Données Newtoniennes une question simple mais fondamentale

[Daniel1958]

Bonjour

Il me semble qu'à travers cette question je ne suis pas le seul concerné parmi les non sachants . Mais bon comme le c....j'ose tout. (C'est une de mes qualités/défauts)

J'ai une question simple que j'avais déjà posée à propos de la physique quantique au niveau de son abstraction. En fait avais "compris" (il me semble) que face à de telles abstractions sur la symétrie, je ne pouvais visualiser mentalement les effets et seuls finalement comptaient les résultats mathématiques à condition bien sûr qu'ils respectent les lois connues et admises.

Voilà c'est clair j'avais essayé de penser au rapprochement Andromède et de la Voie Lactée) et j'ai fait des tonnes de calculs avec bien sur la loi de gravitation et les lois MRUA. Je connais (déja vu) aussi les lois de la dynamique avec le calcul intégral. Mais voila je n'ai strictement rien compris sur Wikipédia sur le calcul à deux corps et la particule virtuelle. Car le moment n'est pas conservé

Déjà il faut éliminer la solution simpliste d’une galaxie statique et d’une autre qui est attiré par la vitesse initiale et le champ gravitationnel.

Réponse de Gilgamesh "le sauveur" (preuve à l'appui thèse sur ce sujet)

Bien sûr que non. Ça n'a aucun sens de décomposer ça en 2 mouvements. On ne considère que la distance r, la vitesse relative dr/dt entre les deux masse et l'accélération d²r/dt²correspondante. On applique le théorème fondamental de la dynamique et ça nous donne l'équation différentielle :
d²r/dt² = -GM/r² avec M la masse totale des deux galaxies.

Honnêtement je comprends la première partie (bon j'ai des petites notions sur le calcul intégral et je peux comprendre le 1/2gt ²) mais absolument pas la seconde partie car r va de 10²² à limite 0 ?????. Pareil pour la force de gravitation qui peut être multiplié par 40, 50 fois voir plus en fin de parcours (fusion, coalescence intergalactiques);

Cela dit j'ai une vitesse initiale de rapprochement de 120 km/s. Dois-je la rajouter comme pour une composition de vitesses ? Ce qui prouve que je ne dois pas avoir compris. Car dans la vie vraie il me semble qu'il y a bien deux mouvements réciproques la Voie lactée avance vers Andromède aussi à l'inverse et l'une plus vite que l'autre. En fait ce n'est pas une affirmation mais une interrogation de ma part.


Ma question que faire face à une affirmation, qui doit être incontestable, juste vu le niveau assez exceptionnel de l'intervenant. Mais c'est le cas en général pour de nombreux intervenants du forum.
C'est un conseil simple mais très important pour moi là nous sommes dans la physique très concrète qu'elle posture dois-je adopter (aller demander ou rechercher une demonstration qui peut m'échapper vu sa complexité ou simplement accepter ces lois déjà formulées (qui sans doute on fait malgré les apparences objet de longues démonstrations). je pense comme un théorème postulat d'un calcul à deux corps en rapprochement gravitationnel en ligne droite
C'est est une question qui me travaille car j'ai mes schémas mentaux et là je ne comprends pas du tout. [/B]

Cordialement
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour Daniel,

Je crois que ton problème vient du fait que tu mélanges différents référentiels. D'un côté tu vois la Voie Lactée qui se rapproche d'Andromède et de l'autre Andromède qui se rapproche de la Voie Lactée, et ces deux galaxies bougent aussi. Ce qu'il faut faire est: "je choisi un référentiel (de préférence Galiléen*) et je regarde le mouvement dans ce référentiel (et seulement lui)".

*La loi F=Ma n'est valable que dans un repère Galiléen, sinon il faut rajouter des forces dites "fictives".

Ici, en première approximation, on considère les galaxies comme ponctuelles. C'est une approximation valide tant qu'elles sont "loin" l'une de l'autre; ce qui est le cas actuellement: Andromède et la Voie Lactée font environ 10^5 années lumières et sont séparées de 2,5 . 10^6 a.l. (soit un facteur 25).

On se retrouve donc avec un problème à deux corps et la technique classique pour résoudre ce problème est de considérer le référentiel centré au centre de masse du système. Ce référentiel ayant le bon goût d'être Galiléen (cela se démontre). De plus, on obtient pas mal de simplifications bien utiles dans celui-ci (c'est un bon exercice d'effectuer les calculs).

Voir: https://femto-physique.fr/mecanique/...deux-corps.php

Honnêtement je comprends la première partie (bon j'ai des petites notions sur le calcul intégral et je peux comprendre le 1/2gt 2) mais absolument pas la seconde partie car r va de 1022 à limite 0 ?????.

C'est une limite de l'approximation ponctuelle. Deux points peuvent être aussi proches l'un de l'autre que l'on veut, sans pour autant se "percuter". Le document qui t'a été communiqué dans l'autre fil indique comment dépasser ce problème: basiquement il s'agit de placer une limite de distance en deçà de laquelle deux corps ne peuvent plus se rapprocher (collision entre deux corps de diamètres non-nuls). On évite ainsi le cas r = 0.

Cela dit j'ai une vitesse initiale de rapprochement de 120 km/s. Dois-je la rajouter comme pour une composition de vitesses ?

Non, c'est une condition initiale. Tu as une équation différentielle. Pour la résoudre il faut l'intégrer. Cette intégration implique l'apparition de constantes qui sont ici les positions et vitesses initiales des galaxies (problème de Cauchy d'ordre 2). Tu remplaces donc ces constantes avec les données dont tu disposes. Ta vitesse initiale de rapprochement n'intervient ensuite plus du tout.

[Daniel1958]

Bonjour Daniel,

Je crois que ton problème vient du fait que tu mélanges différents référentiels. D'un côté tu vois la Voie Lactée qui se rapproche d'Andromède et de l'autre Andromède qui se rapproche de la Voie Lactée, et ces deux galaxies bougent aussi. Ce qu'il faut faire est: "je choisi un référentiel (de préférence Galiléen*) et je regarde le mouvement dans ce référentiel (et seulement lui)".

*La loi F=Ma n'est valable que dans un repère Galiléen, sinon il faut rajouter des forces dites "fictives".

Ici, en première approximation, on considère les galaxies comme ponctuelles. C'est une approximation valide tant qu'elles sont "loin" l'une de l'autre; ce qui est le cas actuellement: Andromède et la Voie Lactée font environ 10^5 années lumières et sont séparées de 2,5 . 10^6 a.l. (soit un facteur 25).

On se retrouve donc avec un problème à deux corps et la technique classique pour résoudre ce problème est de considérer le référentiel centré au centre de masse du système. Ce référentiel ayant le bon goût d'être Galiléen (cela se démontre). De plus, on obtient pas mal de simplifications bien utiles dans celui-ci (c'est un bon exercice d'effectuer les calculs).

Voir: https://femto-physique.fr/mecanique/...deux-corps.php

Bonjour

je te réponds un peu à l'arrache dans un premier temps

les deux galaxies vont se rencontrer à T au centre de masse et je réparti la vitesse de rapprochement de 120Km/s sur la même base.
Il faut tenir compte que les deux galaxies avancent en même temps mais pas au même rythme.
Chaque seconde du point de vue de VL la distance est réduite avec M31 et réciproquement pour M31
par la vitesse initiale de VL
par le champ d’attraction de VL sur M31
par la vitesse initiale de M31
par le champ d’attraction de M31 sur VL
J'ai appliqué la formule de Newton
Et calculé le centre de masse
Rapport Mvl/(Mm31+Mvl) : 60,32% et Mm31/(Mm31+Mvl) : 39,68%
R1 parcourue par M31 = 2,54*10²²*39.68% = 1,45*10²² m
R2 parcourue par Mvl=2,54*10²²*60.32% = 0,954*10²² m
Calcul soit 1,1*10³⁰ /2,5 10⁴² j'obtiens une accélération de 0,44 10^-12 m/s2
Calcul soit 1,1*10³⁰ /3,8 10⁴² on a une accélération de 0,29 10^-12 m/s2
A noter que pour éviter des accélérations dépassant C et compte-tenu des aléas sur la masse de m31 et de la Voie Lactée j’ai souhaité mettre un cut off de +ou – 100.000 Al soit pour simplifier 10^21m ) (proportionnels = dans les intégrales les distances R1 de M31 et R2 de Vl .par rapport au centre de masses."On évite ainsi le cas r = 0."
Soit V1 vitesse de Mm31 initiale : 1²⁰*60.32% Cut Off R1-10²¹*60.32%
Soit V2 vitesse de Mvl1 initiale : 1²⁰*39,68% = Cut Off R2-10²¹*39,68%
Andromède: 1,450*1022-0.60*10²²=1,390*²²
La Voie lactée parcourra 0.954*^22-0.40*10²²=0,914*10²²

Mais hélas c'était sans solutions réalistes il a fallu calculer deux accélération moyennées pour M31 et Vl
Mais j'étais loin des chiffres et les intégrales doubles en 1/(R-x)²dx ben ça ne marche pas. j'ai dû utiliser le pas à pas sur Excel
Mais c'était faux


Donc je vais essayer de résumer ce que je crois avoir compris cela ne pouvait pas marcher dans un référentiel galiléen car il y a des forces gravitationnelles qui augmentent au fur et à mesure je dirais plus de 40 fois minimum et il y d'autres forces qui ne sont pas directement en droites lignes des deux galaxies. 120 km/s vitesse de rapprochement n'est qu'une résultante ?
Donc il faut changer de méthodologie c'est plus ou moins ça ??? Heu j'essaye toujours de reformuler ma compréhension ou mon blocage
il me semble dans mes recherches avoir vu ton document mais je ne savais pas du tout comment l'exploiter. Maintenant je vais le regarder d'une autre manière. La physique simple à quand même un fort formalisme dans les référentiels et les repères. en fait ce n'est simple qu'en apparence. Là c'est plus qu'un coup de pouce c'est un cours sur la dynamique.
Pour moi F=Ma c'était valable partout sauf courbure.

On se retrouve donc avec un problème à deux corps et la technique classique pour résoudre ce problème est de considérer le référentiel centré au centre de masse du système. Ce référentiel ayant le bon goût d'être Galiléen (cela se démontre). De plus, on obtient pas mal de simplifications bien utiles dans celui-ci (c'est un bon exercice d'effectuer les calculs).

Mais ça je le comprenais pas du tout et surtout je ne voyais pas le pourquoi du comment.


Très cordialement

[Paraboloide_Hyperbolique]

Donc je vais essayer de résumer ce que je crois avoir compris cela ne pouvait pas marcher dans un référentiel galiléen car il y a des forces gravitationnelles qui augmentent au fur et à mesure je dirais plus de 40 fois minimum

Je n'ai pas lu en profondeur tes calculs, mais il me semble que tu te places dans le cadre d'un MRU (mouvement rectiligne uniforme). Cela n'est valable qu'en l'absence de force. Cela ne peut évidemment pas marcher, puisqu'il y a la gravitation (et le mouvement ne sera en général pas rectiligne). Le seul moyen de s'en sortir proprement, c'est de résoudre l'équation différentielle (5) présentée dans le lien que je t'ai donné.

il y d'autres forces qui ne sont pas directement en droites lignes des deux galaxies.

120 km/s vitesse de rapprochement n'est qu'une résultante ?

Oui, il y a des forces qui vont dans tous les sens*, mais le mouvement global des deux galaxies dépend uniquement de la résultante de toutes ces forces. Tant qu'elles sont assez éloignées l'une de l'autre, c'est OK. Une fois qu'elles s'approchent l'une de l'autre, c'est une autre histoire. Il faut alors commencer à "décomposer" les galaxies en sous-parties suffisamment petites et recourir à des méthodes numériques.

Par exemple, la portion du globe se trouvant à ma droite me "tire" en bas à droite. Mais celle sur ma gauche me "tire" en bas à gauche*. Comme ces deux portions sont très symétriques, la résultant totale est une force qui m'attire vers le centre du globe.

*En fait, même chaque caillou sur ma gauche m'attire à lui, mais il y a à peu près autant de cailloux qui m'attirent à droite, donc le total revient à une force vers le centre de la Terre.

Donc il faut changer de méthodologie c'est plus ou moins ça ???

Oui.

La physique simple à quand même un fort formalisme dans les référentiels et les repères. en fait ce n'est simple qu'en apparence.

C'est même fondamental. C'est l'un des premières choses à maîtriser. Sans référentiel, pas de physique classique ni relativiste.

La seconde chose fondamentale, ce sont les équations différentielles. En physique elles sont partout, d'ailleurs F=Ma est une équation différentielle*. Les formules de lycée du type x(t) = 1/2 g t² + v0 t + x0 ne sont que des solutions à certaines équations différentielles très particulières (comme le mouvement rectiligne à accélération/force constante). Ici, elles ne conviennent plus (elles ne sont pas solution aux équations différentielles en jeux, dont la (5)).

*On le voit tout de suite quand on l'écrit , et plus généralement, , avec .

Pour moi F=Ma c'était valable partout sauf courbure.

Cela est valable pour:

1. Les référentiels "suffisamment"* Galiléens (à moins de rajouter "a la main" les forces fictives, mais ce n'est jamais pratique). Note, les équations d'Euler-Lagrange permettent de lever cette limitation de l'équation F =Ma de Newton. Mais c'est déjà d'un formalisme plus poussé. Il vaut mieux rester à la formulation de Newton pour le moment.
2. Pour de faibles vitesses au regard de la vitesse de la lumière dans le vide.
3. Pour des champs gravitationnels "faibles" (donc faibles courbures). Exemple: sur Terre, et les autres planètes du système solaire et même le Soleil (sauf précision extrême demandée).

*Par suffisamment, s'entend: dont les forces fictives (comme l'accélération centripète pour le cas de la Terre) génèrent des effets qui peuvent être ignorés à la précision demandée. Par exemple, un point de la surface de la Terre peut être utilisé pour décrire la trajectoire d'une balle de tennis, mais pas celle du lancement d'une fusée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Daniel1958]

Je n'ai pas lu en profondeur tes calculs, mais il me semble que tu te places dans le cadre d'un MRU (mouvement rectiligne uniforme). Cela n'est valable qu'en l'absence de force. Cela ne peut évidemment pas marcher, puisqu'il y a la gravitation (et le mouvement ne sera en général pas rectiligne). Le seul moyen de s'en sortir proprement, c'est de résoudre l'équation différentielle (5) présentée dans le lien que je t'ai donné.



Oui, il y a des forces qui vont dans tous les sens*, mais le mouvement global des deux galaxies dépend uniquement de la résultante de toutes ces forces. Tant qu'elles sont assez éloignées l'une de l'autre, c'est OK. Une fois qu'elles s'approchent l'une de l'autre, c'est une autre histoire. Il faut alors commencer à "décomposer" les galaxies en sous-parties suffisamment petites et recourir à des méthodes numériques.

Par exemple, la portion du globe se trouvant à ma droite me "tire" en bas à droite. Mais celle sur ma gauche me "tire" en bas à gauche*. Comme ces deux portions sont très symétriques, la résultant totale est une force qui m'attire vers le centre du globe.

*En fait, même chaque caillou sur ma gauche m'attire à lui, mais il y a à peu près autant de cailloux qui m'attirent à droite, donc le total revient à une force vers le centre de la Terre.



Oui.



C'est même fondamental. C'est l'un des premières choses à maîtriser. Sans référentiel, pas de physique classique ni relativiste.

La seconde chose fondamentale, ce sont les équations différentielles. En physique elles sont partout, d'ailleurs F=Ma est une équation différentielle*. Les formules de lycée du type x(t) = 1/2 g t² + v0 t + x0 ne sont que des solutions à certaines équations différentielles très particulières (comme le mouvement rectiligne à accélération/force constante). Ici, elles ne conviennent plus (elles ne sont pas solution aux équations différentielles en jeux, dont la (5)).

*On le voit tout de suite quand on l'écrit , et plus généralement, , avec .



Cela est valable pour:

1. Les référentiels "suffisamment"* Galiléens (à moins de rajouter "a la main" les forces fictives, mais ce n'est jamais pratique). Note, les équations d'Euler-Lagrange permettent de lever cette limitation de l'équation F =Ma de Newton. Mais c'est déjà d'un formalisme plus poussé. Il vaut mieux rester à la formulation de Newton pour le moment.
2. Pour de faibles vitesses au regard de la vitesse de la lumière dans le vide.
3. Pour des champs gravitationnels "faibles" (donc faibles courbures). Exemple: sur Terre, et les autres planètes du système solaire et même le Soleil (sauf précision extrême demandée).

*Par suffisamment, s'entend: dont les forces fictives (comme l'accélération centripète pour le cas de la Terre) génèrent des effets qui peuvent être ignorés à la précision demandée. Par exemple, un point de la surface de la Terre peut être utilisé pour décrire la trajectoire d'une balle de tennis, mais pas celle du lancement d'une fusée.

Bonjour


Alors vraiment merci

C'est même fondamental. C'est l'un des premières choses à maîtriser. Sans référentiel, pas de physique classique ni relativiste.

Disons que pour la RR c'est bien décrit "avec plus en translation rectiligne"

Note, les équations d'Euler-Lagrange permettent de lever cette limitation de l'équation F =Ma de Newton. Mais c'est déjà d'un formalisme plus poussé. Il vaut mieux rester à la formulation de Newton pour le moment.

Ah non je ne me m'y risquerai pas surtout pas, je vais rester simple (trop complexe)

Franchement sans ton intervention je me serais planté encore et encore (et celle de Gilgamesh). Je n'avais pas du tout compris le concept à deux corps. Maintenant c'est plus net du moment que j'ai compris l'objet il me reste plus qu'à calculer (après avoir assimilé l'équation différentielle et les développements).

Cordialement et grand merci.

[Deedee81]

Salut,

Disons que pour la RR c'est bien décrit "avec plus en translation rectiligne"

Ben non, c'est faux.
(tu as mal écrit, il y a deux sens possibles à cette phrase, mais c'est faux dans les deux sens)

Et en plus rien à voir avec la remarque que tu quotes.

[Daniel1958]

Salut,



Ben non, c'est faux.
(tu as mal écrit, il y a deux sens possibles à cette phrase, mais c'est faux dans les deux sens)

Et en plus rien à voir avec la remarque que tu quotes.

Bonjour

C'était simplement pour dire que j'avais vu le référentiel galiléen en RR et que je comprenais ce qu'il voulait dire par référentiel (du moins je le pense). Car mes calculs initiaux ne concernaient pas un référentiel galiléen.
cf wikipédia

Étant donné un référentiel supposé galiléen tout autre référentiel, en mouvement de translation rectiligne et uniforme, constituera un référentiel galiléen

Je voulais simplement répéter cela.

Mais quand je m'exprime il y a risque de méprise.


Cordialement

[Paraboloide_Hyperbolique]

il me reste plus qu'à calculer (après avoir assimilé l'équation différentielle et les développements).

Tout à fait. Déduire et résoudre l'équation différentielle du problème à deux corps est un grand classique. A faire au moins une fois dans sa vie.

[Deedee81]

Je comprend mieux.

Mais quand je m'exprime il y a risque de méprise.

Ah là, c'est clair (enfin, si on peut dire) que souvent tu t'exprimes avec les mauvais mots, assemblés pas comme il faut et en citant le passage qui ne convient pas, passage que souvent tu as mal compris

Même Champollion aurait jeté le gant. Ne t'étonne donc pas si on ne comprend pas (ou pire si ça énerve).

[Deedee81]

On s'est croisé.

Déduire et résoudre l'équation différentielle du problème à deux corps

A noter que c'est encore une équation toute gentillette. Souvent les équations différentielles c'est un vrai sacerdoce, mais là c'est élémentaire (et les solutions toutes simples).
(il y a encore plus simple, comme l'équation de croissance exponentielle, mais celles des deux corps n'est pas beaucoup plus compliquée)

Ce week-end j'ai beaucoup joué avec l'équation de Bessel, pas trivial (et même pas la pire ). Et pour celle de Navier-Stokes il y a un million de dollars à la clef

[Daniel1958]

On s'est croisé.



A noter que c'est encore une équation toute gentillette. Souvent les équations différentielles c'est un vrai sacerdoce, mais là c'est élémentaire (et les solutions toutes simples).
(il y a encore plus simple, comme l'équation de croissance exponentielle, mais celles des deux corps n'est pas beaucoup plus compliquée)

Ce week-end j'ai beaucoup joué avec l'équation de Bessel, pas trivial (et même pas la pire ). Et pour celle de Navier-Stokes il y a un million de dollars à la clef

Ben c'est sûr avec moi faut comprendre "entre les lignes" je n'ai pas le formalisme chevillé au corps.
Après je ne sais pas si cela est un défaut ou une qualité je reformule toujours dans ma comprehension perso de ce que j'ai compris (ou cru comprendre). Pour plusieurs raisons, vis à avis de l'interlocuteur, pour lui dire que ses efforts ont porté ses fruits une personne d'un niveau assez faible et puis je peux comprendre de travers, même le moindre mot prononcé peut être sujet à caution>>> j'avais cru comprendre que....................
Alors cela peut être vexant je l'admets facilement mais c'est mon software et puis c'est une forme de clarification.
Je reconnais que cela peut horripiler mais......je fonctionne (et progresse) comme ça

Mais je ne dis pas que j'ai raison. Ça je ne sais rien......tu sais-je confonds encore repères (vectoriels ou autres), référentiels et espaces car tous les trois comportent x,y et z.
Mais avoir honte est inutile et improductif et sur le forum quoi que qu'on dise, il y a des gens sympas malgré l'énorme difference de niveau pour te sortir de la mouise.

Tu remarqueras que malgré les "coups je suis resté fidèle à Futura. Il y a bien des raisons pour ça. Mon, blog non je n'ai rien à affirmer (à part à redégueuler de la vulgarisation dont je m'éloigne petit à petit) je suis au contraire à l'écoute.



Cordialement