Inflation Cosmique et photons

[yves95210]

Bonjour,

Le problème est en partie lié au fait qu'il n'y a pas de découpage unique de l'espace-temps en tranches d'espace (il faut faire la somme de toutes les énergies présentes "maintenant", sauf que "maintenant", en dehors de l'évènement courant, ce n'est pas défini en RG), donc il n'y a pas UNE énergie totale de l'univers, mais autant qu'il y a de façon de découper. Ce problème n'existe pas en mécanique classique car il n'y a alors qu'un seul découpage valide ("maintenant", c'est l'ensemble des évènement qui sont au même temps absolu que l'évènement courant).

Cependant, dans un espace-temps spatialement homogène et isotrope, la solution de Friedmann-Lemaître conduit naturellement à un découpage en tranches spatiales à t constant, où t est le temps cosmologique, ou "âge de l'univers". Le "maintenant" d'un événement de coordonnée temporelle t₀ est la tranche spatiale à t=t₀.

Et, sans énergie sombre (autrement dit avec constante cosmologique nulle), la première équation de Friedmann appliquée à un petit volume comobile V quelconque situé à une distance comobile (constante) R de l'origine arbitraire du système de coordonnées spatiales, ressemble fort à la conservation de l'énergie totale "newtonienne" :

La métrique FLRW peut s'écrire

où a(t) est le facteur d'échelle et k=-1, 0 ou 1 est le signe de la courbure spatiale. Remarque : en choisissant cette forme on impose que la coordonnée radiale R soit sans dimension (et soit strictement inférieure à 1 si la courbure spatiale est positive), et que a(t) ait la dimension d'une longueur.

La première équation de Friedmann s'écrit alors (avec à gauche les termes issus du tenseur de courbure et à droite les termes issus du tenseur énergie-impulsion)

où est le taux d'expansion et est la densité d'énergie de la matière (dans un univers "de poussière", où la densité d'énergie du rayonnement est négligeable et la constante cosmologique est nulle).

A tout instant t, la distance propre entre le volume comobile V ci-dessus et l'origine est r(t) = a(t)R, et la vitesse à laquelle ce volume s'éloigne de l'origine est .
En multipliant les termes de l'équation de Friedmann par on obtient


En tout t, la masse constante M à l'intérieur de la sphère de rayon comobile R et de rayon propre r(t), vaut , donc
, constante
où le membre de gauche correspond à l'énergie totale (newtonienne) d'un volume comobile de masse unitaire.

Pour un univers "fermé" (de courbure spatiale positive), dont les tranches spatiales à t constant sont des hypersphères de rayon a(t) de l'espace-temps 4D, on pourrait calculer l'énergie totale contenue dans une tranche spatiale, qui resterait constante (et négative). Le résultat serait indépendant du choix de l'origine du système de coordonnées spatiales (et donc de l'observateur, du moment que celui-ci est comobile), bien que l'énergie totale contenue dans chaque élément de volume comobile dépende de ce choix (via la valeur de R).
Pour un univers "plat" (k=0), pas besoin de calcul, puisque le membre de droite de l'équation ci-dessus est nul, et donc l'énergie totale de l'univers serait nulle...

Evidemment, en présence d'"énergie sombre" (ou d'une constante cosmologique Λ non nulle), ce n'est plus le cas, puisque le terme en Λ de l'équation de Friedmann est constant (indépendant du facteur d'échelle). Si on le représente comme une densité d'énergie , celle-ci est constante et ne se "dilue" donc pas en a^-3 comme la densité d'énergie de la matière.
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[Deedee81]

Salut Yves, je manque un peu de temps pour décortiquer ça (journée presque fini).

Est-ce que cette relation avec l'énergie newtonienne est une simple coïncidence où cela se justifie-t-il physiquement ?

[yves95210]

Est-ce que cette relation avec l'énergie newtonienne est une simple coïncidence où cela se justifie-t-il physiquement ?

Ce n'est pas une coïncidence (mais j'ai quand-même failli ajouter un smiley à mon message précédent...).

C'est lié au fait que le modèle de Friedmann-Lemaître réintroduit en quelque sorte un temps absolu (commun à tous les observateurs comobiles depuis le big-bang) permettant un découpage unique en tranches spatiales (pour tous les observateurs comobiles), ce qui permet d'étendre artificiellement à tout l'espace le calcul présenté par exemple par James Rich en introduction (§ 1.2) de son cours "Fundamentals of cosmology", où il établit une équation équivalente à celle de Friedmann à partir d'un argument purement newtonien (dans un univers en expansion tel qu'on l'observe) - c'est la démarche inverse de celle que j'ai suivie ci-dessus. Mais il dit quand-même que la validité de cet argument est douteuse :

In the absence of gravitation, the recession velocities of galaxies would be constant, implying a" = 0. In the presence of the attractive effects of gravitation, we might expect that the expansion would be decelerated, a" < 0.We will use general relativity in Chap. 4 to find the correct equation for a". As a preview, in this section we will use a Newtonian argument (of dubious validity) to find an equation that will turn out to be correct in a universe that is dominated by non-relativistic matter.

Et il revient sur ce point au chapitre 4 :

Total energy is only conserved if there is a surface where the energy current vanishes. There are two reasons why this is not the case in cosmology. The first is that if the universe is homogeneous there is no surface where the current vanishes. The second is that (4.44) only applies in Lorentz coordinates. Since it is only possible to find locally Lorentzian coordinates in the presence of gravity, we cannot apply (4.44) even if the energy is concentrated in a finite volume.
There are, of course, quantities that are approximately conserved in cosmology. During the radiation epoch ρa⁴ is conserved and during the matter epoch ρa³ is conserved. This second quantity has dimensions of energy and therefore leads to some confusion because it invites us to interpret it as the total energy of the universe, in spite of the fact that the volume of the universe may be infinite. The Friedmann equation implies that the quantity a'² − 8πGρa²/3 is time independent. We interpreted this in Sect. 1.2.2 in terms of the conservation of total energy of a single nearby comoving particle.

[Deedee81]

Salut,

D'accord, merci pour ces explications.

[curiossss]

Le problème est en partie lié au fait qu'il n'y a pas de découpage unique de l'espace-temps en tranches d'espace (il faut faire la somme de toutes les énergies présentes "maintenant", sauf que "maintenant", en dehors de l'évènement courant, ce n'est pas défini en RG), donc il n'y a pas UNE énergie totale de l'univers, mais autant qu'il y a de façon de découper. Ce problème n'existe pas en mécanique classique car il n'y a alors qu'un seul découpage valide ("maintenant", c'est l'ensemble des évènement qui sont au même temps absolu que l'évènement courant).

Remarquons d'abord que la RR et la RG sont des théories observationnelles c'est à dire construites pour fonctionner avec les observations donc avec des vitesses relatives.

Elargissons maintenant notre paradigme et imaginons un instant qu'il y a une vitesse absolue (ce qui ne gêne en rien la RR ni la RG qui restent toujours aussi valides avec les vitesses relatives) : dans ce cas il y aurait un "maintenant" comme le postule le modèle de Friedmann-Lemaître, et donc une tranche spatiale à t=t0.

Une vitesse absolue par rapport au Vide, qui n'est pas 'Rien'.

[pachacamac]

Remarquons d'abord que la RR et la RG sont des théories observationnelles

Du temps d' Einstein , jusqu'à 1915 il y avait pas trop d'observations sur le cosmos.
Je dirais plutôt que la RG est une théorie théorique de chez théorique sortie presque achevée du cerveau d' Einstein avec ses expériences et les conséquences logiques qui découlent de leur mise en équations.

[oualos]

Je crois que Einstein n'avait que 23 ans lorsqu'il l'a formulée.

[pachacamac]

Non. Einstein est né en 1879 donc pour la RR (1905 ) il avait 26 ans et pour la RG (1915 ) 36 ans, mais à 16 ans il s'imaginait deja chevauchant des photons

[oualos]

... Ou alors prenant des ascenseurs, ou encore au sommet d'un train proche de la vitesse de la lumière en train d'observer des éclairs.
L'écrivain Georges Perec a écrit des textes satiriques sur Einstein qui avait selon lui plusieurs frères: Zweistein, Dreistein et Vierstein.
Selon Vierstein le moins connu, une carotte même poursuivie par un lapin hystérique serait incapable de dépasser la vitesse de la lumière.

[curiossss]

Du temps d' Einstein , jusqu'à 1915 il y avait pas trop d'observations sur le cosmos.

Non, Einstein se basait sur les formules de Maxwell qui impliquent la constance de la vitesse de la lumière, qui elle avait été déduite d'observations. Donc la Relativité est une théorie observationnelle si je puis m'exprimer ainsi. Et utilisable pour interpréter des observations, et pour prédire le résultat d'observations.

[oualos]

c'est peut-être l'expérience de Michelson qui a confirmé que le vent d'éther n'existant pas, la vitesse de la lumière devait être constante non ?

[curiossss]

c'est peut-être l'expérience de Michelson qui a confirmé que le vent d'éther n'existant pas, la vitesse de la lumière devait être constante non ?

Exact. Et l'expérience de Michelson est une observation faite avec comme repère le laboratoire. La théorie de la Relativité a été construite pour fonctionner avec des observations faites sur n'importe quel repère, et de les rendre compatibles, quelle que soit sa vitesse à condition qu'il ne soit pas en accélération. Elle ne présume pas d'une vitesse absolue car elle n'en a pas besoin.

Ce que je disais dans mon message #95 c'est que si on suppose l'existence d'une vitesse absolue on peut accrocher le wagon au modèle de Friedmann-Lemaître. Et cette supposition est simplement la conséquence du fait que des observations faites sur des repères en mouvement relatif ne peuvent pas pouvoir déduire qu'il n'existe pas de vitesse absolue, elles peuvent simplement prendre le parti de postuler qu'il n'existe pas, alors que ce n'est même pas nécessaire pour la cohérence et l'efficacité de la théorie.

La théorie de l'Ether n'est pas nécessaire pour imaginer des vitesses absolues, si on concède une existence au 'Vide'. Selon le principe d'Occam pourquoi ajouter un nouveau composant à l'univers (de mystérieuses particules constituant le milieu de propagation de la lumière) puisqu'on a déjà le Vide ?

PS : et oui, la vitesse de la lumière semble constante mesurée de n'importe quel repère en mouvement. Et c'est tout ce qui compte pour le physicien pour construire une théorie capable de prédire le résultat d'expériences futures.

[oualos]

surtout que c'est assez drôle qu'on ait trouvé un remplaçant au 5ème élément d'Aristote, le fameux éther dont on a mis des siècles pour démontrer qu'il n'existait pas: le champ de Higgs.
S'il n'était pas là ce fameux champ, il n'y aurait plus que le vide absolu non ?
Sauf que les physiciens nous auraient certainement trouvé quelque chose d'autre pour le remplacer...

[Deedee81]

Salut,

Attention, tatouille entre RR et RG là, pachacamac parlait de RG.

Du temps d' Einstein , jusqu'à 1915 il y avait pas trop d'observations sur le cosmos.
Je dirais plutôt que la RG est une théorie théorique de chez théorique sortie presque achevée du cerveau d' Einstein avec ses expériences et les conséquences logiques qui découlent de leur mise en équations.

Il y avait quand même pas mal d'observations mais évidemment pas autant qu'après (comme aurait dit Lapalisse ). Par exemples ils connaissaient déjà l'avance du périhélie de mercure que Einstein pur expliquer avec la RG.

Pour le reste la théorie a surtout fait des prédictions (sauf l'expansion, la fameuse erreur d'Einstein) : déviation des rayons lumineux double de celle prédite par Newton, effet Einstein (redshift gravitationnel mais qui se déduit directement de la conservation de l'énergie), ondes gravitationnelles, trous noirs, et ce qui tourne autour de la cosmologie.

Là je pinaille un peu mais je ne dirais pas que la RG était une théorie "purement théorique" car elle n'était que le prolongement de la RR : Einstein avait déjà unifié (au niveau cinématique puis dynamique) la mécanique newtonienne et l'électromagnétisme. Restait la gravitation (à l'époque). Or elle est incompatible avec la RR. Il a donc fallu pas mal de réflexion pour trouver a solution. Notons d'ailleurs que la RG est au sens propre une généralisation de la RR avec un seul ingrédient expérimental supplémentaire pour l'alimenter : le principe d'équivalence. Par contre l'équation d'Einstein ne pouvait entièrement se démontrer, c'est en fait la forme la plus simple respectant les principes de base et permettant à la limite classique de retrouver la théorie newtonienne. Mais des généralisations ont été imaginées : avec des champs scalaires, tout ça, toutes invalidées (sauf quand équivalentes à la version d'Einstein suite à un paramètre ajustable). Plusieurs variantes et leur analyse sont données dans le livre Gravitation de MTW (dans le chapitre sur la formulation post-newtonienne).

Par contre à cause de la pauvreté des observations on va dire exotiques et de la cosmologie considérée longtemps comme une discipline "peu sérieuse", la RG fut considérée par beaucoup comme une belle construction de l'esprit mais sans usage pratique. Cela a évidemment bien changé (avec la date clef 1964 de Penzias et Wilson)