## Dérive de la discussion https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post7032112 ##
Là on est dans le même débat que celui du paraboloide de Flamm qui est à t constant mais qui n'est pas la même chose que la géodésique de genre espace perpendiculaire à la ligne d'univers du chuteur.
Quel est le vrai espace ? j'ai mon idée.
Dernière modification par mach3 ; 09/12/2022 à 23h00.
Le terme "espace" employé en langage courant est inapproprié pour représenter la notion de sous-variété de dimension 3 munie d'une métrique de signature (+,+,+), de la variété "espace-temps" de dimension 4 munie d'une métrique de signature (-,+,+,+). En effet il y a une infinité de sous-variétés de ce type.Envoyé par Tom200
Il n'y a donc pas de "vrai espace", il n'y a qu'un "ailleurs" relatif à chaque observateur (tout ce qui se situe à l'extérieur de ses cônes passé et futur), qu'il est possible de découper en "tranches spatiales". Et chaque observateur est libre choisir le découpage qu'il préfère que ce soit pour des raisons philosophiques plus ou moins fumeuses ("j'ai mon idée"...) ou pour des raisons pratiques (par exemple pour simplifier les calculs).
Là j'ai un problème.
D'après la métrique FLRW plate la ligne de simultanéité d'un comobile en t coupe les lignes d'univers des autres comobiles en un temps t' <t
Cela serait dû à la métrique ds² = dt² - R(t²) (dr² + r²dΩ)
Le temps propre tau des autres comobiles serait plus petit que le temps t de l'observateur comobile en raison de l'éloignement dû à l'expansion.
C'est en totale contradiction avec le fait que l'expansion n'est pas considérée comme une phénomène relativiste.
Avec cette métrique le redshift des galaxies qui s'éloigne est forcément dû à la dilatation du temps relativiste.
Où est l'erreur ?
Bon, j'ai compris. Les cônes de lumière sont inclinés, la vitesse de la lumière varie.
Tu sais bien pourquoi l'hypersurface orthogonale à la ligne d'univers d'un observateur comobile n'est pas orthogonale à la ligne d'univers des autres observateurs comobiles. Sur une sphère, un plan tangent à la surface et orthogonal à un rayon de la sphère ne peut pas être orthogonal aux autres rayons de la sphère, du moins tant qu'on reste sur la même hémisphère. Et oui, sur une sphère, l'espace tourne...
Pour le chuteur de Painlevé, le vrai espace correspond aux géodésiques orthogonales à sa ligne d'univers. Le paraboloide de Flamm c'est la courbure intrinsèque de l'espace, pas l'espace. L'espace c'est ce qui est orthogonal à la ligne d'univers, c'est comme ça en RR et il n'y a pas de raison que ça change en RG.
Dernière modification par Tom200 ; 09/12/2022 à 21h24.
Tom, peux-tu arrêter de flooder mes discussions stp ?
Je répond ici à tes questions mais ouvre un autre fil si tu veux poursuivre, merci.
Je ne sais pas si c'est ce qu'il faut comprendre. Je ne sais pas ce qu'il faut comprendre
Qui sont ?...Pour le chuteur de Painlevé, le vrai espace correspond aux géodésiques orthogonales à sa ligne d'univers.
T'es sur de maîtriser ce mot savant et ses implications ? Pour le peu que j'en comprends, Flamm doit être un plongement qui traduit spatialement l'irrégularité des intervalles propres sur l'axe r. T'as peut être raison... pour une foisLe paraboloide de Flamm c'est la courbure intrinsèque de l'espace, pas l'espace.
Tu m'excuseras de n'avoir aucune confiance dans ton discours, a prioriL'espace c'est ce qui est orthogonal à la ligne d'univers, c'est comme ça en RR et il n'y a pas de raison que ça change en RG.
Trollus vulgaris
Il faut comprendre la représentation sphérique de l'univers que l'on voit en bas de la page ici :Je ne sais pas si c'est ce qu'il faut comprendre. Je ne sais pas ce qu'il faut comprendre
http://www-cosmosaf.iap.fr/Cours-cosmo-3.htm
un plan d'espace ne peut pas être orthogonal à plusieurs lignes d'univers vu que ça tourne.
"Le cône de lumière du passé d'un observateur atteint la moitié de l'univers dans ce modèle."
Ce modèle représente tout l'univers dans un seul disque 2D, mais l'univers visible n'est que la moitié de ce disque. Donc en version 4D l'ensemble de l'univers serait constitué de deux hémisphères 3D dont une seule serait visible à nos yeux (univers visible). Pour que ça marche, il faut que le temps soit représenté comme étant a(t), c'est à dire que le temps grandit au même taux que l'espace. C'est la fameuse hypersphère de rayon le temps cosmique.
Si je me trompe me corriger.
Dernière modification par Tom200 ; 10/12/2022 à 16h07.
Je suis sceptique. A en voir les cônes c’est sans doute un cas mixte (je ne l’avais jamais vu) dans lequel l’espace grandit, c’est la surface de la sphère, et le temps est irrégulier, c’est ce qui permet à la figure juste au dessus d’avoir dès cône passé à 45°.
Je suppose que la courbure de cet univers est positive. Il n’est donc pas équivalent aux autres. Une même théorie avec un paramètre différent donnera autre chose, visuellement. Or ce qu’on voit c’est un espace plat, apparement.
Mais du coup quel est l’intérêt de l’intervention ? Tu abjures et reconnaît FLRW comme ton maître, remettant juste en doute la courbure spatiale ? Soit… si c’est le sujet va droit au but
Trollus vulgaris
Ma compréhension du schéma c'est qu'au début, la lumière mettait plus de temps pour franchir la même distance angulaire par rapport au pôle, donc les cônes au centre sont dessinés allongés. Supposons que t = a(t) et que donc le rayon de l'univers croisse de c m/s. Le quart de cercle fait R*pi/2 donc la vitesse de croissance de l'espace entre le pole et l'équateur est c*pi/2 m/s.Je suis sceptique. A en voir les cônes c’est sans doute un cas mixte (je ne l’avais jamais vu) dans lequel l’espace grandit, c’est la surface de la sphère, et le temps est irrégulier, c’est ce qui permet à la figure juste au dessus d’avoir dès cône passé à 45°.
Je suppose que la courbure de cet univers est positive. Il n’est donc pas équivalent aux autres. Une même théorie avec un paramètre différent donnera autre chose, visuellement. Or ce qu’on voit c’est un espace plat, apparement.
Mais du coup quel est l’intérêt de l’intervention ? Tu abjures et reconnaît FLRW comme ton maître, remettant juste en doute la courbure spatiale ? Soit… si c’est le sujet va droit au but
Donc au début la lumière partie de l'équateur recule car elle ne se déplace qu'à c m/s. Elle avance néanmoins angulairement le long du quart de cercle, donc la vitesse d'éloignement du pôle se réduit par rapport à elle, et il arrive un moment où elle commence à se rapprocher de lui. A son arrivée au pôle elle se déplace à c m/s par rapport à lui et le cône de lumière est à 45°.
Donc le temps n'est pas irrégulier, c'est la vitesse de la lumière qui l'est par rapport aux bords de la sphère.
Cet univers n'a pas de courbure, du moins à ce que je sache.
Le schéma est fait en coordonnées polaires. Mais rien n'empêche d'imaginer que ce soit la vraie géométrie. C'est en fait une conséquence directe de la loi de Hubble. Si les galaxies s'éloignent proportionnément à leur distance, ça veut dire qu'on peut représenter l'univers ainsi.
Concernant la métrique, elle n'entre pas en jeu ici puisque ce n'est qu'une représentation graphique.
Mais il me semble que celle-ci permet d'imaginer l'univers comme ayant 5 dimensions, dont 4 spatiales.
Dans cet article wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Univers_fini_de_Friedmann
on lit : Notre propre espace (courbe, homogène, à trois dimensions) peut être considéré comme l'hypersurface à trois dimensions d'une boule à quatre dimensions et de rayon a. Une telle boule est l'ensemble des points solutions dont les coordonnées sont liées par l'équation : x²+y²+z²+w² = a²
L'univers peut donc être représenté comme une sphère à 4 dimensions spatiales. Quant à la dimension du temps proprement dite, je pense qu'on peut la considérer imaginaire non seulement sur le plan mathématique aussi mais sur le plan physique. Ainsi, la métrique FLRW fournirait plus d'informations que n'en contiendrait la géométrie réelle.
Merci de corriger les éventuelles erreurs.
Dernière modification par Tom200 ; 11/12/2022 à 12h31.
Du coup je pense à un truc intéressant. Dans ce modèle l'horizon cosmologique correspond à un espace incliné à +-90° et correspond donc à la singularité d'un trou noir dans la vidéo de ScienceClic, et l'endroit où la vitesse de la lumière équilibre exactement l'expansion correspond à l'horizon du trou noir (angle de +-45°). Donc sur le cercle 2D du dessin, les champs gravitationnels sont modélisables comme de petites cuvettes dont la pente fait un angle de 0 à +-90° avec la surface. C'est de la bonne pédagogie... tellement que je sais pas si on peut la falsifier...
Avant qu'il ne soit "roulé" l'espace temps, pour avoir un cône passé droit, doit avoir :
- Un espace fixe (et donc une matière qui réduit)
- Un temps qui varie comme l'inverse du facteur d'échelle
Tu peux me croire je les ai tracés.
Quand on passe en coordonnées polaire il y a un fait majeur : l'espace passe de infini à fini (sans bord).Cet univers n'a pas de courbure, du moins à ce que je sache.
Le schéma est fait en coordonnées polaires.
Et s'il n'a pas une courbure positive, je veux bien savoir pourquoi...
Trollus vulgaris
Je ne comprends pas bien ?Avant qu'il ne soit "roulé" l'espace temps, pour avoir un cône passé droit, doit avoir :
- Un espace fixe (et donc une matière qui réduit)
- Un temps qui varie comme l'inverse du facteur d'échelle
Tu peux me croire je les ai tracés.
Pourquoi, avant d'être roulé, l'espace-temps doit-il avoir un cône du passé droit ? Il ne faut pas partir du diagramme d'espace-temps conforme qui est au-dessus. Avant d'être roulé, je vois plutôt un espace qui grandit et des cônes qui penchent en s'éloignant de l'observateur central, comme le premier schéma avec la poire rouge ici. Sauf que ce schéma ne représente qu'une hémisphère. C'est simplement que les lignes d'univers sont toutes tirées à la même hauteur car l'espace est dessiné droit.
En coordonnées cartésiennes, l'espace affiché est l'univers visible, et on ne peut pas présumer de la taille de l'univers total (je parle du diagramme ici et non du diagramme conforme). En coordonnées polaires, l'univers total est deux fois l'univers visible.Quand on passe en coordonnées polaire il y a un fait majeur : l'espace passe de infini à fini (sans bord).
Dernière modification par Tom200 ; 12/12/2022 à 18h03.
