Univers sphérique ?

[Trictrac]

Bonjour,

Par un raisonnement élémentaire je trouve que l'univers est nécessairement sphérique.
On suppose que la matière est distribuée de façon homogène dans l'univers.
Un objet qui se trouve loin de toute masse particulière éprouve une force gravitationnelle identique en provenance de tout l'univers.
Cela signifie que l'espace est courbe de manière homogène autour de lui. La courbure spatiale est donc constante.
Si l'objet se déplace le long d'une ligne à courbure constante il finira nécessairement par revenir à son point de départ et l'univers est sphérique.
Je ne vois pas comment l'univers pourrait être plat d'après la RG.
Y a-t-il une faute dans le raisonnement ? Qu'est-ce qui n'irait pas ?
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[mach3]

Par un raisonnement élémentaire je trouve que l'univers est nécessairement sphérique.
On suppose que la matière est distribuée de façon homogène dans l'univers.
Un objet qui se trouve loin de toute masse particulière éprouve une force gravitationnelle identique en provenance de tout l'univers.
Cela signifie que l'espace est courbe de manière homogène autour de lui. La courbure spatiale est donc constante.

Attention, courbure spatiale constante, ça peut être une courbure positive, négative ou nulle

Si l'objet se déplace le long d'une ligne à courbure constante il finira nécessairement par revenir à son point de départ et l'univers est sphérique.

Non, parce que la courbure pourrait être nulle ou négative et pas de retour au point de départ dans ce cas.

Je ne vois pas comment l'univers pourrait être plat d'après la RG.

Tout dépend du contenu en matière/rayonnement/constante cosmologique, c'est donné par l'étude de la géométrie de FLRW (Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker). Suivant le contenu, cette géométrie présente des tranches spatiales homogènes et isotropes de courbure positive, négative ou nulle. Le fait qu'il semble que l'univers réel soit plat est néanmoins surprenant car peu probable s'il est bien modélisable par la géométrie de FLRW (ça demande un réglage équilibré et très fin du contenu). Pendant longtemps on s'est effectivement attendu à un univers de courbure positive.

A noter que le modèle d'univers imaginé par Einstein, un univers homogène isotrope et statique (un cas particulier de FLRW), devait avoir une courbure positive et ainsi être sphérique. Evidemment ce modèle a été vite exclu par les observations (l'univers n'est pas statique...).

m@ch3

[Trictrac]

Attention, courbure spatiale constante, ça peut être une courbure positive, négative ou nulle
Non, parce que la courbure pourrait être nulle ou négative et pas de retour au point de départ dans ce cas.
m@ch3

Mais la courbure d'un champ gravitationnel est toujours positive il me semble.
Je ne comprends pas comment on peut introduire l'idée d'une courbure gravitationnelle négative, ça n'existe pas.

Attention, courbure spatiale constante, ça peut être une courbure positive, négative ou nulle

L'objet est attiré par les masses lointaine, il s'agit donc d'une courbure positive.
Par contre il est très clair que cette courbure n'est pas décelable de visu puisqu'elle est est radiale dans toutes les directions à partir de l'objet. C'est comme si on était au sommet d'une sphère.
Pas étonnant qu'on ne puisse pas la détecter...
Je dis ça, je dis rien, comme on dit... mais ça me fait doucement rigoler...

[choom]

Mais la courbure d'un champ gravitationnel est toujours positive il me semble.
Je ne comprends pas comment on peut introduire l'idée d'une courbure gravitationnelle négative, ça n'existe pas.



L'objet est attiré par les masses lointaine, il s'agit donc d'une courbure positive.
Par contre il est très clair que cette courbure n'est pas décelable de visu puisqu'elle est est radiale dans toutes les directions à partir de l'objet. C'est comme si on était au sommet d'une sphère.
Pas étonnant qu'on ne puisse pas la détecter...
Je dis ça, je dis rien, comme on dit... mais ça me fait doucement rigoler...

+1

Cette métaphore d’une observation en 2D ( surface localement plane ) d’une courbure 3D ( sphère ) pour illustrer notre biais d’observation en 3D d’une courbure de notre Espace-temps en 4D m’a toujours séduite.

Hélas, n’étant pas Einstein, je manque quand même des capacités d’abstraction pour être certain qu’elle est aussi pertinente que séduisante. Car cela m’entraîne à me demander si l’observation en 3D ( en haut de notre «*sphère locale*d’Espace ») dans toutes les directions spatiales, d’ un éloignement de plus en plus rapide des objets proportionnellement à leur éloignement , et que nous avons baptisé ‘Expansion de l’univers’ ne pourrait pas tout aussi bien être appelé courbure de notre Espace-temps dans la dimension du temps …

Choom.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

+1

Cette métaphore d’une observation en 2D ( surface localement plane ) d’une courbure 3D ( sphère ) pour illustrer notre biais d’observation en 3D d’une courbure de notre Espace-temps en 4D m’a toujours séduite.

Un ancien post à relire sur l'arnaque de la toile tendue (entre autres choses) : https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6624221

Plus d'éléments de réponse plus tard.

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

Mais la courbure d'un champ gravitationnel est toujours positive il me semble.

Non. Ni la courbure scalaire, ni les composantes de Ricci ou de Riemann-Christoffel. C'est extrêmement variable suivant les situations.

Je ne comprends pas comment on peut introduire l'idée d'une courbure gravitationnelle négative, ça n'existe pas.

C'est "courbure gravitationnelle" qui n'existe pas (à strictement parler) La courbure c'est la courbure intrinsèque définie en géométrie pour la variété espace-temps (ou une partie comme une "tranche" spatiale). On assimile bien sûr souvent le champ gravitationnel à l'espace-temps (ou à son écart à la variété de Minkowski ou à sa connexion affine). Et cette courbure peut parfaitement être négative, c'est même assez banal.

L'objet est attiré par les masses lointaine, il s'agit donc d'une courbure positive.

Regarde l'équation d'Einstein et l'équation des géodésiques, tu trouves vraiment que "attraction" et "composantes positives" (du tenseur de Ricci ou de la connexion pour ces équations) c'est synonyme .
Tu vas avoir du mal à prouver ça (d'autant que c'est faux).

Je dis ça, je dis rien, comme on dit... mais ça me fait doucement rigoler...

L'auto-dérision c'est bien. Mais nous on ne rigole pas des bêtises que tu débites au kilomètre.

[Deedee81]

Là franchement, TricTrac tu viens tout seul comme un grand de provoquer la fermeture de a discussion

Lâcher autant d'erreurs et d'incompréhensions puis dire "ça me fait rigoler", là, franchement, c'est non seulement désobligeant mais aussi c'est surtout toi que tu ridiculises.

Donc, là, on ferme. Merci,

[mach3]

Juste pour dire, malgré la fermeture :

Attention, courbure spatiale constante, ça peut être une courbure positive, négative ou nulle

L'objet est attiré par les masses lointaine, il s'agit donc d'une courbure positive.

Sans parler du fait que ce n'est pas la courbure de l'espace qui est en jeu mais la courbure de l'espace-temps, il est intéressant de rappeler que la courbure du paraboloide de Flamm qui traduit la géométrie de l'espace pour des immobiles de Schwarzschild est de courbure négative.

m@ch3

[Deedee81]

Juste pour dire, malgré la fermeture :

Pas de soucis, c'est une précision de bon aloi puisqu'on parlait de la courbure spatiale alors que le caractère attractif est en effet la courbure de l'espace-temps. C'était important à préciser.