Je crois que la question est plutôt une représentation numérique traduit elle toujours une entité analogique ? Je n'ai jamais dit que tu avez écrit "ne pas pouvoir représenter une information non numérique". Ou alors peut elle être "intrinsèquement numérique".Envoyé par Michel (mmy)
Patrick
On peut très bien faire des maths sans parler de modèle, mais c'est un autre sujet.
La pratique du physicien, là où se pose la question analogique/numérique est bien le modèle, non ?
Je répète : la question n'est pas la difficulté, mais la pertinence, tu n'as toujours pas donné d'exemple de modèle physique où la notion de cardinal héréditaire est plus pertinente que celle de cardinal.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'avais pris soin d'écrire "servir de modèle" pour éviter la confusion avec le sens étroit des mathématiques, en vain.
Une suite d'échantillons analogiques est de cardinal fini ou dénombrable, mais de cardinalité héréditaire continue. Si une suite finie d'échantillons exprimés comme réels apparaît dans un modèle, il n'est pas numérique.Je répète : la question n'est pas la difficulté, mais la pertinence, tu n'as toujours pas donné d'exemple de modèle physique où la notion de cardinal héréditaire est plus pertinente que celle de cardinal.
Ca me paraît trivial, et je m'excuse si la réponse paraît condescendante, mais c'est la réponse directe à la question. Il est possible que je n'ai pas bien compris la profondeur de la question.
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 10/03/2008 à 08h56.
Dans la mesure où j'ai du mal à conceptualiser un nombre infini d'échantillons, il me semble bien que le seul cardinal pertinent, soit celui de l'ensemble dans lequel sont exprimées les mesures, et donc je ne vois toujours pas la pertinence de la notion de cardinal héréditaire.
Mais en admettant que l'on puisse parler d'une infinité d'échantillons, il faudrait donc considérer qu'une suite infinie d'échantillons ne pouvant prendre que les valeurs 0 et 1 serait analogique alors que toutes ses sous-suites bornées seraient numériques.
Ca me paraît trivial, et je te prie de bien vouloir m'excuser si la réponse paraît condescendante.
Ayant dit tout ce que j'avais à dire, cette discussion est close pour moi.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ah... La susceptibilité est acceptable pour soi, mais pas chez les autres... Ce n'est pas la première fois que ça se passe comme ça!
Revenons au sujet.
Sinon, ça m'amène à réfléchir un peu plus.
Un réel est un objet de H1, si je réfléchis un peu mieux, puisque ça se construit comme un ensemble dénombrable de nombres finis. Un ensemble dénombrable de réels reste H1.
Une fonction de R vers R est un sous-ensemble de R² de cardinal égal à celui de R, et est donc(?) un objet H2. Une fonction d'onde est H2, par exemple.
Si cette compréhension est correcte, je commence à voir ce que pourrait être un modèle H1. C'est un modèle qui peut comporter des réels, mais pas des ensembles continus de réels...
Cordialement,
Ceci dit, il est plus que probable que je manipule des concepts que je maîtrise mal. Comme j'ai perdu l'aide de Médiat, qui apparaît comme maîtrisant ces idées mieux, je vais me contenter de redéfinir comme suit:
Un modèle est numérique quand il ne met en oeuvre que des entiers, des ensembles finis d'entiers, des ensembles finis d'ensembles finis d'entiers, etc.
Et un modèle est analogique quand apparaît quelque part les réels, les complexes, ou une variété différentiable.
Ca semble exclusif (à confirmer), mais il n'est pas clair que ce soit exhaustif.
La définition semblant opérationnelle pour le sujet de la discussion, on va s'arrêter là pour les aspects mathématiques.
Cordialement,
Un modèle numérique peut il exister de manière intrinsèque sans aucun lien avec le monde réel analogique ?
Le modèle numérique n'émane t-il pas du monde analogique ?
Par exemple dans le domaine de la météo (extrait de Météo France : modèle numérique de prévision du temps ou météorologique)
"Le comportement naturel des fluides — mouvement, évolution de grandeurs telles que la pression , la température ... ou de phénomènes tels que le frottement , la turbulence ... — est soumis à des lois complexes, et au-delà de situations par trop élémentaires, l'étude ou la prévision de ce comportement en conditions réelles ne peuvent être menées que grâce à une opération appelée simulation , qui en reproduit les traits essentiels dans un contexte simplifié.
Deux méthodes proposent un tel contexte :
L'une, analogique, consiste à reconstituer et observer à échelle réduite le comportement du fluide dans un cadre matériel comparable à son cadre naturel (par exemple dans une veine hydraulique), en recourant éventuellement à un fluide différent, mais en respectant certaines contraintes physiques auxquelles obéit le comportement que l'on cherche à simuler ;
L'autre méthode, numérique, reprend les lois physiques de comportement du fluide et en déduit sur une suite d'instants programmés les valeurs et les phénomènes caractéristiques de ce comportement, qu'elle détermine en résolvant de façon approchée, sur un calculateur, le système d'équations constitué par l'écriture mathématique de ces lois, préalablement simplifiées et inscrites dans un cadre imposé de description initiale et de pourtour spatial.
Quoique des études de cas, dans les travaux sur le comportement de ce fluide qu'est l' air atmosphérique, puissent relever de simulations analogiques, l'apparition de contraintes incompatibles entre elles rend vite impossible l'application de "modèles analogiques" à la plupart des problèmes physiques abordés par la météorologie , parmi lesquels la prévision du temps . Celle-ci s'effectue alors grâce à des simulations numériques réalisées par des modèles numériques de prévision.
"
Patrick
Salut
Je suis d accord que ces appareils sont modelisables analogiquement, mais si je te demande la valeur que ces appareils indiquent, il va bien falloir arondir.
Encore une fois, je vais prendre un exemple pour illustrer l idee que analogue / digitale, c est juste une question de performances dans le monde des sciences appliquees.
Prenons le son. Le capteur (la membrane du micro) est modelisee par des equations differenteilles continues, mais la valeur electriques est numerisees a un moment (et en plus, on peut compresser). Donc la meme information est a un moment analogique et a un moment numerique. En plus, on est passe au numerique parceque on peut faire des choses plus performantes comme du sur sampling pour rejeter un bruit.
D ailleurs ca souleve le fait que tous les phenomenes physiques continus ont une frequnces max en pratique et peuvent donc etre numerises sans probleme.
A bientot
Ils n'indiquent rien, c'est bien pour ça que je les ai choisis! Ce sont des dispositifs d'asservissement, pas d'indicateur de mesure.
Ca ne semble pas être une approche qui définisse les termes. C'est un constat de propriété de choses pré-définies, il me semble.Encore une fois, je vais prendre un exemple pour illustrer l idee que analogue / digitale, c est juste une question de performances dans le monde des sciences appliquees.
Cordialement,
Oui. On peut définir un automate à états finis avec entrées finies comme une liste finie d'états, une liste finie d'entrées, et une table de transition finie, qui a un élément de SxE (S étant un état, E une entrée) associe un autre état.
Une telle définition est totalement abstraite, indépendante de tout objet réel.
Un tel objet mathématique peut être utilisé comme modèle d'un objet du monde réel (je laisse découvrir lesquels), mais ne dépend pas de l'existence ou la réalisation d'un tel objet.
A quel sens? Un modèle est un objet mathématique, il émane de cerveaux humains, donc du monde analogique, mais je ne pense pas que c'est ce que tu évoques.Le modèle numérique n'émane t-il pas du monde analogique ?
Si tu veux dire qu'un modèle numérique est toujours la discrétisation d'un système d'équations différentielles comme dans le cas de la météo, la réponse est non. Les automates décrits ci-dessus n'émanent pas d'un modèle analogique préalable.
Cordialement,
En fait, pour rappeler des points soulevés par Gilles, il y a deux processus assez distincts où interviennent les modèles numériques.
1) Ce que décrit ù sans fil dans le cas de la météo, on part d'un objet préexistant (l'atmosphère) et on le modélise sous forme de modèle numérique (l'étape analogique n'est pas cruciale).
2) la conception de machines dont parle Gilles: on part d'un modèle numérique préalable, et on essaye de faire un dispositif qui se comporte le mieux possible comme le modèle préalable. Que ledit objet se modélise bien par un modèle numérique (bien mieux que l'atmosphère !!) vient du processus, le dispositif (un ordinateur par exemple) ayant été fait pour.
Ce qui est marrant est que la seule justification à chercher un modèle numérique à l'atmosphère est l'existence de dispositifs conçus pour être bien modélisés par un modèle numérique...
Cordialement,
Il y aurait-il un exemple permettant de faciliter la compréhension du point deux.
L'exemple pour le point un est la simulation numérique (définition du CEA) :
"
Modélisation :
Procédé selon lequel on exécute un (des) programme(s) sur un (des) ordinateur(s) en vue de représenter un phénomène physique. Les simulations numériques scientifiques reposent sur la mise en œuvre de modèles théoriques. Elles sont donc une adaptation aux moyens numériques des modèles mathé*matiques. Elles servent à étudier le fonction*nement et les propriétés d’un système et à en prédire l’évolution. Le sens donné a un modèle est la traduction d’un phénomène dans la langue des équations mathématiques. Il a longtemps été tiré d’observations soigneuses. Il arrive enfin qu’ils soient déduits de théories elles-mêmes conçues sans expérience, grâce à une démarche purement intellectuelle, l’« expérience de pensée ». Aujourd’hui, plusieurs théories physiques, comme la théorie des cordes, four*nissent des modèles qu’il n’a pas encore été possible de valider par l’expérience. Il est, par ailleurs, souvent question d’« expérience numérique » pour souligner l’analogie entre la pratique d’une simulation et la conduite d’une expérience de physique. La modélisation du phénomène étudié consiste à prendre en compte les principes fondamentaux, comme par exemple la conservation de la masse, de l’énergie, et à déterminer les paramètres essentiels à sa description à la fois simple et réaliste. En chaque point de l’objet considéré, plusieurs grandeurs physiques (position, vitesse, température…) décrivent son état et son évolution et permettent de caractériser entièrement son mouvement. Ces grandeurs ne sont pas indépendantes mais reliées entre elles par des équations, qui sont la traduction mathématique des lois de la physique régissant le comportement de l’objet.
Ce modèle n’est complet qu’une fois écrites les équations « environnementales » qui lient chaque objet du système aux autres objets qui l’entourent.
Simulation :
Il n’y a qu’un pas entre équations et codes de simulation : le codage, appelé « discrétisation des équations ». Cette opération traduit les équations en langage informatique, le seul que comprenne l’ordinateur.
Simuler l’état de l’objet, c’est donc déterminer les valeurs numériques des paramètres en tous points. Comme il y a un nombre infini de points, donc une infinité de valeurs à calculer, cet objectif est inaccessible. Pour des raisons de faisabilité, il est admis de ne considérer qu’un nombre fini de points, le nombre d’opérations nécessaires devenant alors abordable pour un ordinateur. Le nombre effectif de points traités dépendra de la puissance de ce dernier. La discrétisation du domaine physique consiste précisément dans cette réduction de l’infini au fini.
Modélisation et simulation vont donc toujours de pair. Elles s'appuient sur des méthodes mathématiques et informatiques spécifiques.
"
Patrick
Un ordinateur, et la programmation d'un ordinateur
Le modèle est essentiellement celui d'une machine de Turing dont la table de transition est "programmée". C'est un modèle numérique établi a priori, sous-jacent à la programmation. Et un ordinateur est conçu pour que le modéliser comme une machine de Turing marche bien, c'est à dire permette de prédire ce que l'ordinateur va faire avec un très grande précision, sur la seule base du modèle (modèle de l'ordinateur + programme).
Cette manière de voir est très intéressante (merci Gilles pour tes apports!), car elle montre que dire qu'un ordinateur est une machine numérique se lit non pas comme "on peut la modéliser par un modèle numérique", mais "elle a été conçue pour pouvoir être modélisée par un modèle numérique". Ce qui, évidemment, donne une explication immédiate sur la particularité des ordinateurs parmi tous les objets que l'on peut chercher à modéliser!
Cordialement,
Tous les langages de programmation modernes sont équivalents à la Machine de Turing. Les diverses approches, allant des grammaires formelles aux machines de Turing en passant par le lambda-calcul, sont équivalentes.
Dont le modèle est essentiellement celui du langage formel ?
Tout programme manipule des données qui peuvent être de différents types (caractères alphanumériques, nombres, symboles mathématiques, dessins, sons, images ...). Toutes ces données sont discrètes (distinctes les unes des
autres et énumérables). Tout programme réalise des traitements sur ces données. Tous ces traitements sont effectifs (exprimables par un algorithme).
À l'origine, le concept de machine de Turing, inventé avant l'ordinateur, était censé représenter une personne virtuelle exécutant une procédure bien définie, en changeant le contenu des cases d'un tableau infini, en choisissant ce contenu parmi un ensemble fini de symboles. Donc pas besoin de support matériel pour exécuter le modèle abstrait qu'est la machine de turing.
Patrick
Bonjour,
On peut généraliser tout ça ! Tous les humains font pareil, ils manipulent des données ou des symboles qui sont discrets, même lorsqu'ils sont en train de travailler sur un modèle analogique.
Et donc fondamentalement, on se ramène toujours au numérique.
En particulier, en maths, un réel est une construction abstraite et ne peut pas être décrit par une infinité de symboles, un réel est donc numérique, au moins en pratique au niveau de sa représentation. Se pose alors le problème philosophique de ce qu'est un réel en physique ... mais où est donc passé l'analogique ... ?
A+,
Argyre
Ah bon? Et comment prouves-tu cela?
(Pas besoin de répondre, il y a des centaines ou des milliers de messages sur FS sur ce sujet; les mêmes arguments vont être échangés, non?)
Ce n'est pas parce que le langage de description d'un modèle est discret que le modèle lui-même est discret.Et donc fondamentalement, on se ramène toujours au numérique.
En particulier, en maths, un réel est une construction abstraite et ne peut pas être décrit par une infinité de symboles, un réel est donc numérique, au moins en pratique au niveau de sa représentation. Se pose alors le problème philosophique de ce qu'est un réel en physique ... mais où est donc passé l'analogique ... ?
Cordialement,
Bonjour,
L'art aussi peu devenir digital : http://www.artgallery.lu/digitalart/women_in_art.html
L'art et la science se rejoindrait-il ?
Patrick
