N'aurait-il pas fallu dire "nous ne savons pas pour le moment si le continu n'est pas realise" ? En effet, on peut trouver que l'espace-temps est discret, mais on ne peut jamais etre sur qu'il est continu. Ou bien ai-je manque quelque chose ?Envoyé par mtheory
Pas plus qu'on ne peut prouver qu'il est continu.
On pourrait peut-être montrer qu'un modèle discret est suffisant à toutes fins utiles, mais qu'est-ce que cela montrerait sur ce qu'est l'espace-temps.
N'est-il pas probable que, vu les moyens à notre disposition, tout ce qui est modélisable par le continu l'est aussi suffisamment, à toutes fins utiles, par un modèle discret ?
En allant plus loin, est-ce qu'une topologie (au sens de base, sous-ensemble des parties d'un ensemble) est observable ? Peut-on observer un voisinage ?
Si on ne peut pas observer une topologie, est-ce que la question discret vs. continu n'est pas nécessairement limitée aux modèles ?
Pouver le discret me semble quand même plus accessible : Personne ne conteste que la charge est discrete.
Le jour où l'on a un modèle qui met en évidence un espace-temps discret , on aura le même genre de preuve que pour la charge. Non?
Comme d'hab, on conserve le meilleur modèle comme «étant» la réalité. J'hésite tout le temps entre un modèle continu et un modèle discret, de par formation sans doute...
Sans doute. Le théorème d'échantillonage de Shannon est bien là pour le rappeler! On ne perd pas d'information si on échantillonne à plus de fois la fréquence max. Pourquoi la nature n'utiliserait pas cette propriété d'économie?
Si on ajoute les propriétés symplectiques ou fréquence et temps sont identiques, cela fiche un peu le tournis...
Là, cela sort largement de mes compétences actuelles, je vais donc lire avec intérêt ce qui va se dire sur le sujet.
Coté topologie, je ne suis pour l'instant sensible qu'aux approximations rationnelles de pi, pris comme base de comptage.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Personne ne conteste que la modélisation de la valeur de la charge par des valeurs discrètes est suffisant.
Non. Parce que le modèle de la charge est discret mais non dense : la distinction de deux valeurs est accessible à l'observation.Le jour où l'on a un modèle qui met en évidence un espace-temps discret , on aura le même genre de preuve que pour la charge. Non?
Pas du tout évident qu'on puisse modéliser un espace-temps discret tel qu'on pourra accéder par l'observation a des valeurs discrètes.
(Par exemple, si on modélisait quelque chose par des rationnels tous accessibles, ce serait un modèle discret mais dense pour la relation d'ordre, et il est alors probable qu'on ne puisse pas accéder par l'observation à toutes les valeurs : les limites de précision ont alors le même effet que sur une valeur modélisée par un réel.)
C'est à cela que je réagissais dans le message d'humanino, et que je réagis plus généralement : si le meilleur modèle est "sur-modélisant" (ce que tous les modèles sont ou presque, selon moi), le choisir comme «étant» la réalité est assez bizarre, parce qu'il y a plein de sur-modèles compatibles avec les observations.Comme d'hab, on conserve le meilleur modèle comme «étant» la réalité.
Ta formation ne t'amène pas à prendre un modèle discret du temps, mais à approcher un modèle continu du temps par un modèle discret choisi arbitrairement.J'hésite tout le temps entre un modèle continu et un modèle discret, de par formation sans doute...
Modéliser la "réalité" du temps par un modèle discret n'a de sens que si les instants discrets ont un sens physique, et donc ne sont pas choisis arbitrairement.
Dès qu'on s'autorise à une discrétisation arbitraire, le modèle sous-jacent reste continu, même si les calculs sont fait sur l'approximation discrète.
en maths et s'agissant d'une partie de R discret signifie dénombrable non dense, et même sans point d'accumulation.
Si je puis me permettre, un ordre discret (on sait définir la notion de successeur et de prédécesseur (sauf pour les extrêmes) ne peut être dense (impossible de définir la notion de successeur et de prédécesseur).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
"Le Bon Dieu nous a donné l'ensemble vide" ET la fonction "successeur"Depuis Von NEUMANN, nous pouvons dire :
"Le Bon Dieu nous a donné l'ensemble vide. Tout le reste, c'est nous qui l'avons imaginé".
Patrick
Juste un problème de vocabulaire : Q a un ordre dense, et une topologie discrète. J'utilisais le mot discret au sens de la topologie, pas de l'ordre; ce qui est il me semble le cas quand on oppose discret à continu, non?
Pour une partie, oui. Mais pour un espace topologique vu en lui-même et non pas comme sous-espace, c'est différent.
Référence : http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_discret
Intéressant de voir que le vocabulaire mathématiques reste ambigu...
Et aussi qu'on voit les rationnels comme sous-ensemble de R et non pas en lui-même...
si tu penses à la topologie induite par celle de R, c'est-à-dire engendrée par la distance usuelle, et bien elle n'est pas discrète justement.
Erreur de vocabulaire de ma part, alors...
Si on revient en arrière, il reste qu'une modélisation de l'espace-temps par un modèle discret n'est pas la même chose qu'utiliser pour les calculs un échantillonnage arbitraire d'un modèle continu.
Dernière modification par invité576543 ; 08/07/2010 à 12h23.
Après vérification du vocabulaire... La particularité de Q (avec la topologie induite) par rapport à R, c'est d'être totalement discontinu : un singleton n'est pas un ouvert (pas la topologie discrète), mais est néanmoins une composante connexe.
mais j'imagine que quand on parle de modèle discret de l'espace-temps on ne pense pas à quelque-chose comme Q^3 ou Q^4 mais au fait qu'il existerait une sorte de distance minimale epsilon et que l'espace ou l'espace-temps serait (modélisable par) un réseau de maille epsilon. Ca c'est bien discret au sens de la topologie ou de l'ordre (d'ailleurs c'est un peu la même chose). Est-ce raisonnable? Si epsilon est très très petit, est-ce qu'on peut néanmoins distinguer ce modèle d'un modèle continu?
Pas plus bizarre que d'admettre que la terre est à la fois plate, plate bosselée, sphérique, sphérique applatie+bourelet, ponctuelle, linéique, etc... en fonction des besoins.
Si?
Je comprends. Il faudrait donc donc trouver la période naturelle d'échantillonnage ainsi que la phase?
Cette remarque me fait faire le parallèle entre une solution analytique et une solution numérique.
Pas de solution analytique pour le problème des trois corps mais une solution numérique, hypersensible aux conditions initiales ce qui n'est guère satisfaisant.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Je ne comprends pas : dans cet exemple quel est "le meilleur modèle de la surface de la Terre", celui qui "serait la réalité" ?
OuiJe comprends. Il faudrait donc donc trouver la période naturelle d'échantillonnage ainsi que la phase?
Pourquoi ne pas prendre une période suffisamment petite, par exemple correspondant au temps de planck ?
Cela n'a rien de "naturel", c'est un choix tout aussi arbitraire que tout autre.
(Au passage la durée de Planck n'a pas de signification physique particulière en elle-même, c'est plutôt un ordre de grandeur. Peut-être un jour une signification physique de quelque chose à cet ordre de grandeur sera exhibé, mais a priori ce sera la durée de Planck multipliée par une constante encore inconnue, comme une fraction ou une expression impliquant pi...)
Ce qui est naturel ou pas est très relatif.
Bof...
Disons soutenu par des arguments expérimentaux ?
La quantification de la charge électrique par la valeur de la charge de l'électron (ou sous-multiple simple) est soutenue par l'expérience.
Rien de tel pour la proposition que tu as faite...
Par ailleurs, la substance de mon intervention n'était pas dans le mot "naturel", mis entre double quotes qui plus est, mais dans le reste du texte...
Bof, pas lorsqu'il s'agit justement du problème de sur modélisation...
Il n'y a pas de réalité unique. Pour moi, tous ces modèles sont compatibles car non contradictoires.
Une idée du quantum de temps de la période d'échantillonnage?
Pour la phase, cela implique une référence. Phase par rapport à quoi?
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Pourquoi?
On utilise les réels pour modéliser la charge macroscopique (charge, densité volumique, surfacique, linéique de charge).
En micro, on ne tombe jamais sur une charge autre qu'entière.
C'est donc naturel de la choisir comme quantum. Ce qui est moins naturel, c'est de conserver une dimension pour cette charge.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
Je n'ai pas l'impression du tout que l'on admette quelque chose de différent aujourd'hui, surtout avec la notion d'émergence.
Je ne vois aucun lien avec la discussion. Quand on parle de la réalité autonome des mathématiques on ne parle jamais de ça. On parle de deux choses qui ne sont pas équivalentes.Les objets mathématiques sont écrits. On peut éventuellement dire que l'écriture n'est qu'un outil, mais à condition de dire que l'outil à un effet sur l'utilisateur (ne serait-ce qu'au niveau de la transmission, et surtout au niveau de la reprise et de la mise en question que l'écriture permet).
Le fait que la pensée du mathématicien se coule dans des lettres ouvre des possibilités interdites sans celles ci.
Il y a donc bien, dans la matérialité de la lettre, quelquechose que nous ne créons pas et par quoi ces objets que notre "cerveau" nous permet de concevoir deviennent des réalités autonomes. (par analogie je dirai qu'un romancier ne pourrait, sans diverse précautions qui s'imposeront à lui, faire que Scherlok Holmes s'administre une substance qui, associée à l'héroïne, provoquerait la mort d'un être humain)
Cordialement
Dans un premier sens, les mathématiques sont autonomes dans le sens où, des axiomes étant posés, ce n'est pas nous qui choisissons que tel ou tel théorème ou propriété est vraie. Cela s'impose à nous par la suite. De même, des connexions imprévues entre des domaines très différents ou des structures riches que l'on ne voyait pas de prime abord sont découvertes ultérieurement.
Dans un deuxième sens, les mathématiques sont autonomes car elles sont à la racine de la structure et de l'organisation du réel. A nouveau, elles ne dépendent pas de nous. Mais de même qu'un promeneur ne va pas explorer un pays par les mêmes chemins et n'être particulièrement sensible qu'à tel ou tel aspect de la faune, flore, topographie et choisir la façon dont il va organiser/relater son expérience, il peut y avoir des variations dans l'exposition des mathématiques.
Un mathématicien, mais pas seulement lui, peut faire l'expérience du premier sens et lui ajouter le deuxième sens. Cela donne ce que l'on entend en général par la position platonicienne. On pourrait dire que le premier sens est du platonisme au sens faible, alors que dans le deuxième sens, c'est du platonisme au sens fort.
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Encore une réponse "vide". Parce qu'il est mieux de répondre que de ne rien faire?
Cette suite d'échanges malséants a été initié par
Est-ce que ma réponse à ce pourquoi était claire, et l'idée acceptée comme inadaptée ? Sinon, qu'est-ce qui n'est pas clair ?Pourquoi ne pas prendre une période suffisamment petite, par exemple correspondant au temps de planck ?
D'accord, je ne vais plus prendre la peine de m'insérer dans vos discussions qui contreviennent apparemment à votre notion de bienséance, comme cela tout le monde sera content.
Hello !
De ce que je comprends de ce que tu as compris à ce qu'avait dit karlp, tu avais réaliser que dire que les mathématiques sont autonomes dans le cerveau ne veut pas dire qu'elles sont autonomes et à la racine du réel et donc que l'on peut se passer de l'hypothèse platonicienne tout en rendant compte de l'expérience platonicienne d'autonomie des mathématiques. Si je reprends la terminologie que je viens d'introduire, ça reste quand même du platonisme au sens faible car on présuppose toujours que les mathématiques sont autonomes.
Ce que je voulais dire c'est que je ne crois pas qu'on puisse parler de création de quoi que ce soit au sens strict car les lois de la nature limitent toujours ce qui est possible et donc en fait, on ne fait jamais qu'actualiser quelque chose qui est déjà là. Je peux choisir d'assembler tel out tel atome pour former un molécule mais ce n'est pas moi qui créé les propriétés physico-chimiques de cette molécule qui sont déterminées par l'équation de Schrödinger et la QED. Je peux choisir une combinaison de gènes pour un organisme vivant mais lui non plus ne pourra pas échapper aux lois de chimie et de la physique.
Si l'on pense que les mathématiques sont autonomes seulement dans le cerveau, alors fatalement, elles devraient entrer en contradiction avec notre expérience du réel lorsque l'on sonde des régions très éloignés de notre expérience quotidienne. Ce n'est pas ce qu'on observe depuis le premier tiers du XX ième siécle.
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
OK, c'est un constat. Et l'autonomie par rapport à nous semble claire.
Ca, ce n'est pas un constat. Le constat, c'est qu'elles sont à la racine de la structure et l'organisation de la représentation du réel par les humains. Et évidemment, dit comme cela, il n'y a pas autonomie par rapport à nous.Dans un deuxième sens, les mathématiques sont autonomes car elles sont à la racine de la structure et de l'organisation du réel.
On pourrait dire que le premier sens est du platonisme au sens faible
On en revient à l'application du mot "exister" à ce qui n'est que potentiel (= avant qu'il soit actualisé). Ma question sur la distinction du potentiel en deux catégories, si on admet par exemple que la IXème de Beethov n'existait pas avant le XIXème siècle, n'a pas eu de réponse que j'ai trouvé satisfaisante.
Et Beethoven a assemblé des notes et des silences, sans échapper aux lois de la chimie et de la physique.Je peux choisir d'assembler (...) non plus ne pourra pas échapper aux lois de chimie et de la physique.
Des énoncés mathématiques sont des suites de symboles tout comme une symphonie est une suite de notes et de silences. Nous avons des critères pour juger des suites de symboles comme discordantes (= contradictoires) et des critères pour juger de la qualité de suites de notes...
Non. Strictement aucune raison à cela, puisque tu parles de notre expérience du réel. Si c'est une particularité du cerveau que de se représenter le réel selon un mode "mathématique" autonome dans lui-même, il ne verra jamais aucune contradiction avec sa représentation (son expérience) du réel.Si l'on pense que les mathématiques sont autonomes seulement dans le cerveau, alors fatalement, elles devraient entrer en contradiction avec notre expérience du réel (...)
Dernière modification par invité576543 ; 10/07/2010 à 09h10.
C'est logiquement possible, fait l'économie de plusieurs hypothèses et constitue une application très raisonnable du rasoir d'Occam.
Mais je ne peux néanmoins pas m'accorder avec ce point de vue. Pour moi, c'est une position positiviste, et pas seulement une position positiviste méthodologique qui elle ne me pose aucun problème.
Cela revient à dire que la science n'est qu'un outil de prédiction et de description du réel, pas un outil de compréhension et de rationalisation du réel. Au fond, il n'y a alors aucune connaissance et le réel nous reste étranger.
C'est peut-être vraie, mais dans ce cas, cela détruit presque complétement, au moins pour moi, l'intérêt de la science qui ne devient guère plus qu'un jeu de carte ou une série de recettes de cuisine.
Refuser de sauter le pas du platonisme me fait alors aussi penser aux objections que l'on faisait à Boltzmann et d'autres en ce qui concerne l'hypothèse atomique. Selon eux, c'étaient aussi une hypothèse métaphysique indémontrable et qui au fond n'était pas d'une utilité supérieure aux modèles thermodynamiques, strictement positivistes eux. J'ai l'impression que la situation est la même ou presque. Adopter l'hypothèse/paradigme platonicienne fait aussi une différence dans la pratique scientifique d'un théoricien...pour peu qu'elle soit sous contrôle critique.
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Quand on cherche le quantum (de temps, de masse, de charge, etc...) cela me fait penser à un programme informatique qui chercherait à déterminer quel est la format de base de ses entiers...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
