Chute libre sans vitesse initiale limite de cette loi

[Daniel1958]

Bonjour

Je vais poser deux questions basiques mais pas inutiles. Elles ont peut-être été traitées. Mais j'avoue être un peu une passoire.
Je sais que la terre est un corps massique doté d'une très forte inertie. Notre oblicité ne varie pas de sens durant une année solaire. Cela est dû à la très forte inertie de la terre par rapport au champ de gravité solaire
Tant mieux pour les saisons de l'hémisphère Nord. Ce n'est pas le cas de la lune dont la rotation est synchrone avec nôtre terre.


Je souhaitais poser une question sur la chute libre sans vitesse initiale (principe théorique). On indique que tous les corps massiques tombent en partant du même point à la même vitesse. La masse n'entrant pas en jeu
Si on conserve le même petit g ; cette loi a été vérifiée de façon expérimentale et sur la lune avec un petit g différent.

Ne pensez-vous pas que c'est lié à l'énorme différence massique entre la terre et les objets en chute libre ? cf Wikipedia

poids de le terre 90 000 033 344 455 × 10 ²⁸ kg

-----------------------------------------
/!\Valeur totalement fantaisiste.
La masse de la Terre est 5,972.10²⁴ kg
Pour la modération
-----------------------------------------


Quel est la limite théorique (relativiste ?) du poids de l'objet (doté de son puit gravitationnel) qui invaliderait la loi de Galilée-Newton ?


Cordialement
-----

[trebor]

Bonjour,
Si je comprend bien la question ?
Sauf erreur, la vitesse de chute est identique partout pour deux objets ayant une masse différente (un lourd et un léger), sur la terre c'est l'air qui ralenti un peu la vitesse de chute, sur la lune il n'y a pas de ralentissement.

[Daniel1958]

Oui c'est ça. C'est fonction du petit g de chaque planète. Sur la terre il est de 9,80665 m/s². La lune c'est Lune 1,62m/s ²
Pour les détails il y a ce site https://webphysique.fr/intensite-de-la-pesanteur-g/

Donc si on néglige les effets liés au vent, aux frottements tous les objets qui tombent (à partir du moment où ils n'ont pas de vitesse initiale) tombent à même vitesse de notre point de vue observateur quelque soient leurs masses.

Oui mais c'est pensé car la terre est tellurique et fortement massique. Mais si l'objet qui tombe est lui aussi énorme là "ce n'est plus la même chanson" et je souhaitais savoir qu'elle en était la limite.

Cordialement

[antek]

. . . tous les objets tombent à même vitesse de notre point de vue observateur quelque soient leurs masses.

Mais si l'objet qui tombe est lui aussi énorme là "ce n'est plus la même chanson" et je souhaitais savoir qu'elle en était la limite.

C'est approximativement vrai pour une masse très petite, autrement dit "ce n'est pas tout à fait exact " (qui peut se traduire par "c'est complètement faux").

Je ne comprend pas la question : la limite de quoi ? entre quoi et qui ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[nikkos12]

Bonjour,

Je ne suis pas certain de bien comprendre la question. D'une part parce que si l'objet qui tombe est énorme, peut être ne prendrez vous plus comme référentiel le repère terrestre, d'autre part parce que vous utilisez "g" qui serait la constante liée à la terre (ne pas mettre trop de chiffres après la virgule car il varie quand même d'un endroit à l'autre).

Pour votre question puisque vous parlez d'un 2eme corps énorme, j'imagine qu'il vaut mieux partir de la constante, indépendante, de gravitation universelle et utiliser G , par exemple pour les forces G M1 M2 sur distance au carré. Vous aurez la force d'attraction, et partant de là , l'accélération.
On ne peut pas parler de vitesse dans votre cas car c'est une accélération puisque vous négligez les frottements (qui sont très loin d etre négligeables).

Une vitesse max ne peut être atteinte que si les forces de frottements viennent équilibrer les forces d'attraction à partir d'une certaine vitesse qui sera la vitesse max.

Enfin, une comparaison entre "la chute " de 2 objets de masses différentes ne sera pertinente que si leur forme extérieure est identique car une fois encore, les frottements auront vite raison de la vitesse de chute et sont très liées à la forme.

[pachacamac]

Ne pensez-vous pas que c'est lié à l'énorme différence massique entre la terre et les objets en chute libre ? .

Non

Quel est la limite théorique du poids de l'objet qui invaliderait la loi de Galilée-Newton ?

Il n'y en a pas. Quand on peut utiliser la loi de Newton, elle est valable qu'elle que soit la masse des objets ainsi que la loi de Galillée sur la chute libre.

Proverbe Shadock : pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué.

[JPL]

Cette question manifeste une ignorance du principe d’équivalence. Celui-ci a été vérifié en apesanteur avec une grande précision avec le satellite Microscope en utilisant deux masses de taille modérée.

https://lejournal.cnrs.fr/articles/l...nce-a-lepreuve

https://www.cnrs.fr/fr/les-resultats...ecision-record

[Deedee81]

Salut,

Principe d'équivalence (pour le commun des mortels) : tous les corps tombent à la même vitesse (ou plutôt avec la même accélération).
Principe d'équivalence réel : tous les corps de taille et masse négligeable (par rapport à la planète) au même endroit tombent avec la même accélération.
(et en toute rigueur : au même moment, g peut varier au cours du temps bien que sur Terre ce n'est pas notable, les mouvements internes sont lents et changent peu la distribution des masses)

La taille c'est parce que g varie de point en point (*). Et la masse c'est à cause de la réaction de retour.

Newton le savait déjà (probablement pas Galilée ?), et les lois physiques depuis Newton en tiennent compte. Il n'y a donc aucun risque d'invalider ainsi les lois Newtonienne.

(*) Notons qu'en RG ces définitions restent vraies. Le principe d'équivalence "moderne style RG" est "en un point, et son voisinage infinitésimal il existe un système de coordonnées avec lequel la RR s'applique". En terme mathématique on dit qu'en tout point d'une variété riemannienne (lorentzienne en fait) l'espace tangent est un espace de Minkowski"
(tangent : même sens qu'une droite tangente à une courbe, mais ici avec des variétés à 4 dimensions)

En RG on utilise aussi le terme de "corps tests" idéalisés (ponctuels et de masse négligeable)
Et La Lune, bien qu'en chute libre, ne suit pas tout à fait une géodésique de l'espace-temps !!!
(trop grosse, trop massive).

Par contre, un petit satellite de Jupiter, par exemple, suit une géodésique (à peu de choses près)

[ArchoZaure]

Quel est la limite théorique (relativiste ?) du poids de l'objet (doté de son puit gravitationnel) qui invaliderait la loi de Galilée-Newton ?

La seule limite est celle qu'on s'impose (réponse du maitre j'ai dit aïe au petit pas dans le van )
On sait que la théorie "de Newton" est une approximation de la théorie de la relativité générale.
Fin de la discussion.

[Deedee81]

On sait que la théorie "de Newton" est une approximation de la théorie de la relativité générale.

Il est intéressant de préciser les limites liées à l'approximation, pour bien voir qu'en soit ça n'a rien à voir avec le principe d'équivalence :
- masses faibles (toutes les masses, même la terre et le soleil, on parle plutôt de compacité mais en gros.... bien qu'on aie de minuscules écarts mesurables : avances périhélies, décalage GPS....)
(mais les masses relatives peuvent être quelconques, donc en soit ça n'a rien à voir avec le principe d'équivalence, ici c'est plutôt "gravité faible")
- vitesses faibles (devant la vitesse de la lumière, là la déviation des rayons lumineux par le soleil est le double des prévisions newtonienne)
- gravité lentement variable

Une déduction que j'ai vue de l'équation d'Einstein est la suivante :
- En appliquant ces approximations
- En utilisant la forme "équation de Poisson" de la gravitation de Newton
on obtient :

Laplacien g00 = 8piG/c^4 T00

(00 = indices temporels des tenseurs correspondants)
En utilisant le principe de covariance (ça reste heuristique tout de même) on obtient la forme générale.
Et en utilisant pour la gauche :
- on doit avoir avec un tenseur qui ne contient au plus que des dérivées secondes de la métrique (là aussi en partie heuristique)
- on doit avoir un tenseur dont la composante temporelle se réduit à Laplacien g00
- on doit avoir un tenseur de divergence nulle (car c'est le cas de T, conservation locale de l'énergie)
on montre que le seul et unique tenseur qui convient est le tenseur d'Einstein

on trouve facilement ça sur le net.
EDIT par exemple http://physique.coursgratuits.net/re...des-champs.php

Il existe d'autres constructions intéressantes (toutes en parties heuristiques, on montre que l'équation d'Einstein est juste la forme la plus simple de toute et sa forme la plus générale contient en principe la constante cosmologique qu'on n'a pas ici de manière immédiate mais qu'on peut aisément ajouter dans la déduction)

[Daniel1958]

Bonjour

Bien sûr je connais et j'ai vu des expériences à Darmstadt. Mais si une masse de taille comparable à celle de la terre s'approche (enlève sa vitesse initiale). Il me semble que ce principe n'est simplement valable que comparativement à la masse de la terre et non au champ gravitationnel d'une autre masse.


Cordialement

[Daniel1958]

Bonsoir

Je reprends le raisonnement source CNRS

La mission MICROSCOPE livre ses derniers résultats et vient confirmer le principe d’équivalence avec une précision inégalée de 10^-15. Ces résultats démontrent que les corps tombent dans le vide avec la même accélération indépendamment de leur composition ou de leur masse

Oui là on est dans vide (sans haut bas droite gauche) sans champ gravitationnel et il y a la grande inertie des objets massifs par rapport au petit objet "plus" mobile cela s'explique.

Je ne discute pas de loi sur entre gravitation et accélération. Ni de cette loi dans le vide. C'est clair

Je reviens sur la terre en considérant le petit g constant. Petit rappel du poids de notre terre 90 000 033 344 455 × 10 ²⁸ kg. A cause de sa masse la terre a un champ de gravité très fort et celle des objets qui chutent négligeable

Si une planète de la taille de la terre se dirige vers elle on aura la loi de newton classique avec le champ gravitationnel des deux astres M1M2 qui augmentera au fur et à mesure. Je me trompe peut-être mais là ce sera plus équivalent à une chute libre classique.

Bien sûr c'est purement théorique.


Cordialement

[JPL]

Je reprends le raisonnement source CNRS
Oui là on est dans vide (sans haut bas droite gauche) sans champ gravitationnel

Non, le champ gravitationnel de la terre est toujours là, mais on est en chute libre, ce qui en compense l’effet.

Je ne discute pas de loi sur entre gravitation et accélération. Ni de cette loi dans le vide. C'est clair

Pourtant c’est la même loi.

Petit rappel du poids de notre terre 90 000 033 344 455 × 10 ²⁸ kg

Quelle misère, tu confonds le poids et la masse, une distinction qu’on doit apprendre au collège ! Parler du poids de la terre n’a aucun sens.

[Daniel1958]

Quelle misère, tu confonds le poids et la masse, une distinction qu’on doit apprendre au collège ! Parler du poids de la terre n’a aucun sens

Et ben je l'ai laissé (par flemme) ex source https://sciencepost.fr/

17 nov. 2018 · De précédentes estimations ont évalué le poids de notre planète à environ 5 974 septillions de kilos (soir 5 974 suivi de 24 zéros).

et là personne ne dit rien.

Franchement les Newtons je ne les ai jamais entendus dans le langage populaire. C'est vrai on mélange poids et masse et on n'utilise pas P=mg


Non ma question est simple je ne conteste rien sur le fond (bien que cela ne soit pas vraiment intuitif) c'est juste quand savoir quand mathématiquement cette loi de la chute vue par un observateur terrestre que je qualifie de Galiléenne devient caduque et se transforme en loi Newtonniene F = G*M1M2/D² quand on un autre objet de la taille de terre "arrive" avec son champ gravitationnel.

Cordialement

[pm42]

Franchement les Newtons je ne les ai jamais entendus dans le langage populaire. C'est vrai on mélange poids et masse

Et après tout ce temps il n'a toujours remarqué qu'il est sur un site scientifique, pas sur un blog, Facebook ou un endroit où noyer son ennui
Au moins le coup du langage populaire est très rigolo même si c'est involontaire. De la part de quelqu'un qui lance des fils sur la MQ, cela a un côté 'je vais utiliser n'importe quoi comme pseudo-argument pour ne pas reconnaître que je me suis massivement planté" mais on a l'habitude et il n'est pas le seul à faire ça

[Avatar10]

Parler du poids de la terre n’a aucun sens.

Dans quel modèle d'espace-temps? et quel référentiel?

[Archi3]

Et ben je l'ai laissé (par flemme) ex source https://sciencepost.fr/ et là personne ne dit rien.

Franchement les Newtons je ne les ai jamais entendus dans le langage populaire. C'est vrai on mélange poids et masse et on n'utilise pas P=mg


Non ma question est simple je ne conteste rien sur le fond (bien que cela ne soit pas vraiment intuitif) c'est juste quand savoir quand mathématiquement cette loi de la chute vue par un observateur terrestre que je qualifie de Galiléenne devient caduque et se transforme en loi Newtonniene F = G*M1M2/D² quand on un autre objet de la taille de terre "arrive" avec son champ gravitationnel.

Cordialement

je pense que l'origine de ton problème est que tu parles du problème du "vrai" mouvement qui est le mouvement de deux corps l'un par rapport à l'autre et pas d'un corps dans le champ d'un autre supposé immobile (ce qui est l'approximation faite quand on parle de la chute sur la Terre).
En mécanique classique, le problème est très bien connu et traité rigoureusement dans le problème à deux corps (pas la peine dans un premier temps de te prendre la tête avec la relativité encore une fois, c'est au départ un problème "classique", tellement classique qu'il a sa page wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Problème_à_deux_corps ).

Quand tu as deux particules de masse m1 et m2 qui interagissent (ce qui est le "vrai" cas d'une particule soumise à l'action de la Terre, mais s'applique aussi à deux étoiles quelle que soit leur masse relative), il est tout à fait exact d'après le principe de l'action et la réaction que chacune des particules agit sur l'autre et que donc aucune ne peut être considérée comme "immobile" dans un référentiel galiléen.

Cependant une transformation de coordonnées assez simple montre que le mouvement des particules peut être calculé en fonction (simple combinaison linéaire) de deux mouvements de deux particules dites "fictives", mais qui ont un mouvement simple
* une particule qui aurait la vitesse du centre de masse G et qui aurait la masse m1+m2 (en l'absence de forces extérieures, cette particule a un mouvement rectiligne uniforme, et en particulier il y a un référentiel galiléen associé à G où elle est immobile, son mouvement est donc "trivial" )

* une particule dont la position serait la position relative des deux particules (donc r₂-r1) et qui aurait une masse réduite µ = m1 m2/(m1+m2) . C'est cette particule qui "contient" le mouvement relatif des deux particules , chaque mouvement individuel de 1 et 2 par rapport à G étant une fraction homothétique (avec le rapport m1/(m1+m2) ou m2/(m1+m2) ) de celui de la particule fictive.

Il est facile de voir que le mouvement de la particule fictive est celui dans un champ de pesanteur dans la masse "centrale" m1 + m2 (donc la masse associée à G ) : c'est la somme des masses qui détermine le mouvement.

Dans la limite des très petites masses m2/m1 -> 0, on voit facilement que la masse associée à G s'identifie à la particule la plus lourde, et la particule fictive de masse µ s'identifie à la plus légère. Autrement dit c'est effectivement dans la limite des masses très légères qu'on peut considérer qu'on a un mouvement "de m2 mobile dans m1 immobile", indépendant de m2. Sinon le vrai résultat est qu'on a un mouvement relatif "de µ par rapport à M=m1 +m2 " qui dépend donc de m1 et de m2.

Donc si tu mets deux particules de masses m1 ou m2 différentes au voisinage de la Terre , elles auront en toutes rigueurs des mouvements différents (si elles viennent de l'extérieur de la Terre, car si ce sont des pierres ramassées sur la Terre, la masse de la Terre est diminuée d'autant, et donc la somme des masses reste constante et donc le mouvement sera le même)

En revanche si tu places DEUX particules de masse m1 et m2 simultanément au voisinage de la Terre, la Terre sera attirée par la somme m1+m2 et le mouvement des deux particules sera bien le même.

J'espère que ça répond à ta question ?

[Daniel1958]

je pense que l'origine de ton problème est que tu parles du problème du "vrai" mouvement qui est le mouvement de deux corps l'un par rapport à l'autre et pas d'un corps dans le champ d'un autre supposé immobile (ce qui est l'approximation faite quand on parle de la chute sur la Terre).

Excellente analyse. Comme je ne suis pas physicien je n'ai pas les mots qui pour le dire simplement en termes scientifiques et mon message est souvent brouillé/flou.


Oui tu réponds parfaitement à ma question. Mais comme pour toutes les réponses/raisonnements précis je vais l'imprimer pour mieux l'analyser en détail. Ma mémoire visuelle passe aussi par la lecture sur du papier.

Cordialement

[Gilgamesh]

La masse de la Terre est 5,972.10²⁴ kg

[Daniel1958]

Exact avec mes excuses

Le chiffre me paraissait tellement énorme j'ai dû "le pécher" dans un début de paragraphe. Mais je l'ai en quelque sorte corrigé

17 nov. 2018 · De précédentes estimations ont évalué le poids de notre planète à environ 5 974 septillions de kilos (soir 5 974 suivi de 24 zéros)

90 000 033 344 455 × 10 ²⁸ kg c'est proche de 10 ⁴² kg. Je dirais le poids de la voie lactée (avec ou sans matière noire ?) L'univers c'est 10⁵⁵ kg. Ça parait proche et portant tellement lointain c'est 10 000 000 000 000 de fois plus.


Cordialement

[JPL]

Fermé à la demande de Daniel1958