Formules et mesures des BAO

[Mailou75]

Bonjour,

J'ouvre ce post afin de mieux comprendre quelles sont les formules utilisées pour valider les mesures des BAO.

Partons de la figure donnée par Fabio123 dans ce post #1 https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6623192. Elle nous donne deux formules, on notera (1) la transversale et (2) la radiale.

(1) et (2)

où
dA est la distance angulaire/d'émisson
est l'angle occupé par l'objet sur le champ visuel
dz est le delta entre le z de l'avant et le z de l'arrière
H(z) est la "constante" de Hubble à la date d'émission

avec


en prenant
=0,000082392
=0,27
=0
=0,73
Ho=70,9km/s/MPc

.....

1) Si le dessin en lien représente la BAO à l'émission alors je suis d'accord pour dire que la formule (1), radiale, est juste. Du moins c'est une approximation acceptable, compte tenu de la faiblesse de l'angle, de :



Par contre, et c'est l'objectif de ce fil, j'ai testé la formule (2) et elle donne des résultats non conformes : Si on suppose qu'une BAO mesure aujourd'hui 1Gal de diamètre (~150MPc) alors la formule (2), que je pensais être totalement fausse, donnera en fait toujours le même résultat quel que soit l'objet observé, à savoir : 1Gal. Cette formule ne nous donne donc pas la dimension de la BAO à l'émission (soit 1Gal/z+1) mais celle à la réception, cad aujourd'hui !


Donc... pour moi, ces deux formules en peuvent figurer sur le même dessin car l'une parle de l'émission et l'autre de la réception.
Il faudrait alors :
- Soit multiplier (1) par z+1 et représenter l'état comobile
- Soit diviser (2) par z+1 et représenter l'état à l'émission

L’intérêt de la formule (2) n'est alors plus une mesure de distance mais celle d'un ajustement entre dz, supposé, et H(z) recherché ? Ai-je bien interprété/utilisé ces formules ? (je pourrais vous donner mes exemples numériques mais ça me semble superflu pour l'instant)

.....

2) Mais ce qui me pose problème et qui m'a jusq'ici fait douter de la validité de ces formules est celle donnée pour le "scale factor" qu'on peut trouver dans deux liens donnés par Yves95210 (ici https://ned.ipac.caltech.edu/level5/...Percival5.html ou ici https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0501171.pdf page 9) traduisant la fameuse approximation "racine cubique du produit de la dilatation radiale par le carré de la dilatation transversale". La comparaison des deux sources nous fait comprendre que la "comoving angular diameter distance" est simplement la distance comobile dC, cad la position actuelle du centre de la BAO. On peut donc l'écrire :

(3)

Mais c'est quoi dV, le "scale factor" ? Car cette formule me donne des résultats, qui même si en ordre de grandeur ont l'air dans les clous, n'ont pour moi aucun sens physique. De quoi s'agit-il svp ?

.....

Merci pour votre aide,

Mailou
-----

[Lansberg]

en prenant
=0,000082392
=0,27
=0
=0,73
Ho=70,9km/s/MPc

Les valeurs sont celles de la mission Planck normalement. Dans ce cas H0=67.4±0.5kms−1Mpc−1⁠

Par contre, et c'est l'objectif de ce fil, j'ai testé la formule (2) et elle donne des résultats non conformes : Si on suppose qu'une BAO mesure aujourd'hui 1Gal de diamètre (~150MPc)

150 Mpc c'est la distance comobile entre la perturbation originelle et l'horizon sonore = rs, qui est sous-tendue par
l'angle Théta(s) = rs / Da(Zs) dont la valeur en rad est de 1,04131 +/- 0:00062 x 10^-2

Le diamètre est de 300 Mpc.

2) Mais ce qui me pose problème et qui m'a jusq'ici fait douter de la validité de ces formules est celle donnée pour le "scale factor" qu'on peut trouver dans deux liens donnés par Yves95210 (ici https://ned.ipac.caltech.edu/level5/...Percival5.html ou ici https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0501171.pdf page 9) traduisant la fameuse approximation "racine cubique du produit de la dilatation radiale par le carré de la dilatation transversale". La comparaison des deux sources nous fait comprendre que la "comoving angular diameter distance" est simplement la distance comobile dC, cad la position actuelle du centre de la BAO. On peut donc l'écrire :

(3)

Mais c'est quoi dV, le "scale factor" ? Car cette formule me donne des résultats, qui même si en ordre de grandeur ont l'air dans les clous, n'ont pour moi aucun sens physique. De quoi s'agit-il svp ?

Comme indiqué, Dv c'est la distance de volume moyen qui donne la distance moyenne du pic BAO (BAO peak).
Le terme sous la racine cubique a la dimension d'un volume et Dv, du coup, a la dimension d'une longueur.

[Mailou75]

Salut et merci Lansberg,

Les valeurs sont celles de la mission Planck normalement. Dans ce cas H0=67.4±0.5kms−1Mpc−1⁠

Si tu veux mais là n'est pas la question. Si j'interprète bien la formule (2) elle est censée donner le diamètre comobile de la BAO, soit 1Gal. Donc c'est plutôt à Ho de s'ajuster, disons qu'il faut une cohérence entre dz et H(z) (c'est le cas pour mes applications numériques qui utilisent ces chiffres).

150 Mpc c'est la distance comobile entre la perturbation originelle et l'horizon sonore = rs (...) Le diamètre est de 300 Mpc

Oui j'me suis embrouillé. Le rayon c'est 150MPc et le diamètre 300MPc ce qui fait bien ~1Gal. J'ai à moitié faux

qui est sous-tendue par l'angle Théta(s) = rs / Da(Zs) dont la valeur en rad est de 1,04131 +/- 0:00062 x 10^-2

C'est quoi ce Da(Zs) ?? Et l'angle avec lequel on regarde les BAO n'est pas constant (voir https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6640460). Elle est bizarre cette formule...

Le terme sous la racine cubique a la dimension d'un volume et Dv, du coup, a la dimension d'une longueur.

Ça je l'avais compris je ne fais pas n'importe quoi avec les unités.

Comme indiqué, Dv c'est la distance de volume moyen qui donne la distance moyenne du pic BAO (BAO peak).

Ce que tu appelles le pic c'est la bosse vers 100 MPc ici https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6628256 ? Parce que l'application numérique de dV (formule (3)) ne donne pas du tout ça, d'ailleurs le résultat dépend de l'objet cette fois. Je ne comprends ce qu'est "distance de volume moyen".

....

Le fond de ma question en fait c'est : que sont censées donner les formules (1) et (2) ? Un diamètre à l'émission ou un diamètre comobile (à la réception), parce que j'ai l'impression que la figure de Fabio123 (https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6623192) mélange les deux.

Le mieux serait de se mettre d'accord sur un exemple chiffré, ça permettra immédiatement de se rendre compte si on parle de la même chose ou pas. Ex : pour une BAO dont le centre se trouve à une distance comobile de 15Gal, je trouve que :
(1) > dA = 5,77 Gal et diamètre à l'émission 0,385 Gal
(2) > dz = 0,169 , H(z)=5,4.10^-18/s et diamètre à la réception 1Gal
(3) > dV ~ 12,8 Gal, what is this ??

Merci d'avance

Mailou

[Lansberg]

Si tu veux mais là n'est pas la question.

Un peu quand même puisque l'objet de l'étude des BAO est de comparer H(z) avec ce que prévoit le modèle avec les données issues de Planck et de WMap.

C'est quoi ce Da(Zs) ?? Et l'angle avec lequel on regarde les BAO n'est pas constant (voir https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6640460). Elle est bizarre cette formule...

En fait c'est tout simplement l'expression qui permet d'obtenir la taille de l'horizon sonore la plus précise à partir du CMB.
Et partant de là de retrouver les ~ 150 Mpc comobile de la taille de l'horizon sonore.

Ce que tu appelles le pic c'est la bosse vers 100 MPc

100Mpc.h^-1 !

Oui, il y a une sur-densité centrale et la "coquille" de sur-densité à ~ 150 Mpc.

Le fond de ma question en fait c'est : que sont censées donner les formules (1) et (2) ? Un diamètre à l'émission ou un diamètre comobile (à la réception), parce que j'ai l'impression que la figure de Fabio123 (https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6623192) mélange les deux.

Ce n'est pas le diamètre qu'on cherche à connaître. Lui, il est connu à partir du CMB.
L'analyse statistique de la répartition des galaxies (fonction de corrélation à deux points) permet d'atteindre la valeur de l'angle. On en déduit Da et à partir de là, le taux d'expansion.
Le long de la ligne de visée, c'est H(z) qu'on peut atteindre.

(3) > dV ~ 12,8 Gal, what is this ??

Le problème, c'est que sortie du contexte, la formule en question est un peu ésotérique. Elle fait partie d'un tout et répond à un problème technico /expérimental (manque de données ; utilisation de la fonction de corrélation à 1 point et non à 2 points...).

Dans cette publication il y a la démarche depuis le début pour comprendre d'où ça sort et à quoi ça mène :

https://watermark.silverchair.com/mn...4C9uFMYWlAfFb8

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Un peu quand même puisque l'objet de l'étude des BAO est de comparer H(z) avec ce que prévoit le modèle avec les données issues de Planck et de WMap.

Dans l'absolu tu as raison, mais ce n'est pas mon but à moi. Je cherche juste à comprendre ce que disent les formules (de Fabio) et leur cohérence par rapport à la géométrie qu'elles sont censées décrire.

En fait c'est tout simplement l'expression qui permet d'obtenir la taille de l'horizon sonore la plus précise à partir du CMB.
Et partant de là de retrouver les ~ 150 Mpc comobile de la taille de l'horizon sonore.

Soit. Je préfère toujours quand c'est accompagné d'une application numérique, comme ça on sait tous de quoi on parle

100Mpc.h^-1 !

Oui c'est quoi ce "/h"? Je croyais que c'était juste pour donner la même échelle (actuelle, comobile, rayon=150MPc...) à toutes les mesures. De toute façon je ne sais pas ce qu'est l'ordonnée ξ(s)...

Oui, il y a une sur-densité centrale et la "coquille" de sur-densité à ~ 150 Mpc.

Arf, j'comprends plus rien... je croyais que la surdensité était justement vers 100MPc pour un rayon total de 150MPc. Rien de spécial au centre. Qu'en est-il ?

Ce n'est pas le diamètre qu'on cherche à connaître. Lui, il est connu à partir du CMB.

Les formules du dessin de fabio, si. Ensuite on joue avec les variables. Je le répète, ce qui m’intéresse pour l'instant c'est : "que sont censées donner les formules (1) et (2) ? Un diamètre à l'émission ou un diamètre comobile". Qu'on parte d'un diamètre connu (comment?) pour obtenir les variables ça ne me dérange pas, et ça ne change pas le sens de la formule.

On en déduit Da et à partir de là, le taux d'expansion.
Le long de la ligne de visée, c'est H(z) qu'on peut atteindre.

C'est un peu aussi la question. Transversalement on mesure un diamètre (physique à l'émission) tandis que longitudinalement il semblerait qu'on cherche plutôt un "équilibre" entre dz (avant/arrière) et H(z) du centre. On en revient toujours au même, que disent ces formules ?

Le problème, c'est que sortie du contexte, la formule en question est un peu ésotérique. Elle fait partie d'un tout et répond à un problème technico /expérimental (manque de données ; utilisation de la fonction de corrélation à 1 point et non à 2 points...).

Mwai, c'est fou comme ce qui est limpide s'obscurcit avec les applications numériques
Fonction de corrélation ou pas, l'expression écrite "racine cubique du produit de la dilatation radiale par le carré de la dilatation transversale" autant que numérique ne semble pas avoir beaucoup de sens... peu importe, oublions dV, ça ne m’intéresse pas vraiment puisque, de fait, il s'agit au moins d'une approximation, voire de rien du tout.

Dans cette publication il y a la démarche depuis le début pour comprendre d'où ça sort et à quoi ça mène :
https://watermark.silverchair.com/mn...4C9uFMYWlAfFb8

Le lien ne marche pas, pas grave. Si je savais lire le sino-anglais je ne viendrais pas poser des questions sur un forum français

Merci pour ton aide

Mailou

[Lansberg]

Soit. Je préfère toujours quand c'est accompagné d'une application numérique, comme ça on sait tous de quoi on parle

Tu veux le calcul ?

Oui c'est quoi ce "/h"? Je croyais que c'était juste pour donner la même échelle (actuelle, comobile, rayon=150MPc...) à toutes les mesures. De toute façon je ne sais pas ce qu'est l'ordonnée ξ(s)...

ξ(s) : la fonction de corrélation je suppose (quel graphe ?).
h = Ho / 100 (Parfois une façon d'exprimer les distances même si on ne connaît pas précisément la valeur de Ho. Un peu comme autrefois quand on ne connaissait pas l'unité astronomique mais qu'on pouvait exprimer des distances relatives).

Arf, j'comprends plus rien... je croyais que la surdensité était justement vers 100MPc pour un rayon total de 150MPc. Rien de spécial au centre. Qu'en est-il ?

La sur-densité de matière est une coquille à 150 Mpc de la perturbation centrale qui est aussi une surdensité de matière (matière noire surtout à l'origine). Avec le temps et l'action de la gravitation il y a un mélange de la matière baryonique (qui est surtout dans la coquille à l'origine) et de la matière noire. Dans les deux cas il y a formation de galaxies dans les sur-densités. C'est pour cette raison qu'il y a un excès de probabilité de distance entre deux galaxies à 150 Mpc.

Les formules du dessin de fabio, si. Ensuite on joue avec les variables. Je le répète, ce qui m’intéresse pour l'instant c'est : "que sont censées donner les formules (1) et (2) ? Un diamètre à l'émission ou un diamètre comobile". Qu'on parte d'un diamètre connu (comment?) pour obtenir les variables ça ne me dérange pas, et ça ne change pas le sens de la formule.

L'analyse statistique de la répartition des galaxies via la fonction de corrélation à deux points permet d'atteindre pour un z donné la taille de l'horizon sonore (c'est une Da expérimentalement) et donc à partir des angles mesurés on peut aussi calculer la Da de la BAO. Comme l'étude se répète pour d'autres z, il est plus commode de tout ramener en Dc.

Mwai, c'est fou comme ce qui est limpide s'obscurcit avec les applications numériques
Fonction de corrélation ou pas, l'expression écrite "racine cubique du produit de la dilatation radiale par le carré de la dilatation transversale" autant que numérique ne semble pas avoir beaucoup de sens... peu importe, oublions dV, ça ne m’intéresse pas vraiment puisque, de fait, il s'agit au moins d'une approximation, voire de rien du tout.

Quand on manque de données ou que l'étude des dilatations transversale et radiale est difficile, on passe par une analyse isotrope du problème. C'est ce que je mentionnais dans mon précédent message en parlant de problèmes expérimentaux.
Une BAO a une symétrie sphérique (d'où l'analyse isotrope) et en prenant un z moyen on peut calculer un volume comobile (dV) et de là une distance comobile Dv (en divisant dV par l'angle solide sous-tendant la BAO et par dz) d'où la troisième formule qui te pose problème. On compte deux fois la distance transverse et une fois la distance radiale. Et le Dv obtenu expérimentalement va être mis à l'épreuve avec un Dv(fid) (fid pour fiduciel) qui provient du modèle LCDM, en passant par d'autres relations mathématiques !!
On peut montrer que Dv dépend des paramètres cosmologiques (puisque dans la formule apparaît H(z) qui dépend des différents omégas) et ainsi vérifier si le modèle LCDM avec ses paramètres cosmologiques issus de Planck ou de WMap tient la route.

Il est plus que difficile de résumer en quelques lignes la complexité de la méthode des BAO car il y a une grosse partie mathématique et théorique. S'arrêter aux seules formules citées ne permet pas de s'en sortir. Quant à donner des exemples numériques c'est impossible. Il faut lire les publications.

[Mailou75]

Salut Lansberg et merci,

Il est plus que difficile de résumer en quelques lignes la complexité de la méthode des BAO car il y a une grosse partie mathématique et théorique. S'arrêter aux seules formules citées ne permet pas de s'en sortir. Quant à donner des exemples numériques c'est impossible. Il faut lire les publications.

En fait je me rends compte que j'ai sans doute mal posé ma question. Tes réponses concernent les "vérifications des mesures" cad le travail réel du cosmologiste de mise en place de "données croisées" pour affiner les valeurs de Ho etc... je me dis qu'à priori ces mesures ne font que valider le modèle, modèle par lequel je peux retrouver les "mesures" (comme j'ai pu le faire sur les angles vus correspondant au graph de Gilga).

Donc en fait je n'ai pas besoin des détails de la mise en œuvre, j'ai juste besoin de la théorie, qui a priori est résumée dans le dessin de Fabio. Ma question ne se limite qu'à ça. Je suis d'accord avec 50% , en transversal (1) et la formule radiale (2) semble avoir un sens , mais différent. Cette figure synthétise la théorie, le reste c'est de la "mesure", enfin c'est comme ça que je comprends.

Je ne comprends pas ta réponse sur le sujet "il est plus commode de tout ramener en Dc". Ce n'est justement pas ce qui est fait puisque la formule radiale donne Da. Pour ma part, sauf contre indication, j'en resterai à :

a) Diamètre BAO à l'émission = (=variable 1Gal/z+1)

b) Diamètre BAO à la réception = (=systématiquement 1Gal)

c) Les deux ne devraient pas figurer sur le même schéma (celui de Fabio que je ne relink plus)

Ce sont les formules de base. Les dV et compagnie sont dérivés de ce principe "simple". Si un de ces trois points est faux j'aimerais le savoir, c'est tout. Je ne tiens ni à te faire perdre ton temps, ni à entrer dans un dialogue de sourd.

Le reste, malgré tes réponses, désolé, reste inabordable pour moi. D'une part car je ne vais pas apprendre à lire si je ne comprend même pas l'alphabet, d'autre part car je n'ai ni le courage ni le niveau pour. Seule la théorie "basique" m'intéresse car, a priori, elle décrit bien ce qu'on voit, vu que c'est pour ça qu'elle a été conçue

Merci d'avance

Mailou

PS : En fait si, j'aurais bien aimé comprendre si la surdensité se trouve : au centre, au bord (150MPc) ou au pic (100MPc) ou les trois ? mais c'est secondaire...

[Lansberg]

Salut,

a) Diamètre BAO à l'émission = (=variable 1Gal/z+1)

b) Diamètre BAO à la réception = (=systématiquement 1Gal)

c) Les deux ne devraient pas figurer sur le même schéma (celui de Fabio que je ne relink plus)

Ça va peut-être mieux en exprimant sous cette forme (celle qui est d'ailleurs utilisée dans la publication d'où est extrait le schéma) :

= = 2.r_s avec r_s = taille de l'horizon sonore = rayon de la BAO.

En mesurant les séparations et dz l'étude statistique des BAO fournit des mesures de deux quantités cosmologiques Da(z) / r_s et r_s x H(z) liées à l'histoire de l'expansion.

PS : En fait si, j'aurais bien aimé comprendre si la surdensité se trouve : au centre, au bord (150MPc) ou au pic (100MPc) ou les trois ? mais c'est secondaire...

Il n'y a pas de pic à 100 Mpc ! C'est 100 Mpc/h soit ~ 150 Mpc.
C'est l'horizon sonore, figé au découplage, qui forme une coquille de surdensité à 150 Mpc (pic BAO) et dont le centre est aussi une surdensité (celle à l'origine de la perturbation). Ces surdensités sont composées de matière (noire et baryonique) mais au découplage, la surdensité centrale est surtout composée de matière noire alors qu'au niveau de l'horizon sonore c'est plutôt de la matière baryonique. Au cours du temps la gravitation entraine un brassage de matière et ces surdensités donnent naissance aux étoiles et galaxies.

[Mailou75]

Salut,

Ça va peut-être mieux en exprimant sous cette forme (celle qui est d'ailleurs utilisée dans la publication d'où est extrait le schéma) :

= = 2.r_s avec r_s = taille de l'horizon sonore = rayon de la BAO.

Oui voilà c'est exactement ça ! Il faut rajouter (z+1) devant Da pour que les deux valeurs obtenues soient des diamètres comobiles (actuels, de 150MPc).

Je n'ai pas retrouvé le lien de la publication... tu dis ça pour me faire plaisir ou il y a vraiment écrit ça ? Parce que le schéma, lui, est faux, donc c'est étrange qu'un même document dise une chose et son contraire...

Il n'y a pas de pic à 100 Mpc ! C'est 100 Mpc/h soit ~ 150 Mpc.
C'est l'horizon sonore, figé au découplage, qui forme une coquille de surdensité à 150 Mpc (pic BAO) et dont le centre est aussi une surdensité (celle à l'origine de la perturbation).

Ok compris, c'est le "/h" qui m'a mis dedans...

Merci
Bonnes fêtes à tous

[Lansberg]

Je n'ai pas retrouvé le lien de la publication... tu dis ça pour me faire plaisir ou il y a vraiment écrit ça ? Parce que le schéma, lui, est faux, donc c'est étrange qu'un même document dise une chose et son contraire...

Voici une publication avec, page 10, le schéma en question et au-dessous les formules correctement exprimées :
https://arxiv.org/pdf/0910.5224.pdf

Deux coquilles toutefois dans la phrase qui suit : "This is illustrated in the schematic Figure. (1.6). The horizontal axis is Eq. (1.12) and the vertical axis is c.dz/H(z), Eq. (1.13)."

Il faut lire : "This is illustrated in the schematic Figure. (1.6). The horizontal axis is Eq. (1.13) and the vertical axis is c.dz/H(z), Eq. (1.12)."

[Mailou75]

Voici une publication avec, page 10, le schéma en question et au-dessous les formules correctement exprimées :
https://arxiv.org/pdf/0910.5224.pdf

D'ac merci. Ça confirme que le schéma n'a aucun sens tel quel, mais peu importe, si on est d'accord sur les calculs ça me suffit.

Encore merci à toi