Art du mathématicien vs art du physicien.

[invite51d17075]

moi qui accordait un certain credit à wiki:

La thèse de l'omniprésence du nombre d'or est souvent reprise[67]. Si un avis définitif sur ce phénomène est difficile à propos de l'œuvre des hommes, il est plus aisé de comprendre la différence d'opinion que soulève cette question pour les sciences de la nature. Elle provient de l'usage des critères utilisés pour lier ou non le nombre d'or avec un phénomène.

Dans le monde végétal, les écailles des pommes de pins engendrent des spirales particulières, dites logarithmiques. Ces spirales se construisent à l'aide d'un nombre réel non nul quelconque. S'il est égal au nombre d'or, les proportions correspondent à la moyenne et extrême proportion d'Euclide et la suite de Fibonacci apparaît. Ce phénomène se produit sur les étamines d'une fleur de tournesol. La présence du nombre d'or n'est pas controversée dans ce cas[68].


Une organisation autour d'un schéma pentagonal des atomes d'un cristal de quartz explique l'usage du nombre d'or pour l'étude d'un tel minéral.En revanche, le fait qu'une telle spirale puisse aussi se construire avec le nombre d'or est une raison insuffisante pour l'associer à n'importe quelle spirale logarithmique, comme celles que forment la coquille du mollusque le nautilus[67], les yeux sur les plumes d'un paon[69] ou encore à certaines galaxies[70]. Pour un spécialiste, l'absence de nombre d'or dans une spirale rend le concept caduc. Ni proportion d'or, ni suite de Fibonacci ne sont présents. Le nombre d'or n'offre aucune information sur son sujet d'étude[71],[72].

En minéralogie, il existe des cristaux dont les atomes s'organisent selon un schéma pentagonal. Les proportions entre les côtés et les diagonales du pentagone font intervenir le nombre d'or. Il est aussi présent dans des structures dites quasi cristallines. Les atomes dessinent des triangles d'or qui remplissent l'espace sans pour autant présenter de périodicité, on obtient un pavage de Penrose. Pour la même raison que précédemment, le nombre d'or est présent et l'on retrouve la suite de Fibonacci[
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[invite51d17075]

et que penser de ça ( dans un autre regisqtre )
http://fr.wikipedia.org/wiki/Alv%C3%A9ole_d'abeille

a lire jusqu'au bout.

[stefjm]

Mais on peut trouver dans la nature des représentants du concept de 1, on ne peut pas trouver des représentants du nombre d'or.

Pourquoi la nature s'obstine-t-elle à en afficher des approximations et très souvent en lien avec des entier? (ou de pi ou de e)

Pour phi, c'est particulièrement évident : Le carré ou l'inverse qui réaliste + ou -1.

e^2 est lié à l'harmonie musicale et à la suite ((n+1)/n)^(2n+1) qui donne la série des octaves, quintes, tierces, quartes, etc...

Cordialement.

[mtheory]

moi qui accordait un certain credit à wiki:

.........

En minéralogie, il existe des cristaux dont les atomes s'organisent selon un schéma pentagonal. Les proportions entre les côtés et les diagonales du pentagone font intervenir le nombre d'or. Il est aussi présent dans des structures dites quasi cristallines. Les atomes dessinent des triangles d'or qui remplissent l'espace sans pour autant présenter de périodicité, on obtient un pavage de Penrose. Pour la même raison que précédemment, le nombre d'or est présent et l'on retrouve la suite de Fibonacci[[/I]

Mediat a raison. Les atomes ne sont pas des points pas plus que les écailles de pommes de pin, on n'a jamais affaire qu'à des nombres rationnels approchant des réels en physique. Parler du nombre d'Or ou de pi dans la nature n'est qu'un raccourci, commode certes, mais c'est un raccourci. Il n'existe pas plus qu'un cercle parfait.

[invite7863222222222]

Et d'ailleurs la même chose en images : http://www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA

[Médiat]

moi qui accordait un certain credit à wiki:

Vous êtes sur la bonne voie.

Ce phénomène se produit sur les étamines d'une fleur de tournesol. La présence du nombre d'or n'est pas controversée dans ce cas[68].

Trouvez une seule fleur de tournesol, dont la spirale soit déterminé par 1,6180339887498948482045868343 656.

En minéralogie, il existe des cristaux dont les atomes s'organisent selon un schéma pentagonal.

Trouvez un seul cristal dont le rapport côté/diagonal soit égal à 1,6180339887498948482045868343 656.

Les proportions entre les côtés et les diagonales du pentagone font intervenir le nombre d'or.

Cela c'est vrai, mais ce sont des mathématiques, pas la nature.

et que penser de ça

J'en pense que les alvéoles des ruches d'abeilles sont vaguement hexagonales.

Vous vous trompez de débat, il n'est pas question ici de savoir si on peut utiliser les mathématiques (personne ne l'a nié ici), mais de discuter si, oui ou non, "aucun modèle mathématique n'est "vrai" dans la "vraie" vie, ce qui ne les empêchent pas d'être utilisables"

[invite51d17075]

..... on n'a jamais affaire qu'à des nombres rationnels approchant des réels en physique. Parler du nombre d'Or ou de pi dans la nature n'est qu'un raccourci, commode certes, mais c'est un raccourci. Il n'existe pas plus qu'un cercle parfait.

.

alors c'est que je ne comprend pas le sens de cette discussion.
ou alors que j'en ai une approche différente.

s'il s'agit de dire qu'on ne peut pas physiquement "mesurer" un nombre irrationnel, on verse dans la pure philosophie.

et de là à en conclure que les maths ne sont qu'une vague contruction intellectuelle deconnectée de la réalité, c'est pour moi, de la provocation intellectuelle.

mais je ne raisonne peut être qu'avec un cerveau d'ingenieur ( comme steph peut être ).
le cercle parfait n'existe pas ?
donc pi n'a pas d'existence réelle ?

c'est de la branlette de chercheur , ça !
( je veux bien être modéré pour cette dernière phrase, mais il fallait que ça sorte ).

[stefjm]

.
mais je ne raisonne peut être qu'avec un cerveau d'ingenieur ( comme steph peut être ).

Bah, les ingés me traitent d'universitaires...

le cercle parfait n'existe pas ?
donc pi n'a pas d'existence réelle ?

Si, dans l'esprit du mathématicien...
J'aime particulièrement les cercles carrés obtenus avec d'autres normes que la norme euclidienne.

c'est de la branlette de chercheur , ça !
( je veux bien être modéré pour cette dernière phrase, mais il fallait que ça sorte ).

Mais non.
On trouve une approximation soufflante de la faction rationnelle de pi avec le rapport de masse neuton/électron.
Mais c'est un truc d'ingénieur que les physiciens ratent et dont les mathématiciens n'ont rien à faire...

Cordialement.

[Médiat]

c'est de la branlette de chercheur , ça !

Votre vulgarité ne défend pas votre cause, mais elle nous parle de vous !

[mtheory]

.

c'est de la branlette de chercheur , ça !
( je veux bien être modéré pour cette dernière phrase, mais il fallait que ça sorte ).

Ben voyons ! Je sais pas si vous vous rendez compte mais ce dont Médiat et moi vous parlons est parfaitement standard et élémentaire depuis bien longtemps. Heureusement que le ridicule ne tue pas. Vous avez en gros 2400 ans de retard.

[invité576543]

Mediat a raison. Les atomes ne sont pas des points pas plus que les écailles de pommes de pin, on n'a jamais affaire qu'à des nombres rationnels approchant des réels en physique.

Étonnante phrase sous la plume d'un néo-platonicien déclaré.

À ma connaissance, le seul cas où on se restreint aux rationnels en physique c'est pour les calculs numériques, à fin de prédictions.

Si j'acceptais que les modèles physiques sont une approximation de la "réalité" qui s'en approchent de plus en plus avec les améliorations des modèles, alors les réels ont exactement le même statut que cette "réalité". Dire qu'on n'a affaire en physique que à des rationnels, c'est-à-dire à des calculs à fin de prédiction, c'est pareil pour moi que de dire qu'on a jamais affaire en physique qu'à des modèles utilisés pour des prédictions. Plutôt non platonicien, ça.

Par exemple, la masse d'un proton exprimé en SI a peu de chance d'être un rationnel ; et je n'ai vu nulle part que la masse du proton exprimée en SI serait un nombre rationnel approchant un réel.

Parler du nombre d'Or ou de pi dans la nature n'est qu'un raccourci, commode certes, mais c'est un raccourci. Il n'existe pas plus qu'un cercle parfait.

Encore. Décidément, j'ai de plus en plus de mal à comprendre ton usage du verbe "exister".

Ensuite, des phénomènes physique dont le modèle est un cercle parfait, il y en a pas mal. Le groupe U(1) me semble être d'usage très courant dans les modèles physique, non ? Pour un néo-platonicien, cela devrait être une "existence", non ?

Le groupe U(1) "existe" ou pas ?

Corrélativement, le nombre pi est omniprésent dans les modèles physiques, à cause des "deux unités naturelles" de l'angle plan, le tour et le radian. (Et c'est évidemment en relation avec U(1)...)

PS : Je suis d'accord avec Médiat sur les dernierss points qu'il présente. Je m'étonne juste que mtheory le suive si loin sur ce terrain...

[mtheory]

Étonnante phrase sous la plume d'un néo-platonicien déclaré.

Pourquoi ? c'est conforme à la théorie de Platon avec la différence entre monde sensible et monde intelligible par exemple.

[karlp]

Bonjour karlp,

Ce n'est pas moi qui vais vous contredire : http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post2299612. Et je suis sur de l'avoir écrit, sous une forme ou une autre, plusieurs fois.

Mais on peut trouver dans la nature des représentants du concept de 1, on ne peut pas trouver des représentants du nombre d'or.
Cordialement

Peut-être est-ce pour celà que Kronecker pensait que dieu avait crée les entiers naturels, et pas les autres nombres ?

[karlp]

Je ne vois pas grand sens ni cohérence logique dans ce que vous dites. J'y reviendrais plus tard, là je suis occupé.

Trop aimable de votre part de prendre le temps d'une si constructive remarque.
Cordialement

[Médiat]

Peut-être est-ce pour celà que Kronecker pensait que dieu avait crée les entiers naturels, et pas les autres nombres ?

Personnellement, j'ai toujours pensé que c'est parce qu'il ne connaissait pas les travaux de Dedekind et de Peano (parus 2 ans avant sa mort).

Mais de toute façon, comment faire confiance à quelqu'un qui n'aimait pas Cantor

[karlp]

Personnellement, j'ai toujours pensé que c'est parce qu'il ne connaissait pas les travaux de Dedekind et de Peano (parus 2 ans avant sa mort).

Mais de toute façon, comment faire confiance à quelqu'un qui n'aimait pas Cantor :S:

C'est en effet un critère infaillible

Je suis surpris qu'il ne connaissait pas Peano (Cantor dialoguait avec Peano; je crois me souvenir que c'est ce dernier qui avait également proposé la définition d'un ensemble infini comme étant un ensemble pouvant être mis en bijection avec une de ses parties)

[Médiat]

Je suis surpris qu'il ne connaissait pas Peano (Cantor dialoguait avec Peano; je crois me souvenir que c'est ce dernier qui avait également proposé la définition d'un ensemble infini comme étant un ensemble pouvant être mis en bijection avec une de ses parties)

Ce n'est pas Cantor, mais Dedekind, la formulation correcte est : "un ensemble est infini s'il peut être mis en bijection avec une de ses parties propres".


J'ai abordé ce sujet là : http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post2323641

PS : je n'affirme pas que Kronecker ignorait l'axiomatisation de Peano, mais j'ai toujours pensé que celle-ci rendait l'hypothèse de Dedekind inutile (Sire), qu'il l'ignorât, me semble sa seule excuse

[karlp]

Ce n'est pas Cantor, mais Dedekind, la formulation correcte est : "un ensemble est infini s'il peut être mis en bijection avec une de ses parties propres".

J'ai abordé ce sujet là : http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post2323641(1)

PS : je n'affirme pas que Kronecker ignorait l'axiomatisation de Peano, mais j'ai toujours pensé que celle-ci rendait l'hypothèse de Dedekind inutile (Sire), qu'il l'ignorât, me semble sa seule excuse (2)

(1)Je ne sais plus que penser: j'avais toujours cru en effet que cette définition était de Cantor, jusqu'à ce que je lise le contraire (je crois que c'est dans le petit bouquin de JP Belna, qui lui affirme que Dedekind l'a soufflée à Cantor)
(2) vous êtes charitable

[karlp]

Pardonnez moi Médiat: de quelle hypothèse formulée par Dedekind parlez vous ?

[karlp]

(1)Je ne sais plus que penser: j'avais toujours cru en effet que cette définition était de Cantor, jusqu'à ce que je lise le contraire (je crois que c'est dans le petit bouquin de JP Belna, qui lui affirme que Dedekind l'a soufflée à Cantor)
(2) vous êtes charitable

Je viens de vérifier: page 25 du Cantor de JP Belna, note 14:
"C'est bien à lui, et non à Cantor, comme on l'écrit parfois, qu'on doit cette définition (Zahlen, n°64): "un ensemble est infini s'il est en bijection avec l'un de ses vrais sous -ensembles"

(A vrai dire, cela n'a pas grande importance pour moi)

[invité576543]

Pourquoi ? c'est conforme à la théorie de Platon avec la différence entre monde sensible et monde intelligible par exemple.

Possible. Il n'en reste pas moins que je n'arrive pas à voir de cohérence dans ta manière d'utiliser le mot "exister".

[invite51d17075]

Trouvez une seule fleur de tournesol, dont la spirale soit déterminé par 1,6180339887498948482045868343 656.

je m'arrete juste là, parceque le reste ( le suivi ) me semble de l'ordre du mepris.

a partir de combien de chiffres après la virgule peut on parler de cohérence.
et si on faisait une stat sur un million de fleurs de tournesol, et que le mombre de chiffres après la virgule augmentent.
c'est du hasard ?

[Médiat]

Pardonnez moi Médiat: de quelle hypothèse formulée par Dedekind parlez vous ?

Je parle de l'hypothèse Dieu formulée par Kronecker (faute de frappe) pour expliquer les nombres entiers, en référence à Laplace et Napoléon, vous auriez compris sans mon erreur.

[mtheory]

Si j'acceptais que les modèles physiques sont une approximation de la "réalité" qui s'en approchent de plus en plus avec les améliorations des modèles, alors les réels ont exactement le même statut que cette "réalité". Dire qu'on n'a affaire en physique que à des rationnels, c'est-à-dire à des calculs à fin de prédiction, c'est pareil pour moi que de dire qu'on a jamais affaire en physique qu'à des modèles utilisés pour des prédictions. Plutôt non platonicien, ça.

C'est complétement platonicien au contraire. C'est une illustration parfaite du mythe de la caverne. Si la connaissance est possible, elle n'est jamais qu'approximative. Un philosophe platonicien sait que sa connaissance est toujours imparfaite et limitée, même si il pense qu'elle n'est pas totalement illusoire et qu'il peut s'approcher de la réalité telle qu'elle est. Si un platonicien croit qu'il peut connaître, il sait aussi que son esprit est profondément faible, faillible et sujet à l'erreur. La sortie de la caverne est difficile et sujet à bien des étapes remettant en cause ce qu'il pensait savoir avec certitude et exactitude.

Ensuite, des phénomènes physique dont le modèle est un cercle parfait, il y en a pas mal. Le groupe U(1) me semble être d'usage très courant dans les modèles physique, non ? Pour un néo-platonicien, cela devrait être une "existence", non ?

Le groupe U(1) "existe" ou pas ?

Cela a autant d'existence ou de non existence qu'un cercle parfait dans le réel ou encore que d'être assuré que la géométrie du monde est euclidienne. La conservation de la charge pourrait très bien être fausse et U(1) une symétrie presque vraie seulement tout comme le temps semblait absolu.

En QCD, certains hadrons qui devraient avoir une masse identique à cause de SU(3) ne l'ont pas, par exemple parce que l'électromagnétisme contribue à la masse de la particule. La symétrie est aprochée.

Ce n'est pas parce que les mathématiques que l'on utilise en physique sont plus faciles à manier avec des réels et qu'aux précisions des mesures tout va bien que j'ai le droit de dire qu'il y a des réalisations indubitables et exactes de " "ou "e". Si je croyais le contraire je serais aussi naïf que de croire / affirmer que l'équation de Navier Stokes décrit complétement et de façon exacte un fluide.

Nous ne savons pas pour le moment si le continu et l'infini non dénombrable sont réalisés dans l'Univers, si l'espace et le temps ne le sont pas par exemple, même en espace-temps plat, le périmètre d'un cercle ou un angle solide ne feront jamais intervenir "". Déjà même en espace-temps courbe continue, je n'ai pas forcément P=2R.

Corrélativement, le nombre pi est omniprésent dans les modèles physiques, à cause des "deux unités naturelles" de l'angle plan, le tour et le radian. (Et c'est évidemment en relation avec U(1)...)

En se basant sur ce que j'ai dis précédemment, je ne connais pas une seule expérience de physique qui ne puissent pas, bien que descriptible efficacement avec des nombres réels, cacher quelque chose de rationnel ou d'entier. Une onde dans un fluide a beau être décrites par des sinus ou des cosinus, ce n'est qu'une description effective.

[mtheory]

En minéralogie, il existe des cristaux dont les atomes s'organisent selon un schéma pentagonal. Les proportions entre les côtés et les diagonales du pentagone font intervenir le nombre d'or. Il est aussi présent dans des structures dites quasi cristallines. Les atomes dessinent des triangles d'or qui remplissent l'espace sans pour autant présenter de périodicité, on obtient un pavage de Penrose. Pour la même raison que précédemment, le nombre d'or est présent et l'on retrouve la suite de Fibonacci[[/I]

ce n'est pas de la vulgarité.
terme largement utilisé pour les scientifiques qui se prennent la tête

Sauf qu'on se prend pas la tête !

Je vais prendre l'exemple des cristaux. Un atome ce n'est pas une structure ponctuel et encore moins une bille de billard, c'est décrit par la MQ et surtout c'est une structure composite et par conséquent parler d'une position absolument précise d'un atome n'a pas de sens. Quelle position précise, l'électron, le proton, le neutron ?.

Même si il n'y avait pas de MQ et que les atomes étaient des petites billes, un cristal c'est chaud et par conséquent les atomes bougent du fait des fluctuations thermiques même si c'est autour de leur position d'équilibre. Il ne peut donc quasiment ne jamais y avoir de réalisation parfaite d'une structure pas plus qu'un vase tombé d'un table n'a de chance de se rassembler subitement en un seul morceau.

Depuis quand aussi un cristal est absolument parfait et sans défauts ? Bref, dans tous les exemples que vous avez donnés, et simplement pour des raisons de physique, il est facile de voir qu'on a pas une réalisation parfaite du nombre d'or possible et ceci n'a rien à voir avec une limitation des mesures.

[invite6754323456711]

Peut-être est-ce pour celà que Kronecker pensait que dieu avait crée les entiers naturels, et pas les autres nombres ?

Depuis Von NEUMANN, nous pouvons dire :

"Le Bon Dieu nous a donné l'ensemble vide. Tout le reste, c'est nous qui l'avons imaginé".

Patrick

[invité576543]

Cela a autant d'existence (...) ce n'est qu'une description effective.

Sur tout cela je suis parfaitement d'accord...

Or ta position plus tôt dans la discussion ne me convainc pas.

Où est la divergence alors ?

C'est complétement platonicien au contraire. C'est une illustration parfaite du mythe de la caverne.

Aparté : Après diverses lectures sur le sujet, j'en ai conclus que c'est plutôt "c'est une illustration parfaite du nouveau mythe de la caverne", c'est à dire d'une interprétation récente du texte de Socrate, qui n'est pas si évidemment le sens du texte de Socrate. Mais, bon, je comprends ce que tu veux exprimer...

Si la connaissance est possible, elle n'est jamais qu'approximative. Un philosophe platonicien sait que sa connaissance est toujours imparfaite et limitée, même si il pense qu'elle n'est pas totalement illusoire et qu'il peut s'approcher de la réalité telle qu'elle est. Si un platonicien croit qu'il peut connaître, il sait aussi que son esprit est profondément faible, faillible et sujet à l'erreur.

Mais ce constat même n'est-il pas suffisant pour ne voir dans les maths qu'un instrument faible, faillible et sujet à l'erreur quand il s'agit de modéliser la réalité ?

[invité576543]

Depuis Von NEUMANN, nous pouvons dire :

"Le Bon Dieu nous a donné l'ensemble vide. Tout le reste, c'est nous qui l'avons imaginé".

Il a déjà été expliqué que la construction de von Neumann tire sa puissance de la relation d'appartenance, pas de l'ensemble vide. Ce serait plutôt "nous à donné l'appartenance et l'ensemble vide...". Et même cela, cela reste tronqué : il faut les axiomes permettant de manipuler ces concepts.

Et en regardant plus loin, c'est quelque peu platonicien : tu réifie l'ensemble vide, et je réifie l'appartenance.

La construction de von Neumann c'est d'abord des suites de symboles. L'imagination des hommes s'appliquent à des suites de symbole : ce qui nous est donné est la possibilité physique 1) de distinguer physiquement au minimum deux classes (tautologie entre "distinguer" et "deux"), 2) de disposer physiquement des instances de ces classes en série.

L'objet mathématique le plus primitif n'est pas l'ensemble vide ou la notion d'ensemble, c'est le monoïde libre. Car sans un modèle physique de ce concept, il n'y a pas de mathématiques.

[mtheory]

Aparté : Après diverses lectures sur le sujet, j'en ai conclus que c'est plutôt "c'est une illustration parfaite du nouveau mythe de la caverne", c'est à dire d'une interprétation récente du texte de Socrate, qui n'est pas si évidemment le sens du texte de Socrate. Mais, bon, je comprends ce que tu veux exprimer...

Pas impossible, je me demande parfois si je ne surinterprète pas la pensée de Platon.

[invite6c250b59]

je me demande parfois si je ne surinterprète pas la pensée de Platon.

Difficile de faire autrement. Personnellement cela ne me dérange en aucune façon, du moment que je comprend quelle est ton interprétation. Il me semble que tu utilises "exister" dans 3 sens: "il existe une approximation physique observable de certains de nos concepts mathématiques"; "il n'existe pas d'objet physique perceptible qui soit exactement identique à un de nos objets mathématiques"; "le monde des idées existe indépendamment de nous".

1 et 2 sont "évidents", au sens que cela se vérifie dans nos observations de l'univers. Selon toi, le 3 est aussi une hypothèse qui se vérifie physiquement, puisque 1. Selon karlp, supposer 1 sans supposer 3 est autant en accord avec les observations, et c'est moins couteux. Ce qui me parait bien vu.

Tu avais une objection, concernant l'existence des maths en elles-mêmes:

Si cela possède une réalité autonome c'est bien qu'à un moment donné il y a quelque chose qui nous échappe et que nous ne créons pas. On est donc là encore en parfait accord avec le platonisme.

Cette position ne revient-elle pas à nier le principe d'émergence? Si je créé une intelligence artificielle, son comportement va m'échapper. Est-ce à dire que je l'aurais pas créé?

Oui et non car il ne faut pas perdre de vue les lois physiques de base qui la soutienne. C'est un peu comme si on disait qu'on créait de toute pièce une molécule ou un noyau atomique alors que leur existence est dominée par la mécanique quantique.

Pas le temps d'en rajouter, là je suis à nouveau busy...

Je n'ai pas compris du tout. Pourrais-tu en dire plus?