Mathématisation : expérience dépassée

[Médiat]

Bonjour,

les justifications étant d'ordre logique, et pas mathématique.

Par curiosité, quelle différence faites-vous entre justification (en mathématique on parle plutôt de démonstration) logique et justification mathématique ?
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[bobdémaths]

Bonjour,

Soit A un ensemble tel que A1 et A2 soient deux sous-ensembles distincts, et tel que leur réunion soit A. On pose card(A1)>=2 (justification : c'est parce qu'on l'a appelé A1). Alors card(A2)<2 (justification : c'est parce que le nom "A1" porte le nom contraire de "A2" étant donné que les éléments sont distincts dans A), mais tout ceci ne doit être pris que pour des définitions, les justifications étant d'ordre logique, et pas mathématique.

Je suis content que tu commences à formaliser tout cela. En plus de la question de Mediat, je voudrais mettre en évidence que le cardinal d'un ensemble ne dépend pas de son nom. C'est un principe de base de la théorie des ensemble : un ensemble est complètement décrit par la liste de ses éléments, rien d'autre. Aussi, lorsque tu fais ta partition de A, tu attribues un nom à chaque partie après avoir effectué la partition. Tu ne peux donc pas donner d'information sur le cardinal de l'ensemble (qui est bien fonction de l'ensemble) à partir de son nom.
Le nom d'un ensemble ne peut pas être sa définition a posteriori.

Pour être plus clair :
1) Tu as un ensemble A
2) Tu définis l'ensemble A1 des éléments de A possédant la propriété P1
3) Tu définis A2 le complémentaire de A1 dans A

Voilà la démarche. Maintenant, à toi de donner l'expression de la propriété P1.

[bobdémaths]

sauf si le cardinal de A est 2 ou 3... Mais tu n'y es pas: Julien_4230 a décidé que toute propriété vraie pour A1 était ipso facto fausse pour A2 et vice versa. Cela dit, A1 et A2 sont tous deux des sous-ensembles de A

La propriété "x=x" est vraie pour tout élément de A1, que doit-on en déduire pour A2, en suivant la règle ci-dessous ?

Julien_4230 a décidé que toute propriété vraie pour A1 était ipso facto fausse pour A2 et vice versa.

[invite92876ef2]

Bonjour,

merci à vous de m'apporter autant de précisionS. Je vais me répéter mais d'une autre manière. Il n'est pas impossible de poser que A est l'union de A1 et e A2, de poser que card(A1)>=2, et de poser que card(A2)<=1. Ces définitions mathématiques trouvent leur source d'une manière... plutôt intuitive (et non logique comme j'ai pu le dire plus haut, Médiat). Mais effectivement, la source n'est pas mathématique.

[bobdémaths]

Bonjour,

merci à vous de m'apporter autant de précisionS. Je vais me répéter mais d'une autre manière. Il n'est pas impossible de poser que A est l'union de A1 et e A2, de poser que card(A1)>=2, et de poser que card(A2)<=1. Ces définitions mathématiques trouvent leur source d'une manière... plutôt intuitive (et non logique comme j'ai pu le dire plus haut, Médiat). Mais effectivement, la source n'est pas mathématique.

Soyons précis ! Ce que tu proposes est donc :
1) On suppose A défini.
2) Soient A1 et A2 deux sous-ensembles disjoints de A, tels que leur réunion donne A, et card(A1)>=2 et card(A2)<=1.

C'est bien ça ?
Dans ce cas, on est bien d'accord que l'on ne peut rien affirmer d'autre, sur A1 et A2, que les propriétés qui figurent explicitement dans la définition, n'est-ce pas ?

[invite92876ef2]

Il m'est venu une idée.

Soit {subjectivisme} l'ensemble dont les éléments ont au moins un trait subjectif, et soit son complémentaire {objectivisme} dans l'{Univers} dont les éléments n'ont aucun trait subjectif.

Proposition 1 (évidente) : leur union est l'{Univers}.
Proposition 2 (à démontrer) : card({subjectivisme})=>2 et card({objectivisme})=<1.

[invite92876ef2]

le cardinal du {subjectivisme} est évidemment supérieure ou égale à 2, car, par l'absurde, si elle était inférieure ou égale à un, soit il n'y aurait qu'une seule vérité possible dans un unique monde subjectif, donc objectif, et n'appartient pas au {subjectivisme}, soit il n'y aurait auune vérité, donc aucune subjectivité. Les deux cas sont absurdes.

Mais on remarque que l'un de ces deux cas concerne l'ensemble {objectivisme}, d'où la proposition 2.

Avez-vous des remarques ?

[invite92876ef2]

De plus, si le {subjectivisme} n'avait aucun élément, il n'y aurait aucune subjectivité. On peut, grâce à l'expérience, poser comme axiome qu'il existe au moins deux éléments subjectifs. Ainsi, le fait qu'il n'y ait aucun élément est contraire à l'axiome, que j'appellerais axiome subjectiviste.

[Médiat]

Avez-vous des remarques ?

Oui : tant que vous n'aurez pas défini sans ambiguité l'ensemble que vous appelez Univers, et les deux sous-ensembles que vous désirez étudier, employer le vocabulaire mathématique est une escroquerie, et vous n'arriverez à aucune conclusion valide du point de vue mathématique.
Vous avez aussi la possibilité de ne pas employer le vocabulaire mathématique ; mais si votre but final est d'affirmer qu'il y a plusieurs façons de donner un avis et une seule façon de dire la vérité, vous allez au devant de graves désagréments (du genre Big Brother).

[invite92876ef2]

Ainsi, je retrace la "preuve" de la proposition 2.

Axiome subjectiviste : il existe au moins deux éléments subjectifs (par exemples deux Hommes).

"Preuve" du 2 :
l'ensemble constitué d'au moins des deux éléments subjectifs est, par définition, le {subjectivisme}, et card({subjectivisme})>=2.
Considérons le complémentaires du {subjectivisme} dans l'{Univers}. Ce qui caractérise le {subjectivisme} est le fait qu'il existe au moins deux vérités distinctes. Le complémentaire du {subjectivisme} doit donc avoir au plus une vérité, c'est-à-dire qu'il doit exister au plus un élément subjectif, qui est objectif dans le complémentaire du {subjectivisme}. Par notions de "contraire" du subjectif, qui est l'objectif, nommons ce complémentaire {objectivisme}.
Alors card({objectivisme})<=2.

Voilà, j'espère que cela vous convaincra d'avantage.

Problème : comme l'a dit Médiat, il reste à définir l'{Univers}. Je vais y réfléchir.

[invite92876ef2]

si votre but final est d'affirmer qu'il y a plusieurs façons de donner un avis et une seule façon de dire la vérité, vous allez au devant de graves désagréments.

Pourquoi ? Même par la philosophie ?

[Médiat]

Pourquoi ? Même par la philosophie ?

Oh oui !
Il n'y a plus grand monde pour croire qu'il n'y a qu'une seule vérité (je vous laisse trouver des exemples, la plupart seraient hors charte).

[stefjm]

Oh oui !
Il n'y a plus grand monde pour croire qu'il n'y a qu'une seule vérité (je vous laisse trouver des exemples, la plupart seraient hors charte).

Une seule vérité est contraire à ma liberté de pensée. (j'espère que c'est en charte.)

[invite92876ef2]

Pourquoi parlez-vous de croyance ?

[invite92876ef2]

Bonjour,

"Il n'y a plus grand monde pour croire qu'il n'y a qu'une seule vérité"

Je ne suis pas d'accord. Le thème de la vérité absolue ne semble pas avoir été résolu. En ce qui me concerne, je cherche à vérifier son existence.
La croyance ne doit pas intervenir...

[bobdémaths]

Il m'est venu une idée.

Soit {subjectivisme} l'ensemble dont les éléments ont au moins un trait subjectif, et soit son complémentaire {objectivisme} dans l'{Univers} dont les éléments n'ont aucun trait subjectif.

Proposition 1 (évidente) : leur union est l'{Univers}.
Proposition 2 (à démontrer) : card({subjectivisme})=>2 et card({objectivisme})=<1.

Voilà le premier message qui me semble un tant soit peu sensé et précis. Disons que je suis d'accord (malgré les lacunes évidentes concernant les définitions fondamentales, bien sûr).

[bobdémaths]

Ainsi, je retrace la "preuve" de la proposition 2.

Axiome subjectiviste : il existe au moins deux éléments subjectifs (par exemples deux Hommes).

"Preuve" du 2 :
l'ensemble constitué d'au moins des deux éléments subjectifs est, par définition, le {subjectivisme}, et card({subjectivisme})>=2.
Considérons le complémentaires du {subjectivisme} dans l'{Univers}. Ce qui caractérise le {subjectivisme} est le fait qu'il existe au moins deux vérités distinctes. Le complémentaire du {subjectivisme} doit donc avoir au plus une vérité, c'est-à-dire qu'il doit exister au plus un élément subjectif, qui est objectif dans le complémentaire du {subjectivisme}. Par notions de "contraire" du subjectif, qui est l'objectif, nommons ce complémentaire {objectivisme}.
Alors card({objectivisme})<=2.

Malheureusement, c'est ici que ça ne va plus. Tu raisonnes à nouveau avec ton principe selon lequel tout ce qui est vrai pour l'un des ensembles, est faux pour l'autre. Tu ne tireras jamais rien de bon de ce principe. C'est pour cela que sans définitions supplémentaires, tu ne pourras jamais prouver proprement que ton ensemble Objectivisme a au plus un élément.

[bobdémaths]

Il n'y a plus grand monde pour croire qu'il n'y a qu'une seule vérité (je vous laisse trouver des exemples, la plupart seraient hors charte).

Pour la première fois, je n'approuve pas complètement un message de Médiat, ou pour être plus précis, je pense ne pas le comprendre. Peux-tu expliquer ton point de vue ? Qu'entends-tu par "une seule vérité" ?

[zyket]

Ah ! Ah !
Nous virons philosophie !
Si il n'y a pas qu'une seule "vérité", est-ce qu'alors tout ce vaut ?
Et le raisonnement scientifique et ses résultats ne serait qu'une "vérité" face par exemple au créationisme ?
Mais une seule "vérité" n'aboutit-elle pas à la dictature (cf Big Brother ) ?

[Médiat]

Pour la première fois, je n'approuve pas complètement un message de Médiat

Ce n'est pas un problème en soi .

Peux-tu expliquer ton point de vue ? Qu'entends-tu par "une seule vérité" ?

Par "une seule vérité" je n'entends pas grand-chose, parce que c'est une idée qui ne tient pas la route :

1) demandez à deux croyants de deux religions différentes quelle est la vérité
2) demandez à deux politiciens (même du même parti)
3) demandez à un cordiste (précisez bien l'obédience) et à un QFTiste (heureusement dans ce cas les intégistes sont rares et en tout état de cause, moins dangereux)
4) demandez à un mathématicien platonicien et à un logicien formaliste
etc...

Bref je l'ai rappelé dans on message d'hier à 9h11, comme l'a aussi noté zyket aujourd'hui à 0h09 : une seule vérité = 1984 et Big Brother

PS tout développement sur les questions 1 et 2 ci-dessus seraient hors-charte !

[invité576543]

Si il n'y a pas qu'une seule "vérité", est-ce qu'alors tout ce vaut ?

Non, il n'y a pas d'implication logique de "plusieurs" à "même valeur" ! (Plutôt le contraire, en règle générale...)

Et le raisonnement scientifique et ses résultats ne serait qu'une "vérité" face par exemple au créationisme ?

Oui. Mais elles ne se valent pas, selon certains critères de valeur.

De même que la "vérité" que l'énergie se conserve n'est qu'une vérité en face de celle des gens qui proposent des moteurs sur-unitaires. Mais elles ne se valent pas, selon les mêmes critères de valeur.

[invite92876ef2]

Excusez-moi, avec tout le respect que je dois aux personnes qui entreprennent ce type de conversation, je me permets de leur suggérer une vision qui me semble moins insurmontable, donc plus progressive.

Pourquoi parlez-vous d' "une seule vérité" ? Je crois qu'il est indispensable de suggérer par rapport à quoi vous parlez du nombre de vérité : il existe une certaine relativité, et tant qu'elle existe, il ne pourra jamais y avoir "une seule vérité", car, nous le voyons, elle est relative au temps, à l'espace, et à l'individu (c'est typiquement le {subjectivisme}).

Ceci dit, s'il existe un absolu, alors cet absolu est dénué de toute trace subjective (elle est "purement objective", ou pure). Par conéquent elle n'a qu'une et même version, et n'est cause ni fait d'aucun fait et d'aucune cause. Ce serait ça, la vérité absolue, et ce serait ça, l'unique élément de l'{objectivisme}.

Je suggère l'existence d'une translation - culturelle si vous voulez - du domaine mathématique que l'on a engagé ensemble depuis le début vers le domaine philosophique (cette translation culturelle est typiquement une mathématisation du monde), et qu'il est donc possible d'introduire les concepts, désormais philosophiques, de subjectivisme et d'objectivisme. Dès lors, si l'on suppose que les bases fondamentales sont bien établies, ce que propose bobdémaths, alors on déduit de la mathématisation que, pour tout élément (corps ou âme), il est suffisant de raisonner par le subjectivisme et par l'objectivisme de l'élément. Il me semble que la philosophique raisonne ainsi.

Now, il faut prouver l'existence de la mathématisation, et il faut concrétiser les bases fondamentales de la théorie sur l'{Univers}, comme le proposaient Médiat, bobdémaths, ainsi que les autres personnes.

Merci infiniement de votre participation.

[bobdémaths]

Excusez-moi, avec tout le respect que je dois aux personnes qui entreprennent ce type de conversation, je me permets de leur suggérer une vision qui me semble moins insurmontable, donc plus progressive.

Pourquoi parlez-vous d' "une seule vérité" ? Je crois qu'il est indispensable de suggérer par rapport à quoi vous parlez du nombre de vérité : il existe une certaine relativité, et tant qu'elle existe, il ne pourra jamais y avoir "une seule vérité", car, nous le voyons, elle est relative au temps, à l'espace, et à l'individu (c'est typiquement le {subjectivisme}).

Ceci dit, s'il existe un absolu, alors cet absolu est dénué de toute trace subjective (elle est "purement objective", ou pure). Par conéquent elle n'a qu'une et même version, et n'est cause ni fait d'aucun fait et d'aucune cause. Ce serait ça, la vérité absolue, et ce serait ça, l'unique élément de l'{objectivisme}.

Je suggère l'existence d'une translation - culturelle si vous voulez - du domaine mathématique que l'on a engagé ensemble depuis le début vers le domaine philosophique (cette translation culturelle est typiquement une mathématisation du monde), et qu'il est donc possible d'introduire les concepts, désormais philosophiques, de subjectivisme et d'objectivisme. Dès lors, si l'on suppose que les bases fondamentales sont bien établies, ce que propose bobdémaths, alors on déduit de la mathématisation que, pour tout élément (corps ou âme), il est suffisant de raisonner par le subjectivisme et par l'objectivisme de l'élément. Il me semble que la philosophique raisonne ainsi.

Now, il faut prouver l'existence de la mathématisation, et il faut concrétiser les bases fondamentales de la théorie sur l'{Univers}, comme le proposaient Médiat, bobdémaths, ainsi que les autres personnes.

Merci infiniement de votre participation.

Oula, je ne crois pas avoir proposé de telles choses ! Mes messages visaient des incohérences logiques très précises, qui rendent les conclusions auxquelles tu parviens fausses (ou du moins non démontrées).

Mon avis personnel est qu'il n'est pas possible de "mathématiser" le monde de cette façon, aussi je me garde bien d'avancer des propositions. Cependant, le sujet m'intéresse du point de vue théorique, c'est pourquoi je participe à ce débat.

[bobdémaths]

Ce n'est pas un problème en soi .

Par "une seule vérité" je n'entends pas grand-chose, parce que c'est une idée qui ne tient pas la route :

1) demandez à deux croyants de deux religions différentes quelle est la vérité
2) demandez à deux politiciens (même du même parti)
3) demandez à un cordiste (précisez bien l'obédience) et à un QFTiste (heureusement dans ce cas les intégistes sont rares et en tout état de cause, moins dangereux)
4) demandez à un mathématicien platonicien et à un logicien formaliste
etc...

Bref je l'ai rappelé dans on message d'hier à 9h11, comme l'a aussi noté zyket aujourd'hui à 0h09 : une seule vérité = 1984 et Big Brother

PS tout développement sur les questions 1 et 2 ci-dessus seraient hors-charte !

En gros, il n'y a pas "une seule vérité" quand les concepts ne sont pas clairement définis, et quand le langage n'est pas clairement axiomatisé, si je puis m'exprimer ainsi. Cependant, de manière générale, les assertions mathématiques sont vraies ou fausses (et là je sens venir à pas de géant les assertions indécidables, bien que ce ne soit pas la même question !)

[Médiat]

En gros, il n'y a pas "une seule vérité" quand les concepts ne sont pas clairement définis, et quand le langage n'est pas clairement axiomatisé, si je puis m'exprimer ainsi. Cependant, de manière générale, les assertions mathématiques sont vraies ou fausses (et là je sens venir à pas de géant les assertions indécidables, bien que ce ne soit pas la même question !)

Je vous fais donc grâce des indécidables bien qu'il y aurait beaucoup à en dire, sous la lumière du théorème de Gödel.

Mais pouvez-vous me dire laquelle des phrases suivantes (dans le cadre d'un plan) est vraie :
1) par un point extérieur à une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite.
2) par un point extérieur à une droite il passe une infinité de parallèles à cette droite.
3) par un point extérieur à une droite il ne passe aucune parallèle à cette droite.

Dans le meilleur des cas, vous vous ramènerez à la notion de validité d'un théorème dans le cadre d'une théorie particulière, ce qui, à mon oreille, me semble très loin de la notion de vérité. D'ailleurs j'ai toujours une gêne très forte quand le vocabulaire vrai/faux est utilisé en mathématique (il m'arrive de fauter).

Je vous rappelle que lorsque vous démontrez A ==> B, vous ne démontrer rien sur la "vérité" de A et rien sur la "vérité" de B.