Art du mathématicien vs art du physicien.

[karlp]

Est-ce que cela, que je confirme, une fois dit, nous ne devrions pas déplacer un peu la question et nous demander quelle est la signification profonde de cette articulation (axiome ==> plus de choix), articulation qui est contenu dans la logique utilisée (ce n'est pas un hasard si A.Badiou, fonde ses réflexions sur la théorie des ensembles qui est la théorie mathématique la plus ignorée des mathématiciens et la plus étudiée par les logiciens), et pour se positionner sur le terrainde JL Krivine, se demander si la logique ne se situerait pas à un niveau plus profond que le système d'exploitation (le microcode du processeur) ?
Pour l'instant je me contente de (me) poser la question.

Bonjour Médiat et à tous (je regrette d'avoir dû manquer la poursuite de cette discussion)

Je ne me permettrais pas d'aller trop loin sur la position de Krivine (difficile de juger sur quelques pages).
Il m'a toutefois semblé que sa position épistémolgique n'était pas très éloignée (à vérifier) de ce que Frege dénonçait sous le nom de "psychologisme" (cf "les fondements de l'arithmétique").
Le psychologisme affirmait que les jugements arithmétiques n'étaient rien d'autre que les fruits du cerveau: "2+2=4" découle de l'organisation cérébrale.
Frege répondait qu'il ne pouvait se résoudre à admettre que si la structure du cerveau changeait (il parlait plutôt de sa teneur en phosphore) alors les jugements arithmétiques ne seraient plus les mêmes.

On peut bien sûr juger que ce n'est pas impossible (personnellement j'ai du mal).
On peut aussi admettre que l'argument de la séléction naturelle répond à l'objection de Frege.

(je dois encore, à regret, m'absenter)

Cordialement
-----

[invite73192618]

Médiat et Michel, je m'excuse de n'avoir pas prévu que ce que je pense être des critiques sur les idées pourraient dans un langage trop fort être prises pour de la réthorique ou des insultes. Si vous me permettez je vais essayer de me reprendre:

"Le texte de Krivine suppose des idées hautement non standards concernant l'héritabilité, ce qui en l'absence de justification laisse supposer une vision caricaturale de la dynamique évolutive. Si ce n'est pas le cas, cela prendrait un texte plus développé pour que je sois capable de m'en rendre compte."

"Raisonner sur l'énergie peut être parfois valide, dans les cas où il n'y a pas de doute que cela revient à raisonner sur le fitness, parfois invalide, dans les cas où cela rentre en contradiction. Dans le raisonnement que tu présentes, je crois que c'est le deuxième cas qui s'applique."

[invite73192618]

En résumé, l'homme crée quelque chose qui lui reste à découvrir et qui possède une réalité autonome une fois crée (me revient à l'esprit que les romanciers disent quelque chose de cet ordre et Cassou Noguès compare la "réalité" des objets mathématiques à la "réalité" de Sherlock Holmes).

C'était la dernière ligne de défense de mon platonicisme, j'envisage sérieusement d'implorer pardon à Médiat pour mes fautes

ça me semble gravement faux comme raisonnement. Si cela possède une réalité autonome c'est bien qu'à un moment donné il y a quelque chose qui nous échappe et que nous ne créons pas. On est donc là encore en parfait accord avec le platonisme.

Cette position ne revient-elle pas à nier le principe d'émergence? Si je créé une intelligence artificielle, son comportement va m'échapper. Est-ce à dire que je l'aurais pas créé?

[invite73192618]

un "modèle dont les prédictions ne peuvent être conformes aux observations", c'est très simple à trouver, c'est juste un modèle réfuté.

Oui mais non. La question n'est pas tant de trouver un modèle réfuté (Newton est réfuté, mais s'applique très bien dans certaines conditions) que de trouver un modèle mathématique qui ne peut générer de modèle physique pouvant passer pour une approximation de la réalité.

De quoi parles-tu exactement ? De modèles qui ne peuvent que être inutilisables ? Là encore, c'est simple à trouver : toute théorie auto-contradictoire

Pas si simple. L'incorporation d'EMV transforme des modèles mathématiques (ou devrais-je parler de théorie?) potentiellement valides en modèles contradictoires. Mais ça ne le rend pas inutilisables. Enfin c'est la question du fil, en quelque sorte.

Maintenant, s'il s'agit de parler de "modèles" qui n'ont pas d'applications connues pour le moment, et qui semblent exempts de contradiction, on peut citer les p-adiques peut-être ? Mais comment affirmer qu'ils n'auront jamais, dans un quelconque futur, une application en physique ? ?

C'est assez compliqué à imaginer effectivement, mais c'est peut-être possible en partant de ce que c'est un modèle physique: quelque chose qui incorpore des observables que l'on peut mesurer avec, comme dit Médiat, "un faible nombre d'entier". Par exemple on peut peut-être s'inspirer de ce texte

I promised to explain why the Incompleteness Theorem doesn't contradict the Completeness Theorem. The easiest way to do this is probably through an example. Consider the "self-hating theory" PA+Not(Con(PA)), or Peano Arithmetic plus the assertion of its own inconsistency. We know that if PA is consistent, then this strange theory must be consistent as well -- since otherwise PA would prove its own consistency, which the Incompleteness Theorem doesn't allow. It follows, by the Completeness Theorem, that PA+Not(Con(PA)) must have a model. But what could such a model possibly look like? In particular, what you happen if, within that model, you just asked to see the proof that PA was inconsistent?

I'll tell you what would happen: the axioms would tell you that proof of PA's inconsistency is encoded by a positive integer X. And then you would say, "but what is X?" And the axioms would say, "X." And you would say, "But what is X, as an ordinary positive integer?"

"No, no, no! Talk to the axioms."

"Alright, is X greater or less than 10^500,000¸"

"Greater." (The axioms aren't stupid: they know that if they said "smaller", then you could simply try every smaller number and verify that none of them encode a proof of PA's inconsistency.)

"Alright then, what's X+1?"

"Y."

And so on. The axioms will keep cooking up fictitious numbers to satisfy your requests, and assuming that PA itself is consistent, you'll never be able to trap them in an inconsistency. The point of the Completeness Theorem is that the whole infinite set of fictitious numbers the axioms cook up will constitute a model for PA -- just not the usual model (i.e., the ordinary positive integers)! If we insist on talking about the usual model, then we switch from the domain of the Completeness Theorem to the domain of the Incompleteness Theorem.

Dans cette "théorie" (ou devrais-je parler de modèle mathématique?), pas moyen de faire dire aux axiomes ce que valent X et Y en termes dénombrables, donc pas moyen d'obtenir un modèle physique incorporant des observables mesurables "avec un faible nombre d'entier". Est-ce que cela ne rend pas ces maths inutilisables pour générer un modèle physique?

je suis sur que l'axiome du choix n'a aucun impact sur les modèles physiques

Intéressant. C'est ce que je pensais aussi à première vue, puis comme ù100fil je me suis demandé si une réalisation physique du paradoxe Banach-Tarski ne pouvait pas être rencontré après tout. Si oui, ce serait une violation de la conservation de l'énergie. Alors l'axiome de choix ne pourrait-il pas être l'analogue de la conservation de l'énergie?

[mtheory]

Est-ce à dire que je l'aurais pas créé?

Oui et non car il ne faut pas perdre de vue les lois physiques de base qui la soutienne. C'est un peu comme si on disait qu'on créait de toute pièce une molécule ou un noyau atomique alors que leur existence est dominée par la mécanique quantique.

Pas le temps d'en rajouter, là je suis à nouveau busy...

[Médiat]

Intéressant. C'est ce que je pensais aussi à première vue, puis comme ù100fil je me suis demandé si une réalisation physique du paradoxe Banach-Tarski ne pouvait pas être rencontré après tout. Si oui, ce serait une violation de la conservation de l'énergie.

J'attends avec impatience de voir le burin capable de retirer un morceau de mesure nulle d'une bille de billard (sans altérer le reste)

Alors l'axiome de choix ne pourrait-il pas être l'analogue de la conservation de l'énergie?

Dans la correspondance de Curry-Howard, l'axiome du choix correspond à ... l'horloge et, vous allez rire, c'est un théorème de JL Krivine

[Médiat]

Dans cette "théorie" (ou devrais-je parler de modèle mathématique?), pas moyen de faire dire aux axiomes ce que valent X et Y en termes dénombrables, donc pas moyen d'obtenir un modèle physique incorporant des observables mesurables "avec un faible nombre d'entier". Est-ce que cela ne rend pas ces maths inutilisables pour générer un modèle physique?

C'est du modèle dont il s'agit, et plus précisément d'un modèle non standard. Mais je ne vois pas le rapport avec la conclusion.
De plus un modèle physique se base sur des objets mathématiques (entiers, réels, complexes, etc. (il n'y a qu'à partir des sexagintaquatronions que je ne les ai jamais vu employés)), mais quand j'ai parlé "d'un petit nombre d'entiers", je parlais de l'expérimentation.

[invite7863222222222]

Dans la correspondance de Curry-Howard, l'axiome du choix correspond à ... l'horloge et, vous allez rire, c'est un théorème de JL Krivine

Ha tiens, je pensais que la correspondance de Curry-Howard se faisaient sur les axiomes de la logique. Faut-il comprendre que l'axiome du choix est aussi lié aux questions de logique, auriez-vous une référence sur ce théorème ?

[Médiat]

auriez-vous une référence sur ce théorème ?

Krivine est bien présent sur le net (chronologiquement) :
http://hal.archives-ouvertes.fr/docs...F/Luminy04.pdf
http://www.pps.jussieu.fr/~krivine/a...s/Wollic05.pdf
http://www.pps.jussieu.fr/~krivine/a.../Mathlog07.pdf

Plus généralement : http://www.pps.jussieu.fr/~krivine/

[invite73192618]

C'est du modèle dont il s'agit, et plus précisément d'un modèle non standard.

Thx

je ne vois pas le rapport avec la conclusion (...) un modèle physique se base sur des objets mathématiques (...) mais quand j'ai parlé "d'un petit nombre d'entiers", je parlais de l'expérimentation.

Certainement. Ce que j'essayais de dire, c'est que les objets mathématiques de ce modèle ne sont pas utilisables pour décrire le (monde observable), puisqu'ils ne peuvent correspondre à quoi que ce soit de mesurable. Non?

J'attends avec impatience de voir le burin capable de retirer un morceau de mesure nulle d'une bille de billard (sans altérer le reste)

C'est en promo chez maxi. Remboursement garanti si tu n'arrives pas à dubliquer ta boule de billard en coups de burin

Dans la correspondance de Curry-Howard, l'axiome du choix correspond à ... l'horloge

L'horloge?? Fascinant

vous allez rire, c'est un théorème de JL Krivine

Il faudrait peut-être lui demander la correspondance de la sélection sexuelle, de la dérive neutre, et de la notion de stratégie évolutivement stable

[Médiat]

Certainement. Ce que j'essayais de dire, c'est que les objets mathématiques de ce modèle ne sont pas utilisables pour décrire le (monde observable), puisqu'ils ne peuvent correspondre à quoi que ce soit de mesurable. Non?

D'abord ce modèle contient tous les entiers, c'est déjà pas mal, et d'autre part, où dans les expériences avez-vous vu ?, vous l'avez vu, au mieux avec une certaine approximation, (qui permet de tout transformer en nombres entiers).

C'est en promo chez maxi. Remboursement garanti si tu n'arrives pas à dubliquer ta boule de billard en coups de burin

C'est le drame avec les promo, on ne trouve que de la camelote, normalement 4 coups devraient suffire .

[invitebd2b1648]

... Tout a une fin : dixit les Physiciens

... On n'en sait rien : dixit les Mathématiciens

... Et moi je frôle l'AVC !!!

@ +++

[invite73192618]

D'abord ce modèle contient tous les entiers, c'est déjà pas mal,

Ya, son choix n'est qu'illustratif. N'est-il pas possible de trouver un modèle valide avec les entiers bizarres sans les entiers classiques?

où dans les expériences avez-vous vu ?, vous l'avez vu, au mieux avec une certaine approximation, (qui permet de tout transformer en nombres entiers).

Nulle part, certes. Mais pour que l'objet soit utile il n'est pas nécessaire qu'on observe sa réalisation parfaite. Sa réalisation approchée suffit. Ou, plus exactement, la réalisation approchée des prédictions que son utilisation permet.

C'est pour cela que je pointe les objets X que "PA+Not(Con(PA)) " permet. Pas moyen de trouver une approximation physique dont on puisse dire qu'elle s'approche de ces entiers bizarres puisqu'on ne peut pas les approcher avec des entiers classiques et que le résultat des mesures passe nécessairement par les entiers (même s'ils sont très souvent déguisés).

C'est le drame avec les promo, on ne trouve que de la camelote, normalement 4 coups devraient suffire .

D'où la garantie

[Médiat]

Ya, son choix n'est qu'illustratif. N'est-il pas possible de trouver un modèle valide avec les entiers bizarres sans les entiers classiques?

Non, le modèle standard est le modèle premier, il est élémentairement inclus dans tous les modèles.

Nulle part, certes. Mais pour que l'objet soit utile il n'est pas nécessaire qu'on observe sa réalisation parfaite. Sa réalisation approchée suffit. Ou, plus exactement, la réalisation approchée des prédictions que son utilisation permet.

Vous êtes en train de dire qu'aucun modèle mathématique n'est "vrai" dans la "vraie" vie, ce qui ne les empêchent pas d'être utilisables, ce qui me convient très bien.

C'est pour cela que je pointe les objets X que "PA+Not(Con(PA)) " permet. Pas moyen de trouver une approximation physique dont on puisse dire qu'elle s'approche de ces entiers bizarres puisqu'on ne peut pas les approcher avec des entiers classiques et que le résultat des mesures passe nécessairement par les entiers (même s'ils sont très souvent déguisés).

Ok, j'ai compris votre remarque précédente, vous en arrivez à une remarque que j'avais faites sur "le petit nombre d'entiers" nécessaire à la physique ; à tout hasard, Les objets que "PA+Not(Con(PA)) " permet, PA les permet aussi.

[invite73192618]

Non, le modèle standard est le modèle premier, il est élémentairement inclus dans tous les modèles.

Donc mon argument échoue pour tout modèle incluant PA. Ok merci. Et en sortant PA du décors? Interdiction de mentionner que ce n'est pas facile -ce serait un argument platoniste

Vous êtes en train de dire qu'aucun modèle mathématique n'est "vrai" dans la "vraie" vie,

Pas tout-à-fait, j'ai dis que c'était inutile de le supposer. J'ai beau renier ma religion, je vais me garder une petit gène agnostique.

[Médiat]

Donc mon argument échoue pour tout modèle incluant PA. Ok merci. Et en sortant PA du décors? Interdiction de mentionner que ce n'est pas facile -ce serait un argument platoniste

Le décor étant ici PA + Not(Con(PA)) , en enlevant PA, il reste not (Con()) qui est inconsistant . Blague à part, comment voulez vous-enlevez PA des modèles non standard de PA ? Ce d'autant plus que la partie non standard d'un modèle n'est pas définissable.

Pas tout-à-fait, j'ai dis que c'était inutile de le supposer.

Je n'ai rien à redire à une telle position.

[invite73192618]

Le décor étant ici PA + Not(Con(PA)) , en enlevant PA, il reste not (Con()) qui est inconsistant .

Euh je me vois comme une bille en math, surtout à côté de vous, mais quand même. Je voulais dire en utilisant une autre axiomatique que PA.

En y repensant, est-ce qu'on ne peut renverser mon questionnement en disant "toute science nécessite des observables, donc des entiers, donc PA est nécessairement incluse dans les mathématiques de toute civilisation scientifique (ou ne tarde pas à l'être)".

[invite6754323456711]

Euh je me vois comme une bille en math, surtout à côté de vous, mais quand même. Je voulais dire en utilisant une autre axiomatique que PA.

Il s'en tire comment ce modèle standard dans la théorie l'information quantique ?

Patrick

[invite73192618]

Il s'en tire comment ce modèle standard dans la théorie l'information quantique ?

A ma connaissance, très bien merci. J'ai raté quelque chose?

[invite6754323456711]

A ma connaissance, très bien merci. J'ai raté quelque chose?

C'était juste une interrogation, je n'ai pas de réponse concernant une logique ou la porte ouverte est fermée. Que devient par exemple la notion primaire de successeur dans une logique non bivalente ?

Ma philo est que ni Dieu ni le Diable sont. Seule la nuance est

Patrick

[Médiat]

Euh je me vois comme une bille en math, surtout à côté de vous, mais quand même. Je voulais dire en utilisant une autre axiomatique que PA.

Auriez-vous oublié de lire la phrase suivante qui commence par "Blague à part".
Une autre axiomatique que PA, mais pour faire quoi ? Si ce sont les entiers que vous voulez, sans PA (ou presque), il "suffit" de prendre dans ZF.

En y repensant, est-ce qu'on ne peut renverser mon questionnement en disant "toute science nécessite des observables, donc des entiers, donc PA est nécessairement incluse dans les mathématiques de toute civilisation scientifique (ou ne tarde pas à l'être)".

Je me contenterais de dire : "toute science humaine nécessite des observables, donc des entiers, donc PA ou un équivalent est nécessairement incluse dans les mathématiques de toute civilisation humaine scientifique (ou ne tarde pas à l'être)". Sans les parties en gras, c'est trop spéculatif pour moi.

[invite73192618]

une logique ou la porte ouverte est fermée.

On ne peut pas mesurer une superposition (ou plutôt, le résultat d'une mesure ne peut être une superposition, seulement un état pur) ce qui fait que cela ne pose pas tellement de problème. Par contre si c'était possible la notion d'entier ne serait pas nécessairement naturelle. Bien vu donc.

Une autre axiomatique que PA, mais pour faire quoi ? Si ce sont les entiers que vous voulez, sans PA (ou presque), il "suffit" de prendre dans ZF.

Surtout pas. Je cherche précisément à savoir si on peut avoir une mathématique cohérente dans laquelle il n'y a pas l'équivalent des entiers (classiques), c'est-à-dire une mathématique valide et inutilisable, c'est-à-dire Belle et Fausse.

Je me contenterais de dire : "toute science humaine nécessite des observables, donc des entiers, donc PA ou un équivalent est nécessairement incluse dans les mathématiques de toute civilisation humaine scientifique (ou ne tarde pas à l'être)". Sans les parties en gras, c'est trop spéculatif pour moi.

"humaine" vide presque la phrase de son sens. L'idée est que l'existence de maths communes pourrait s'expliquer simplement par une nécessité commune de mesurer. Comme ça si E.T. débarque demain matin et connait Peano, on aura pas besoin de se (re)convertir au platonicisme. C'est rassurant non? À demain matin...

[Médiat]

Surtout pas. Je cherche précisément à savoir si on peut avoir une mathématique cohérente dans laquelle il n'y a pas l'équivalent des entiers (classiques), c'est-à-dire une mathématique valide et inutilisable, c'est-à-dire Belle et Fausse.

Des parties des mathématiques inutilisables (au moins à ce jour), cela existent (toutes les théories des grands cardinaux, par exemple), et je ne connais (d'accord, cela ne prouve pas grand-chose) aucune application physique du Grand Théorème de Fermat-Wiles.

"humaine" vide presque la phrase de son sens. L'idée est que l'existence de maths communes pourrait s'expliquer simplement par une nécessité commune de mesurer. Comme ça si E.T. débarque demain matin et connait Peano, on aura pas besoin de se (re)convertir au platonicisme. C'est rassurant non? À demain matin...

Sans "humaine", vous affirmez que les moutons irlandais sont tous noirs après avoir vu la moitié d'un mouton en Irlande. La "nécessité commune de mesurer" et la "nécessité des entiers pour cela" sont deux expressions de votre humanité.

Je fais partie des gens bizarre qui préfèrent dire "je ne sais pas quoi dire d'ET, donc je ne dis rien", plutôt que de dire "même si je ne sais rien des ET, au moins je sais qu'ils sont comme nous sur tel ou tel point" ; bref, le coup du demi-mouton irlandais.

[ansset]

Vous êtes en train de dire qu'aucun modèle mathématique n'est "vrai" dans la "vraie" vie, ce qui ne les empêchent pas d'être utilisables, ce qui me convient très bien.
.

c'est faux !
le nombre d'or phi = (1+rac(5))/2
existe bien dans la nature.
et pas uniquement dans l'art ou l'architecture.
mais dans la croissance des plantes pas exemple.

[Médiat]

Jetez un oeil à ma signature, et ensuite demandez vous où, dans la nature, on peut trouver 1,6180339887498948482045868343 656, ce qui est encore une minable approximation du nombre d'or.

[invite6754323456711]

Cela renvoie au débat des grandeurs physiques, de leur mesure et de leurs liens avec les nombres réels ou ... imaginaires

Patrick

[karlp]

ça me semble gravement faux comme raisonnement. Si cela possède une réalité autonome c'est bien qu'à un moment donné il y a quelque chose qui nous échappe et que nous ne créons pas. On est donc là encore en parfait accord avec le platonisme.

Bonjour Mtheory

Votre objection serait tout à fait juste si, comme on l'admettait sans discuter jusqu'au XVIIème, la "cause" contient tout ce qu'on rencontre dans l'effet.

Les objets mathématiques sont écrits. On peut éventuellement dire que l'écriture n'est qu'un outil, mais à condition de dire que l'outil à un effet sur l'utilisateur (ne serait-ce qu'au niveau de la transmission, et surtout au niveau de la reprise et de la mise en question que l'écriture permet).
Le fait que la pensée du mathématicien se coule dans des lettres ouvre des possibilités interdites sans celles ci.
Il y a donc bien, dans la matérialité de la lettre, quelquechose que nous ne créons pas et par quoi ces objets que notre "cerveau" nous permet de concevoir deviennent des réalités autonomes. (par analogie je dirai qu'un romancier ne pourrait, sans diverse précautions qui s'imposeront à lui, faire que Scherlok Holmes s'administre une substance qui, associée à l'héroïne, provoquerait la mort d'un être humain)
Cordialement

[karlp]

Jetez un oeil à ma signature, et ensuite demandez vous où, dans la nature, on peut trouver 1,6180339887498948482045868343 656, ce qui est encore une minable approximation du nombre d'or.

Bonjour Médiat
Pour appuyer votre propos, je dirais que je n'ai, personnellement, pas même rencontré le nombre "un" dans la nature.
J'ai déjà rencontré des objets que , grace au nombre "un", je pouvais considérer comme étant "uns".
Le nombre ne peut venir de la chose nombrée elle même: par quoi serait elle nombrée ou nombrable si le nombre ne la précédait pas ?
(c'est la réponse de Frege aux empiristes; à quoi il faudrait encore ajouter que le nombre ne peut véritablement s'appliquer qu'à un concept et non à une chose empirique)
Cordialement

[mtheory]

Bonjour Mtheory

Votre objection serait tout à fait juste si, comme on l'admettait sans discuter jusqu'au XVIIème, la "cause" contient tout ce qu'on rencontre dans l'effet.

Les objets mathématiques sont écrits. On peut éventuellement dire que l'écriture n'est qu'un outil, mais à condition de dire que l'outil à un effet sur l'utilisateur (ne serait-ce qu'au niveau de la transmission, et surtout au niveau de la reprise et de la mise en question que l'écriture permet).
Le fait que la pensée du mathématicien se coule dans des lettres ouvre des possibilités interdites sans celles ci.
Il y a donc bien, dans la matérialité de la lettre, quelquechose que nous ne créons pas et par quoi ces objets que notre "cerveau" nous permet de concevoir deviennent des réalités autonomes. (par analogie je dirai qu'un romancier ne pourrait, sans diverse précautions qui s'imposeront à lui, faire que Scherlok Holmes s'administre une substance qui, associée à l'héroïne, provoquerait la mort d'un être humain)
Cordialement

Je ne vois pas grand sens ni cohérence logique dans ce que vous dites. J'y reviendrais plus tard, là je suis occupé.

[Médiat]

Bonjour karlp,

Pour appuyer votre propos, je dirais que je n'ai, personnellement, pas même rencontré le nombre "un" dans la nature.

Ce n'est pas moi qui vais vous contredire : http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post2299612. Et je suis sur de l'avoir écrit, sous une forme ou une autre, plusieurs fois.

Mais on peut trouver dans la nature des représentants du concept de 1, on ne peut pas trouver des représentants du nombre d'or.

Cordialement