Mathématisation : expérience dépassée

[invite5a685214]

Je vais nommer un de ces deux sous-ensembles {subjectivisme}, il est constitué de toute trace de subjectivité, et de ce qu'il en implique. Il existe donc au moins autant d'éléments de cet ensemble que de conscience. Tous les Hommes appartiennent donc à cet ensemble.

Ça ne me semble pas très précis comme définition, et ça sous-entend plein de présupposés philosophiques... Exemple: définition de la conscience? de la subjectivité?

Une propriété de cet ensemble est la suivante : puisque cet ensemble est le {subjectivisme}, il est nécessairement plural, au sens où il existe au moins deux subjectivités distinctes, i.e. deux vérités distinctes (par exemple, c'est la vérité propre à chacun).

Définition de pluralité d'un ensemble? Ensemble plural = ensemble qui contient strictement plus de 1 élément? Définition de vérité?

Maintenant, l'ensemble distinct du précédent, a, par définition, des propriétés contradictoires dans l'Univers, ou plus simplement des propriétés contradictoires. La propriété "plural" du {subjectivisme} implique donc la propriété contradictoire "unique" de l'ensemble distinct. Cela signifie donc qu'il y existe un unique élément de cet ensemble.

Tu veux dire que l'ensemble {objectivisme} possède un seul élément? Qu'il y a une seule chose objective dans l'univers?

Maintenant, mes réflexions se sont tournés vers l'unique élément de l'{objectivisme}. J'ai introduit la notion de pureté objective, ou de pureté si aucune ambiguité n'est à craindre : un objet quelconque est dit pure s'il n'est nullement tiré d'une quelconque subjectivité, ainsi que ce qui en découle. Problème : l'objectivité (au sens où on la connait) est tirée de la conscience de l'Homme, donc de sa subjectivité. Impossible de caser les mathématique, ou tout autre objet logique dans l'{objectivisme}. Il y a autre chose. Un objet inconnu, et qui sera à jamais inconnu de tout être de conscience. Ceci dit, nous pouvons en dire une chose. Nous savons que cet unique élément est dépourvu de toute trace de subjectivité. Il est donc pure.

Ça c'est très fort! Au fait, tu n'as pas démontré l'existence ni l'unicité de ton "élément pur"...

Je n'y connais peut-être rien mais l'impression générale que ça me donne, c'est que tu fais de la philosophie en utilisant un langage vaguement ensembliste mais en présupposant plein de choses et sans faire preuve a priori d'aucune rigueur mathématique. Le tout en français bien sûr, qui n'est pas un langage formel donc contient moult imprécisions et est impropre à toute formalisation mathématique.
Ça me fait penser à un prof de math que j'ai eu cette année. Il disait:
"Sauf très rares exceptions, quand un philosophe commence à parler de maths, fuyez."
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[invite92876ef2]

Bonjour,

Merci bien de ta réponse et de ton intérêt. Je vais tenter de t'éclairer.

1) J'ai supposé les définitions/concepts sur la conscience/vérité/subjectivité/... connus. Si je devais donner toutes les définitions, je ne m'en sortirai pas, tellement il y a de choses à dire ! Si tu incites, je peux faire un aparte. Si tu veux en savoir plus, tu peux te diriger sur n'importe quel cours de philosophie niveau BAC+1/2. Niveau BAC suffit peut-être, mais je ne pense pas, car il faut bien acquérir les notions de conscience, désir, d'Inconscient, tout cela. Je peux faire un aparte si tu veux.

2) Tu as bien compris : le {subjectivisme} est un ensemble, dont la priopriété est de posséder au moins deux éléments distincts. L'{objectivisme} a donc la propriété contradictoire de posséder un unique élément.

3) "Qu'il y a une seule chose objective dans l'univers?"
Merci de préciser ce point. Cela est lié à la pureté objective que j'ai introduite : est pure tout objet qui est dénué de toute trace de subjectivité. Donc oui, j'affirme l'existence d'un unique objet pure. Cet objet est absolu dans l'ensemble.

4) "sans faire preuve a priori d'aucune rigueur mathématique."
Eh bien, je ne sais pas. Quelle rigueur manque-t-il dans ce que j'ia écris ? Oui, je me suis demandé sur l'Uinvers était topologique, mais ceci viendra après. Ceci dit, je suis assez d'accord avec toi sur la langue utilisée, c'est-à-dire le français. C'est pour cela que j'essaie au maximum d'employer les termes utilisés en mathématiques (ensemble, élément, propriété, etc.).

5) "Sauf très rares exceptions, quand un philosophe commence à parler de maths, fuyez."
Ce n'est pas très argumentatif ! En tout cas, je ne suis pas un philosophe qui commence à parler de maths, je suis étudiant en physique théorique passioné par la vérité. A moins que je fasse parti des très rares exceptions dont tu parles ! lol

Salutations.

[invite92876ef2]

Ça c'est très fort! Au fait, tu n'as pas démontré l'existence ni l'unicité de ton "élément pur"...

Euh, l'unicité découle de la définition : quel est la contradictoire de la proposition "Au moins deux éléments" ? L'existence est très difficile à montrer. Ceci dit, j'ai supposé son existence depuis le début, et il faudra que je traite ceci plus en détail.

[invite5e279b10]

Je suis très heureux d'enfin parler de l'idée qui me préoccupe depuis tant de temps, celle de la mathématisation du monde.
(...)
Je vous remercie de votre attention, et merci aussi de laisser tous les commentaires du monde entier, aussi mathématiques qu'il soit !

ben justement! les aborigènes appréhendent le monde par des chants; tant qu'un lieu, une chose n'a pas été chanté, ils n'existent pas; pour d'autres le monde n'est que poésie, pour d'autres encore le monde est "formes colorées en un certain ordre agencé", etc..
En d'autres termes tes maths ne sont qu'une façon de voir le monde, une façon tout à fait honorable mais juste une façon; quand tu auras compris ça tu sauras que le monde est bien plus vaste que tu ne le crois.
A+

[invite92876ef2]

Euh, oui, en effet, mais ce dont j'ai parlé plus haut a dépasé mon idée de mathématisation du monde. En fait, le titre du topic ne correspond pas à ce que j'ai marqué il y a un jour.

Cordialement.

[Médiat]

C'est pour cela que j'essaie au maximum d'employer les termes utilisés en mathématiques (ensemble, élément, propriété, etc.).

Utiliser le vocabulaire est extrêmement insuffisant, par exemple, en français, je peux toujours dire "Soit E l'ensemble des choses plus petites que mon petit doigt", mais mathématiquement cela n'a strictement aucune signification :

1) Plus petit dans quel sens
2) Quelle mesure prendre
3) Qui, à part moi, connait mon petit doigt
4) Que se passe-t-il si je maigris
5) Comment mesurer la taille relative de mon petit doigt et de la beauté

...

Je pourrais arriver à une liste de plusieurs dizaines d'objection : par définition de la théorie des ensembles, pour définir un ensemble par extension, il faut le relativiser à l'appartenance à un ensemble, lui-même bien défini, ce qui n'est pas le cas de l'Univers quand on se contente de dire "Tout ce que vous voulez".

[invite92876ef2]

par définition de la théorie des ensembles, pour définir un ensemble par extension, il faut le relativiser à l'appartenance à un ensemble, lui-même bien défini, ce qui n'est pas le cas de l'Univers quand on se contente de dire "Tout ce que vous voulez".

J'ai bien peur de ne pas comprendre. Ce que vous dîtes, c'est qu'il faut introduire un autre ensemble, pour y inclure l'Univers ? Le "tout ce que vous voulez", c'est que vous mettez tout dedans, tout ce que vous connaissez et tout ce que vous ne connaissez pas, enfin je n'ai pas bien saisi votre problème.

[Médiat]

J'ai bien peur de ne pas comprendre. Ce que vous dîtes, c'est qu'il faut introduire un autre ensemble, pour y inclure l'Univers ? Le "tout ce que vous voulez", c'est que vous mettez tout dedans, tout ce que vous connaissez et tout ce que vous ne connaissez pas, enfin je n'ai pas bien saisi votre problème.

Je n'ai pas de problème, c'est vous qui en avez un car votre ensemble "Univers" n'est pas bien défini, et donc les sous ensembles que vous en tirez ne le sont pas non plus ! Partant de là vous ne faites pas des mathématiques, même en utilisant son vocabulaire.
Ne pas se plier à cette exigence, c'est travailler avec la théorie "naïve" des ensembles qui est à la base de nombreux paradoxes (dont celui très connu de Russell).

[invite92876ef2]

J'ai compris.
Ce n'était pas le but recherché, je ne voulais pas faire de math directement, mais juste tirer des concepts qui n'ont pas été introduits (après de nombreuses recherches, je pourrais me tromper). Vous exiger qu'il faille directement utiliser la théorie des ensembles (c'est un peu ce que je fais, mais je reconnais ce que vous dîtes).

Après une seconde relecture, j'ai d'avantage compris.
Toute la difficulté sera alors de trouver comment définir l'Univers. C'est chose difficile, là...

[zyket]

Bonjour,

je me permets d'intervenir dans ce fil, bien que n'ayant absolument aucune compétence mathématiques ou phylosophiques.

message #32

2) Tu as bien compris : le {subjectivisme} est un ensemble, dont la priopriété est de posséder au moins deux éléments distincts. L'{objectivisme} a donc la propriété contradictoire de posséder un unique élément.

Dans le but d'éclairer ma lanterne, pourquoi la propriété contradictoire d'un ensemble à au moins 2 éléments serait un ensemble à 1 élément ?J'aurais plutôt proposé que cette propriété contradictoire est : "posséder 0 ou 1 élément". ("ou" exclusif bien entendu)

La démonstration du message #28, ne m'a pas convaincu.

Maintenant, l'ensemble distinct du précédent, a, par définition, des propriétés contradictoires dans l'Univers, ou plus simplement des propriétés contradictoires. La propriété "plural" du {subjectivisme} implique donc la propriété contradictoire "unique" de l'ensemble distinct. Cela signifie donc qu'il y existe un unique élément de cet ensemble.
D'une part, puisque l'ensemble distinct du {subjectivisme} a, bien sûr, des propriétés contraires, j'ai nommé cet ensemble {objectivisme}.

Je maintiens que le contraire de plusieurs c'est 0 ou 1.

Cordialement.

[invite5a685214]

1) J'ai supposé les définitions/concepts sur la conscience/vérité/subjectivité/... connus.

Ah, d'accord. On est bien dans la philo, pas dans les maths. N'oublie pas qu'une définition philosophique n'est pas une définition mathématique! Je serais d'ailleurs bien étonné si les philosophes avaient trouvé une définition précise et univoque de la conscience.

5) "Sauf très rares exceptions, quand un philosophe commence à parler de maths, fuyez."
Ce n'est pas très argumentatif ! En tout cas, je ne suis pas un philosophe qui commence à parler de maths, je suis étudiant en physique théorique passioné par la vérité. A moins que je fasse parti des très rares exceptions dont tu parles !

Je ne voulais pas dire que tu étais un philosophe, mais ici, pour moi, tu fais de la philosophie et pas des maths... Ton entreprise est donc voué à l'échec, à mon avis.

[invite92876ef2]

Bonjour,

Merci de vos commentaires. Zyket : Oui, j'ai bien dit "au plus un élément".
Simontheb : je voulais, au début, faire de l'épistémo, pas des maths.

@ toute

[zyket]

Cela signifie donc qu'il y existe un unique élément de cet ensemble.

(message #28)

Dire qu'il existe "un unique élément" n'est pas équivalent à dire qu'il existe "au plus un élément".
En concéquence si il existe au plus un élément dans l'ensemble contradictoire de {subjectivisme}, cet ensemble que tu nommes {objectivisme} est donc un singleton ou l'ensemble vide et ta démonstration ne permet donc pas de trancher sur l'existence ou non de cet ensemble. Par la suite toute démonstration prenant comme prémisse l'éxistence de cet ensemble {objectivisme} est fausse ou bien est-ce que je me trompre moi aussi ?

Cordialement,

[invite5a685214]

Simontheb : je voulais, au début, faire de l'épistémo, pas des maths.

Mais voulais-tu faire de l'épistémologie avec des maths?

[invite92876ef2]

Bonjour,

Zyket : c'est pour cela que j'ai affirmé, à mon message précédent, que je supposais son existence, et que le travail futur sera entre autres orienté vers la preuve (ou l'argumentation, au pire !) de l'existence de cet unique élément. Cette étude a déjà débutée. J'ai, je l'espère, un petit argument, je vous le donnerai plus tard si vous me le permettez (je n'ai pas le document que j'ai écris sous les yeux).
Simontheb : Pas exactement, j'ai engagé l'étude avec un maximum de traits logiques...

Cordialement,

[zyket]

Pour aborder un autre aspect du sujet :

Notre vie entière est menée par une réalité qui peut être traduite en mathématiques, car le langage y est univoque

,

il me semble que ce sentiment de la toute puissance des mathématiques est assez courant dans nos sociétés occidentales. Je l'ai présenti moi aussi de temps à autre, mais n'étant pas d'un naturel persévérant, j'ai laissé courir.

A titre d'exemple, les pythagoriciens semblent y avoir succombé en leur temps.

cf http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89cole_pythagoricienne

...
Cette association nombre-figure a été le support d’une abstraction mathématique, car le nombre ne découlait plus de résultats d’applications mathématiques - financières, agricoles... - mais était dès lors posé comme principe (en grec, Arkhê) de connaissance. Il s’agissait pour les pythagoriciens d’aller au plus près de la mystique des nombres, par l’établissement de lois entre arithmétiques.

Il est notable que les ensembles arithmétiques connus par les pythagoriciens l’aient été par constructions itératives : cela découlait en fait de la figuration des nombres. En partant d’une figure simple, tel le triangle formé de trois points, on peut agrandir l’ensemble en conservant sa forme mais en augmentant ses parties, pour arriver, par exemple, à un triangle formé de six points. Cette figuration non-figée est une abstraction importante pour l’Antiquité, d’autant qu’elle concernait également certains volumes (pyramides à bases triangulaire, carrée, cylindre...). La comparaison des suites ainsi construites a abouti à la découverte de relations structurelles et générales entre des ensembles particuliers de nombres.

Ces lois naturelles sont le noyau dur de la conception pythagoricienne des mathématiques, considérée comme ésotérique et sectaire, où les nombres entiers sont censés représenter la nature tout entière. Cette catégorie de nombre devient une fin en soi, un principe immuable qui a vocation à expliquer toutes choses. Aristote rapporte que Pythagore aurait fait sienne la devise « Toute chose est nombre ». Il indique par cette formule que ce qui importe aux pythagoriciens n’est plus l’expérimentation, mais la théorie des nombres.
...

Serais-tu prêt, comme Pythagore, à faire tienne la devise :"Toute chose est mathématique", et par là même, comme semble dire l'auteur de l'article de wikipédia, à renoncer à l'expérimentation ?
Ou au contraire, à admettre que les mathématiques ne sont qu'un outils au service des scientifiques pour comprendre le monde. Mais qu'elles ne sont pas l'unique outils, même si son langage est univoque, pour comprendre le monde et qu'elles ne sont pas le monde.

Et que de travailler à paufiner ce puissant outils, vaut bien celui de chercher à s'en servir comme explication universelle.

Cordialement,

PS
Loin de moi l'idée de vouloir t'enfermer dans ce double choix. Je hais la rhétorique du style : si vous n'êtes pas avec moi, vous êtes contre moi. Il existe sûrement d'autres positions face à la place des mathématiques dans la science. Il ne faut y voir que ma très modeste et bien empirique vision des choses.

[bobdémaths]

Bonsoir,

Ceci dit, et voilà en quoi une mathématisation intervient, l'ensemble (au sens mathématique du terme) {Univers} est l'ensemble qui n'est autre que notre Univers, et dans lequel tout élément correspond à un élément de notre Univers : on y met tout, matière, lois, esprit, âme, Dieu, tout ce que vous voulez.

Si vous êtes d'accord avec ceci, continuez de lire, sinon merci de poster un message qui dit en quoi vous n'êtes pas d'accord.

Bien que je ne sois pas d'accord avec cette "définition", je me permets de continuer

Maintenant, cet ensemble est constitué de deux sous-ensembles. Je vais nommer un de ces deux sous-ensembles {subjectivisme}, il est constitué de toute trace de subjectivité, et de ce qu'il en implique. Il existe donc au moins autant d'éléments de cet ensemble que de conscience. Tous les Hommes appartiennent donc à cet ensemble.
Une propriété de cet ensemble est la suivante : puisque cet ensemble est le {subjectivisme}, il est nécessairement plural, au sens où il existe au moins deux subjectivités distinctes, i.e. deux vérités distinctes (par exemple, c'est la vérité propre à chacun).

Voilà ce que je comprends : pour toi, il existe une partition de l'ensemble "Univers" en deux sous-ensembles, baptisés "Subjectivisme" et "Objectivisme".
Admettons ta "démonstration" du fait que "Subjectivisme" contient au moins deux éléments.
J'aimerais comprendre, avant d'aller plus loin, pourquoi l'ensemble "Objectivisme" ne peut contenir qu'au plus un élément.

(par exemple, l'ensemble des réels se partitionne en l'ensemble des rationnels et celui des irrationnels ; il existe au moins deux rationnels, doit-on en déduire qu'il n'existe qu'au plus un irrationnel ???)

[invite92876ef2]

"Toute chose est mathématique"

Ce n'est pas vraiment la position que je défends, et je défendrais plutôt la position : "Toute chose de l'Univers est mathématisable" plutôt que mathématique. Car dire que toute chose est mathématique, c'est déjà affirmer que, bien avant l'existence de l'Homme, les lois mathématiques existent. L'expérience ne nous apprend rien, elle nous renseigne uniquement, elle nous guide vers une mathématisation, la plus en adéquation avec la réalité. Car si elle n'existait pas, la science n'aurait rien à voir avec la réalité, pas autant qu'elle a à voir aujourd'hui, plus à voir que les mathématiques elles-mêmes. L'expérience ne nous apprend rien, et ce qui nous apprend particulièrement quelque chose sur un phénomène, c'est précisément la mathématisation, la "théorie" qui va en découler.

Si vous voulez, la théorie la plus parfaite possible correspond à une partie (pas au sens mathématique !) d'un raisonnement, un bout de raisonnement si vous préférez. Et là, c'est de la science. Sinon, c'est-à-dire si ce n'était pas un bout de raisonnement, alors nous aurions nécessairement une causalité de cette théorie, c'est-à-dire un axiome qui nous permet de démontrer cette théorie (c'est ce qu'il s'est passé avec les loi de Snell-Descartes par l'électromagnétique, par exemple). Là, nous avons bien une mathématisation, non parfaite, certes, mais c'est tout de même une mathématisation. Maintenant, rien n'empêche le rigoriste mathématicien de rajouter toute la rigueur mathématique, et de faire de cette "physique" des maths, et de poser comme "axiome" les postulats de départ !
Là, vous avez mathématisé le monde (physique). Pareil pour n'importe quel monde ?


bobdémaths :

Ce que tu me cites des rationnels n'est pas une propriété fondamentale, qui découle clairement de la définition (ou du nom que tu as attribué à l'ensemble). J'ai en effet pris la contradictoire (au sens logique) de la propriété qui fondamentalement caractérise le {subjectivisme}.

Maintenant, je me suis rendu compte que nous parlons de deux sujets différents : j'utilise la mathématisation du monde (zyket) en créant les sous-ensembles (bobdémaths). Ceci dit, je suis d'accord totalement avec Médiat, quand il dit que ma réflexion n'est pas rigoureuse. Je l'accorde, mais la rigueur viendra après un peu de temps, au même titre qu'elle vient après un peu de temps après la formation de toute théorie en physique. Car c'est impossible (tout du moins, pour moi) de définir rigoureusement des choses avec lesquelles on débute immédiatement.

Alors, bien sûr, il y a beaucoup, beaucoup de travail ! (beaucoup d'entre vous vont certainement approuver, d'autant plus qu'il n'est pas impossible que je me plante complètement !!!!)

Cordialement,

[zyket]

Bonjour,

@bobdémaths

De ce que j'ai compris de la partition de l'univers faite par julien_4230, c'est que le sous-ensemble {objectivisme} est

défini comme étant "ce qui n'est pas dans l'ensensemble {subjectivisme}", julien_4230 nous dit :l'ensemble

distinct du précédent, du sous-ensemble {subjectivisme} dont une "proprièté" est d'avoir plus de deux éléments. Mais :

-1°) le cardinal d'un ensemble peut-il être une "propriété" de cet ensemble ?

-2°) qu'entend-on par "propriété" d'un ensemble ? julien_4230 affirme que si un ensemble possède une "propriété" son

complément, l'ensemble distinct, posséde la propriété contadictoire. Mon contre exemple qui suit est-il valide ?

Soit A, l'ensemble des nombres entiers écrits en base dix qui se terminent par 5 et B, l'ensemble des entiers qui ne

terminent pas par 5. A et B forment une partition de l'ensembles des entiers. Une propriété de l'ensemble A est : tous ses

éléments sont des multiples de 5. Pour autant, la propriété contradictoire : ne pas être un multiple de 5, n'est pas une

propriété de tous les éléments de B (les nombres qui se terminent par 0 sont des multiples de 5). C'est un peu trivial, mais je n'ai pas trouvé mieux.

Maintenant, cet ensemble est constitué de deux sous-ensembles. Je vais nommer un de ces deux sous-ensembles

{subjectivisme}, il est constitué de toute trace de subjectivité, et de ce qu'il en implique. Il existe donc au moins autant

d'éléments de cet ensemble que de conscience. Tous les Hommes appartiennent donc à cet ensemble.
Une propriété de cet ensemble est la suivante : puisque cet ensemble est le {subjectivisme}, il est nécessairement plural, au

sens où il existe au moins deux subjectivités distinctes, i.e. deux vérités distinctes (par exemple, c'est la vérité propre à

chacun).

Maintenant, l'ensemble distinct du précédent, a, par définition, des propriétés contradictoires dans l'Univers, ou

plus simplement des propriétés contradictoires. La propriété "plural" du {subjectivisme} implique donc la propriété

contradictoire "unique" de l'ensemble distinct. Cela signifie donc qu'il y existe un unique élément de cet ensemble.
D'une part, puisque l'ensemble distinct du {subjectivisme} a, bien sûr, des propriétés contraires, j'ai nommé cet ensemble

{objectivisme}. Donc finalement, nous avons deux ensemble (a priori distincts), le {subjectivisme} et l'{objectivisme},

respectivement plural et unique. La réunion (au sens mathématique du terme) de ces deux ensembles forme l'{Univers}. C'est

pour cela que chacun de ces ensemble fait appel à un nouveau concept, que je me suis permis d'inventer, qui sont le

subjectivisme et l'objectivisme. Alors la considération de ces seules deux concepts forment l'Univers (j'ai volontairement

enlevé les "{}").

Cordialement,

[invite92876ef2]

-1°) le cardinal d'un ensemble peut-il être une "propriété" de cet ensemble ?

Eh bien pourquoi pas ??? Il suffit de poser : "Soit A un ensemble tel que card(A) >= 2", je ne vois pas le problème. Ici, le terme "subjectivisme" implique qu'il y a au moins deux "vérités" (à chacun sa vérité), car le {subjectivisme} est l'ensemble qui contient au moins autant d'éléments qu'il y a de conscience (par définition !!), d'où card(subjectivisme)>=2 (manière équivalente de le dire !!). J'appelle ceci propriété de définition, ou propriété fondamentale, comme on utilise cette appellation dans tout cours de math. Mais encore une fois, la rigueur ne peut pas être immédiate. Elle viendra après beaucoup de travail, et ce travail n'a pas encore été accompli, laissez-moi le temps !

Soit A, l'ensemble des nombres entiers écrits en base dix qui se terminent par 5 et B, l'ensemble des entiers qui ne se terminent pas par 5. A et B forment une partition de l'ensembles des entiers.

STOP, le reste est de trop, sinon c'est exactement ce que j'ai fait pour définir les deux sous-ensembles de l'Univers (par comparaison avec ton exemple, l'Univers := ensemble des entiers, subjectivisme := A ou B, objectivisme := B ou A resp.). La contradictoire de "qui se terminent par 5" est bien "qui ne se terminent pas par 5", voilà tout.

[zyket]

STOP, le reste est de trop,

Ah ben non m'enfin, pourquoi me couper dans mon élan de mathématicien ?

sinon c'est exactement ce que j'ai fait pour définir les deux sous-ensembles

J'ai donc un peu compris ce que tu proposes.

A propos de mon élan de mathématicien, il va falloir me donner la définition du terme "propriété" d'un ensemble, ou "propriété" des éléments d'un ensemble. D'ailleurs, peut-on impunément glisser de l'un à l'autre ?

Quand je dis :

julien_4230 affirme que si un ensemble possède une "propriété" son complément, l'ensemble distinct, posséde la propriété contadictoire

est-ce que je déforme tes propos ou ai-je bien compris ?

Parce que si j'ai bien compris, il va falloir que tu m'expliques pourquoi mon contre-exemple n'est pas valide.

Est-ce parce que j'ai glissé de "propriété" d'un ensemble à "propriété" de ses éléments ?

Est-ce par ce que le terme "contradictoire" n'est pas équivalent au terme "contraire" ?

Quand on dit que l'ensemble A est distinct de l'ensemble B, est-ce que cette proposition est équivalente à dire que l'intersection des ensembles A et B est vide ? Si oui : si A et B sont distincts, rien ne permet de dire que leur réunion formera l'ensemble dans lequel ils sont inclus. Donc ensembles distincts n'est pas équivalent à ensembles complémentaires. Deux ensembles sont complémentaires s'ils forment une partition de leur "univers" (au sens mathématique).
Suis-je dans les clous quand j'énonce tout cela, les souvenirs de ma lointaine terminale sont-ils encore vaillants ?

Cordialement,

[bobdémaths]

bobdémaths :

Ce que tu me cites des rationnels n'est pas une propriété fondamentale, qui découle clairement de la définition (ou du nom que tu as attribué à l'ensemble). J'ai en effet pris la contradictoire (au sens logique) de la propriété qui fondamentalement caractérise le {subjectivisme}.

En quoi la propriété "être rationnel" n'est-elle pas fondamentale, pour l'ensemble des rationnels ??
D'autre part, qu'entends-tu par "la contradictoire" ? Veux-tu parler de la négation (je pense que c'est ça, mais le terme et l'usage que tu en fais font émerger des doutes) ?

[invite92876ef2]

Bonjour à vous,

bobdémaths : "il existe au moins deux éléments" chez les rationnels n'est pas une propriété qui découle de la définition d'un rationnel. En fait, pour mes ensembles, je ne devrais pas parler de "propriété", mais plutôt de définition...
En fait, on a plutôt l'habitude en math d'utiliser le terme de "proprioté", à tous les coups. Je me souviens dans un cours de math SPE que l'on a utilisé la "définition de l'algèbre fondamentale" (D'Alembert-Gauss), par exemple. J'ai l'impression qu'on joue plus avec les termes qu'autre chose, et il me semble que la rigueur n'en est pas noyée.

zyket : le message pour bob était aussi un peu pour toi. Pour ce qui est de la "contradictoire", tu peux l'appeller comme tu veux, un exemple est : "il existe au moins un élément" a comme contradictoire "quelque soit l'élément".

[bobdémaths]

Je ne veux pas paraître tatillon, et m'appesantir sur des questions de rigueur inutiles, mais là il me semble que l'enjeu est important, parce que je ne suis pas d'accord avec ta conclusion.

bobdémaths : "il existe au moins deux éléments" chez les rationnels n'est pas une propriété qui découle de la définition d'un rationnel. En fait, pour mes ensembles, je ne devrais pas parler de "propriété", mais plutôt de définition...

Ce qui est vrai, c'est que le complémentaire de l'ensemble des x qui vérifient une propriété P(x), est l'ensemble des x qui vérifient la propriété NON(P(x)), c'est-à-dire la négation de P(x). Le point important, c'est que cette propriété doit porter sur les éléments de l'ensemble, et pas sur l'ensemble lui-même. C'est pour cela que ce que tu dis n'a pas de sens.

En fait, on a plutôt l'habitude en math d'utiliser le terme de "proprioté", à tous les coups. Je me souviens dans un cours de math SPE que l'on a utilisé la "définition de l'algèbre fondamentale" (D'Alembert-Gauss), par exemple.

Dans cet exemple, je ne vois pas où est le terme "propriété". En outre, je ne vois pas du tout ce qu'est cette "définition de l'algèbre fondamentale". Le théorème de D'Alembert-Gauss est un théorème, et il est parfois connu sous le nom de théorème fondamental de l'algèbre, mais je ne vois pas le rapport avec la question qui nous occupe.

zyket : le message pour bob était aussi un peu pour toi. Pour ce qui est de la "contradictoire", tu peux l'appeller comme tu veux, un exemple est : "il existe au moins un élément" a comme contradictoire "quelque soit l'élément".

"il existe au moins un élément" : ceci n'est pas une assertion complète.
"Il existe un élément x de l'ensemble E vérifiant la propriété P(x)" est une assertion, dont la négation est "Quel que soit x dans E, x vérifie NON(P(x))".
Encore une fois, je ne cherche pas à couper les cheveux en quatre, il est fondamental de comprendre ces principes de base pour commencer à discuter sérieusement, c'est tout.

[invite92876ef2]

une propriété doit porter sur les éléments de l'ensemble, et pas sur l'ensemble lui-même. C'est pour cela que ce que tu dis n'a pas de sens.

J'ai dit cela dans mon ancien message : "En fait, pour mes ensembles, je ne devrais pas parler de "propriété", mais plutôt de définition..."
Je crois que tout est dit ici.

Pour ce qui est de d'Alembert-Gauss, j'ai croisé dans des livres de math SPE (d'excellente réputation) que, comme tu dis, le "théorème" fondamental de l'Algèbre (pardon je me suis trompé d'ordre dans un message précédent !) était placé sous une icône de définition. Tout le reste du cours était des propositions/théorèmes qui découlaient du théorème. Ce que je signifie, c'est qu'il n'est pas du tout non rigoureux d'effectuer un mouvement axiomatique d'une proposition vers une autre.

"il existe au moins un élément": ceci n'est pas une assertion complète.

Evidemment, je voulais faire cours, car je supposais que cela était su !... Mais merci de le signaler.

[bobdémaths]

J'ai dit cela dans mon ancien message : "En fait, pour mes ensembles, je ne devrais pas parler de "propriété", mais plutôt de définition..."
Je crois que tout est dit ici.

Moi je ne crois pas.
Je n'arrive toujours pas à donner un sens précis à ta partition de l'univers en deux sous-ensembles. Étant donné que toute la suite de ton raisonnement est basée là-dessus, je pense qu'il serait bon que tu l'expliques très clairement. Qu'entends-tu par "définition" ?

[stefjm]

Moi je ne crois pas.
Je n'arrive toujours pas à donner un sens précis à ta partition de l'univers en deux sous-ensembles. Étant donné que toute la suite de ton raisonnement est basée là-dessus, je pense qu'il serait bon que tu l'expliques très clairement. Qu'entends-tu par "définition" ?

Une piste peut être : En physique, on isole systématiquement ce que l'on veut étudier. Il y a alors la partition ce qu'on étudie contre tout le reste.

[invite92876ef2]

Bonjour,

Soit A un ensemble tel que A1 et A2 soient deux sous-ensembles distincts, et tel que leur réunion soit A. On pose card(A1)>=2 (justification : c'est parce qu'on l'a appelé A1). Alors card(A2)<2 (justification : c'est parce que le nom "A1" porte le nom contraire de "A2" étant donné que les éléments sont distincts dans A), mais tout ceci ne doit être pris que pour des définitions, les justifications étant d'ordre logique, et pas mathématique.

[zyket]

Bonsoir,

Soit A un ensemble tel que A1 et A2 soient deux sous-ensembles distincts, et tel que leur réunion soit A. On pose card(A1)>=2 (justification : c'est parce qu'on l'a appelé A1). Alors card(A2)<2 ...

Alors est une implication fausse. La preuve en a été donnée par bobdemath avec ses ensembles de nombres rationnels et de nombres irrationnels.

L'ensemble des nombres réels, noté R, est l'union de l'ensemble des nombres rationnels (qui peuvent s'écrire sous forme de fraction) et de l'ensemble des nombres dont le développement décimal est infini non périodique[note 2], tels la racine carrée de 2 et π. Ces derniers sont appelés nombres irrationnels.
cf http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_r%C3%A9el

A peut représenter l'ensemble des réels, A1, l'ensemble des rationnels et A2, l'ensemble des irrationnels. On a card(A1)>=2 , mais cela n'implique pas que card(A2)<2 , la preuve, l'ensemble des irrationnels comporte plus de deux éléments.

Cordialement,

[invite986312212]

Alors est une implication fausse.

sauf si le cardinal de A est 2 ou 3... Mais tu n'y es pas: Julien_4230 a décidé que toute propriété vraie pour A1 était ipso facto fausse pour A2 et vice versa. Cela dit, A1 et A2 sont tous deux des sous-ensembles de A