Nouveau paradoxe de la relativité.

[Trictrac]

Bonjour,

Voici un paradoxe que je n'arrive pas à résoudre.
Je reçois le signal d'un objet qui s'éloigne de moi, il subit le redshift relativiste.
Supposons que je vois dans ce signal un miroir ou écran qui renvoie mon propre signal envoyé à l'objet, je verrai alors ma propre image redshiftée par rapport à l'objet déjà redshifté lui-même.
Si on supprime le redshift classique dû au mouvement il reste une dilatation du temps gamma², celle de l'objet par rapport à moi, et celle de moi par rapport à l'objet. Donc l'image que reflètera l'écran même débarrassé du redhsift classique ne passera pas à la vitesse normale mais sera ralentie de gamma².
Or ce que je vois sur cet écran c'est mon temps vu par l'objet qui s'éloigne. Donc ce temps ne correspond pas à mon temps, il passe moins vite. Je subis donc une dilatation du temps par rapport à moi-même. Etrange.
Est-ce qu'un diagramme de Minkowksi prédit que la lumière de moi-même que je reçois de l'objet en mouvement sera ainsi redshiftée par dilatation du temps ?
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[Gwinver]

Bonsoir.

Je subis donc une dilatation du temps par rapport à moi-même.

Votre temps n'a pas changé c'est simplement l'image qui représente le passé.

[Trictrac]

Je peux résoudre le problème par deux hypothèses différentes.

1-La lumière se déplace à c dans les deux sens par rapport à moi et, le récepteur est en mouvement par rapport à moi et subit la dilatation du temps du facteur gamma. Dans ce cas le signal que j'envoie vers l'objet (le récepteur) en mouvement chassera cet objet et mettra du temps à le rattraper. Cela provoquera dans la réception du signal un ralentissement de gamma² (à vérifier), combiné au gamma de la dilatation du temps du récepteur cela fait que l'image sur l'écran est ralentie de gamma en plus de la dilatation du temps du récepteur.
2-La lumière se déplace à c dans les deux sens par rapport au récepteur, je suis en mouvement par rapport à lui et je subis la dilatation du temps, par conséquent le signal reçu par le récepteur sera redshifté de gamma. Comme je suis en mouvement, la lumière qui revient vers moi me chasse et je reçois le signal avec un redshift de gamma², combiné à ma propre dilatation du temps je vois l'image du récepteur ralentie de gamma et ma propre image ralentie de gamma².

Ok, mais ces deux solutions sont mutuellement exclusives. Soit c'est l'une, soit c'est l'autre.
Or je crois que la relativité prétend qu'elles sont vraies toutes les deux à la fois, qu'on peut choisir l'un ou l'autre cas indifféremment, ce qui revient à dire que la vitesse de la lumière est à la fois isotrope par rapport à moi et ne l'est pas et que je subis et que je ne subis pas la dilatation du temps, ce qui me semble un paradoxe.

[Trictrac]

Cela provoquera dans la réception du signal un ralentissement de gamma² (à vérifier), combiné au gamma de la dilatation du temps du récepteur cela fait que l'image sur l'écran est ralentie de gamma en plus de la dilatation du temps du récepteur.

C'est faux, les calculs sont plus compliqués que ça.

Quand la lumière chasse le récepteur, la fréquence de réception est :

c'est l'effet Doppler classique dans le cas d'un récepteur qui se déplace.

Le récepteur qui subit la dilatation du temps de gamma constatera une rapidité d'affichage de




Quand mon signal est renvoyé vers moi il subit un effet Doppler et je le reçois à une fréquence de :

par effet Doppler classique dans le cas d'un émetteur qui se déplace (ici le récepteur est l'émetteur...)

alors que je reçois d'après la même formule le signal du récépteur à la fréquence ralentie de

auquel on ajoute la dilatation du temps de cet émetteur/récepteur


Je reçois donc mon propre signal avec un facteur de ralentissement de et le signal du récepteur avec un ralentissement de

Pour le cas où le récepteur se rapproche de moi au lieu de s'éloigner il faut remplacer les par des

Calculs sous toutes réserves d'erreurs.
Sources des calculs : https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_...tiviste_rapide

[A voir en vidéo sur Futura]

[Trictrac]

Le paradoxe ici est comme le chat de Schrödinger. Selon le point de vue je subis ou non la dilatation du temps. Je pense qu'il est inhérent au postulat de l'équivalence des référentiels inertiels.
La contraction des longueurs on peut toujours dire que c'est une question de parallaxe, mais pas la dilatation du temps.
Alors je reconnais que ce n'est pas un paradoxe nouveau, c'est en fait le paradoxe fondamental de la relativité.

##### totalement HS
Evite aussi le flood, attend d'avoir des réponses.

Merci, Deedee81

[Mailou75]

Pour le cas où le récepteur se rapproche de moi au lieu de s'éloigner il faut remplacer les par des

Non c'est l'inverse. Mais à part l'erreur de signe les calculs sont bons.

Exemple : Si le miroir s'éloigne de toi à 0,8c alors le Doppler sera de 3.
Si tu envoies deux signaux à 1s d'intervalle, le miroir les recevra à 3s d'intervalle (on parle du temps propre dans les deux cas)
Le miroir te revoie les signaux à 3s d'intervalle et toi tu les recevra à 9s d'intervalle.
Entre les signaux envoyés et ceux reçus il y a redshift de (z+1)²=3²=9

Je ne vois pas de paradoxe.

[Trictrac]

Non c'est l'inverse. Mais à part l'erreur de signe les calculs sont bons.

Exemple : Si le miroir s'éloigne de toi à 0,8c alors le Doppler sera de 3.
Si tu envoies deux signaux à 1s d'intervalle, le miroir les recevra à 3s d'intervalle (on parle du temps propre dans les deux cas)
Le miroir te revoie les signaux à 3s d'intervalle et toi tu les recevra à 9s d'intervalle.
Entre les signaux envoyés et ceux reçus il y a redshift de (z+1)²=3²=9

Je ne vois pas de paradoxe.

Le paradoxe n'est pas dans le calcul, il vient de ce que ce calcul explique par un effet Doppler classique pourquoi le récepteur voit ma propre image au ralenti bien qu'il subisse lui même la dilatation du temps. Ce n'est pas mon temps qui est ralenti, mais juste l'effet Doppler classique qui lui donne cette impression. Pourtant du point de vue du récepteur c'est moi qui subit la dilatation du temps et donc mon image est ralentie par ma dilatation du temps et non par effet Doppler. Comment les deux explications peuvent-elles être vraies à la fois ?

[Mailou75]

Ben justement elles ne sont pas compatibles, c’est pour ça qu’on a inventé la Relativité.

[Trictrac]

Ben justement elles ne sont pas compatibles, c’est pour ça qu’on a inventé la Relativité.

La Relativité dit justement qu'elles sont compatibles.

[Trictrac]

Le paradoxe est aussi comme ça :

Je vois marqué t sur mon horloge, mon heure présente.
Mais si je mesure d'après le récepteur qui se déplace par rapport à moi mon horloge marque l'heure présente t - t'
Alors peut-être qu'en fait je me trompe et que ce que marque mon horloge est une illusion et qu'en fait l'heure présente est t - t' ?
Où bien il n'y a pas d'heure présente mais alors que représente ce qui est écrit sur ma montre ?

[ThM55]

Il me semble que ce problème s'exprime de manière très naturelle et très simple au moyen de la méthode du facteur k de Bondi. Voir par exemple ici: https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Bondi. Ou mieux, la page en anglais: https://en.wikipedia.org/wiki/Bondi_k-calculus .

Par exemple A envoie des impulsions laser répétées avec un intervalle de temps T. B les reçoit dans son temps propre avec la période kT et les réfléchit. A reçoit le signal réfléchi avec la période k^2T. Rien de paradoxal, c'est la base de la relativité.

[Trictrac]

Il me semble que ce problème s'exprime de manière très naturelle et très simple au moyen de la méthode du facteur k de Bondi. Voir par exemple ici: https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Bondi. Ou mieux, la page en anglais: https://en.wikipedia.org/wiki/Bondi_k-calculus .

Par exemple A envoie des impulsions laser répétées avec un intervalle de temps T. B les reçoit dans son temps propre avec la période kT et les réfléchit. A reçoit le signal réfléchi avec la période k^2T. Rien de paradoxal, c'est la base de la relativité.

Sur la figure 1, le mobile B croise A en O. Peu de temps après, A envoie des signaux à B, à la vitesse de la lumière. Les signaux sont émis par A pendant une durée T . Du fait de l'effet Doppler, B les reçoit pendant une durée de kT, k pouvant être désigné par facteur Doppler. Par la suite, si B envoie à son tour des signaux à A pendant un intervalle de temps T, A les recevra pendant kT.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Bondi

Sur la figure 1 on voit le long de la droite OA un intervalle de longueur T et plus haut un autre intervalle de même longueur mais indiqué comme ayant une longueur kT.
Le diagramme de Bondi me semble une curieuse arnaque.

[ThM55]

https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Bondi

Sur la figure 1 on voit le long de la droite OA un intervalle de longueur T et plus haut un autre intervalle de même longueur mais indiqué comme ayant une longueur kT.
Le diagramme de Bondi me semble une curieuse arnaque.

Non, l'intervalle n'est pas de même longueur et le diagramme de Bondi est parfaitement correct. C'est juste une méthode d'enseignement de la relativité restreinte qui part de notions différentes. A mon avis c'est plus simple et on devrait toujours enseigner la RR avec cette méthode (appelée parfois "méthode du radar", en particulier par les Russes). Mais personne n'est obligé de me croire sur parole. Je trouve juste qu'il est toujours instructif d'apprendre un sujet par d'autres chemins et c'est par pur altruisme que j'en fais la suggestion. Si certains préfèrent s'en priver, c'est leur affaire, cela ne me concerne pas.

[Trictrac]

Non, l'intervalle n'est pas de même longueur et le diagramme de Bondi est parfaitement correct. C'est juste une méthode d'enseignement de la relativité restreinte qui part de notions différentes. A mon avis c'est plus simple et on devrait toujours enseigner la RR avec cette méthode (appelée parfois "méthode du radar", en particulier par les Russes). Mais personne n'est obligé de me croire sur parole. Je trouve juste qu'il est toujours instructif d'apprendre un sujet par d'autres chemins et c'est par pur altruisme que j'en fais la suggestion. Si certains préfèrent s'en priver, c'est leur affaire, cela ne me concerne pas.

L'effet Doppler entre deux objets qui ont des vitesses différentes n'est pas symétrique. A immobile envoie un signal pendant une durée T et B qui s'éloigne le reçoit pendant la durée kT. Si B envoie à son tour un signal pendant une durée T il ne sera pas reçu pendant une durée kT par A qui est immobile mais pendant moins longtemps. Il y a le détail des calculs plus haut.

Le paradoxe de la relativité c'est qu'elle repose sur un postulat (équivalence des référentiels inertiels) dont personne ne sait pourquoi il est là (hormis pour satisfaire les positivistes).

[Archi3]

Le paradoxe de la relativité c'est qu'elle repose sur un postulat (équivalence des référentiels inertiels) dont personne ne sait pourquoi il est là (hormis pour satisfaire les positivistes).

Il n'y a aucun paradoxe, un paradoxe c'est quand le même raisonnement conduit à deux conclusions opposées, or là le raisonnement est très clair et conduit à un seul résultat : la réflexion sur un obstacle mobile conduit à un double effet Doppler (aussi bien en mécanique classique qu'en relativité). Tes difficultés conceptuelles viennent de ce que tu veux te ramener à un temps universel et à une simultanéité absolue, et donc tu trouves ça "paradoxal" parce que ça c'est effectivement impossible. C'est le temps absolu qui est paradoxal, parce que justement comme les référentiels sont équivalents, tu ne peux pas décider si c'est le temps de l'un ou de l'autre qui est absolu. Le paradoxe est levé si il n'y a plus de temps absolu car la question n'a plus de sens.

Le "postulat de l'équivalence des référentiels", est justement là pour éviter le paradoxe en disant que la question du vrai temps absolu n'a pas de sens. C"'est juste ta résistance psychologique à l'accepter qui te crée des problèmes, pas la théorie en elle même.

[Deedee81]

Salut,

cette méthode (appelée parfois "méthode du radar", en particulier par les Russes).

Je confirme, je l'ai lue sous ce nom dans le livre de Ougarov le bien nommé pour le coup
Ce n'est pas mon truc préféré, mais c'est vrai qu'elle est pédagogique.

un postulat (équivalence des référentiels inertiels) dont personne ne sait pourquoi il est là (hormis pour satisfaire les positivistes).

"personne" = TricTrac

Les référentiels sont une invention humaine. Ce sont des règles qui permettent de choisir une référence (d'où le nom) parfaitement arbitraire et à travers un système de coordonnées (tout aussi arbitraire) de donner des valeurs numériques aux positions et instants des événements.

Il serait malheureux tout de même si la réalité physique dépendait d'un choix humain arbitraire. Comme si l'eau ne gelait pas dans les mêmes circonstances selon qu'on choisi les centigrades ou les Kelvin
On essaie donc de choisir des formulations qui ne dépendent pas de ces choix arbitraires étant entendu qu'à un moment donné on doit bien repasser à des valeurs numériques (pour les calculs) et donc à un choix particulier.

On peut parfois violer ce choix pour des raisons de simplicité, c'est ce qu'on fait en électromagnétisme avec la jauge de Coulomb bien pratique quand les charges sont statiques (dans le référentiel privilégié correspondant au choix de jauge). Mais quand on fait ce genre de chose il faut être prudent car cela peut conduire à des artefacts dont montrer qu'ils n'ont pas d'existence physique n'est pas toujours trivial (on sait que démontrer la covariance, en théorie quantique de champs, peut nécessiter quelques jongleries un peu techniques. Le but étant de montrer au moins une fois que le choix d'un référentiel privilégié n'a pas introduit d'anomalie).

Alors pourquoi les référentiels inertiels ? Car ce que je viens de dire devrait s'appliquer à tous les référentiels ! Et bien oui, mais là aussi c'est une question de simplicité et aussi de lien historique avec la physique classique (newtonienne). La généralisation étant la relativité générale la bien nommée qui est évidemment nettement plus compliquée (et avec un élément de plus : l'équation d'Einstein).

C'est pour toutes ces raisons que je préfère (je ne suis pas le seul) adopter l'expression principe de relativité et non pas postulat. Car en réalité ce n'est pas un postulat mais un principe visant à éviter de prendre des vessies pour des lanternes (à confondre les artefacts découlant de nos choix avec des réalités physiques).

Curieusement le principe d'équivalence est lui réellement un postulat. Mais bon, si le vocabulaire était toujours rigoureux en physique, ça se saurait

[Deedee81]

Il n'y a aucun paradoxe

Je suis entièrement d'accord.

Et ce fil commence à tourner ne en rond comme d'habitude. Comme à chaque fois que TricTrac est présent car il continue encore et encore alimentant la discussion des ses incompréhensions (ici d'une incompréhension totale du principe de relativité, c'est la base quand même, et même du mot "paradoxe", entre autre).

Donc je ferme.

En plus, toutes les explications ont été données, en long en large et en travers. Et je ne pourrais que conseiller TricTrac de jeter au bac son égo surgonflé et ses fausses connaissances abyssales en relativité, de reprendre des cours complets et d'étudier tranquillement. Mais bon, cela a déjà été dit et répété. Il n'y a pas pire que celui qui ne veut pas apprendre.

Merci