Rebondissements sur communication à une vitesse proche de la lumière

[Archi3]

bon le calcul de Mach est plus précis ce n'est pas 14 ans - 52 jours mais c'est proche de 14 ans, pas de 52 jours
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[Archi3]

je reprends le calcul selon une méthode analytique et non géométrique comme Mach3. La vitesse est 0,99 c donc . En prenant comme temps zéro le départ de la fusée, elle se retrouve à une année lumière au bout de an , temps pour la Terre. Pour la fusée, il y a un ralentissement de Lorentz donc le temps de la fusée est jours. Vu de la fusée, la terre va aussi à 0,99 % de la vitesse de la lumière donc au moment où elle émet son signal, la Terre est à 52 jours lumière.
Lorsque le signal arrive sur Terre, ayant été mis à une année lumière, il met exactement un an pour voyager. Le temps sur Terre de l'arrivée du signal est donc de . Vu de la fusée, avec le ralentissement de Lorentz, il est de . Ayant été émis à 0,14 ans (52 jours), la durée du voyage du photon aura été d'environ 13,93 ans donc 14 ans moins 26 jours (exactement jours).

On peut aussi faire le calcul du voyage vu de la fusée, l'équation horaire du photon est (en prenant l'origine des temps au moment de l'émission du photon et celle de la Terre est

L'intersection a lieu à ce qui est le même résultat car

[Archi3]

Vu de la fusée, la terre va aussi à 0,99 % de la vitesse de la lumière

lire bien évidemment 99 % ou 0,99 c

[Centaury]

Mais si le signal depuis le référentiel de la Terre prend toujours 1 an pour arriver sur Terre je comprends pas comment sur le référentiel de la fusée cela prendrait 14 ans-52 jours, le temps s'écoulant 7 fois plus lentement dans le référentiel de la fusée a cause de sa vitesse.

[Archi3]

parce que c'est faux de dire que le temps s'écoule 7 fois plus lentement dans le référentiel de la fusée, même si c'est une erreur très commune qui est l'origine la plus courante des erreurs de raisonnement en relativité.

D'abord parce que dire ça conduirait évidemment à un paradoxe, puisque vu de la fusée , c'est la Terre qui s'éloigne , donc c'est le temps sur la Terre qui devrait s'écouler 7 fois plus lentement, mais comment ce serait possible que le rapport des durées soit à la fois 7 et 1/7 ? évidemment ce n'est pas possible , donc c'est faux (c'est à ce moment que les gens n'ayant pas bien compris en concluent que Einstein s'est surement trompé !!)

La Relativité ne dit PAS que n'importe quel intervalle de temps mesuré dans le référentiel de la fusée vaut 1/7 de celui mesuré dans celui de la Terre. Ca ne concerne que le rapport des temps propres et des temps impropres, c'est à dire que les évènements ayant lieu au même endroit dans le référentiel mobile . Si tu oublies cette précision, tu te plantes. Le ralentissement du temps ne concerne que les objets immobiles dans le référentiel de la fusée (par exemple les horloges ou les battements de coeur des humains emportés dans la fusée). Ceux là vont effectivement 7 fois moins vite. Et réciproquement, les évènements ayant lieu au même endroit sur la Terre sont vus comme allant 7 fois plus lentement dans le référentiel de la Terre que dans celui de la fusée. Il y a symétrie parfaite, et pas de paradoxe, puisque ce ne sont pas les mêmes couples d'évènements qu'on compare.

Quant aux évènements n'ayant lieu au même endroit ni sur la Terre, ni sur la fusée, on ne peut rien dire de général, le rapport des temps peut etre n'importe quoi entre zéro et l'infini, ça dépend de leur localisation. Et l'émission et la réception d'un photon ne peuvent évidemment pas avoir lieu au même endroit NI pour la Terre, NI pour la fusée. En l'occurence, il n'y a pas de symétrie quand un signal part de la fusée pour aller jusqu'à la Terre, puisque dans un référentiel le signal est émis DE l'objet mobile, et dans l'autre référentiel il est émis VERS l'objet mobile, ce qui est totalement différent. Vu de la fusée, le signal semble vouloir rattraper un objet qui est mobile et fuit à une vitesse proche de c, ce qui est très différent de vu de la Terre, ou là il se rapproche de l'observateur immobile. C'est normal que ça prenne bien plus de temps ... bien que la distance initiale soit jugée bien plus courte !

[externo]

En fait la question est de savoir si au départ du signal la fusée est à 1 année lumière de la terre dans le référentiel de la fusée ou dans celui de la terre ?
Si c'est dans le référentiel de la fusée alors le signal mettra 100 ans dans le référentiel de la fusée pour arriver sur la Terre, et 1/7 ans = 52 jours dans celui de la Terre.
Si c'est dans le référentiel de la terre alors le signal mettra un an dans le référentiel de la Terre pour arriver, et 52*100 jours = 14,24 ans ans dans celui de la fusée.

Explications :
Si le signal est envoyé à 1 année lumière dans le référentiel de la fusée.
Dans le référentiel de la fusée la terre s'éloigne à 99% de ce, donc la lumière mettra 100 ans à combler les 1 année lumière qui les sépare.
Dans le référentiel de la terre le rayon est envoyé au bout de 1 an/0,99 cad le temps passé dans la fusée divisé par 7 et la lumière partira d'une distance de 1/0,99/7*0,99 = 1/7 ans = 52 jours

Si le signal est envoyé à 1 année lumière dans le référentiel de la terre.
Dans le référentiel de la terre le signal est envoyé à une année lumière donc mettra 1 année à rejoindre la Terre.
Dans le référentiel de la fusée le signal est envoyé à la date 1 année/0,99/7, la fusée se trouve alors à 1/7 année soit 52 jours et le signal mettra 52*100 jours pour parvenir jusqu'à la terre soit 14,24 années.

Me suis-je trompé ?

[Centaury]

Et pourquoi on doit soustraire 26 jours à la durée du trajet du photon ne serait-ce pas plutôt -52 jours ?

[Archi3]

parce que , ça introduit un facteur 1/2, c'est le résultat du calcul .

[externo]

Tu es sûr de ton coup ?

Le premier fait 14,28 et le second 13,93.

[Archi3]

il me semble que oui

donc , donc donc . Refais tes calculs ...

[Archi3]

Remarque que pour v =0,99c, gamma n'est pas tout à fait 7 mais 7,088 ... ça doit etre l'origine de ta différence. Du coup il faut refaire mes estimations avec cette valeur.

[externo]

Ok. Avec Y = 7,0888
Le vrai résultat est 14,1067 années et non 13,93

Note qu'on trouve directement le résultat avec la formule 100/Y car la terre s'éloigne à 99% de c et donc la lumière mettra 100 fois plus de temps que la distance que les sépare pour franchir la distance.
Note aussi que dans cet exercice on a supposé que la distance de la fusée était de 1 année lumière du point de vue de la terre. Si on avait supposé que c'était du point de vue de la fusée, la durée du trajet de la lumière aurait été de 100 ans.

[Archi3]

oui bien sur j'ai fait le calcul en supposant que l'énoncé disait que la fusée se trouvait à une année lumière dans le référentiel de la Terre.