Trous Blancs (back to basics de A à Z)

[pachacamac]

Bonjour,

Avant de poser ma question, je vais résumer mes toutes nouvelles connaissances, acquises ici, sur les troublants Trous Blancs .

Résumé : Les T.B. sont apparus pour la première fois comme solution de la métrique de Schwarzschild ( espace vide (même sans point masse ?)

Elles sont une solution symétrique du TN par apport au passé ( un renversement de t)

A l’intérieur de la matière/energie ,des objets, et/ou des lignes d'univers et leurs géodésiques peuvent en sortir mais pas y entrer.

Dans les diagrammes de Penrose on les représente dans la région 3




Questions :

1) mon petit résumé est t'il correct ?

2) Ne serait t'il pas plus simple, en suivant le principe du rasoir d'Occam de dire que les trous blancs n'existent que mathématiquement ?

3) est ce que c'est parce que des géodésiques ne se terminent pas qu'on est obligé d'envisager l'existence des TB ?


Merci.
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[mach3]

1) C'est correct, sauf le numéro de région. Enfin peut-être qu'ils peuvent varier suivant les références, mais dans celles que je connais, on numérote dans le sens inverse des aiguille d'une montre en commençant à droite : région 1 à droite = extérieur, région 2 en haut = trou noir, région 3 à gauche = autre extérieur, région 4 en bas = trou blanc.

2) Il est plutôt raisonnable de penser que les régions 3 et 4 n'ont qu'une existence mathématique, mais on peut toujours spéculer. Les trous noirs astrophysiques résultants d'un effondrement ne présentent pas ces régions par contre.

3) Si on considère un espace-temps complétement vide, alors il y a des géodésiques en région 1 qui arrivent de r<2M et il faut bien les prolonger pour voir d'où elles viennent et donc on trouve le trou blanc et sa singularité passé (symétriquement, on trouve le trou noir et la singularité future quand on prolonge les géodésiques de la région I qui vont vers r<2M).
Si on considère plutôt un astre en effondrement, les géodésiques qui arrivent de r<2M se prolongent dans l'astre lui-même, et comme l'astre ne présente pas de singularité, on peut continuer à prolonger vers le passé au delà du centre de l'astre et ressortir de l'autre côté. Dans ce cas on peut prolonger jusqu'à l'infini passé, ou jusqu'à une singularité passée type big-bang, tout dépend du modèle dans lequel on travaille (par exemple oppenheimer-snyder dans le premier cas, ou un LTB dans le second cas).

m@ch3

[pachacamac]

Merci c'est très clair. Grâce à tes réponses et à la lecture des différents fils sur la question j'ai l'impression d'avoir fait le tour de ce qui m'est accessible sur les TN et les TB.

Maintenant, si je veux progresser encore plus, je suis au pied du mur et il va falloir que je m'attaque à la montagne mathématique qui se cache derrière ces assertions. Je connais deja le vocabulaire principal ( variétés, tenseurs, algèbre multilinéaire, symbole de Christoffel, cartes topologiques, fibrés, espace tangent, difféomorphismes etc..) mais pour savoir manipuler ces formules c'est une autre paire de manche.

[mmanu_F]

Salut,

2) Il est plutôt raisonnable de penser que les régions 3 et 4 n'ont qu'une existence mathématique, mais on peut toujours spéculer. Les trous noirs astrophysiques résultants d'un effondrement ne présentent pas ces régions par contre.

Il existe au moins une interprétation physique à la région 3 (extérieur gauche), mais elle nécessite de considérer un trou du troisième type qui n'a pas encore été évoqué ici : le trou de ver. Mais avant d'en discuter, je veux faire quelques remarques générales.

Le trou noir décrit par le diagramme de Penrose présenté ici est connu sous le nom de trou noir éternel. Je ne sais pas qui a inventé le terme mais c'est un nom bien choisi.

L'intérêt de cette construction est qu'elle décrit la même physique qu'un trou noir astrophysique créé par effondrement gravitationnel si on attend suffisamment longtemps,* c'est-à-dire si l'on ne regarde que la partie haute du diagramme. Plus précisément, si on considère un trou noir formé à partir d'une coquille de photons "en effondrement" (en vert sur la figure), on peut reconstruire le diagramme de Penrose en collant (au niveau de la coquille) la partie en haut à droite du trou noir éternel (1ère ligne) à la partie en bas à gauche du diagramme de Penrose d'un espace de Minkowski vide modulo la coquille (2ème ligne), l'intérieur de la coquille étant vide en conséquence du théorème de Birkhoff. Le diagramme de Penrose, Minkowski à l'intérieur, Schwarzschild à l'extérieur de la coquille, est représenté sur la 3ème ligne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mmanu_F]

Ensuite, une interprétation mathématique qui a un grand intérêt pour étudier les propriétés thermodynamiques des trous noirs, comme leur entropie, a été élaborée par Werner Israel en 1976. Israel considère un trou noir unique dont l'extérieur est décrit par la région 1. Ce trou noir est à l'équilibre thermodynamique, c'est-à-dire qu'il est décrit par un mélange statistique (mixed state), l'état thermique (thermal state). Mais on peut aussi décrire cet état comme l'état pur (pure state) d'un système plus grand en utilisant une astuce de la théorie quantique des champs. On prend une deuxième copie de notre trou noir que l'on peut représenter par la région 3. Les deux régions ne peuvent pas intéragir directement mais elles sont intriquées et le système total est décrit par un état pur intriqué particulier (the thermofield double). On peut ainsi se simplifier la vie et faire les calculs de corrélations avec un état pur dans le système total avant de revenir à la description de l'état thermique du trou noir original en prenant la trace des degrés de liberté de la deuxième copie.

On peut noter que dans cette description, pour des raisons de symétrie, le temps (de Schwarzschild) à droite et à gauche ne s'écoulent pas dans le même sens (vers le haut à droite, le bas à gauche, comme representé sur la figure.


De fait, j'aurais envie d'identifier la région 2 comme l'intérieur du trou noir original (extérieur dans la région 1 à droite) et la région 4 comme l'intérieur de la deuxième copie (extérieur dans la région 3 à gauche). Si cette interprétation est correcte il n'y aurait pas de trou blanc dans ce cas. Mais je n'ai jamais rien vu de la sorte dans la littérature, alors si quelqu'un a une idée pour confirmer ou infirmer mon hypothèse, qu'il n'hésite pas à se manifester.

[mmanu_F]

Nous arrivons enfin à la deuxième interprétation du trou noir éternel, plus physique cette fois : les régions 1, 2 et 3 décrivent deux trous noirs intriqués ou de manière équivalente un trou de ver non traversable aussi connu sous le nom de pont d'Einstein-Rosen. Dans cette interprétation, le temps est commun pour les deux régions extérieures et s'écoule dans le même sens des deux côtés, mais les deux espaces sont déconnectés (sur deux feuilles d'univers différentes), ils n'intéragissent pas directement. L'état du système est décrit par le même état pur que précédemment. Cette interprétation, qui donne une description géométrique (un trou de ver) à l'intrication quantique de deux trous noirs, est due à Juan Maldacena en 2001. Il l'utilisa pour reformuler le paradoxe de l'information perdue dans un cadre théorique contrôlé. C'est cet article qui conduisit Stephen Hawking à accepter que l'information n'était en définitive pas perdue. Une méthode pour "préparer" cette paire de trous noirs intriqués est plus ancienne, elle est due à Jamed Hartle et Hawking en 1976, qui l'ont utilisée pour calculer simplement l'entropie d'un trou noir. Elle consiste à remplacer la moitié basse du diagramme de Penrose par un espace euclidien en prenant un temps complexe comme sur la figure.



Cette construction est la version gravitationnelle de la formation d'une paire de particules en présence d'un champs magnétique.

Pour se rapprocher encore plus d'une situation (astro)physique réaliste, on peut imaginer une autre interprétation dans laquelle les deux trous noirs sont dans le même espace mais placés à très grande distance l'un de l'autre pour que l'approximation qu'ils n'intéragissent pas directement soit valide. Cette interprétation est celle utilisée par Maldacena et Lenny Susskind en 2013 pour l'élaboration de la conjecture ER=EPR.

En conclusion, on peut noter que Ping Gao, Dan Jafferis et Aron Wall ont développé en 2016 une méthode pour rendre le trou de ver traversable en ajoutant une interaction ditrecte particulière entre les deux trous noirs. Cette construction est à l'orgine du grand tumulte médiatique de la semaine dernière, qui a suivi l'article dans Nature sur le trou de ver traversable "créé" sur l'ordinateur quantique de google. Je ne sais pas si Laurent Sacco a écrit un article sur la question.

[pachacamac]

Merci pour ces très beaux posts !

[mmanu_F]

Je suis en train de lire un article épatant (en relation avec la résolution récente du paradoxe de l'information et la reconstruction de la physique à l'intérieur d'un trou noir) et je ne peux pas m'empêcher de poster la figure 17, qui montre comment, lorsqu'on perturbe un mode qui évolue vers la droite dans un trou noir astrophysique resultant d'un effondrement (diagramme de Penrose à gauche, coquille en effondrement en orange) on crée une onde de choc (en rouge) qui en effet crée une nouvelle géométrie avec une singularité passée (un trou blanc, ligne rose en bas). En pratique on perd l'information sur le mode qui évolue vers la gauche (en vert) accessible en renversant le temps (diagramme à gauche) mais inaccessible du fait de la singularité (à droite).

De mon point de vue, c'est une très belle réalisation physique de l'apparition d'une singularité passée (un trou blanc) à partir d'une situation astrophysique qui n'en contenait pas.

[pachacamac]

Bonjour,

Ce serait ça la "résolution récente du paradoxe de l'information" ?

[pachacamac]

Si c'est de l'article de PLS dont tu parles peut être aurait t'il été plus prudent d' écrire : l’éventuelle ou hypothétique résolution récente du paradoxe de l'information.

[mmanu_F]

Je ne parle pas "d'article de PlS" parce que PlS n'est pas une source d'information pour moi. Je parle des nombreux articles de recherche sur la question (et qui sont peut-être évoqués par les journalistes de PlS dans l'article que je n'ai pas lu).

Je vais essayer d'être un peu plus clair. Je ne dis pas qu'il n'y a plus aucune zone d'ombre concernant le problème mais ce que nous voyons émerger depuis disons 2019, n'a plus rien à voir avec les tentatives de résolution précédentes.

Un gars à une conférence (je ne sais plus qui) disait : "I'm not a mathematician, so I'm not rigorous. But I'm a physicist, so I'm not wrong." Pour le dire avec mes mots, je ne vis pas dans le monde binaire des mathématiciens dans lequel une affirmation et prouvée ou hypothétique. Je vis dans le monde des physiciens où il existe tout un degradé de niveau de preuve et dans lequel la résolution du paradoxe a atteint un niveau de détail, des résultats, une cohérence d'ensemble, une faisceau de preuves quantitatives partielles, etc, très largement suffisant pour que ce qui a été appris ne puisse pas être effacé. Les résultats sont là (la courbe de Page en particulier), la vision globale (qui englobe les tentatives précédentes) est claire, le cadre théorique est sous contrôle.

Si on commence à être prudent, comme tu dis, à jouer à prouvé/hypothétique, j'imagine que tu considères que l'existence des trous noirs est prouvée (par l'observation des ondes gravitationnelles ? par les "photos" de l'EHT ? avant ça ?) même s'il reste encore de la place pour des descriptions alternatives. En revanche l'évaporation des trous noirs est certainement pour toi aussi hypothétique (aucune preuve expérimentale). Il faudrait donc parler ici de l'hypothétique résolution de l'hypothétique évaporation des raisonnablement prouvés expérimentalement trous noirs.

Notre terrain de jeu en gravité quantique (évaporation des trous noirs comprise) est purement théorique. Mais celà ne veut pas dire que tout est possible, et que toutes les hypothèses se valent. On a atteint un niveau de connaissance concernant les "règles du jeu" très solide (essentiellement basé sur les principes quantiques et relativistes) et le cadre ainsi défini est extrêmement contraignant, il devient de plus en plus dur de ne pas se tromper de manière flagrante, il faut être logiquement cohérent.

Je suis virtuellement certain que l'article de PlS ne rend pas justice à ce genre de considérations détaillées. Il faudrait bien plus qu'un article pour y arriver, pour décrire toutes les couches successives, ajoutées depuis disons une 30aine d'année pour arriver à la résolution (comme je le disais, Hawking a été convaincu en 2001, mais ses résolutions proposées, la dernière en 2016, n'ont jamais atteint le niveau de contrôle suffisant pour permettre d'obtenir des résultats quantitatifs), pour faire sentir au grand public l'incroyable cohérence de l'édifice sur lequel repose la résolution.

[mmanu_F]

Bonjour,

Ce serait ça la "résolution récente du paradoxe de l'information" ?

Non, pas du tout. J'avais un peu peur de prêter à confusion en parlant de "récupérer l'information du mode en vert." Le diagramme de Penrose précédent est juste un élement particulier d'une discussion plus générale.

Si tu veux un peu "voir à quoi la resolution ressemble" je suggérerais plutôt ces diagrammes de Penrose (qui devrait être expliqués dans le PlS d'un monde parfait).

[Daniel1958]

Bonjour


Voilà je me permets juste d'intervenir non pas sur les diagrammes de Penrose mais sur la lecture d'ouvrage en Français

Bien que mon niveau soit minuscule par rapport au tien, je me fais souvent les mêmes remarques mais ton bagage est solide et rigoureux et de niveau très supérieur.

Je conseille :

1) Relativité Générale de Carlos Rovelli tu retrouveras (ces diagrammes). C'est d'un bon niveau et clair tré pédagogique et clair. Ce n'est pas un livre de vulgarisation mais d'explications des concepts

Et deux autre livres (mis une étagère car j'ai des livres de bonne vulgarisation à fini avant et ils demandent un bon investissement de très longue durée pour moi)

2) Relativité Générale de Thomas A.Moore traduction Richard Taillet (plume de qualité)

La relativité générale à la portée de tous
L'ouvrage de Thomas A.Moore est un des premiers qui proposent un cours de relativité générale au niveau de la licence universitaire, en adaptant la présentation et la pédagogie à ce public pour qu'il découvre cette discipline, sans sacrifier pour autant le contenu : il est parfaitement adapté aussi pour les étudiants de master.
Un bon guide à travers les trous noirs
De la présentation des fondements de cette théorie à ses applications les plus avancées (cosmologie, thermodynamique des trous noirs, ondes gravitationnelles), le lecteur est sans cesse guidé dans sa progression grâce à de nombreux encadrés qui développent pas à pas la plupart des calculs importants. Les aspects calculatoires sont clairement séparés des aspects conceptuels, dans le texte principal.

3) Théories de la relativité Jean-Philippe Uzan (Auteur) Nathalie Deruelle (Auteur) Bon là c'est bourré de formules de démonstrations. C'est fait par une personne désignée comme celle connaissant le mieux la RG en France. Attention c'est une bible mais peu de pédagogie. Mieux vaut connaitre tous les symboles. Ce livre traite aussi des relativité Newtonienne, de celles de l'électromagnétisme et pas mal de celles de Nordström

Et je dirais en plus visionner les cours de Richard Taillet + l'introduction de RR et RG d'Aurélien Barrau


Mais ça ne remplace pas la pédagogie et la "classe" de Mach3 qui répond clairement. Dans les bouquins certaines équations sont arides si on ne les explique pas


Cordialement

[pachacamac]

Bonjour mmanu_F,

Merci pour toutes ces précisions.

Vu tes lectures et que tu joues avec la gravité quantique, je subodore que tu es un "boucliste" professionnel.




En ce qui concerne les trois derniers diagrammes de Penrose , je vois à quoi ils ressemblent mais j'y vois rien et n'y comprend rien quant à leur signification. Donc je vais les ranger dans mon tiroir des choses trop compliquées pour moi

Par contre je serai curieux de comprendre un peu mieux les deux diagrammes que tu as publié dans le post #8
Voici ce que j'y vois :

Dans le premier diagramme à gauche l'espace temps est représenté par un quadrilatère.

La ligne mauve horizontale du haut doit correspondre à l'infini futur
La ligne qui lui fait face est peut être l'infini passé ( pourquoi n'a t'elle pas la même couleur?)
Les deux cotés doivent peut être correspondre à "des géodésiques nulles entrantes ou sortantes partant d'un rayon aréal arbitrairement grand et aboutissant à l'horizon à une date arbitrairement grande."

La ligne noir pointillé = horizon du TN
La ligne orange = coquille en effondrement

Les deux courbent noires qui se croisent à l’extérieur de l'horizon et la flèche verte = ??

Pour le deuxième diagramme, avec l'onde de choc qui déforme la géométrie, je crois que le coté en bas est maintenant colorié en mauve parce qu'il est devenu une singularité mais pour le reste je jette l'éponge.



Sinon à propos du paradoxe de l'information tu as écris :

ce que nous voyons émerger depuis disons 2019, n'a plus rien à voir avec les tentatives de résolution précédentes.

Je vis dans le monde des physiciens où il existe tout un dégradé de niveau de preuve et dans lequel la résolution du paradoxe a atteint un niveau de détail, des résultats, une cohérence d'ensemble, une faisceau de preuves quantitatives partielles, etc, très largement suffisant pour que ce qui a été appris ne puisse pas être effacé. Les résultats sont là (la courbe de Page en particulier), la vision globale (qui englobe les tentatives précédentes) est claire, le cadre théorique est sous contrôle.

Si tu souhaitais nous faire part de quelques informations supplémentaires sur les dernières avancées concernant le paradoxe de l'information
et/ou la courbe de Don Page ce serait le Pérou.

Merci

Gérard

[mmanu_F]

Salut,

Vu tes lectures et que tu joues avec la gravité quantique, je subodore que tu es un "boucliste" professionnel.

Ahahah. Cette remarque est sociologiquement extrêmement intéressante. Elle montre à quel point l'état d'endoctrinement de la population française est toujours aussi élevé à la fin de l'année 2022. Il n'y a en France de la place que pour les "bouclistes." Et pourtant, l'hypothèse (cette fois je n'hésite pas à utiliser le terme) que la gravité pure (pas de matière, uniquement le terme d'Einstein-Hilbert) peut être quantifiée canoniquement est tout aussi douteuse qu'à ses débuts. Je ne veux pas m'étendre ici sur la question, ça peut être fait ailleurs.

Non, je suis bien plutôt un "cordiste" en prenant le terme dans toute sa généralité (ce qui rend la dénomination un peu désuète), pour des raisons que j'ai déjà évoquées dans mes précédents messages.

Et non, je ne suis pas professionnel, juste un amateur chevronné.

[mmanu_F]

Bonjour mmanu_F,

Merci pour toutes ces précisions.

Vu tes lectures et que tu joues avec la gravité quantique, je subodore que tu es un "boucliste" professionnel.




En ce qui concerne les trois derniers diagrammes de Penrose , je vois à quoi ils ressemblent mais j'y vois rien et n'y comprend rien quant à leur signification. Donc je vais les ranger dans mon tiroir des choses trop compliquées pour moi
[...]
Si tu souhaitais nous faire part de quelques informations supplémentaires sur les dernières avancées concernant le paradoxe de l'information
et/ou la courbe de Don Page ce serait le Pérou.

Je vois que PlS n'a pas bien fini son travail.
On pourrait effectivement en parler plus en détail, mais il va falloir aller un peu plus loin que les diagrammes de Penrose. Tu peux toujours poser un peu les bases de ce que tu as compris dans un autre fil et les questions qui te tracassent et on partira là-dessus.

[mmanu_F]

Par contre je serai curieux de comprendre un peu mieux les deux diagrammes que tu as publié dans le post #8
Voici ce que j'y vois :

Dans le premier diagramme à gauche l'espace temps est représenté par un quadrilatère.

La ligne mauve horizontale du haut doit correspondre à l'infini futur
La ligne qui lui fait face est peut être l'infini passé ( pourquoi n'a t'elle pas la même couleur?)
Les deux cotés doivent peut être correspondre à "des géodésiques nulles entrantes ou sortantes partant d'un rayon aréal arbitrairement grand et aboutissant à l'horizon à une date arbitrairement grande."

La ligne noir pointillé = horizon du TN
La ligne orange = coquille en effondrement

As-tu remarqué que le diagramme de Penrose de gauche est le même que le dernier de la série du #4 : c'est le diagramme de Penrose d'un trou noir astrophysique créé par effondrement dans un espacetemps plat (tu as bien repéré la coquille de photon et l'horizon) ? Les côtés du quadrilatère y ont la même interprétation : en mauve la singularité future, puis dans le sens trigo, la courbe de coordonnée "r=0," l'infini nul passé et l'infini nul futur.

[pachacamac]

Bonjour mmanu_F,


A propos de boucles et de cordes :

Il y a méprise, quand j'ai subodoré que tu étais "boucliste" vu que tu jouais avec la gravité quantique, une mauvaise association dans mes neurones m'a fait penser par "habituation/reflexe" et à tors à gravite quantique à boucle.

De là à pouvoir en tirer des conclusions sociologiques sur l'endoctrinement de la population française il y a de la marge...

Je crois savoir qu' en France ( voir dans le monde ) un grand nombre voir la majorité des physiciens théoriciens travaillent sur les cordes ( en tout cas beaucoup plus que de "bouclistes"

..juste un amateur chevronné.

Un peu comme Fermat qui était le prince des amateurs en mathématiques.





A propos du paradoxe de l'information pour les TN :

Tu peux toujours poser un peu les bases de ce que tu as compris dans un autre fil et les questions qui te tracassent et on partira là-dessus.

Oui à l'occasion j'ouvrirai un fils. Pour résumer mes savoirs là dessus, la première fois que j'en ai entendu parler c'est lors du remarquable FLOT/MOOC Gravité! Du Big-Bang aux trous noirs" organisé en 2015 par l'APC et le regretté Pierre Binétruy. Ensuite j'ai essentiellement suivi la piste Susskind avec pour bases ses deux livres "Trous noirs : la guerre de savants" et "Le paysage cosmique"
Donc j'en suis resté à horizon des TN = hologramme et/ou les histoires genre dualité AdS/CFT, des trous noirs extrémaux,des trous noirs enfermés dans des boites, voir ER=EPR tout cela avec une approche "cordiste" et d'un autre côté le mur de feu existe t'il ?




A propos des diagrammes de Penrose : No comment, j'en ai suffisamment maintenant avec des commentaires pour pouvoir y refléchir à l'occasion.

Merci

[Deedee81]

Salut,

Je suis boucliste (mais je ne suis pas Français). Et aussi amateur (je suis informaticien au Ministère, pas physicien, Gilgamesh aussi est informaticien. Faut pas juger les livres à leur couverture )

Et la majorité sur les cordes c'est vrai partout dans le monde. Même si la situation à quelque peu évolué (plus de théoriciens des boucles qu'avant, et les théories ont "débordé" avec par exemple les triangulations causales du côté boucles et des approches assez différentes du côté cordes comme les théories holographiques, les approches purement conformes, etc... Je trouve ça bien : en attendant d'avoir des données expérimentales autant ratisser large).

A propos du paradoxe de l'information, je terminerai l'article de PLS sur le sujet ce soir et je tâcherai de donner mon avis dans le forum (dans la discussion où cela a déjà été évoqué ou un nouveau fil, je verrai bien)

[Daniel1958]

Bonjour


Erreur vous êtes physiciens aussi Car Gilgamesh et toi, vous êtes parmi les plus pédagogues et techniques sur plein de sujets. Vous êtes plus éclectiques. Donc plus ouverts

Sinon tu avais un peu "tiqués" quand je disais que les cordes étaient américaines et les boucles françaises. Il faut parler l'axe du Sud Est Rovelli, Barrau, Luminet.

Mais dans les livres de vulgarisation (je sais c'est nul) ils ne parlent quasiment jamais des boucles un peu du Big bounce et beaucoup de gravité quantique. C'est vrai Hawking était cordiste et son équipe aussi (mais il connaissait et il a reçu Witten et il le comprenait). Mais Penrose ne l'était pas (non il avait son propre modèle).

Franchement je ressens (en sous-jacent) de la compétition (france-Us) pas forcément saine. Eux nous snobent, nous on les critique.

Pour compléter le tableau quand mon fils était au CEA en qualité de cosmologiste je lui ai parlé des cordes. Il m'a répondu tout le monde s'en fout. On n'a pas besoin de ces théories pour travailler.

Cordialement

[pachacamac]

Pour en revenir à nos moutons, je suis aller voir le théorème de Birkhoff et oh surprise c'est super simple.

Le théorème de Birkhoff affirme que toute solution à symétrie sphérique de l'équation d'Einstein doit être statique et asymptotiquement plate. C'est, en d'autres termes, un théorème d'unicité en vertu duquel toute solution à symétrie sphérique de l'équation d'Einstein dans le vide est localement isométrique à la solution de Schwarzschild

[pachacamac]

l'hypothèse (cette fois je n'hésite pas à utiliser le terme) que la gravité pure (pas de matière, uniquement le terme d'Einstein-Hilbert)

C'est quoi exactement "le terme d'Einstein-Hilbert" ?

[mmanu_F]

C'est quoi exactement "le terme d'Einstein-Hilbert" ?

la courbure scalaire (ou courbure de Ricci), notée R, le seul terme présent dans le lagrangien de la relativité générale qu'on appelle le lagrangien d'Einstein-Hilbert.

[pachacamac]

Merci.

Y a t'il une différence entre le lagrangien de la relativité générale et l'équation d'Einstein ou c'est la même chose ?

[mmanu_F]

Ah. Il te manque quand-même quelques bases pour attaquer la physique des trous noirs...

Oui, c'est une description alternative de la même physique. Tu as déjà entendu parlé de lagrangien ? Tu sais en gros comment on s'en sert ?

[pachacamac]

Oui, les lagrangiens c'est dans mes cordes.

J' ai lu un peu dessus en particulier un cours de F. Laloé sur la forme Lagrangienne de la MQ et aussi je suis un fan de Feynman.

Aussi j'ai suivi ( de 2015 à 2020) les six sessions du très bon FLOT /MOOC de l' Université Paris- Saclay : " Des particules aux étoiles "

Dans celui-ci on s'est familiarisé avec le Lagrangien du modèle standard de la physique de particules.
Donc ça me fait pas peur mais pour l'instant je ne vois pas de liens mathématiques entre le lagrangien de la RG ( dont j'ai quasiment jamais entendu parler )) et l'équation d'Einstein (avec le tenseur de courbure, celui de la métrique (le fameux gmunu ) et celui du tenseur matière/energie/impulsion (torsion?)



Donc si tu veux m' expliquer un peu ce lagrangien de la RG, je pense pouvoir comprendre

[Daniel1958]

Bonsoir

Je suis un peu lourd pour interrompre. On dit que cette équation serait commune à tous les physiciens et qu'elle est globale. Mais elle concerne plutôt les particules et elle effraie tout le monde.

Monsieur Mansoulie (découvreur au LHC du boson de Higgs mais oublié dans les distinctions) dit qu'elle contient nombre de paramètres libres et de petits arrangements entre ........amis.


Cordialement

[pachacamac]

Bonjour,

En revisionnant une conférence d'Alain Connes : "Espace-temps, nombres premiers : Deux défis pour la Géométrie" je viens d'apprendre sur les lagrangiens du modèle standard et en RG et c'est du lourd !

Il donne la méthode pour unifier ces deux lagrangiens.

On remplace la géométrie de Riemann par de la géométrie spectrale (géométrie non commutative )

rieman3Alain C.png

D = opérateur de Dirac

rieman-AlainC.jpg

riemanAlainC2.png
2) Cela permet d'incorporer tout le lagrangien du modèle standard (de la physique des particules ) et y apparait "spontanément celui de la RG d'après ce que j'ai compris.

Voir à partir de 43 minutes dans la vidéo sus citée.

après calculs on peut obternir des représentation de l'espace-temps du type
rieman1AlainC.jpg

[mmanu_F]

Le Lagrangien permet de dériver les équations de la dynamique dans le régime classique (les équations d'Euler-Lagrange). Ainsi on peut retrouver les équations de Maxwell à partir du Lagrangien de l'électrodynamique, et les équations d'Einstein à partir du Lagrangien d'Einstein-Hilbert. La partie purement gravitationnelle du Lagrangien d'Einstein-Hilbert est composé d'un terme unique "R" (le tenseur métrique apparaît aussi ailleurs dans l'action, au niveau de l'élement de volume qui doit être indépendant du choix de coordonnées). Si tu ajoutes de la matière (tout le lagrangien du modèle standard, si tu veux) il s'incarnera dans le tenseur énergie-impulsion au niveau des équations d'Einstein.

[pachacamac]

Merci. La page de wikipédia sur l'action d' Einstein - Hilbert explique bien ( avec moultes équations) comment on passe de l'action à l'équation d'Einstein.