Apparemment, l'univers semble avoir une topologie "triviale" où les dimensions spaciales sont celles de la bonne vieille physique de Newton. Si courbure il y a, elle semble être si faible l'on ne la mesurera peut-être jamais, il faudrait pouvoir observer peut-être des milliers de fois plus loin que notre horizon cosmologique. L'univers n'en est pas à une démesure près.
C'est parfaitement juste: il existe des variétés fermées (au sens de compactes sans bord) avec des géodésiques infinies, la finitude des géodésiques n'est donc pas un critère pertinent. Même si, pour un physicien pragmatique, l'infini est impertinent, ce n'est pas une excuse.Mea culpa!Envoyé par mmy
Cordialement
Sur le site http://luth2.obspm.fr/Compress/oct03_lum.fr.html, c'est indiqué sphérique (cf note d, et la comparaison à 1.01 dans le texte...)
Une citation d'un autre site parlant de l'hypothèse de Luminet
La démo est simple, il suffit de vérifier que l'angle solide à un sommet de dodécaèdre est inférieur au tiers de 4pi steradians.Il semblerait que notre Univers soit fini de courbure légèrement positive (sphérique), en fait presque plat et dont le meilleur modèle pour le moment semble être un espace dodécaédrique de Poincaré.
Cordialement,
Dans le modèle de la RG, la notion même de "dimension spatiale" n'est pas simple (et est relative).
Tu ne parles ici que de la courbure à très grande échelle (de l'univers observable, qui plus est). A petite échelle, l'Univers est très bosselé; la courbure se mesure très bien, et est relative à la gravitation.Si courbure il y a, elle semble être si faible l'on ne la mesurera peut-être jamais,
Et si l'Univers est beaucoup plus grand que l'univers observable, seule une hypothèse d'homogénéité (intestable par définition de "observable") permet de passer de la courbure de l'univers observable à la courbure moyenne à l'échelle de l'Univers...
Cordialement,
c'est moi qui delire, effectivement la courbure est positive !
au quart non? ou que l'angle dièdre entre 2 faces est inférieur à 2pi/3, ce qui est le cas (Arccos (-1/racine(5)) = 116 ° environ....mille excuses pour la digression !La démo est simple, il suffit de vérifier que l'angle solide à un sommet de dodécaèdre est inférieur au tiers de 4pi steradians.
Cordialement,
cdt
Gilles
Tu as raison, j'ai écrit trop vite! Il y a quatre dodéca qui se rejoignent sur un sommet dans le pavage de S3 par 120 dodéca...
Au passage, j'ai essayé de trouvé la valeur de l'angle solide des polyèdres réguliers, pas réussi à trouver ça sur le Web ou ailleurs!
Je n'avais pas cette règle en tête. C'est parce que trois dodéca se rencontrent sur une arête, j'imagine...ou que l'angle dièdre entre 2 faces est inférieur à 2pi/3, ce qui est le cas (Arccos (-1/racine(5)) = 116 ° environ...
cdt
Je pensais qu'en parlant de la topologie de l'univers, on ne parlait que de grandes échelles. Pour ce qui est de la définition des "dimensions spaciales" même en RG, si la densité de matière est homogène dans l'espace, comment ces dimensions spaciales pouraient-elle être distordues par la masse de l'univers ? Il n'y a pas de direction privilégiée, Qu'est-ce qui pourrait courber une géodésique ? ! (Bon, ne rigolez pas, il y a encore quelques détails qui m'échappent en cosmologie et en RG !)
Il y a peut-être un problème sur le mot "géodésique". La seule notion de géodésique que je comprends "bien" en RG est celle de géodésique 4D. Je n'ai pas d'idée claire ce qu'est une géodésique "de l'espace". Notons en particulier qu'une géodésique (de l'espace-temps) de genre espace n'a aucune raison particulière d'être spatiale (i.e., de temps constant) pour un système de coordonnées quelconque (elle peut l'être pour un système de coordonnée choisit pour spécifiquement pour elle...).
Une géodésique 4D c'est une trajectoire de chute libre. Un satellite en orbite autour de la Terre suit une géodésique de l'espace. La Terre aussi...
Comme la matière n'est pas répartie de manière homogène à "petite échelle", toutes les géodésiques sont plutôt tordues...
Cordialement,
Salut !
Petite question pas très importante :
En topologie, la courbure peut-elle fluctuer autour d'une valeur ???
Autant çà n'a que peut d'importance dans un Univers à courbure "trop" positive ou "trop" négative, mais dans le doute de notre courbure nulle pour notre Univers, une fluctuation de courbure devient non-triviale ! non ???
Cordialement !
