relativité restreinte et relativité générale

[jacknicklaus]

Bonjour,
Quant on souhaite calculer les durées de temps propre de révolution d'un satellite d'un système GPS, on traite de manière séparée ceux d'origine RR (liés à la vitesse) de ceux d'origine RG liés à la gravitation, selon un modèle basique de type métrique de Schwarzschild . Et on somme algébriquement les écarts de durée calculés dans dans les 2 cas.

Or il me semble que l'on devrait pouvoir tout traiter en RG.

Comment calculer seulement en RG le temps propre d'une révolution d'un satellite orbitant à vitesse relativiste autour d'une masse, si l'on veut prendre en compte tous les effets?

Il me semble impossible d'utiliser la métrique de Schwarzschild. En effet

1) plus de symétrie sphérique
2) le tenseur énergie impulsion n'est plus nul


Connaissez vous des articles traitant de ce sujet ?


merci.
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[coussin]

Hmmm
La ligne d'univers d'un satellite en 2+1 est une hélice (les 2 coordonnées spatiales étant dans le plan de révolution du satellite). Ensuite, on fait comme d'habitude : on mesure la longueur de cette ligne d'univers en y mettant la métrique gmunu.
Non ?

[jacknicklaus]

la métrique gmunu.

quelle métrique exactement ?

Si c'est le ds² de Schwarzschild, point de facteur de Lorentz là dedans, on ne calcule que l'éffet gravitationnel. Et on loupe l'effet purement RR. Or les deux sont à prendre en compte (chacun de l'ordre de la dizaine de µs par révolution, je cite de mémoire)..

[coussin]

Peu importe quelles coordonnées on prend... La courbure en un point donné est quelque chose d'intrinsèque qui ne dépend pas de coordonnées.
L'effet venant de la RR vient de l'intégration le long d'une ligne d'univers.
L'effet venant de la RG vient en prenant en compte la courbure le long de cette ligne d'univers.

La séparation habituelle des 2 effets vient de l'approximation de symétrie sphérique où l'on suppose que la courbure ne dépend que de l'altitude et est donc la même le long de la trajectoire du satellite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

La séparation habituelle des 2 effets vient de l'approximation de symétrie sphérique où l'on suppose que la courbure ne dépend que de l'altitude.

tout à fait d'accord. Ce que je recherche, c'est le calcul complet avec une métrique qui du coup n'est plus à symétrie sphérique.

[coussin]

Je n'ai jamais vu ce calcul. Les papiers techniques sur le GPS sont une succession sans fin d'approximations visant à modéliser de mieux en mieux le potentiel gravitationnel de la Terre.
En ce sens, ce sont les effets de la RG puisque la courbure est directement reliée au potentiel gravitationnel. Mais y a aussi d'autres effets purement cinématiques qu'on peut prendre en compte à coups d'approximations successives...

Soyons honnêtes, le calcul complet est infaisable... Quand on en est au point d'inclure des dizaines d'approximations de plus en plus négligeables, autant corriger sur la dérive temporelle des horloges après coup, de manière ad hoc.

[coussin]

Un exemple de papier technique sur le GPS après une recherche Google : https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5253894/
50 pages d'approximations successives