théorie des groupes et astronomie

[Tartempion314]

Bonjour,
J'aimerais savoir si la théorie des groupes intervient en astronomie
Merci pour vos réponses
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[Deedee81]

Salut,

Indirectement dans certains outils mathématiques, ce n'est peut-être pas exclut.

Mais directement : non. Y a vraiment pas de raison.

[stefjm]

https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace..._Poincar%C3%A9

https://www.observatoiredeparis.psl....drique-de.html

https://analysis-situs.math.cnrs.fr/...-Poincare.html

J'aurais donc plutôt dit que oui, au moins pour la cosmologie.

[Deedee81]

J'aurais donc plutôt dit que oui, au moins pour la cosmologie.

Et encore.... seulement certains aspects de la cosmologie (et pas des plus "standards") et seulement un petit fragment de la théorie des groupes (qui est quand même fort vaste et complexe).

Mais en astronomie.... bof bof bof.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Un chtit groupe monstre ou baby en cosmo, ce serait quand même trop la classe.

https://www.semanticscholar.org/pape...7d380b0afe8ed4

https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_Monstre

https://www.youtube.com/watch?v=iLX39a_EqmE

[Gilgamesh]

En cherchant un peu on trouve quelques résultats mais c'est plutôt anecdotique.

Dimensional Analysis and Group Theory in Astrophysics

Abstract (traduit)

Dimensional Analysis and Group Theory in Astrophysics décrit comment l'analyse dimensionnelle, affinée par des hypothèses de régularité mathématique, peut être appliquée à des hypothèses physiques purement qualitatives. Le livre se concentre sur le spectre continu des étoiles et la relation masse-luminosité. Le texte aborde la technique de l'analyse dimensionnelle, couvrant à la fois les phénomènes relativistes et les systèmes stellaires. Le livre explique également la conclusion fondamentale de l'analyse dimensionnelle, selon laquelle les fonctions inconnues doivent recevoir certaines formes spécifiques. Les lois de Wien et de Stefan-Boltzmann peuvent être significatives dans l'application systématique de l'analyse dimensionnelle à la physique d'une seule étoile. Le texte aborde également la réduction des équations différentielles ordinaires par la théorie des groupes et les réductions des équations différentielles de la structure stellaire. La structure d'une enveloppe stellaire nécessite trois hypothèses : (1) les réactions thermo-nucléaires comme source d'énergie de l'étoile ; (2) les réactions thermo-nucléaires se produisent au cœur de l'étoile ; et (3) il existe une enveloppe entourant le cœur où aucun rayonnement n'est généré. Pour compléter le modèle d'une étoile, le chercheur doit avoir d'autres hypothèses telles que la pression est constituée de gaz, de rayonnement, ou des deux. Ce livre peut s'avérer utile pour les astronomes, les astro-physiciens, les cosmologistes et les étudiants en physique générale.

[Deedee81]

Hummmm.... j'avais pris le terme "astronomie" un peu au pied de la lettre. Mais en effet même en astrophysique ça reste anecdotique.

[mtheory]

Bonjour,
J'aimerais savoir si la théorie des groupes intervient en astronomie
Merci pour vos réponses

La réponse est oui, également en physique des accélérateurs, mais indirectement via les méthodes d'intégrations numériques basées sur les opérateurs et algèbres de Lie https://hal.sorbonne-universite.fr/h...9655/document/ https://www.aps.anl.gov/files/APS-sy...PS_1418211.pdf mais ce n'est vraiment pas très connu. https://books.google.fr/books?id=RUi...page&q&f=false

[stefjm]

Croisement mtheory
De l'AD et de la théorie des groupes! What else?

[Deedee81]

Bon, je déplace car là on est vite sorti du cadre strict de la pédagogie

[Deedee81]

Mais sinon oui on rencontre la théorie des groupes en physique des particules, c'est d'ailleurs en potassant ça que j'avais décidé de faire une pause et de lire un cours de théorie des groupes de Lie

[mtheory]

Mais sinon oui on rencontre la théorie des groupes en physique des particules,

attention, j'ai bien dit physique des accélérateurs les trajectoires des particules sont mathématiquement équivalentes à des problèmes de mécanique céleste comme le montre le lien que j'ai donné

[Deedee81]

attention, j'ai bien dit physique des accélérateurs les trajectoires des particules sont mathématiquement équivalentes à des problèmes de mécanique céleste comme le montre le lien que j'ai donné

Ah d'accord, j'avais pas tout compris pour le coup. J'avais pourtant jeté un oeil au bouquin. Merci Laurent

[Tartempion314]

Merci pour vos réponses,
C'est bien ce que je pensais, en astronomie les groupes interviennent fort peu.
C'est autre chose en cristallographie ou en théorie de jauge; mais là on quitte l'astronomie

[Deedee81]

C'est autre chose en cristallographie ou en théorie de jauge

Ah oui là c'est clair

Ca intervient aussi beaucoup dans tout ce qui concerne les symétries en physique (que ce soit dans la résolution des équations, le théorème de Noether, ...)
Un bon exemple de ce que tu viens de dire est : https://ptm.ulb.be/gcompere/Groupes.pdf

Il y a quelques autres usages de ci de là mais plus anecdotiques ou alors dans des trucs plus spéculatifs (on le rencontre beaucoup en théorie des cordes).

[ThM55]

En cosmologie, il y a les modèles de Bianchi. Des modèles qui sont spatialement homogènes mais qui ne sont pas isotropes. Pour les construire, on se base sur la classification des algèbres de Lie de dimension 3, cela donne la classification de Bianchi, dont FLRW est un cas particulier. Selon Ellis, ces modèles peuvent être pertinents pour décrire l'univers très proche de la singularité.

Une autre application, mais qui n'a rien à voir, est la symétrie non-évidente du problème de Kepler: une symétrie cachée de type SO(4), qui implique la conservation du vecteur de Runge-Lenz. On ne peut pas passer à côté de ceci: https://math.ucr.edu/home/baez/gravitational.html .

[ThM55]

J'ajouterais que si vous faites de l'astronomie, selon les sujets vous pouvez être amenés à faire de la géométrie. Et qui dit géométrie dit théorie des groupes, comme Félix Klein nous l'a appris.

Bon, je sais que ce n'est pas le cas pour tous les astronomes: celui qui étudie les taches solaires ou la courbe de rotation des galaxies ne fait probablement pas beaucoup de géométrie...

[stefjm]

J'ajouterais que si vous faites de l'astronomie, selon les sujets vous pouvez être amenés à faire de la géométrie. Et qui dit géométrie dit théorie des groupes, comme Félix Klein nous l'a appris.

J'ai pas osé la faire quand le sujet était en pédagogie.

[Deedee81]

Une autre application, mais qui n'a rien à voir, est la symétrie non-évidente du problème de Kepler

On parle aussi de symétrie dynamique. On retrouve même un résultat analogue dans le cas des atomes ! (il y a une section sur ça dans Quantum Mechanics de Schiff)

[physeb2]

Bonjour a tous,

si on inclue la Cosmologie dans l'astronomie, il y a tout de même pas mal de choses autour des perturbations primordiales. Elles sont importantes vu que ce sont elles qui sont les graines de la formation des grandes structures dans l'Univers. Donc dans la Cosmologie primordiale il y a de la theorie des groupes.

[Deedee81]

Salut,

il y a tout de même pas mal de choses autour des perturbations primordiales. [...] Donc dans la Cosmologie primordiale il y a de la theorie des groupes.

Je sais que ces perturbations suivent une loi en puissance mais je ne vois pas le lien avec la théorie des groupes. Tu peux préciser ?

[physeb2]

Bonjour,

Lorsque tu travailles sur la génération des perturbations (dans le modèle standard : durant la phse de slow-roll de l'inflation), tu regarde comment la métrique est perturbée par des perturbations du vide (vide de Bunch-Davis). Tu fais cela dans un Univers type "de Sitter", dans ce cas un groupe de Lie SO(4,1).
Dans le cadre standard tu peux faire abstraction de pas mal de choses en utilisant le théorème de décomposition des perturbations et commencer a travailler sans repartir de la théorie des groupes.

Si tu veux faire quelque changement que ce soit sur l'Univers très primordial (theorie des cordes, autre theorie quantique de la gravité, changement sur les champs quantiques (physique des paerticules), changement sur la quantisation des champs, effets de champs magnétiques primordiaux....) il faut retourner a la theorie des groupes et voir comment change tout celà....et c'est pas une mince affaire. Je te mets en exemple un papier de Maldacena de 2011 où il veut regarder les effets d'un hypothétique Graviton sur les non-gaussianités des perturbations primordiales:
https://arxiv.org/pdf/1104.2846.pdf

[Deedee81]

Costaud.

Je te remercie de ces précisions (je dois avouer que je pensais aux observations pas à la génération dont je ne connais d'ailleurs presque rien).

[physeb2]

Sans les prédictions théorique, tu ne peux en aucun cas relier les observations sur la formation des strucures et le Fond Diffus Cosmologique a l'Histoire de l'Univers...donc faire de la cosmologie

Au passage, la pente (spectral index) auquel tu te réfères s'estime en assumant le vide de Bunch-Davis avec une congélation des perturbations a la sortie de l'Horizon. Donc si tu changes quoi que ce soit en amont ça va changer les prédictions.
Mais la majorité des études changent les potentiels du champs d'inflaton en gardant ces hypothèses et tu peux dériver le spectral index et les autres parametres de "running" juste en calculant les dérivées du champs.

[Deedee81]

Salut,

Là je suis dépassé, mais bon, au moins je comprend l'idée. Merci,

[physeb2]

Désolé, le sujet est particulièrement ardu. Il est compliqué de discuter de ce genre de choses sans que ce soit particulièrement incompréhensible.

[Deedee81]

Salut,

Désolé, le sujet est particulièrement ardu. Il est compliqué de discuter de ce genre de choses sans que ce soit particulièrement incompréhensible.

Faut pas être désolé. La complexité du sujet n'est pas de ta faute

[pachacamac]

Bonjour physeb2, bonjour les autres,

Serait t'il possible nous expliquer un peu ce que dit le "théorème de décomposition des perturbations"

merci

[pachacamac]

Aussi à propos de la théorie des groupes, peut t'on dire qu' Evariste Gallois en est l'un des pères fondateurs ?

Merci

[MissJenny]

Galois "atome pur des mathématiques" selon Prosper-Olivier Lissagaray... je crois que c'est plutôt Lagrange qui est vu comme le fondateur de la théorie des groupes.