Relativité restreinte et gravitoélectromagnétisme

[externo]

Bonjour,

Oliver Heaviside (1893) et Henri Poincaré (1905) ont formalisé le gravitoélectromagnétisme par analogie entre la gravitation et les équations de l'électromagnétisme et dans le cadre de la relativité restreinte.

https://en.wikiversity.org/wiki/Lore...of_gravitation
https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitoelectromagnetism

Ces phénomènes sont inconnus de la gravitation de Newton mais sont prévus par la relativité générale. Le déplacement d'une masse entraîne une modification de l'espace-temps autour d'elle.
La question que je pose est : comment des travaux sur la relativité restreinte qui est censée être une théorie de l'espace-temps plat, peuvent-il prédire certains résultats de la relativité générale, qui est une théorie de l'espace-temps courbe ?
Cela signifierait-il que la théorie de la relativité restreinte contiendrait en son sein des éléments liés à la courbure gravitationnelle de l'espace-temps ?
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[Deedee81]

Salut,

Je vais laisser aux connaisseurs répondre sur le gravitoélectromagnétisme, je ne connais pas assez. Je voudrais préciser un peu ça :

Cela signifierait-il que la théorie de la relativité restreinte contiendrait en son sein des éléments liés à la courbure gravitationnelle de l'espace-temps ?

Ce ne serait pas si surprenant. Ainsi historiquement on a la relativité restreinte puis la relativité générale.
Mais physiquement le monde est décrit par la RG et la RR en est une approximation.

Il n'est donc pas illogique de retrouver certains aspects de la RG en RR. Je vais y revenir.

J'ai été très surpris de découvrir par exemple que l'électromagnétisme de Maxwell semblait contenir ses propres limitations liées à la physique quantique !!!! Mais la aussi les équations de Maxwell sont une limite approchée des équations de l'électrodynamique quantique. Donc c'est tout à fait possible. Ainsi si on essaie d'appliquer les équations des l'EM à une corpuscule chargé et de voir l'interaction du corpuscule avec son propre champ (modèle étudié par Dirac si je ne me trompe pas) on découvre des inconsistances : par exemple si on applique une force au corpuscule il se met en mouvement.... juste un peu avant (ce phénomène s'appelle "pré-accélération") ce qui est aberrant. Mais en y regardant de plus près ce phénomène se produit typiquement sur un temps très court (le temps mis par la lumière pour parcourir le diamètre du corpuscule) et ces anomalies sont toujours plus petite que la longueur d'onde de Compton et donc masquées par la MQ. (voir le livre Quantum Field Theory de Itzykson et Zuber)

Ici on retrouve la RR en RG de trois manières :
- L'espace-temps est représenté par une variété riemannienne (simple pour la RR )
- En tout point de l'espace-temps RG, l'espace tangent est un espace-temps de Minkowski où la RR s'applique
- On peut travailler sur une approximation de la RG en linéarisant les équations. On peut alors choisir un espace-temps d'arrière-plan : Schwartzchild ou Minkowski.
On fait souvent ça pour la théorie des ondes gravitationnelles.
Et donc on fait de la RR "améliorée" (perturbations de la métrique plate mais qu'on peut identifier à un champ supplémentaire sur une métrique strictement plate).
Dans l'article wikipedia ils disent bien "This approximate reformulation of gravitation" On est bien dans ce cadre..

Mais comme j'ai dit je ne connais pas bien le gravitoélectromagnétisme, donc si tu as besoin d'explications plus approfondies, je laisse la main.

[yves95210]

Salut,

Pour compléter la réponse de Deedee, voir par exemple B. Mashhoon, Gravitoelectromagnetism: a brief review.

[Matmat]

Bonjour,
Oliver Heaviside (1893) et Henri Poincaré (1905) ont formalisé le gravitoélectromagnétisme par analogie entre la gravitation et les équations de l'électromagnétisme et dans le cadre de la relativité restreinte.

1893 et 1905 , c'est avant l'espace-temps de Minkowski (l'invention date de l'espace temps de Minkowski date de 1908) .

Ces phénomènes sont inconnus de la gravitation de Newton .

Normal, puisque elle est incompatible avec l'électromagnétisme, cette incompatibilité est justement la raison de l'invention de la RR. donc si Poincaré travaille dans le cadre de la RR c'est pour travailler dans le seul cadre compatible avec électromagnétisme à l'époque.

La question que je pose est : comment des travaux sur la relativité restreinte qui est censée être une théorie de l'espace-temps plat, peuvent-il prédire certains résultats de la relativité générale, qui est une théorie de l'espace-temps courbe ?

la RR n'est pas incompatible avec la gravitation. C'est juste extrêmement compliqué de décrire la gravitation (aussi précisément que la RG) dans un espace temps plat.

Cela signifierait-il que la théorie de la relativité restreinte contiendrait en son sein des éléments liés à la courbure gravitationnelle de l'espace-temps ?

non

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

la RR n'est pas incompatible avec la gravitation.

Holà attention, la RR est bien incompatible avec la gravité. Voir dans le livre gravitation de MTW par exemple.
J'en donne une version reformulée et commentée dans (premier message) : https://groups.google.com/g/fr.sci.p...m/v6bbiXiymCUJ

Par contre, dans un voisinage infinitésimal d'un événement, la RR s'applique toujours en RG.

Mais ta remarque sur l'EM reste correcte puisque l'EM (maxwellienne) est relativiste (restreinte). D'ailleurs l'article d'Einstein sur la RR s'intitulait "électrodynamique des corps en mouvement"

EDIT après réflexion je pense que tu ne voulais pas dire autre chose, c'est juste que ce n'était sans doute pas assez précis.

[Matmat]

Salut,

Holà attention, la RR est bien incompatible avec la gravité. Voir dans le livre gravitation de MTW par exemple.
J'en donne une version reformulée et commentée dans (premier message) : https://groups.google.com/g/fr.sci.p...m/v6bbiXiymCUJ

merci , j'ai lu la discussion et en effet lorsque tu dis que :

L'argument de Schild est capital et non trivial car
on pourrait imaginer qu'un pourrait décrire la gravité
comme un simple champ de force dans le cadre de la relativité
restreinte. Champ de force influençant bien sûr la trajectoire
des corps et de la lumière, même dans un repère global de Lorentz.
C'est à dire qu'on pourrait croire que la possibilité
d'une description géométrique (Riemann, RG d'Einstein)
basée sur le principe d'équivalence n'est qu'un choix
qu'on peut éviter. Pas de chance, ca ne marche pas !

je me reconnais dans ce "on"

[Deedee81]

Une question historique :

1893 et 1905 , c'est avant l'espace-temps de Minkowski (l'invention date de l'espace temps de Minkowski date de 1908) .

Est-ce que les dates sont erronées ou c'est juste la formulation et le nom qui a évolué ? (parce que je vois mal développer une théorie dans le cadre relativiste.... avant la relativité)
(dans un autre article que wikipedia j'ai lu 1918 mais j'ignore la validité de cet article, sur "Spietago", un blog/site que je ne connaissais pas)
(par contre je vois qu'en 1893 Heaviside avait effectivement fait l'analogie EM - gravité, mais analogie et formulation relativiste sont deux choses différente)

[Matmat]

pour les dates 1893 et 1905 , je n'ai fait que croire au message d'externo , je n'ai pas vérifié

[Deedee81]

pour les dates 1893 et 1905 , je n'ai fait que croire au message d'externo , je n'ai pas vérifié

Le 1893 il y a une ref dans wikipedia mais difficile de dire le contenu exact de ce qu'a fait Heaviside.

Enfin, bon, la question historique est intéressante mais pas capitale

[mach3]

Les équations de Heaviside et celles qu'on obtient en linéarisant la RG se ressemblent mais diffèrent par des facteurs multiplicatifs ici ou là. Tout comme celles de Maxwell à l'époque, ses équations sont réputées valables dans le référentiel de l'éther. Voir : http://sergf.ru/Heavisid.htm
Il a juste tenté de construire en gravitation quelque chose d'analogue à l'électromagnétisme (les lois de Coulomb et de Newton se ressemblent trop pour ne pas tenter quelque chose...), avec l'idée derrière la tête que la gravitation se transmet à la vitesse de la lumière. Il n'y avait aucun indice expérimental flagrant qui nécessitait une telle construction, et la faiblesse des effets qu'il prédisait n'a pas rendu sa réfutation possible à l'époque. Il conclut d'ailleurs que si d'aventure les effets finissaient par ne pas être observés, cela impliquerait que la gravitation se transmet plus vite que la lumière.

Le fait qu'on retrouve des équations similaires en linéarisant la RG n'est pas tout à fait un hasard, et cela vient surement de l'idée d'une vitesse pour la transmission de la gravitation identique à celle de la lumière, donc, dans le contexte relativiste, identique à la vitesse limite.
Comme avec l'électromagnétisme, pour avoir une interaction qui semble instantanée alors qu'elle se transmet à la vitesse limite, il faut une contribution "electrique" qui dépend des positions retardées, une contribution "magnétique" qui dépend des vitesses retardées (et qui permet une "conspiration" pour que la force pointe vers la position actuelle plutôt que retardé) et enfin une propagation des perturbations (une onde) qui dépend des accélérations (et qui rajoute un étage à la "conspiration"). C'est la forme générique d'une interaction se propageant à la vitesse limite en relativité restreinte. En fait si on veut construire une telle interaction dans le cadre de la relativité restreinte, alors on obtient naturellement l'électromagnétisme. C'est expliqué dans le cours de JM Raymond :

http://www.phys.ens.fr/cours/notes-d...magnetisme.htm

La deuxième partie du cours sera consacrée à la relativité restreinte. Nous essaierons de montrer pourquoi l'électromagnétisme de Maxwell est incompatible avec la cinématique de Galilée ou de Newton. Nous construirons alors, en nous fondant sur des hypothèses très simples et naturelles, une nouvelle cinématique. Nous devrons donc reconstruire aussi la dynamique des particules matérielles. Nous chercherons alors à construire une théorie décrivant l'interaction de particules matérielles par l'intermédiaire d'un champ. Nous prendrons la forme la plus simple possible pour les fonctions de Lagrange décrivant ce champ et son interaction avec la matière. En utilisant les résultats de mécanique analytique, nous montrerons alors que la théorie ainsi construite n'est autre que l'électromagnétisme de Maxwell! Nous aurons ainsi bouclé la boucle mais montré surtout que la formulation de Maxwell, arrivée 40 ans avant la relativité, est naturellement relativiste.

m@ch3