(suite) Question sur le fond diffus cosmologique

[Deedee81]

EDIT on s'est croisé, il me semble que ma réponse ci-dessous répond à ça aussi

Mais dans le réel une courbure c'est comme le présent ça n'existe pas en tant qu'entité indépendante (chacun sait que le présent est fugace et il existe des controverses intéressantes sans conclusions définitives à ce sujet)

Je comprend mal cette remarque. Alors oui évidemment parler uniquement de la courbure est incomplet. Forcément. Et la courbure c'est celle de l'espace-temps, y a pas de courbure sans ça.
Par contre la courbure (en chaque événement de l'espace-temps) a une signification physique bien précise (la courbure intrinsèque !!!!). Ainsi les composantes du tenseur de Riemann-Christoffel peuvent être identifiées aux déviations géodésiques (les marées) et à la contraction des longueurs et la dilatation du temps. C'est très parlant.

Et donc cette courbure est aussi très dynamique, pour deux raison :
- comme je l'ai dit, les 20 paramètres indépendants de la courbure intrinsèque varient de point en point (y compris au cours du temps)
- dans l'équation dynamique de la RG, l'équation d'Einstein, c'est la tenseur de courbure qui intervient

Et donc ce n'est pas du tout statique
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[mach3]

Pour clarifier un peu, quand on parle de courbure de l'espace en cosmologie, on parle de la courbure des tranches d'espaces qui sont homogènes et isotropes, c'est-à-dire les ensembles d'évènements de même temps cosmologique. On ne parle pas de la courbure de l'espace-temps qui elle est définie en dehors de la définition de ces tranches.

Quand on cherche à résoudre les équations d'Einstein pour un univers homogène et isotrope, l'hypothèse sous-jacente, bien souvent sous-entendue, est qu'on cherche un espace-temps dont il existe un découpage cohérent en tranches d'espace homogènes et isotropes, ces tranches étant alors indexées par une fonction monotone du temps cosmologique qui est le temps propre mesuré par les observateurs dit comobiles (qui observent effectivement un univers isotrope). On trouve alors les 3 grandes classes de solutions "usuelles".

Toute la difficulté est que l'on n'a pas accès à ces tranches, mais à un cône de lumière passé qui intersecte chacune de ces tranches.

m@ch3

PS croisement avec Deedee

[Appex]

Et donc cette courbure est aussi très dynamique, pour deux raison :
- comme je l'ai dit, les 20 paramètres indépendants de la courbure intrinsèque varient de point en point (y compris au cours du temps)
- dans l'équation dynamique de la RG, l'équation d'Einstein, c'est la tenseur de courbure qui intervient

Et donc ce n'est pas du tout statique

Donc vous me confirmez que la VARIATION de la courbure n'induit aucune contraction ou expansion de l'espace-temps ?
Je ne sais pas si on se comprend bien.
Vous comprenez bien que dès le moment où je plie une barre en acier (pour donner un exemple) la courbure modifie elle-même la courbure ?
Si c'est ce que la théorie fait déjà (prendre en compte le fait qu'il y a rétroaction de la variation de la courbure sur la courbure) me voilà rassuré (c'était ma question/interrogation en fait : Est-ce que c'est pris en compte)

[Appex]

On ne parle pas de la courbure de l'espace-temps qui elle est définie en dehors de la définition de ces tranches.

Toute la difficulté est que l'on n'a pas accès à ces tranches, mais à un cône de lumière passé qui intersecte chacune de ces tranches.

C'est très exactement sur ce point que porte mon interrogation.
Comme précisé on mesure, on mesure (ou on défini, on défini selon la théorie et c'est un peu l'équivalent dans le cadre d'une hypothèse) et on déduit une variation "Entre tranches".
C'est la question de savoir si on peut relier ces tranches entre-elles qui me fait penser que la DYNAMIQUE est continue ou pas donc mathématiquement maitrisée ou pas.

[Deedee81]

Donc vous me confirmez que la VARIATION de la courbure n'induit aucune contraction ou expansion de l'espace-temps ?

Houlà, ça je n'oserais pas le confirmer ni l'infirmer. C'est à vérifier (rien n'est intuitif dans ce domaine, sans vérifier les équations on est certain de dire des âneries, donc quand je ne sais pas je préfère m'abstenir)

C'est très exactement sur ce point que porte mon interrogation.
Comme précisé on mesure, on mesure (ou on défini, on défini selon la théorie et c'est un peu l'équivalent dans le cadre d'une hypothèse) et on déduit une variation "Entre tranches".
C'est la question de savoir si on peut relier ces tranches entre-elles qui me fait penser que la DYNAMIQUE est continue ou pas donc mathématiquement maitrisée ou pas.

Quand on travaille de manière analytique, ce n'est pas cette courbure là qu'on utilise pour les calculs (résolution de l'équation d'Einstein) mais la courbure de l'espace-temps (les 20 paramètres).

Par contre numériquement si, mais c'est aussi plus compliqué (on a besoin des infos sur une "tranche" mais aussi "entre tranche", on ne travaille pas directement avec la courbure mais avec les métriques et c'est ce qu'on utilise, pour prendre un exemple, dans le calcul des fusions de trous noirs)

Donc, si tu parlais de la courbure d'une tranche spatiale, oui, on ne s'était pas entièrement compris. C'est insuffisant pour la dynamique en effet. Elle n'est pas complète (ce n'est qu'une partie de la courbure de l'espace-temps)

[mach3]

C'est très exactement sur ce point que porte mon interrogation.
Comme précisé on mesure, on mesure (ou on défini, on défini selon la théorie et c'est un peu l'équivalent dans le cadre d'une hypothèse) et on déduit une variation "Entre tranches".
C'est la question de savoir si on peut relier ces tranches entre-elles qui me fait penser que la DYNAMIQUE est continue ou pas donc mathématiquement maitrisée ou pas.

On a un champ de tenseur de Riemann sur l'espace-temps, c'est à dire qu'en chaque évènement, il y a une "machine" qui peut prendre trois vecteurs en entrée et donner un vecteur en sortie et qui caractérise la courbure. Cette machine change de manière continue dans le temps et l'espace et pas n'importe comment : elle doit respecter par exemple la seconde identité de Bianchi. De plus une autre machine construite à partir de celle-ci, le tenseur d'Einstein doit être de divergence nulle (c'est probablement lié, je n'ai pas encore bien étudié ces aspects là).
Il y a donc bien un lien maitrisé entre les tranches, chaque tranche doit pouvoir s'expliquer par la précédente et être consistante avec la suivante.

m@ch3

[externo]

Mais ces mesures ne tiennent pas compte il me semble de la variation que la courbure a induit dans l'espace même où cette courbure est mesurée.

Si elles en tiennent compte, c'est ce qu'on appelle la contraction des longueurs et la dilatation du temps en champ de gravitation...

[Appex]

Donc, si tu parlais de la courbure d'une tranche spatiale, oui, on ne s'était pas entièrement compris. C'est insuffisant pour la dynamique en effet.

Je suis heureux de voir qu'on s'est compris.

Donc pour en revenir à l'interrogation initiale.
Peut-être (et je dis bien peut-être) les questions en rapport avec la courbure intrinsèque de Minkowski etc devraient-elles être prises avec des pincettes ?

[Appex]

D'accord merci.
https://dournac.org/sciences/tensor_...section34.html

Donc on tient compte de cet "écart" entre tranches.

[externo]

Peut-être (et je dis bien peut-être) les questions en rapport avec la courbure intrinsèque de Minkowski etc devraient-elles être prises avec des pincettes ?

L'espace dans la métrique de Minkowski n'est pas courbe, mais plat, parce que il y a un - devant le t dans la métrique.
Mach3 et Deedee81 vous êtes les champions de l'embrouille

[mach3]

L'espace dans la métrique de Minkowski n'est pas courbe, mais plat,

C'est l'espace-temps de Minkowski qui est plat. Et dans un espace-temps plat, la courbure des tranches d'espace dépendent du choix qu'on fait pour ces tranches d'espace (le choix usuel commode étant bien entendu des tranches plates).

parce que il y a un - devant le t dans la métrique.

certainement pas pour cette raison...

Mach3 et Deedee81 vous êtes les champions de l'embrouille

J'invite les lecteurs à chercher "Minkowski" dans la page et remarquer qui en parle le premier...

Je n'en ai pas parlé moi-même et si deedee en a parlé c'est pour appuyer le propos, exact et correct, d'Archi3 sur le fait qu'un espace-temps courbe est localement de Minkowski (tout comme une sphère est localement euclidienne).

Je laisse les lecteurs juger de qui est le champion de l'embrouille.

Je suggère d'aller lire des cours de RG, pour de vrai, plutôt que de raconter des sornettes à longueur de post.

m@ch3

[yves95210]

L'espace dans la métrique de Minkowski n'est pas courbe, mais plat, parce que il y a un - devant le t dans la métrique.
Mach3 et Deedee81 vous êtes les champions de l'embrouille

Sauf que c'est toi qui as créé cette embrouille, que mach3 et Deedee essayent tant bien que mal d'éclaircir (au moins pour les autres, puisque pour toi ça a l'air d'être peine perdue).

(@mach3: désolé pour le croisement)

[Deedee81]

Donc on tient compte de cet "écart" entre tranches.

Oui tout à fait. Voir par exemple :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Formalisme_ADM

Bon c'est ultra court. Plus complet en anglais https://en.wikipedia.org/wiki/ADM_formalism

Plus technique ici :
http://www.scholarpedia.org/article/...sner_formalism
et encore plus complet ici
http://www.math.toronto.edu/mccann/a...s/426/Tong.pdf

Et dans le livre Gravitation de MTW c'est joliment expliqué avec des illustrations très parlantes (montrant les tranches et des "étais" entre tranches, super bien foutu).

il y a une "machine" qui peut prendre trois vecteurs en entrée et donner un vecteur en sortie

On sent l'influence de Thorn, Misner et Wheeler
(à moins qu'ils aient repris cette façon de présenter de Cartan ?)

Je laisse les lecteurs juger de qui est le champion de l'embrouille.

C'est plutôt de la confusion (énorme) mais pour le coup ça revient à de l'embrouille, bien vu

[yves95210]

Donc vous me confirmez que la VARIATION de la courbure n'induit aucune contraction ou expansion de l'espace-temps ?

Si la courbure spatiale n'est pas nulle elle contribue (en plus ou en moins) à l'expansion.

Si, sans passer par les étapes intermédiaires (cours d'introduction à la relativité générale comprenant l'apprentissage du "langage" des tenseurs et l'explication de la démarche qui conduit à l'équation d'Einstein, puis à l'établissement de quelques solutions "simples" de cette équation, tout ça demandant d'avoir un bon bagage en maths), tu en admets les résultats et te contente d'utiliser les équations de Friedmann pour un espace-temps de "sections spatiales" homogènes et isotropes, c'est assez simple :

avec

où a est le facteur d'échelle (celui qui détermine la distance entre deux objets "comobiles" à l'instant t), H le taux d'expansion, ρ la densité de matière, k=-1, 0 ou 1 le signe de la courbure spatiale, Λ la constante cosmologique.

En fait ce sont H et k/a² qui caractérisent la géométrie de l'espace et son évolution. Les deux sont indissociables et résultent de la résolution (dans ce cas particulier) de l'équation d'Einstein qui relie la courbure de l'espace-temps et les sources de gravitation (les densités d'énergie).

[Deedee81]

Merci Yves d'avoir vérifié.

[externo]

Deedee81 :

Non. On peut avoir les mêmes géodésiques de type temps et un rayon de courbure spatial très différent. Voir tout bon cours de géométrie différentielle.
(ta remarque c'est comme dire "le rayon de courbure d'un cylindre est sa hauteur car c'est orthogonal, dans un espace à plusieurs dimensions tu as de nombreuses directions orthogonales et tu n'as pas pris la bonne)

A la surface d’une sphère, il ne reste qu’une dimension orthogonale qui ne soit pas tangente à la surface (l’espace), c’est celle du rayon.

Voir par exemple :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Formalisme_ADM
Bon c'est ultra court. Plus complet en anglais https://en.wikipedia.org/wiki/ADM_formalismPlus technique ici :
http://www.scholarpedia.org/article/...sner_formalism
et encore plus complet ici
http://www.math.toronto.edu/mccann/a...s/426/Tong.pdf

Formalisme ADM : Je ne comprends pas grand chose à la partie mathématique, mais ça me fait l’effet d’une tentative de recoller les morceaux après avoir brisé le jouet. Dans tous les cas ce sont des extrapolations mathématiques abstraites sans fondement physique. Si Minkowski avait su voir une métrique euclidienne dans les transformations de Lorentz le feuilletage et la courbure auraient été immédiats et la théorie pliée vers 1910 avec en bonus l’expansion de l’univers.

Mach3 :

C'est l'espace-temps de Minkowski qui est plat. Et dans un espace-temps plat, la courbure des tranches d'espace dépendent du choix qu'on fait pour ces tranches d'espace (le choix usuel commode étant bien entendu des tranches plates).

L’espace dans la métrique de Minkowski est plat aussi, sinon montre moi un objet courbé par l’espace avec cette métrique. Il n’y a qu’en champ de gravitation que ça existe.

yves95210 :

Sauf que c'est toi qui as créé cette embrouille, que mach3 et Deedee essayent tant bien que mal d'éclaircir (au moins pour les autres, puisque pour toi ça a l'air d'être peine perdue).

Oui, c’est vrai, j’ai fait une embrouille, car ma remarque sur l’embrouille n’avait aucun rapport avec la ligne au-dessus où je parlais du « -devant le t » ; j’ai donné maladroitement l’impression que l’une était liée à l’autre. La première ligne c’était pour répondre à Appex, rien à voir avec l’autre, qui était une remarque globale sur les diverses réponses précédentes, et qui d’ailleurs je l’avoue, n’était que partiellement justifiée.

[mach3]

A la surface d’une sphère, il ne reste qu’une dimension orthogonale qui ne soit pas tangente à la surface (l’espace), c’est celle du rayon.

Tout dépend du cadre où on se place. Si on considère la variété sphère, en tant que telle, il n'existe pas de direction orthogonal à la surface. Si on considère une sphère plongée dans l'espace 3D, il y a une direction orthogonale à la surface. Si on considère une sphère plongée dans l'espace 4D, il y a deux directions orthogonale. Il suffit de réfléchir avec une dimension de moins pour s'en rendre compte en considérant les droites orthogonales à un cercle plongé dans l'espace 3D.

Formalisme ADM : Je ne comprends pas grand chose à la partie mathématique, mais ça me fait l’effet d’une tentative de recoller les morceaux après avoir brisé le jouet. Dans tous les cas ce sont des extrapolations mathématiques abstraites sans fondement physique.

Ah bon ? pourquoi ça marche alors ? Discours typique de l'ignorant en plein Dunning-Kruger
Pour info les simulations de collisions de trous noirs qui reproduisent à merveille les ondes gravitationnelles mesurées par LIGO et VIRGO sont basées sur le formalisme BSSN qui dérive du formalisme ADM. Abstrait et sans fondement physique ?

Si Minkowski avait su voir une métrique euclidienne dans les transformations de Lorentz le feuilletage et la courbure auraient été immédiats et la théorie pliée vers 1910 avec en bonus l’expansion de l’univers.

Ca c'est du nawak. Mais bon, quand on ne sait pas ce que veut dire "métrique", il n'est pas étonnant de sortir des débilités pareilles. Dunning-Kruger encore.

D'ailleurs ça commence à bien faire. La prochaine fois que je vois un message qui affirme que l'espace-temps est muni d'une métrique euclidienne, je cartonne pour non respect du point 6

L’espace dans la métrique de Minkowski est plat aussi, sinon montre moi un objet courbé par l’espace avec cette métrique. Il n’y a qu’en champ de gravitation que ça existe.

exercice :

soit l'expression de la métrique
1) montrer que T est une coordonnée temporelle et sont des coordonnées spatiales (trivial)
2) calculer la courbure des tranches de T constant (les tranches spatiales donc), de métrique induite (logiciel de calcul formel type maxima autorisé)
3) calculer la courbure de la portion d'espace-temps décrite par cette expression métrique (logiciel de calcul formel type maxima autorisé), conclure sur le champ gravitationnel qui règne dans cette portion de l'espace-temps
3') accessoirement, calculer le tenseur d'Einstein correspondant et conclure, via l'équation d'Einstein, sur le contenu de cette portion de l'espace-temps
4) conclure sur le lien entre courbure de l'espace et champ de gravitation

m@ch3

[externo]

Moi je parle d'un objet physique et pas d'une équation mathématique.
Quels sont les objets qui existent et qui sont plongés dans ce soi-disant espace courbe ?

Je vois bien que tu maîtrises les maths de la théorie, mais je vois aussi que tu ne sais pas ce que c'est que l'espace. C'est un truc avec des objets dedans, pas une équation.

[mach3]

Moi je parle d'un objet physique et pas d'une équation mathématique.
Quels sont les objets qui existent et qui sont plongés dans ce soi-disant espace courbe ?

les mêmes que ceux qui sont plongés dans l'espace-temps de Minkowski, parce que, spoiler, il s'agit de l'espace-temps de Minkowski, décrit avec un système de coordonnées qui est aux coordonnées de Lorentz ce que les coordonnées sphériques sont aux coordonnées cartésiennes, et dont le but est surtout pédagogique.

Je vois bien que tu maîtrises les maths de la théorie, mais je vois aussi que tu ne sais pas ce que c'est que l'espace. C'est un truc avec des objets dedans, pas une équation.

La maitrise ne s'arrête pas aux maths, elle va jusqu'au lien avec les observations et les mesures. Ce qui compte c'est de faire des prédictions conforme aux observations. Il n'y a que les observations et les mesures qui sont concrètes. L'espace c'est un concept abstrait. On ne l'observe pas, on ne le mesure pas. Ce qu'on observe ce sont des évènements sur les cônes passés successifs des évènements que nous vivons. Et il est commode d'organiser les observations en les datant et en les situant les unes par rapport aux autres, c'est comme ça qu'on construit de toute pièce des référentiels, avec un espace (un ensemble de lieux) et un temps (des dates).
Peu importe qu'il existe un truc qui serait mon espace, celui d'une fusée, celui d'un immobile ou d'un chuteur aux abords d'un trou noir, on n'en a pas fondamentalement besoin pour prédire les observations. On peut faire de la géométrie euclidienne sans repère, de même on peut faire de la relativité sans espace, c'est juste moins commode. Un espace en relativité, c'est un ensemble d'évènements dont on a convenu qu'ils avaient lieu à la même date et qui sont localement séparés par des intervalles de genre espace. Et on peut en construire une infinité suivant les besoins.

Je ressens comme une espèce de besoin métaphysique de l'espace dans le discours qui est tenu, peut-être une réminiscence de l'espace absolu. Cela n'a pas sa place dans l'étude de la relativité, c'est un boulet conceptuel dont il faut se défaire, sous peine de rester dans une ornière.

m@ch3

[externo]

Pour ne plus fatiguer Mach3 et les autres, je vais arrêter d'intervenir sur le forum mis à part pour finir de répondre à ce fil et pour compléter mon autre fil sur la composition des vitesses.

les mêmes que ceux qui sont plongés dans l'espace-temps de Minkowskii, parce que, spoiler, il s'agit de l'espace-temps de Minkowski, décrit avec un système de coordonnées qui est aux coordonnées de Lorentz ce que les coordonnées sphériques sont aux coordonnées cartésiennes, et dont le but est surtout pédagogique.

Ces objets ne sont pas géométriquement courbés. Bien qu’on puisse inventer le système de coordonnées qu’on veut cela n'a aucune prise sur la géométrie des objets. C’est toi même qui dit qu’on n'a pas besoin de repère pour décrire les choses, donc qu’est-ce que ça change ici un autre repère ? Dans un espace-temps de Minkowski les objets ne sont pas intrinsèquement courbés par l’espace, dans un espace-temps de Minkowski courbé par la gravitation, ils le sont. C’est parce que l’espace est plat dans Minkowski et pas dans l’autre cas. Tous les découpages qu'on pourra inventer n’y changeront rien.

Un espace en relativité, c'est un ensemble d'évènements dont on a convenu qu'ils avaient lieu à la même date et qui sont localement séparés par des intervalles de genre espace. Et on peut en construire une infinité suivant les besoins.

Quand on considère un objet on n’a pas « convenu » que ses « évènements » sont à la même date : ils « sont » à la même date et ça ne dépend pas de notre choix. Le véritable espace d’un objet est celui dans lequel ses « évènements » sont à la même date et il est unique. C’est celui dans lequel toutes les horloges accrochées à cet objet sont synchronisées entre elles. Si elles ne le sont pas c’est qu’on ne considère pas l’objet dans son espace à lui, mais à travers un mélange de temps et d’espace, qui est certes l’espace de notre référentiel à nous observateurs mais pas celui de l’objet observé.
Voilà où vous perdez pied avec le réel. Les transformations de Lorentz n’obligent pas à nier le temps et l’espace en tant que réalités, mais seulement leurs mesures. Ce n’est pas parce que deux évènements ne sont pas simultanés pour nous qu’ils ne sont pas simultanés de fait. C’est notre mesure de la simultanéité qui n’est pas la vraie, parce que nous ne mesurons pas le temps dans le bon référentiel.

Voilà ce qu tu as écrit dans un autre fil :
« On considère volontairement une distance fausse et une mesure locale du temps fausse et on "s'étonne" ensuite que la durée globale de parcours de cette distance fausse est plus longue qu'attendue. »
https://forums.futura-sciences.com/a...slation-2.html

Tiens, tiens, il y aurait donc une distance vraie et un temps vrai ?

[Nicophil]

Tu as quel âge, externo ?

[Deedee81]

dans un espace-temps de Minkowski courbé par la gravitation

C’est notre mesure de la simultanéité qui n’est pas la vraie, parce que nous ne mesurons pas le temps dans le bon référentiel.

Tu as quel âge, externo ?

hélas ça n'expliquerait rien. Ce serait trop beau.

Je le dis en tant que contributeur (pas comme modo) ayant suivi la discussion : je pense que ce fil devrait être fermé. Le cerveau c'est pas comme le foie: le gaver n'aide pas même si on aimerait bien vu l'arrivée des fêtes
Mais mach3 ayant pris sur lui d'essayer l'impossible, je vais le laisser en juger.

[JPL]

Discussion fermée, et quelques jours de vacances offertes à externo... ainsi qu’à ceux qui s’épuisent à répondre à un mur d’incompréhension.