problème d'analyse dimensioniel dans métrique de Kerr-Newman

[ordage]

Bonjour
On passe de la métrique de Kerr (en coordonnées de Boyer-Lindquist par exemple) à celle de Kerr Newman en substituant

[2GMr -G(Q²+P²)]

à

2GMr

dans les équations.

Q et P sont respectivement les "charges" électriques et magnétiques du TN de Kerr-Newmann
.
En général on pose c =1.

Au niveau dimensionnel, l'expression [2GMr -G(Q²+P²)] doit être cohérente. Lorsqu'il y a des charges je ne suis pas très familier. Comment s'écrit-elle en équation aux dimensions?

Utilise t-on uniquement [L], [T], [M] avec leur exposant de puissance associé?

Cordialement
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[stefjm]

J'ai deux pistes personnelles.

Somme de grandeurs différentes mais normalisées
https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post1663005

Pourquoi la masse n'est pas une dimension dérivée de la longueur et du temps?
https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post1739811

[TwoMoon]

Je suis en congé et je m'amuse un peu sur futura science

Si je ne me trompe pas l'expression [2GMr -G(Q²+P²)] peut être écrite aux dimensions en utilisant les unité fondamentales suivantes :[L] pour la longueur,[M] pour une masse, [T] le temps, et [Q] pour la charge électrique. Si on utilise la méthode de l'analyse dimensionnelle, on obtient (mais à valider) :

[2GMr - G(Q²+P²)] = [L][M] [T]^-2 -[L]^3 [M]^2 [T]^-2 [Q]^2 = [L] [M] [T]^-2 (1 - [L]^2 [Q]^2 [M]^-2 - [T]^2 [Q]^2 )

Si on utilise la convention c=1 on peut simplifier en : [2GMvr - G(Q²+P²)] = [v] [M] (1 - (G[M]v / Q)^2- (G[M]v / P) ^2)

Cela signifie que la dernière expression est homogène aux dimensions [L,[M][T]^-2.

[ordage]

J'ai deux pistes personnelles.

Somme de grandeurs différentes mais normalisées
https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post1663005

Pourquoi la masse n'est pas une dimension dérivée de la longueur et du temps?
https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post1739811

Bonjour
Merci pour l"information qui répond bien à la question. On omet trop souvent les constantes dimensionnées d'une expression avec des masses et des charges, ce qui fait qu'on se pose des question sur l'homogénéité dimensionnelle. Si on les rétablit, ce qu'il faut faire à la fin d'un calcul numérique, cela va mieux. Les constantes dimensionnées sont aussi utiles pour évaluer l'importance relative de la charge et de la masse dans un trou noir, par exemple, puisqu'elles contribuent toutes les deux au phénomène qui en résulte.
Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[TwoMoon]

oups la notation v doit être remplacé donc pas 2GMvr mais 2GMr pour être cohérent

[ordage]

oups la notation v doit être remplacé donc pas 2GMvr mais 2GMr pour être cohérent

Bonjour
Après réflexion, c’est plus simple en partant de
1-2GM/(r.c²)
qui est une somme de 2 termes sans dimension utilisé dans un TN de Schwarzschild
en notant [I] courant électrique en Ampères, [M] la masse en kilogrammes, [T] le temps en secondes et [L] la longueur en mètres.

Pour faire la même chose dans un TN chargé on doit écrire (sauf erreur de ma part)
1- 2GM/(r.c²) +(G/r²c²)[(Q²/(e0.c²) +P²/(µ0.c²) ]
Avec Q la charge électrique en Coulomb : Dimension : : [I][A] et e0 est la perméabilité du vide : dimension [I]²[T]²[T]²/([M][L]²[L])
P est la charge magnétique en Weber : Dimension [M][L]²/([T]²[I]) et µ0 la perméabilité magnétique du vide de dimension [M][L]/([T]²[I]²)
Notons que la notion de charge magnétique suppose des monopôles magnétiques, autorisés par la théorie, mais pas vraiment observés (on observe des dipôles magnétiques)
Rappelons que la dimension de G est [L][L]²/[M][T]²
Avec ces données tous les termes à additionner sont sans dimension
A noter qu’un TN chargé ne rayonne pas : champ électrostatique pour la charge électrique et dipôle magnétique pour Kerr-Newmann.
Cordialement

[TwoMoon]

Bravo, votre formulation avec l'expression 1-2GM/(r.c² ) est en effet bien plus simple et plus directe aussi pour arriver à l'expression de la métrique de Kerr-newman.

Si on utilise les dimensions que vous avez donné pour les différentes grandeurs, alors on peut effectivement exprimer le terme supplémentaire pour la métrique du TN chargé...la dimension de la quantité Q² / (e0.c²) est [I]²[T]², tandis que pour la dimension de la quantité P²/(µ0.c²)

Cest [M][L]²/([T]²[I])²

En utilisant la constante gravitationnelle G dont la dimension est [L][L]² / [M][T]² on peut alors récrire l'expression comme ceci :

1 - 2GM /(r.c²) + (G/(r². c⁴)) x ([I] ²[T]²/Q² + [M [L]²/([T]²[I])²/P² )

On voit bien que tous les termes qui sont à ajouter sont sans aucune dimension et que cette métrique de K peut être exprimée en utilisant des grandeurs physiques avec des dimensions appropriées.

Top aussi votre précision sur la non émission de rayonnement dans un TN chargé. C'est tout à fait corrzct.

Au plaisir