Par exempleEnvoyé par Médiat
Parce que les mathématiques sont unifiés, merci la théorie des ensembles(Je ne suis pas persuadé de cela, mais comme je ne comprends pas votre question : qu'est-ce qui peut faire coïncidence dans les mathématiques ?)
2+2=2*2=2^2
4^2=2^4
Ces exemples sont vrais dans ce cas particulier mais pas en général.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Et voilà le nounours verts qui pointent sa tête dès la première phrase. Je veux être clair, je n'ai pas de réfutation absolue de de réalisme platonique, mais comme les tenant de cette croyance n'ont pas plus de démonstration de sa validité que je n'en ai pour l'existence du nounours vert, je mets ces deux croyance sur la même étagère.
Vous avez une preuve ? Vous connaissez beaucoup d'extra-terrestres ? Sans même aller jusques aux nombres entiers, pourquoi auraient-ils une logique comparable à la notre ? Pour auraient-ils une logique ?
Necessaire à qui ? Les physiciens n'ont pas besoins d'universalité pour exercer leur art, ils ont besoin que cela marche (conforme à leurs expérience, avec des moyens de terrestres exclusivement).
Nous n'avons aucune donnée expérimental sur le monde en soi, juste les traces laissées sur notre sensibilité.
J'ai toujours soutenu que sauf pour quelques logiciens que je n'aime pas, il est très difficile, voire impossible de déterminer si un mathématicien est platonicien ou formaliste à la seule lecture de leurs textes mathématiques, même si cela peut parfois se deviner dans le vocabulaire, de toute façon les résultats sont les mêmes.
Ne vous inquiétez pas je ne suis pas un prosélyte et ne vous reproche pas d'être platonicien.
Jean Louis Krivine a une toute autre position, qui explique totalement cette déraisonnable efficacité : http://www.pps.jussieu.fr/~krivine/articles/arco.pdf.
Alain Badiou a aussi une position intéressante, aucun des deux ne fait appel au grand nounours vert, mais cela ne veut pas dire qu'ils ont une démonstration irréfutable
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Le même Kronecker était empêché de trouver les axiomes de Peano, persuadé qu'il était que Dieu avait créé les nombres entiers (donc rien à dire ou à redire sur le travail de Dieu).
Je suis Charlie.
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Vous pensez que c'est un argument suffisant pour croire au grand nounours vert ?
Je suis Charlie.
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Je n'ai pas compris si vous attendiez une réponse ou non ...message inutile* du jour
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Je suis Charlie.
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Je n'avais pas pensé à cette possibilité.Médiat :Jean Louis Krivine a une toute autre position, qui explique totalement cette déraisonnable efficacité : http://www.pps.jussieu.fr/~krivine/articles/arco.pdf.
Elle ressemble un peu à l'aveu tardif de Kant, contraint de reconnaître qu'il y a nécessairement une correspondance entre les concepts purs a priori de l'entendement et le monde nouménal ( le monde en soi).
Cette solution est intéressante, mais je crois qu'elle n'est pas moins métaphysique que les autres: elle me semble impliquer l'idée d'une "unité" ou d'une forme (à définir) d'homogénéité dans l'ordre de tout ce qui existe.
C'est une hypothèse qui relève du bon sens.
Mais elle me paraît elle aussi irréfutable (je reste prudent je n'ai pas beaucoup pris le temps d'y réfléchir).
Je suis tout a fait d'accord.
Non non, ce que je dis est simplement pour illustrer qu'il n'y a pas de contradiction logique interne (a ma connaissance) au realisme platonique
Au realisme platonique
Tout a fait d'accord.
Encore une fois, le realisme platonique est une idee que je trouve plaisante, mais je reconnais tout a fait qu'elle est sur le meme plan de croyance que le nounours vert et le monstre spaghetti volant. C'est apres la lecture de ce texte que vous aviez propose dans un autre fil (il y a pas mal de temps) que j'avais le plus nuance ma preference pour le realisme platonique. Je vous remercie donc d'en avoir suggere la lecture.
Je la trouve, en tout état de casue, moins mystique, car elle ne commence pas par "il existe ..."
Par contre là je suis pleinement d'accord, sinon j'en parlerais tous les jours sur FSG, jusqu'à ce que le dernier platonicien se soit pendu à une tresse ou à un lacet en demandant pardon
Je suis Charlie.
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mèzalore nous sommes d'accord sur tout
Je suis Charlie.
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Je crois que je commence à comprendre: "être platonicien est une position mystique, de même que croire en l'efficacité des mathématiques à décrire le réel. Adopter le premier pour expliquer le deuxième, ce n'est qu'un déplacement entre deux mysticismes. Comme en plus on peut adopter le second comme un constat utile plutôt qu'une croyance à priori, le platonicisme ne remplit ni besoin ni n'économise le mystique."
Donc ok, pour l'efficacité des maths, touché. Reste leur Beauté.
La théorie des ensembles serait la raison de l'unification de mathématiques découvertes antérieurement... de la contrafactualité mathématique?Parce que les mathématiques sont unifiés, merci la théorie des ensembles
Sérieusement, pourquoi notre logique ne concluerait-elle pas que x^y=y^x, alors qu'il est physiquement observable que
ou que 2+2=5 (bé oui, une corde avec deux noeuds, plus une corde avec deux noeuds, cela fait bien cinq noeuds.)
Je dois avouer que ma propre croyance au grand nounours vert héllénique est assez similaire au talent de Mr Jourdain pour la prose. Je commence juste à comprendre qu'il peut vraiment exister quelque chose d'autre. Mais oui, cet argument est certainement majeur pour moi. D'autant plus qu'avec Karlp vous avez démoli mon seul autre. Casseurs!Vous pensez que c'est un argument suffisant pour croire au grand nounours vert ?
Non là mon sang de biologiste ne fait qu'un tour à ce genre de considération "de bon sens" sur l'évolution qui aurait choisi les bons algorithmes à stocker dans notre cerveau. SVP contemplons les urochordées. Elles ont deux phases. Une phase larvaire où elles nagent jusqu'à trouver un bon petit endroit pour la phase adulte. Ceci fait, elles digèrent leur cerveau. Ce qui, je le crains, met fin à l'algorithme correspondant à l'axiome du choix.
Non non, c'et juste au cas où quelqu'un se demanderait pourquoi cela a disparu
Est-ce à dire que, si un contact s'établissait avec des créatures dont les maths sont cohérentes avec les notres, on retrouverait des intuitionnistes pendus à une tresse en demandant pardon? Finalement, je vais peut-être en rester à PlatonVous avez une preuve ? Vous connaissez beaucoup d'extra-terrestres ? Sans même aller jusques aux nombres entiers, pourquoi auraient-ils une logique comparable à la notre ? Pour auraient-ils une logique ?
Les fondements sont aussi : en admettant, je pense, si .....Finalement, je vais peut-être en rester à Platon
Patrick
En tant que non-biologiste, je vais sans doute dire une ânerie, mais est-ce qu'un processus évolutif ne serait pas mieux décrit en disant :
L'évolution a "choisi" ceux dont les algorithmes stockées dans leur cerveau étaient les plus efficaces pour survivre et de reproduire ?
Ou mieux encore : Ceux dont les algorithmes stockées dans leur cerveau étaient les plus efficaces pour survivre et de reproduire ont mieux survécu et se sont plus reproduit ? (quand une phrase devient tautologique elle me paraît plus crédible).
Besoin d'un cerveau pour trouver le meilleur endroit, pour manger et vivre, et il ne reste plus qu'à manger, plus besoin de cerveau ; il existe des boulots comme cela non ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est bien ce que l'exemple des urochordés cherche à contredire. Dans leur cas, leurs "algorithmes" sont nuls à l'âge adulte, puisqu'ils les font disparaître ! La survie est tout aussi possible avec de bons algorithmes que sans.
Ce qu'on peut dire, c'est que survivre avec de mauvais algorithmes n'est pas possible, avec "mauvais" voulant dire "qui ne permettent pas de survivre", tautologie donc, mais meilleure puisque couvrir les urochordés marche tout seul.
Ou encore, SI la vie développe des algorithmes, ALORS ils sont compatibles avec la survie. (Toujours la même tautologie, mais là elle est fertile : elle souligne que la survie d'une lignée est indispensable à ce que s'y développe quelque chose (que ce soit des algorithmes ou une absence d'algorithme !), ce qui est bien l'enseignement de Darwin.)
Vu ainsi, le point intéressant est que les animaux (et les humains avec leur science) ont développé effectivement des algorithmes, et que ceux-ci sont compatibles avec la survie.
Mieux (et là on arrive à l'efficacité, mais avec une sophistication supplémentaire), la construction et le maintien du support physique de ces algos (disons le cerveau), et l'exécution même de ces algos, coûtant pas mal d'énergie, il faut que ces algos permettent de se procurer le surplus d'énergie correspondant. C'est ce qui explique (à rebours) que les urochordés, pour lesquels des algos n'amènent strictement aucune nourriture supplémentaire une fois qu'ils passent en vie fixée ("les poulets leurs tombent dans la bouche", alors), ont évolué vers la suppression de la dépense d'énergie que consisterait le maintien des algos et du wetware nécessaire.
"L'efficacité des maths" (des algos) devient alors plus précise : elle s'applique très précisément à un mode de vie particulier, celui de "gros prédateur mobile", autrement dit les métazoaires qui ne sont pas fixés, qui doivent chercher et se déplacer pour trouver de l'énergie, alors que "recherche et déplacement" coûtent de l'énergie.
Et cela amène directement à l'efficacité de la prédictibilité. Ce qu'on constate, c'est que la combinaison de sens (observations) et d'algorithmes prédictifs (maths) permet de choisir dans quelle direction se déplacer pour augmenter le rapport entre énergie capturée et énergie consommée. (Retour sur les urochordés adultes: le rapport étant très inférieur à un dans leur cas, le plus efficace des algos est l'absence d'algo.)
L'approche de Krivine est donc, pour moi, juste un recadrage de la "prédictibilité de l'Univers". L'Univers est "prédictible", non pas à un sens découplant les prédicteurs (les humains) de l'Univers, mais couvrant les deux : l'Univers est tel qu'il y existe des algos de prédictions et surtout des implémentations de ces algos qui permettent de récupérer plus d'énergie qu'ils n'en consomment. Par algos doit s'entendre observations + algos de décision.
On voit alors qu'il s'agit d'une sorte de rapport de complexité : la complexité de l'implémentation de ces algos est suffisamment faible par rapport à la complexité de "l'environnement", c'est à dire des dispositions/déplacements/comportements des sources d'énergie. L'efficacité des algos n'est pas intrinsèque ou absolue, elle est relative, et liée à leur implémentation (pas à eux mêmes) : l'Univers a pu développer des implémentations d'algo consommant moins d'énergie qu'elles ne permettent de récupérer.
Si les maths sont si efficaces, c'est qu'on peut les implémenter en consommant relativement peu d'énergie, le relatif étant à l'énergie qu'elles permettent de récupérer en plus.
Dernière modification par invité576543 ; 03/07/2010 à 07h45.
Je trouve ça complétement intenable. La théorie platonicienne énonce d'une certaine façon une loi comparable à une loi physique et qui donc a le même statut qu'elle. C'est une théorie sur le pouvoir de connaissance d'un système physique, homo sapiens, comme l'est la loi de la gravitation.
Ce faisant, elle prédit que même dans des situations très éloignées de la vie de tous les jours et des nécessités de la survie biologique, des mathématiques qui ne peuvent en être de simples enregistrements de régularités à ce niveau doivent continuer à être opérationnelles
C'est exactement ce qu'on voit avec les mathématiques de la relativité générale et la mécanique quantique. Un bon exemple aussi est la prédiction de l'existence de l'antimatière par Dirac juste parce qu'il avait des solutions à énergie négatives dans son équation.
La théorie platonicienne prédit aussi que les objets mathématiques ont une autonomie qui leur est propre et qu'ils ne sont pas nos créations. L'exemple donné par Penrose de l'ensemble de Mandelbrot me semble excellent. Sa structure est si complexe et inattendue que je ne peux même pas comprendre un temps de Planck que quelqu'un puisse penser que c'est une création humaine issue d'algorithmes enregistrés par l'évolution pour chasser le mammouth et se reproduire.
Bref, je considère que la position platonicienne est aussi fondée, et fragile, que la physique de Newton et de Maxwell. Que les prédictions issues de théories de la connaissance différentes ne sont pas du tout corroborées par l'expérience et que les doutes vis à vis de la théorie platonicienne sont du même ordre et ont la même origine que lorsqu'on nie la théorie de la relativité.
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Trop facile de dériver de cela que RIEN n'est une création humaine. Tout, y compris la Joconde, ou la IXème de LvB, n'est qu'une découverte. Parce que leur structure est si complexe et si inattendue (quelle oeuvre d'art est attendue ?) que je ne peux même pas imaginer que quelqu'un puisse penser que c'est une création humaine issue d'algorithmes enregistrés par l'évolution pour chasser le mammouth et se reproduire.
Le Mandelbröt comme le reste des maths correspond à un choix parmi un infini possible, tout comme une oeuvre d'art correspond à un choix parmi un infini possible. La frontière entre création et découverte n'existe pas, c'est un leurre : on ne fait que faire passer du potentiel au réalisé, dans tous les cas, que ce soit en maths, en art, en ingéniérie et tutti quanti.
Fondée, d'accord. Tout autant que la psychanalyse ou le nombre d'anges sur une tête d'épingle.Bref, je considère que la position platonicienne est aussi fondée, et fragile, que la physique de Newton et de Maxwell.
Maintenant, côté pouvoir prédictif pour la chasse au mammouth (et ses versions plus récentes), la physique de Newton et de Maxwell est dans un camp, et le reste dans un autre.
Oui c'est là une bonne reformulation de ce que je voulais dire.
Avec cette précision que la platonisme peut constituer, pour certains physiciens, un puissant stimulus.
Daniel Andler nous avait proposé (cours de philosophie analytique/sciences cognitives) une réflexion sur cette question: l'évolution et la survie sont elles mieux favorisées par une intelligence (comprise ici comme capacité à résoudre un problème) moyenne (qui, par exemple commet 50% d'erreurs) mais rapide ou par une intelligence très puissante (10% d'erreurs) mais très lente ?
La complexité des situations dans lesquelles les êtres vivants sont plongés nous a interdit toute réponse définitive
La réponse "ça dépend" n'est-elle pas claire et définitive ?
On peut dire ça
N'est ce pas aussi une découverte car nous n'avons fait que décoder cet algorithme qui était inscrit en nous par l'évolution ?
Patrick
C'est votre choix, et vous ne pouvez pas le démontrer, j'ai fait le choix inverse et je ne peux pas le démontrer, mais au moins je suis respectueux de ceux qui ne pensent pas comme moi (pendant un peu plus qu'un temps de Planck).
Pour pouvoir affirmer cela, je suppose que vous avez un critère de réfutabilité à nous proposer, je l'attends avec impatience.
Démonstration parfaite de la part de Michel (mmy) de la non recevabilité de votre argument (celui de mtheorie).
Un autre platonicien (j'ai déjà dit que je n'avais rien contre) m'avait opposer cet argument à propos de pi.
Comme si inventer une situation revenait à inventer sciemment, en toute connaissance effective de choses à toutes ces conséqeunces (Julia, avant Mandelbrot, a inventé l'idée d'étudier certaines suites, que cekla fasse de jolis dessins est juste un sousproduit).
Cocteau avait une façon plus poétique et plus ironique de dire les choses, mais je l'ai déjà cité :
http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post1736597
Ceci n'est pas un argument, mais de la manipulation parce que tout le monde sait bien que nier la relativite c'est pas bien !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pas tout à fait contredire. D'abord, parce que d'une façon sans doute peu claire, je ne parlais que de la lignée humaine, mais il me semble que l'exemple des urochordés ne le contredit pas néanmoins, quand l'algorithme cesse d'être utile, l'urochordé fait l'économie de son moteur (vous n'avez jamais rencontré dans votre vie professionnelle, un nouvel embauché qui se défonce pendant la période d'essai et qui glande ensuite ?).
J'aurais dû être plus clair, je n'ai pas voulu dire que la seule méthode de survie était la présence d'algorithme efficace, d'autres espèces peuvent trouver d'autres méthodes, mais que c'est l'orientation que l'évolution asuivi pour notre espèce.
Je rappelle que ceci est la position de JL Krivine, et que je n'ai pas dit que j'y adhérais sans réserve (en fait je suis (très) séduit, mais j'ai parfois l'impression qu'il s'agit d'un tour de prestidigitateur (et Badiou, qui ne vas pas aussi loin me plait un peu plus), et je me méfie de ma propre attirance pour cette idée.)
Une conclusion qui me plait bien ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Il est possible d'imaginer une "solution" intermédiaire à la question de savoir si les objets et propositions mathématiques sont crées ou découverts.
C'est encore une solution métaphysique; mais je la trouve intéressante (amusante).
Aristote propose une distinction entre "ce qui tient son être de soi même (a) ou d'autre chose (b)" et "ce qui est "tiré" ou " issu"de quelque chose (c) ou de rien d'autre que soi"(d)
"Dieu" pour Aristote tient son être de lui même et n'est issu de rien d'autre que soi (a,d)
L'univers, qu'Aristote conçoit comme étant pré éternel tient son être d'autre chose (dieu) mais n'est issu de rien d'autre que lui même (b,d)
Les "étants" (les choses et êtres qui existent dans l'univers) tirent leur être d'autre chose (dieu) et sont issus d'autres choses (d'autres étants)) (b,c)
Aristote ne conçoit rien qui corresponde à la dernière possibilité (a, c): quelquechose qui ne devrait son être qu'à lui même, mais ne pourrait exister qu'en étant tiré d'autre chose. Je trouve séduisante l'idée de ranger les symboles mathématiques et leurs interprétations dans cette catégorie. Les mathématiques ne peuvent advenir que par l'homme, mais les propriétés des objets mathématiques ne peuvent être choisies arbitrairement (une fois les axiomes posés) et c'est en cela qu'ils ne devraient leur être qu'à eux mêmes.
Je ne comprends pas bien ce que signifie l'étrange efficacité des mathématiques, j'ai beau lire le document de J. L. Krivine, je ne comprends toujours pas grand chose.
Je pense qu'il faudrait prendre un exemple, pour cerner un peu mieux ce que cela signifie, quelqu'un pourrait faire cela ?
Sinon, je propose l'exemple de l'utilisation des réels en physique.
En physique, on peut légitimement faire l'hypothèse que toutes les théories physiques, puisque n'étant pas complètes, pourraient être valables en considérant un ensemble fini (mais immense) de nombres entiers, mais pourtant pour des raisons de praticités, les théories physiques sont habituellement exprimées en considérant l'ensemble des nombres réels.
Cet exemple est-il une bonne illustration de ce qu'on appelle l'étrange efficacité des mathématiques, dans le sens, où un objet mathématique, les réels, dont on ne voit pas directement la pertinence dans leur utilisation dans le cadre de la physique, fonctionne cependant très bien ?
Bonjour,
L'objectif de la physique est, si je ne me trompe, de décrire les propriétés intrinsèques de la nature indépendamment de tout référentiel (qui associées à un observateur lui permet de faire des mesures).
L'aide des mathématiques est, entre autre, la formalisation de ses propriétés intrinsèques indépendamment du monde sensible. On vérifie la validé par une projection sur un référentiel permettant de faire des mesures.
Or il s'avère d'après ce que je comprend qu'il ne soit pas (le discours mathématique) efficace à 100% car le physicien doit faire des entorses.
L'erreur ne serait t'elle pas de croire à une chimère d'un être intrinsèque indépendant de toute interaction ? L'absolu serait l'interaction/relation ?
Patrick
Dit autrement. Le problème ne serait pas que les mathématiques ne soient pas parfaitement adapté pour décrire la nature, mais que nous les utilisons pour décrire ce qui n'est pas la nature intrinsèque ?
Patrick
Est-ce qu'on ne peut pas ranger la IXème symphonie de L.v.Beethoven dans la même catégorie ? Tous les objets du "troisième monde de Popper" ?
Je me demande ce que vous voulez vraiment dire, pour un formaliste (et tant pis si cela déplait à certains, on ne m'a toujours pas démontré que cette position était intenable) comme moi, les objets mathématiques ne sont que par leurs axiomes, dire qu'ils ne peuvent pas être choisis arbitrairement une fois qu'ils sont choisis arbitrairement (par le choix des axiomes) sonne comme un oxymore
Je ne conteste que votre façon de dire les choses et n'exclus pas que sur le fond nous soyons d'accord (à condition d'inclure les gymnopédies d'ES, que je préfère à la IX de LvB
Cordialement,
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
JL Krivine lui même ?
Patrick
