Art du mathématicien vs art du physicien.

[Médiat]

la structure des événements réels

A laquelle et auxquels vous n'avez accès que grace à certains capteurs et à votre cerveau qui les interprète, le morphisme que vous cherchez est entre deux zones de votre cerveau.
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[mtheory]

Mais, de mon point vue, l'idée même de l'existence des objets mathématiques préalablement à toute matière (comme dit Platon), ou, si vous préférez, préalablement à toute pensée humaine est typiquement un "deus ex machina", et c'est très précisément la raison qui m'en éloigne.

Pas plus que l'idée de lois naturelles. Pensez homo sapiens comme un phénomène physique comme un autre, intégrez ses capacités comme celle d'un objets physique comme un autre, ce qui implique ne pas avoir d'apriori ni antropocentrique, ni anti-antropocentrique et d'examiner froidement les capacités du système physique homo sapiens.

L'expérience conduit à lui attribuer un pouvoir de connaissance platonicien dont nous ignorons l'origine et l'étendue. Ce pouvoir n'est pas plus étrange mais pas moins que les propriétés quantiques des particules ou la courbure de l'espace-temps. On peut, et c'est ce que je fais, mettre des gardes-fou contre des dérives mystico-religieuses et une absence de contrôle critique/rationnel de la position platonicienne en la replaçant dans le cadre de l'épistémologie popperienne.

[Médiat]

Pas plus que l'idée de lois naturelles.

Discutable, à cause de l'expérimentation, mais pourquoi pas.

L'expérience conduit à lui attribuer un pouvoir de connaissance platonicien dont nous ignorons l'origine et l'étendue.

"L'expérience conduit à lui attribuer un pouvoir de connaissance dont nous ignorons l'origine et l'étendue" aurait suffit, ajouter platonicien ne sert qu'à indiquer une origine (mais pas l'origine de l'origine, certes) dont vous avouez ne rien savoir (je n'en sais pas plus).

[invite7863222222222]

"L'expérience conduit à lui attribuer un pouvoir de connaissance dont nous ignorons l'origine et l'étendue" aurait suffit, ajouter platonicien ne sert qu'à indiquer une origine (mais pas l'origine de l'origine, certes) dont vous avouez ne rien savoir (je n'en sais pas plus).

On peut au moins dire que cette question a un sens, seulement si tous les mathématiciens font des mathématiques pour une raison commune. Car si tous les mathématiciens faisaient leurs propres travaux et que finalement on ne pouvait pas formuler un critère permettant les caractériser de mathématique ou non, on ne pourrait pas se demander qu'elle est l'origine de la connaissance mathématique.

[Médiat]

On peut au moins dire que cette question a un sens, seulement si tous les mathématiciens font des mathématiques pour une raison commune.

Je ne vois pas le rapport.

Car si tous les mathématiciens faisaient leurs propres travaux et que finalement on ne pouvait pas formuler un critère permettant les caractériser de mathématique ou non, on ne pourrait pas se demander qu'elle est l'origine de la connaissance mathématique.

Vous croyez que l'on qualifie de mathématique les travaux de quelqu'un qui les étudie dans le but de mettre un langouste dans un réfrigérateur (selon L. Schwartz) et de non mathématique ceux qui font la même étude uniquement pour le fun ?

[invite7863222222222]

Vous croyez que l'on qualifie de mathématique les travaux de quelqu'un qui les étudie dans le but de mettre un langouste dans un réfrigérateur (selon L. Schwartz) et de non mathématique ceux qui font la même étude uniquement pour le fun ?

Non mais pour répondre à la question de l'origine des mathématiques, il me semble incontournable de se poser la question (et que je me pose d'ailleurs moi-même).

[invité576543]

Les idées mathématiques, les structures sont dans la réalité.

"Beauty in things exists merely in the mind which contemplates them." (Hume)

Ce qui est certain, c'est que les humains projettent des structures sur leurs observations.

1) Passer de "sur leurs observations" à "ce qu'ils observent" est une étape difficile.

2) Passer de "projeter des structures sur " à "les structures y sont " est aussi difficile.

Notre cerveau utilise des structures, oui. Notre cerveau est efficace dans ses prédictions d'observations futures à partir d'observations passées, oui. Les structures y sont pour pas mal dans cette efficacité, oui.

Mais sur ces prémisses, il me manque des étapes pour arriver à cette conclusion qui te semble naturelle.

Tu trouves les mathématiques dans l'Univers comme d'autre y trouvent la beauté.

[stefjm]

Certainement pas. Ce sont des jeux d'écriture sur les symboles, rien d'autre.
La notion même de réalisation physique d'un espace euclidien est très douteuse.
Pour moi tout cela ressortit d'une confusion entre le modèle et ce qu'il modélise.

J'avoue que j'ai du mal à te suivre.
Réaliser un plan avec mettons 12 décimales correctes me suffit tout à fait pour reconnaitre en 1.41421356237. et cela parce que cela m'arrange de le reconnaitre parce qu'il y a une théorie mathématique bien pratique derrière.

C'est quoi pour toi une réalisation physique d'un objet mathématique?

Non. Quand je parle de sur-modélisation, c'est pour parler de la partie du modèle qui n'est pas, a priori, prévue pour prédire. Par exemple dire qu'une masse est un réel est une sur-modélisation par rapport à dire qu'une masse est un réel strictement positif. (J'ai laissé de côté volontairement la masse nulle, qui justement pose des problèmes.)

Quand on choisit une modélisation, on le fait à des fins prédictives pré-conçues. Le "choix correct" est alors le choix strictement minimal pour ce but. (Et ensuite, seulement ensuite, on peut "jouer aux devinettes", étendre ce modèle par des hypothèses gratuites, variées, et faire des expériences pour voir si jamais cela amène quelque chose qui n'était pas inclus dans les fins prédictives pré-conçues. Le point important est le mot "varié", qui est la différence avec prendre sans réfléchir un sur-modèle quelconque qu'on se trouve avoir sous la main.)

Mais comment savoir que c'est le choix minimal? Comment savoir ce qui va servir à prédire? (et de préférence correctement?)

Je trouve très intéressant de réfléchir sur cela. Comment modéliser par un espace vectoriel sans exhiber de base ; comment modéliser par des tenseurs sans parler de composantes ; quels sont les propriétés de R qui sont nécessaires, au cas par cas ; etc.

Ce genre de considération m'intéresse aussi. N'hésite pas à me raconter si tu avances...

[mtheory]

"Beauty in things exists merely in the mind which contemplates them." (Hume)

J'aimerai bien savoir comment il le sait !
Non pas que je ne ne comprenne pas le caractère raisonnable de cette affirmation. Le problème est qu'une attitude sceptique ou empiriste, bien que reposant sur quelque chose de parfaitement raisonnable et lucide doit, pour être cohérente, ne pas présupposer qu'elle connait à priori le pouvoir de l'esprit humain. L'empirisme doit être fondé empiriquement sans quoi il est aussi dogmatique qu'une certaine forme de platonisme.

Je prétends que l'expérience de la physique du XX ième siècle donne au platonisme un statut comparable à la physique de Newton et à l'optique de Maxwell. Pas plus que la loi de la gravitation, le fait que le Soleil se lèvera demain ou que la lumière est une onde continue, cette position n'est démontrée ni à tout jamais hors de portée de la critique ou de la remise en cause. Je ne vais pas plus loin que ça d'un point de vue logique.

Notre cerveau utilise des structures, oui. Notre cerveau est efficace dans ses prédictions d'observations futures à partir d'observations passées, oui. Les structures y sont pour pas mal dans cette efficacité, oui.

Mais sur ces prémisses, il me manque des étapes pour arriver à cette conclusion qui te semble naturelle.

Au minimum notre connaissance est similaire à celle de la constitution d'une carte ou celle d'un enregistrement musical. Cela ne peut marcher que si notre connaissance et les faits partagent une même structure. C'est exactement ce que disent Russell et Wittgenstein. Donc ces structures sont là dans la réalité. Maintenant, ceci est en grande partie découplé du platonisme. C'est une simple constatation et j'argumentais pour dire que des structures étaient bien dans la réalité mais ça ne va pas plus loin.

Tu trouves les mathématiques dans l'Univers comme d'autre y trouvent la beauté.

La caractère profondément opératoire et universel des mathématiques, contrairement à la notion de beauté, fait que je ne peux pas accepter ce point de vue.

[invité576543]

C'est quoi pour toi une réalisation physique d'un objet mathématique?

Je n'en ai jamais vu.

Le mieux que j'ai rencontré ce sont les ordinateurs, qui réalisent des calculs discrets (donc des algorithmes mathématiques) quasiment parfaitement. Mais quasiment seulement.

Et ce sont des objets qui ont été conçus exactement pour cela, pour être si fidèlement modélisable par des maths qu'un programmeur peut faire comme si le comportement de la machine respectait parfaitement le modèle mathématique de son comportement.

Et cela utilise à fond la particularité du discret : la séparation physique entre états est telle qu'on peut appliquer des méthodes correctrices d'erreur augmentant la fiabilité (i.e., la correspondance entre le modèle et la réalisation) à des niveaux si élevés qu'on peut ignorer les fautes résiduelles en courant bien moins de risque qu'en traversant la route.

Au mieux, j'ai un exemple d'objet tel que l'accord entre son comportement et le modèle de son comportement est quasi-parfait, mais 1) l'accord n'est pas parfait, ce n'est pas une réalisation du modèle mathématique, 2) il a été conçu pour cela.

Et d'une certaine manière, ce n'est que le dernier avatar des réalisations physiques d'objets mathématiques discrets par des humains, une simple démonstration de logique sur un papier étant au fond de même nature.

Mais comment savoir que c'est le choix minimal? Comment savoir ce qui va servir à prédire? (et de préférence correctement?)

Quand on fait un modèle, on a une idée de ce qu'on veut prédire avec ou non?

Si je veux faire une théorie sur la manière dont tombe les objets, c'est bien pour prédire comment vont tomber des objets, non?

Sinon, pour le minimal, voir la blague classique du mouton noir :

Un mathématicien, un physicien et un biologiste sont dans un train en Irlande. Par la fenêtre, ils aperçoivent un mouton noir.
“ Comme c'est intéressant, s'exclame le biologiste, en Irlande, les moutons sont noirs !
- On ne peut pas dire ça, réplique le physicien. Certes, il existe au moins un mouton noir en Irlande.
- Allons, allons, continue le mathématicien, la seule chose que l'on puisse affirmer, c'est qu'il existe au moins un mouton, dont au moins un côté du mouton est noir ! ”

Manifestement, le physicien et le biologiste ont sur-modélisé...

[invité576543]

La caractère profondément opératoire et universel des mathématiques, contrairement à la notion de beauté, fait que je ne peux pas accepter ce point de vue.

Mais peux-tu accepter que d'autres aient ce point de vue?

[mtheory]

Mais peux-tu accepter que d'autres aient ce point de vue?

Bien sûr, sauf que je le trouve moins fondé....dans l'état actuel de nos connaissances du réel et de la place de l'homme dans l'univers !

[invité576543]

Je prétends que l'expérience de la physique du XX ième siècle donne au platonisme un statut comparable à la physique de Newton et à l'optique de Maxwell.

J'avais bien compris

Mais cela ne me convainc pas, pour moi cela ne change rien à son statut métaphysique, sur un même pied que les religions.

Oui, je peux admettre, par exemple, sans problème que rien ne contredit une hypothèse à la Wolfram, que l'Univers n'est qu'un algorithme se déroulant et moi juste une partie de l'algo. (Hypothèse qui validerait évidemment totalement le platonisme, tout en reculant la question d'un cran...) Mais de la même manière je peux admettre sans problème que rien ne contredit l'existence d'un Démiurge.

Ce sont des hypothèses métaphysiques, dont la validité ou non ne change rien aux décisions que j'ai à prendre.(1)

Mais je comprends que l'une comme l'autre (et bien d'autres) peuvent être attractives.

(1) Parce que, que l'hypothèse que tu décris soit valable ou non, qu'est-ce que cela change ? A-t-on une quelconque autre option qu'utiliser les maths (les modèles symboliques) pour prédire efficacement des observations futures à partir d'observations passées ?

[mtheory]

(1) Parce que, que l'hypothèse que tu décris soit valable ou non, qu'est-ce que cela change ? A-t-on une quelconque autre option qu'utiliser les maths (les modèles symboliques) pour prédire efficacement des observations futures à partir d'observations passées ?

D'un point de vue pragmatique, c'est énorme, mais ça peut aussi être un frein terrible. Mais la balance est positive dans un sens, tout ce qu'il faut c'est ne jamais perdre de vue que comme le disait Popper, nous ne savons pas, nous ne savons que conjecturer et qu'il faut garder la possibilité de douter de ce point de vue bien vivante.

Copernic, Kepler, Gallilé, Newton, Einstein et Heisenberg ont fait des découvertes majeures parce qu'une partie de leur conception de la connaissance était profondément platonicienne. Mais bien évidemment, l'obsession de la perfection du cercle a été un obstacle à la croissance de la connaissance.

A l'inverse quand la mécanique quantique et la relativité sont apparues, il y a eut des oppositions parce ces théories étaient trop "métaphysiques" et éloignés de l'expérience pour certains.

A mon sens, l'épistémologie de Popper permet d'adopter un point de vue platonicien débarrassé des risques de la métaphysique au mauvais sens du terme. Popper avait fort bien vue que le positivisme logique, si il était conséquent avec lui-même, devait en arriver à la conclusion que les notions de lois naturelles étaient complétement métaphysiques et que cela ruinait donc complétement la rationalité de la science dans le cadre de l'empirisme logique. Son épistémologie a été la solution pour maintenir le caractère rationnelle de la science mais en lui enlevant le caractère de science certaine et indubitable demandé par Descartes. Au fond, c'est une solution très kantienne.

[invite6754323456711]

Mais, de mon point vue, l'idée même de l'existence des objets mathématiques préalablement à toute matière (comme dit Platon), ou, si vous préférez, préalablement à toute pensée humaine est typiquement un "deus ex machina", et c'est très précisément la raison qui m'en éloigne.

Pas plus que l'idée de lois naturelles.

Oui,mais le diable est dans les détails. Dieu et le diable ne permutent pas, sauf comme puissances mythiques. C’est la liberté qui nous fait connaître la servitude. C’est Dieu qui nous fait connaître le diable ...

Patrick

[Médiat]

Un mathématicien, un physicien et un biologiste et un logicien sont dans un train en Irlande. Par la fenêtre, ils aperçoivent un mouton noir.
“ Comme c'est intéressant, s'exclame le biologiste, en Irlande, les moutons sont noirs !
- On ne peut pas dire ça, réplique le physicien. Certes, il existe au moins un mouton noir en Irlande.
- Allons, allons, continue le mathématicien, la seule chose que l'on puisse affirmer, c'est qu'il existe au moins un mouton, dont au moins un côté du mouton est noir !

- purement spéculatif dit le logicien, la seule chose que l'on puisse affirmer, c'est qu'en Irlande il y a au moins un demi-mouton noir

Manifestement, le physicien et le biologiste ont sur-modélisé...

et le mathématicien

[invité576543]

que le positivisme logique, si il était conséquent avec lui-même, devait en arriver à la conclusion que les notions de lois naturelles étaient complétement métaphysiques et que cela ruinait donc complétement la rationalité de la science dans le cadre de l'empirisme logique.

Ce "donc" m'échappe totalement. La rationalité, c'est l'application de modèles prédictifs tant qu'ils marchent, et le remplacement par de nouveaux modèles dans le cas contraire. Difficile à ruiner.

Perso, ce n'est pas parce que je ne comprends pas les fondations d'un édifice que je le perçois ruiné ! Et un édifice peut même tenir debout alors que je n'aurais aucun moyen d'en connaître les fondations. Et même si personne n'a ce moyen.

Et l'édifice en question, ce n'est que la représentation de l'Univers qu'on se fait, nous humains...

[mtheory]

Ce "donc" m'échappe totalement.

à moi aussi et à Popper justement

[invite6754323456711]

- purement spéculatif dit le logicien, la seule chose que l'on puisse affirmer, c'est qu'en Irlande il y a au moins un demi-mouton noir

Encore plus spéculatif dit le philosophe. Notre conscience nous signale une image de au moins un demi-mouton noir, mais qu'en est-il "réellement" ?



Patrick

[invite73192618]

Qu'y a-t-il d'étrange à supposer que la lignée humaine n'ait pas pris le même chemin que le ver de terre

Rien du tout, puisque c'est tautologique. Ce qui me semble ubuesque est, comme tu l'as deviné, non pas cette proposition en tant que telle mais plutôt l'idée qu'elle puisse résoudre l'ubuesque de la proposition de Krivine. Un ubuesque hérité, en quelque sorte.

]qui a dit que tous les êtres humains héritaient d'une capacité exceptionnelle aux mathématiques ?

Ben...

Qui donc a écrit ces programmes ? La réponse s’impose d’elle-même : nous les possédons héréditairement comme toutes les autres caractéristiques de notre espèce. Ils font partie de nos organes vitaux, comme les yeux, les mains, les poumons, . . . C’est l’évolution qui est le programmeur.

Quand on parle d'organe vital, de caractéristique de l'espèce, c'est bien quelque chose que tout monde partage n'est-ce pas?

je suis plutôt Badiou

Je ne connais pas ses idées sur l'évolution. Tu aurais un lien?

il faut remplacer la considération sur l'énergie par une considération sur l'efficacité reproductive (fitness), la seule chose qui compte dans le cadre darwinien. J'imagine que c'est un simple racourci et que ce que tu veux dire, c'est que généralement en économisant l'énergie on améliore le fitness.

Non.

Dommage... erreur conceptuelle en vue!

Prenons le cas des humains, au hasard. Du point de vue énergétique, le cerveau est plutôt anormal : consommer de l'ordre de 20% de l'énergie libre de l'organisme (...) Même en prenant la sélection sexuelle pour "expliquer" un "avantage sélectif" du cerveau, il n'en reste pas moins qu'il faut bien trouver quelque part l'énergie qu'il demande (...) On peut faire des tas d'hypothèses pour ce qui permet d'acquérir cette énergie libre, mais la plus simple reste de considérer que c'est la fonction du cerveau même qui est la "cause" de la capacité à récupérer suffisamment d'énergie libre pour l'alimenter. D'où le raisonnement en efficacité énergétique.

La voilà. Non, supposer que l'accroissement du cerveau permettre de récupérer plus d'énergie qu'il n'en consomme n'est absolument pas simple quand on présente les choses en terme de fitness. Si un accroissement de cerveau améliore le fitness sans qu'il ne permette de récupérer l'énergie qu'il consomme, celle-ci sera prise tout simplement en économisant ailleurs. Si l'accroissement cérébral permettait en général de receuillir plus d'énergie, en général les espèces verraient leur masse cérébrale augmenter jusqu'à mettre en défaut ce "free lunch". La seule raison (que je connaisse) qui puisse nous permettre d'avoir un cerveau déraisonnablement grand c'est la sélection sexuelle, autrement dit une contrainte évolutive qui comporte une part d'arbitraire. C'est (entre autre) la non reconnaissance de cette part d'arbitraire qui rend intenable la position de Krivine.

[invite73192618]

Que dirais-tu en cas de mathématiques qui n'auraient aucune réalisation physique?

Je ne comprends pas. Parler de quelque chose qui n'a pas de réalisation physique est impossible puisque parler est une réalisation physique.

Tu veux évoquer des mathématiques qu'il serait impossible de communiquer entre humains ?

Non, réalisation au sens que Laurent explicite avec l'exemple des licornes. Je note que tu considères que c'est un contresens, mais ça peut se reformuler: que dirais-tu en cas de mathématiques qui ne peuvent que générer des modèles dont les prédictions ne peuvent être conformes aux observations? (j'avais en tête quelque chose comme jouer avec l'hypercalcul ou l'hypothèse du continu)

Pas bien sûr de comprendre ce que tu veux dire par là (...) Donc ce n'est pas avec quelques cas historiques et médiatisés que je vais être convaincu qu'il y a une règle autre que la sur-modélisation en général. Qu'elle tombe bien de temps en temps n'est pas étonnant, au contraire : "on ne peut pas se tromper toujours".

Ce que tu dis indiques que l'intercompréhension est présente.

je ne comprends pas comment tu peux défendre des modèles analogiques? (remarque d'Octa aussi)

+1

Irais-tu jusqu'à suggérer que les maths pourraient expliquer [trop d'] univers

Trop, oui

J'aime beaucoup cette idée que les maths ne sont pas déraisonnables, mais hyperdéraisonnables. C'est effectivement à rapprocher des demi moutons noirs: il y a un choix parmi plusieurs modèles "mathématiques", un parmi les autres mène à une bonne généralisation (i.e. une généralisation qui sera "prédictive", conforme), et le fait que les autres modélisations échouent amène à modèrer la bonne surprise qu'il y ai un modèle qui marche. Maintenant que j'ai compris/accepté cela, l'efficacité des mathématiques perd effectivement de son caractère magique. Merci tout le monde.

[Médiat]

Rien du tout, puisque c'est tautologique. Ce qui me semble ubuesque est, comme tu l'as deviné, non pas cette proposition en tant que telle mais plutôt l'idée qu'elle puisse résoudre l'ubuesque de la proposition de Krivine. Un ubuesque hérité, en quelque sorte.

Relisez mieux Krivine, insulter un auteur, n'est pas une critique des ses idées.

Quand on parle d'organe vital, de caractéristique de l'espèce, c'est bien quelque chose que tout monde partage n'est-ce pas?

Non, ce qui est vital pour l'espèce peut ne pas être vital pour chaque individu (la différenciation sexuel est un bon exemple).

Je ne connais pas ses idées sur l'évolution. Tu aurais un lien?

Je ne connais pas non plus ses idées sur l'évolution.

[Médiat]

Histoire de recadrer (en simplifiant un peu) un peu le débat, ce d’autant qu’il a beaucoup dérivé :

M1) Les objets mathématiques « existent » dans le monde en soi, ils laissent une trace dans le monde sensible. Faire des mathématiques revient à formaliser ces objets (choisir un jeu d’axiomes et des règles d’inférence) afin de pouvoir les manipuler.
M2) Faire des mathématiques consiste à manipuler des objets formels définis pas leurs axiomes, à l’aide de règles d’inférences.

N’étant pas physiciens, je ne veux pas me prononcer pour eux, mais je me permets néanmoins d’avoir une opinion, qui peut, d’ailleurs, être facilement remise en cause à tout moment (pour être honnête, pour les mathématiques aussi je peux, être convaincu d’erreur, mais moins facilement ).

P1) Le monde en soi est accessible et est strictement identique, ou a minima isomorphe, au monde sensible, faire de la physique consiste à utiliser un langage qui permet de le décrire (les mathématiques), la validité de cette description est déterminée par l’expérimentation (l’isomorphisme assurant qu’une validation dans le monde sensible, l’expérimentation, est aussi une validation dans le monde en soi).
P2) Je ne sais pas si le monde en soi est accessible, cet aveu d’ignorance m’empêche d’affirmer que je peux en parler, faire de la physique consiste à décrire le monde sensible (toujours avec le même langage, les mathématiques), la validité de cette description est déterminée par l’expérimentation dans le monde sensible.

Une variante de P2 pourrait être « Peu importe ce que veut dire « monde en soi », comme il est inaccessible autant faire comme s’il n’existait pas, et quand je parle de monde réel, je parle du monde sensible ».

Il me semble que ces 4 positions sont non-réfutables, donc ne sont pas scientifiques.

Je ne doute pas qu’il puisse exister d’autres positions (postures), ne serait-ce que « ne pas prendre position », mais je veux juste faire quelques remarques qui pourraient être une « grille de lecture » pour d’autres positions :
1) Si deux mathématiciens choisissent respectivement M1 et M2 (voire ne choisissent pas, que ce soit par absence de critère, ou par désintérêt de la question), ils vont faire les mêmes mathématiques (je n’entends pas, par là, qu’ils vont choisir les mêmes sujets, mais que leurs théorèmes seront les mêmes et leurs démonstrations seront similaires, sur les mêmes sujets)
2) Si deux physiciens choisissent respectivement P1 et P2 (voire ne choisissent pas, que ce soit par absence de critère, ou par désintérêt de la question), ils vont faire la même physique (je n’entends pas, par là, qu’ils vont choisir les mêmes sujets, mais que leurs résultats et leurs démonstrations seront similaires, et que leurs expériences donneront les mêmes résultats sur les mêmes sujets).

Ces deux remarques étant acceptées, faire les choix M1/M2, ou P1/P2 est « gratuit », scientifiquement parlant.

A mon titre propre, pour des raisons personnelles (peut-être simplement l’économie, au sens d’Occam) mon choix se porte sur M2 et P2, je ne peux pas démontrer la validité de ce choix et personne ne m’a jamais démontré que je me fourvoyais.

[mtheory]

Envoyé par karlp
En résumé, l'homme crée quelque chose qui lui reste à découvrir et qui possède une réalité autonome une fois crée (me revient à l'esprit que les romanciers disent quelque chose de cet ordre et Cassou Noguès compare la "réalité" des objets mathématiques à la "réalité" de Sherlock Holmes).

Très puissant

C'était la dernière ligne de défense de mon platonicisme, j'envisage sérieusement d'implorer pardon à Médiat pour mes fautes

ça me semble gravement faux comme raisonnement. Si cela possède une réalité autonome c'est bien qu'à un moment donné il y a quelque chose qui nous échappe et que nous ne créons pas. On est donc là encore en parfait accord avec le platonisme.

[invite6754323456711]

M1) Les objets mathématiques « existent » dans le monde en soi, ils laissent une trace dans le monde sensible. Faire des mathématiques revient à formaliser ces objets (choisir un jeu d’axiomes et des règles d’inférence) afin de pouvoir les manipuler.
M2) Faire des mathématiques consiste à manipuler des objets formels définis pas leurs axiomes, à l’aide de règles d’inférences.

Dans les deux cas il faut, me semble t-il, un terreau. Pourquoi les facteurs propices à l'émergence de ce terreau ne proviendraient pas d'un savant mélange découverte/invention ? Le monde est aussi fait de nuance.

Patrick

[invité576543]

Dommage... erreur conceptuelle en vue!

L'erreur conceptuelle ne me semble être qu'une erreur que tu imagines. [Et si tu t'installes dans ce genre de rhétorique, la discussion va vite être sans moi...]

La voilà. Non, supposer que l'accroissement du cerveau permettre de récupérer plus d'énergie qu'il n'en consomme n'est absolument pas simple quand on présente les choses en terme de fitness.

Grr... 1) J'ai expliqué que je ne parlais PAS en termes de fitness 2) J'ai explique que je ne parlais PAS d'accroissement. Mon point était "statique" (ce qui est) et non pas "dynamique" (comment on en est arrivé là, ce à quoi réfère le mot "accroissement", et, moins directement, "fitness").

[invité576543]

que dirais-tu en cas de mathématiques qui ne peuvent que générer des modèles dont les prédictions ne peuvent être conformes aux observations? (j'avais en tête quelque chose comme jouer avec l'hypercalcul ou l'hypothèse du continu)

"ne peuvent pas" est bien trop absolu pour mon goût.

Ensuite un "modèle dont les prédictions ne peuvent être conformes aux observations", c'est très simple à trouver, c'est juste un modèle réfuté.

De quoi parles-tu exactement ? De modèles qui ne peuvent que être inutilisables ? Là encore, c'est simple à trouver : toute théorie auto-contradictoire (question à Médiat : peut-on parler de modèle d'une théorie auto-contradictoire ?).

Maintenant, s'il s'agit de parler de "modèles" qui n'ont pas d'applications connues pour le moment, et qui semblent exempts de contradiction, on peut citer les p-adiques peut-être ? Mais comment affirmer qu'ils n'auront jamais, dans un quelconque futur, une application en physique ? ?

Maintenant, si on prend HC, c'est une hypothèse "négative", difficile de parler de "modèle physique" qui en dépendrait. NHC est plus intéressant à ce sujet. Peut-on imaginer qu'un jour la physique "prouve" NHC en démontrant un besoin rempli par quelque chose qui dépendrait de NHC ? L'idée est un peu floue pour moi, mais qui sait ?

Si je prends un exemple "existant", l'axiome de l'infini, il est clair que les modèles de la physique tels que décrits usuellement l'exigent. Mais est-ce que cela le "prouve"? (à un sens à préciser, genre "il en existe une réalisation", selon une vision platonicienne ?) Il faudrait arriver à montrer qu'il n'existe que des modèles de qualité prédictive inférieure sans l'axiome de l'infini. Difficile à montrer !

Et ce d'autant moins que tous nos algos de calcul numérique (je ne parle pas de calcul symbolique) sont, que ce soit calcul à la main ou par ordinateur, "sans l'axiome de l'infini".

[PS: Ce n'est pas une contradiction avec la notion de modèle analogique, partie de la discussion que j'abandonne, sans changer ma position.]

Bref, ma petite exploration de ta phrase, Jiav, me laisse perplexe quand à sa signification...

[Médiat]

Bonjour,

(question à Médiat : peut-on parler de modèle d'une théorie auto-contradictoire ?).

Non, et même au contraire, l'existence d'un modèle est gage de consistance, c'est le théorème de complétude de Gödel (tellement plus important que l'autre).

Est-ce que Jiav ne parle pas de modèle physique dans ce contexte, autrement dit ne parle-t-il pas de théories mathématiques inutilisables en physique (je ne suis pas certain que ZF soit utile en physique, mais je suis sur que l'axiome du choix n'a aucun impact sur les modèles physiques).

[invité576543]

Est-ce que Jiav ne parle pas de modèle physique dans ce contexte,

Si, j'en ai conscience, et j'ai mis "modèle" entre double quotes pour cela.

Je cherchais quelque chose de proche d'une notion de modèle physique "nécessairement faux", et j'ai tenté cette idée assez faible de rapprochement avec une théorie auto-contradictoire...

[invite6754323456711]

mais je suis sur que l'axiome du choix n'a aucun impact sur les modèles physiques

Qui sait si un jour on ne rencontrera pas dans la nature le paradoxe Banach-Tarski

Patrick