Art du mathématicien vs art du physicien.

[invite7863222222222]

JL Krivine lui même ?

Patrick

Hé oui, lui-même, n'ais-je pas écrit l'article de J. L. Krivine ?
-----

[karlp]

Est-ce qu'on ne peut pas ranger la IXème symphonie de L.v.Beethoven dans la même catégorie ? Tous les objets du "troisième monde de Popper" ?

Il me semble bien que oui.

[mtheory]

Trop facile de dériver de cela que RIEN n'est une création humaine.

Ce que je ne fais ni n'affirme pas, mais qui ne me poserait aucun problème de penser.

Tout, y compris la Joconde, ou la IXème de LvB, n'est qu'une découverte. Parce que leur structure est si complexe et si inattendue (quelle oeuvre d'art est attendue ?) que je ne peux même pas imaginer que quelqu'un puisse penser que c'est une création humaine issue d'algorithmes enregistrés par l'évolution pour chasser le mammouth et se reproduire.

Je crois que ça n'est pas du tout comparable avec l'ensemble de Mandelbrot et mon point n'est pas pour le reste que c'est trop complexe pour sortir de la chasse au Mammouth ou à la reproduction des tétrapodes mais que des structures mathématiques comme des opérateurs dans un espace de Hilbert, les quaternions, les spineurs, la géométrie de l'espace-temps à 4 dimensions ne sont pas des régularités de l'environnement que les systèmes adaptatifs au cours de l'évolution auraient pu apprendre à enregistrer pour optimiser leur survie

Le Mandelbröt comme le reste des maths correspond à un choix parmi un infini possible, tout comme une oeuvre d'art correspond à un choix parmi un infini possible. La frontière entre création et découverte n'existe pas, c'est un leurre : on ne fait que faire passer du potentiel au réalisé, dans tous les cas, que ce soit en maths, en art, en ingéniérie et tutti quanti.

si on passe du potentiel à la réalité c'est que c'est déjà là. En bon platonicien, j'aurais tendance à dire qu'effectivement, même en art on n'invente fondamentalement rien. Bien des artistes disent d'ailleurs qu'ils ont l'impression de capter quelque chose et non pas de créer. Cependant, là, ça ne conduit à aucune prédiction testable. Donc ça reste une hypothèse complétement gratuite et métaphysique.

Fondée, d'accord. Tout autant que la psychanalyse ou le nombre d'anges sur une tête d'épingle.

Pas d'accord, une position non platonicienne va conduire à affirmer qu'en dehors des régularités de la vie quotidienne, aucune structure différente n'est accessible à la pensée humaine. Or c'est justement ce qu'on n'observe pas ! La science physique du XX ième siècle donne des tonnes de faits en parfait accord avec un point de vue platonicien. Ce qui n'en reste pas moins que cela reste une conjecture au sens de Popper.

Je reprends l'exemple du positron de Dirac mais je pourrais prendre aussi les prédictions de nouveaux hadrons ou des bosons intermédiaires avec la théorie des groupes. Il s'agit là de prédiction ONTOLOGIQUES qui portent sur l'existence d'autres objets et à partie de notions de mathématiques purs. une racine carré négative pour l'énergie d'une particule relativiste, des questions de générateurs de groupes de Lie et de théorie de la représentation pour les particules. C'est comme si on avait pu prédire à priori la géographie et la faune de l'Amérique avant que Colomb ne prenne pieds dessus.

[karlp]

Je me demande ce que vous voulez vraiment dire, pour un formaliste (et tant pis si cela déplait à certains, on ne m'a toujours pas démontré que cette position était intenable) comme moi, les objets mathématiques ne sont que par leurs axiomes, dire qu'ils ne peuvent pas être choisis arbitrairement une fois qu'ils sont choisis arbitrairement (par le choix des axiomes) sonne comme un oxymore .
Je ne conteste que votre façon de dire les choses et n'exclus pas que sur le fond nous soyons d'accord (à condition d'inclure les gymnopédies d'ES, que je préfère à la IX de LvB ), mais j'aurais besoin que vous reformulassiez.

Cordialement,

Je partage absolument l'idée qu'en dehors des possibilités ouvertes par les axiomes, il n'y a rien.

Quand je propose l'idée que les objets mathématiques "ne tiennent leur être que d'eux mêmes" c'est pour répondre à (ou tenir compte de) l'objection des platoniciens qui, à l'instar de Gödel, disent que nous découvrons et ne choisissons pas les propriétés des nombres par exemple.

Une fois les axiomes posés, le sujet humain n'a plus le choix et doit s'en tenir aux "contraintes" de l'axiomatique.

Je ne crois pas à la réalité en soi des objets mathématiques (je ne suis pas platonicien; encore que cette position ne me gène pas plus que celà) :il me semblait que cette position tirée des distinctions aristotéliciennes permettait une sorte de "conciliation" entre un type de formalisme et cette sorte de "réalité" qu'acquièrent les objets mathématiques.
En résumé, l'homme crée quelquechose qui lui reste à découvrir et qui possède une réalité autonome une fois crée (me revient à l'esprit que les romanciers disent quelque chose de cet ordre et Cassou Noguès compare la "réalité" des objets mathématiques à la "réalité" de Sherlock Holmes).

Je crois que la comparaison avec le monde trois de Popper est appropriée .

[invite6754323456711]

En bon platonicien, j'aurais tendance à dire qu'effectivement, même en art on n'invente fondamentalement rien. Bien des artistes disent d'ailleurs qu'ils ont l'impression de capter quelque chose et non pas de créer. Cependant, là, ça ne conduit à aucune prédiction testable. Donc ça reste une hypothèse complétement gratuite et métaphysique.

La question peut être : d'ou viens le don de ceux qui arrive à décoder ce qui est déjà inscrit ? Une propriété sélective ?

Patrick

[mtheory]

Trop facile de dériver de cela que RIEN n'est une création humaine. Tout, y compris la Joconde, ou la IXème de LvB, n'est qu'une découverte. Parce que leur structure est si complexe et si inattendue (quelle oeuvre d'art est attendue ?) que je ne peux même pas imaginer que quelqu'un puisse penser que c'est une création humaine issue d'algorithmes enregistrés par l'évolution pour chasser le mammouth et se reproduire.

Je précise, la Joconde est un exemple de tableau de fait et de régularité observable dans la vie de tous les jours même si ils sont là une composition différente choisie par un humain. On ne découvre pas de nouvelle structure dans le tableau de Vinci alors que la structure de l'ensemble de Mandelbrot n'a été découvert qu'à l'âge des ordinateurs et des images qu'ils permettent. On touche du doigt quelque chose de complétement autonome et qui émerge d'une règle mathématique très simple. Ce n'est en rien comparable.

[mtheory]

C'est votre choix, et vous ne pouvez pas le démontrer, j'ai fait le choix inverse et je ne peux pas le démontrer, mais au moins je suis respectueux de ceux qui ne pensent pas comme moi (pendant un peu plus qu'un temps de Planck).

Je reconnais que j'y suis aller un peu fort. Excusez-moi.

C'est juste que c'est plus fort que moi quand je lis des présentations du platonisme comme qq chose de complétement métaphysique et "folklorique". Je crois qu'avant 1935 environ on pouvait encore le soutenir mais je pense sincèrement que l'histoire de la physique du XX ième siècle a complétement changé les choses.

Pour moi, ça a vraiment le même statut que la "croyance" à des lois naturelles dans l'épistémologie de Popper au minimum. Ce qui veut dire que ça n'est pas une vérité démontré ni même que qu'il y a un accord assuré en toutes les productions mathématiques de homo sapiens et la réalité pas plus que ne l'étaient la loi de Newton ou l'optique de Maxwell. Mais pas moins !

De façon aussi surprenante que le temps soit relatif et que l'intrication quantique soit réelle, homo sapiens a visiblement le pouvoir d'anticiper profondément des régularités et des connexions entre fait expérimentaux.

[invite7863222222222]

La question peut être : d'ou viens le don de ceux qui arrive à décoder ce qui est déjà inscrit ? Une propriété sélective ?

Patrick

Pour repartir sur l'exemple que j'ai donné plus haut, ca serait une propriété sélective pour l'ensemble fini (mais immense) des entiers pour lesquels les théories physiques puisqu'incomplètes pourraient se restreindre, à moins de dire que la nature est mathématique et donc finalement cet argument rejoint la position platonicienne, tout en étant tout simplement moins poétique et plus stricte ou exigeante... Reste à déterminer si cette exigence est justifiée et par quoi...

[stefjm]

C'est juste que c'est plus fort que moi quand je lis des présentations du platonisme comme qq chose de complétement métaphysique et "folklorique". Je crois qu'avant 1935 environ on pouvait encore le soutenir mais je pense sincèrement que l'histoire de la physique du XX ième siècle a complétement changé les choses.

Bah, plus fort que le platonisme, le pythagorisme.
Mais à ce jeu là, on se fait vite traiter de numérologue...
(ou de polytechnicien si j'ai bien suivi E. Klein.)

[invité576543]

Ce n'est en rien comparable.

Désolé, mais je compare quand même !

Et je ne vois pas de différence au fond.

Je ne sais pas ce que je suis (disons au minimum un anti-étiquettiste), mais si quelqu'un (un platonicien ?) me dit "tout ce qui est potentiel existe d'une certaine façon, et les humains ne font que révéler ce potentiel", je dis "oui, pourquoi pas?" Si quelqu'un me dit "rien de ce qui est potentiel n'existe, cela n'existe qu'une fois réalisé, par un acte de création", je dis "oui, pourquoi pas ?".

Mais si quelqu'un me dit "une partie de ce qui est potentiel existe mais une autre partie n'existe pas ; la réalisation du premier est une découverte, et la création d'un potentiel n'existant pas est une création", je dis "Pardon ? Comment faites-vous inter-subjectivement la distinction ? Quel critère rationnel permet de trier ce qui n'est que potentiel dans ces deux catégories ?".

Et en l'absence de critère inter-subjectif clair, j'en serais amené à conclure qu'il s'agit d'une attitude subjective, des jugements de valeur, visant à attribuer des valeurs différentes à différentes activités humaines (genre les scientifiques découvrent, les ingénieurs créent), et non pas une classification fondée.

[Médiat]

Une fois les axiomes posés, le sujet humain n'a plus le choix et doit s'en tenir aux "contraintes" de l'axiomatique.

Est-ce que cela, que je confirme, une fois dit, nous ne devrions pas déplacer un peu la question et nous demander quelle est la signification profonde de cette articulation (axiome ==> plus de choix), articulation qui est contenu dans la logique utilisée (ce n'est pas un hasard si A.Badiou, fonde ses réflexions sur la théorie des ensembles qui est la théorie mathématique la plus ignorée des mathématiciens et la plus étudiée par les logiciens), et pour se positionner sur le terrainde JL Krivine, se demander si la logique ne se situerait pas à un niveau plus profond que le système d'exploitation (le microcode du processeur) ?
Pour l'instant je me contente de (me) poser la question.

[Médiat]

C'est juste que c'est plus fort que moi quand je lis des présentations du platonisme comme qq chose de complétement métaphysique et "folklorique".

Je ne pense pas avoir présenté le platonisme comme folklorique, et j'ai admis (message #218), suite à une remarque de karlp (message #216) que ma position (formalisme tendance Badiou/+ou-Krivine) est tout autant métaphysique que le platonisme, et j'ai ajouté que le platonisme me semblait plus mystique ("je crois qu'il existe ..."), position qui était aussi celle de Einstein (mystique) et Duhem (religieuse), ces deux cas rappelés également par karlp.

[invite7863222222222]

j'ai ajouté que le platonisme me semblait plus mystique ("je crois qu'il existe ...")

Mystique ne me semble pas être le bon mot, je dirais personnellement, plus spirituel (au sens propre).

[invité576543]

Pas d'accord, une position non platonicienne va conduire à affirmer qu'en dehors des régularités de la vie quotidienne, aucune structure différente n'est accessible à la pensée humaine.

Je ne vois pas pourquoi. Ce que fait la science du XXème c'est la même chose, c'est juste que les observations, via des machines, vont "plus loin" que la "vie quotidienne".

Le point important est l'accès à des structures se révélant par des observations, que ce soit la vie quotidienne ou l'intrication de particules, c'est pareil.

La science physique du XX ième siècle donne des tonnes de faits en parfait accord avec un point de vue platonicien.

Que tu interprètes comme en parfait accord avec... Mais personne n'a affirmé que le point de vue platonicien est en désaccord avec les observations.

Il s'agit là de prédiction ONTOLOGIQUES qui portent sur l'existence d'autres objets

Pas pour moi. Il s'agissait d'une hypothèse et non pas d'une prédiction, la nuance est peut-être subtile.

Il y a de nombreux cas de "sur-spécification" par un modèle mathématique : on choisit un modèle qui fait plus que remplir le besoin de modélisation tel que posé a priori. Il arrive que "ça tombe bien" (cas du positron, etc.) et l'hypothèse guidée par ce sur-modèle se révèle correcte. Mais il y a des cas du contraire, peut-être tout autant ou même plus (ils ne sont pas publiés ni ne restent dans les mémoires, eux). Dans ce cas cela peut amener à changer de modèle ou simplement ignorer ce qui est "en trop" (qu'est-ce qu'une masse négative ?).

Au mieux cela montre que les modèles mathématiques "simples" ne sont pas si riches que cela, et que la contrainte des besoins a priori suffit à donner une assez grande probabilité de prendre un modèle qui se trouve aller plus loin.

[invite6754323456711]

Le point important est l'accès à des structures se révélant par des observations,

Ou l'observation qui crée une structure d'un sous ensemble non ?

Patrick

[mtheory]

Je ne vois pas pourquoi. Ce que fait la science du XXème c'est la même chose, c'est juste que les observations, via des machines, vont "plus loin" que la "vie quotidienne".

Le point important est l'accès à des structures se révélant par des observations, que ce soit la vie quotidienne ou l'intrication de particules, c'est pareil.

Si les mathématiques n'étaient que des structures inventées par l'homme il n'y aucune raison qu'elles soient efficaces en profondeur dans l'analyse du réel et les connexions que nous faisons entre les données expérimentales. Si l'on prend un point de vue empiriste hérité de Hume et Aristote, Comte les mathématiques ne sont que des régularités, des structures qui s'impriment dans le système nerveux et que ce dernier peut combiner issues de notre expérience de la vie quotidienne. Depuis Darwin, on peut ajouter que certaines de ces régularités sont "à priori" parce qu'elles proviennent en fait de l'histoire du vivant et ne sont donc pas acquise à la naissance par un cerveau comparable à de la cire vierge. L'évolution et l'habitude nous poussent à croire que ces régularités sont absolument valides à priori et que nous avons accès au réel et qu'il est possible de la comprendre.

Mais du point de vue empiriste/positiviste, c'est une illusion complète reposant plus ou moins sur l'émotion religieuse. Si on voit ça dans l'optique du 1 er Wittgenstein, nous ne faisons que nous faire des tableaux de la réalité tout comme un tableau ou un disque enregistre une structure. La logique n'est alors qu'un moyen de s'assurer de la conformité de la structure du tableau de fait avec le réel. Il y a alors des sortes de régularités générales que nous interprétons comme des lois naturelles et que nous croyons connaître à priori et dériver d'une nécessité. Nous croyons pouvoir faire des propositions synthétique à priori mais c'est une illusion ! Nous ne faisons jamais que faire des tableaux, des enregistrements de structure de l'expérience que ce soit à titre individuel ou à titre de systèmes biologiques plongeant leurs origines dans une biosphère. Nous avons juste de la chance que l'Univers soit suffisamment "gentil" pour maintenir des connexions et des régularités depuis des milliards d'années.

Le réel est donc inconnaissable et seules sont douées de sens des propositions mathématiques ou des sciences naturelles. Il n'y a de connaissance que des cartes du réel. C'est au fond une forme/variété sophistiquée de Kantisme et Wittgenstein s'en servait pour les mêmes buts. Si le réel n'est pas connaissable ni articulable en terme de logique alors je peux échapper aux contradictions existentielles ou tout le moins espérer qu'il y a une solution hors du Monde des faits.

Maintenant, dans cette perspective, dès que je veux connecter certains faits à un niveau plus profond ou prédire des faits selon des structures qui ne sont clairement pas héritables de la vie quotidienne, cela doit conduire à l'échec....sauf si nous disposons bel et bien d'une connaissance réellement à priori d'une part profonde du réel. Toute la physique d'Einstein/Heisenberg/Schrödinger/Dirac fait clairement ça. C'est pourquoi je considère le point de vue platonicien comme clairement bien corroborée par l'expérience et pouvant être pris comme un loi naturelle concernant le système physique homo sapiens.

Mais comme toutes les lois naturelles, ce n'est qu'une conjecture indémontrable mais rationnalisable et dont nous ignorons jusqu'où elle est valable.

[mtheory]

Au mieux cela montre que les modèles mathématiques "simples" ne sont pas si riches que cela, et que la contrainte des besoins a priori suffit à donner une assez grande probabilité de prendre un modèle qui se trouve aller plus loin.

ça ne change rien précisément parce que ça permet d'aller plus loin dans certains cas.

Comme le disais Einstein, ce n'est pas parce qu'un théorème est vraie qu'il s'applique à la réalité et ce n'est pas parce qu'il s'y applique qu'il est surement valable. Mais il n'en reste pas moins que dans ces cas précis, l'existence d'objet avec des propriétés bien définies a été anticipée sur des bases en partie de mathématiques pures, que cette anticipation n'était pas assurée ne change pas le fait qu'elle a été possible.

[invité576543]

Si les mathématiques n'étaient que des structures inventées par l'homme il n'y aucune raison qu'elles soient efficaces en profondeur dans l'analyse du réel et les connexions que nous faisons entre les données expérimentales.

Il y a une raison évidente : elles n'ont pas été inventées pour rien. La IXème de Beethov est une structure inventée par l'homme et qui n'est pas efficace pour l'analyse du réel.

En prenant spécifiquement les mathématiques parmi tout ce qui a été inventé/découvert/créé par l'homme (rayer les mentions inutiles), tu as de toi-même exhiber la raison dont tu affirme l'inexistence. Ce qui distingue les maths de la IXème de Beethov ou de la déclaration des droits de l'homme ou de la tour Eiffel, c'est que leur utilité pour l'analyse du réel est la raison même de leur création/découverte/exhibition/production/exposition/conception/élaboration/fabrication/genèse/formation/réalisation/concrétisation/etcetératisation.

L'évolution et l'habitude nous poussent à croire que ces régularités sont absolument valides à priori et que nous avons accès au réel et qu'il est possible de la comprendre.

Pas exactement l'évolution et l'habitude : le fait qu'on ne se cogne pas aux portes (i.e., qu'on se plante très rarement avec cet outil).

Nous croyons pouvoir faire des propositions synthétique à priori mais c'est une illusion ! Nous ne faisons jamais que faire des tableaux, des enregistrements de structure de l'expérience que ce soit à titre individuel ou à titre de systèmes biologiques plongeant leurs origines dans une biosphère. Nous avons juste de la chance que l'Univers soit suffisamment "gentil" pour maintenir des connexions et des régularités depuis des milliards d'années.

Oui.

Maintenant, dans cette perspective, dès que je veux connecter certains faits à un niveau plus profond ou prédire des faits selon des structures qui ne sont clairement pas héritables de la vie quotidienne, cela doit conduire à l'échec...

Pourquoi donc ? Cela apparaît comme une croyance, ça.

---

Pour la physique du XXème, je parlerais plus précisément de "l'incroyable efficacité du formalisme lagrangien". Parce qu'il me semble bien que les "maths simples" qui se trouvent "miraculeusement" bien marcher sont principalement là ! Et quelque part cela a un rapport avec la covariance générale, l'idée qu'il n'y a d'effets qu'en coïncidence : l'état et sa dérivée déterminent l'intégralité de la trajectoire, c'est l'équation des géodésiques dans un espace d'états qui va bien, i.e., le formalisme lagrangien...

Quitte à être mystique, je chercherais plutôt dans ce genre de direction, plutôt qu'un statut particulier le manière de penser des humains.

[mtheory]

Pourquoi donc ? Cela apparaît comme une croyance, ça.

Pas du tout, de la même façon que la physique issue de l'expérience à la Newton échoue quand on cherche à comprendre l'atome ou la gravitation avec un champ fort et que nous ne sommes intuitivement pas du tout à l'aise avec ce qui se passe en MQ et RG mais qu'au contraire des mathématiques qui ne sont pas présents dans la vie quotidienne continuent à marcher avec une efficacité incroyable.

[Médiat]

Mystique ne me semble pas être le bon mot, je dirais personnellement, plus spirituel (au sens propre).

Au contraire, c'est plutôt le formalisme qui est spirituel (du domaine de l'esprit) et le platonisme qui est mystique (du domaine de la croyance).

[Médiat]

Si les mathématiques n'étaient que des structures inventées par l'homme il n'y aucune raison qu'elles soient efficaces en profondeur dans l'analyse du réel et les connexions que nous faisons entre les données expérimentales.

Avez-vous lu le texte de Krivine ? Il donne une excellente raison pour cela.
Le texte de Badiou (non disponible sur le net) donne lui aussi une excellente raison, pas fondamentalement différente de celle de Krivine.

[mtheory]

Avez-vous lu le texte de Krivine ?

Non, bien que j'en ai parfois entendu parlé. Enfin, j'ai lu ça http://www.pps.jussieu.fr/~krivine/articles/arco.pdf dont la conclusion me semble absolument pas valide

[invité576543]

Pas du tout, de la même façon que la physique issue de l'expérience à la Newton échoue quand on cherche à comprendre l'atome ou la gravitation avec un champ fort et que nous ne sommes intuitivement pas du tout à l'aise avec ce qui se passe en MQ et RG mais qu'au contraire des mathématiques qui ne sont pas présents dans la vie quotidienne continuent à marcher avec une efficacité incroyable.

Oui. Et alors ?

Mes ancêtres il y a 10000 ans ne savaient ni lire ni écrire, rien dans l'évolution n'a pu sélectionner la capacité à lire et écrire (1), et pourtant j'y arrive avec une efficacité incroyable. (Et en plus j'ai appris cela pendant l'enfance et rapidement ! En comparant au piano ou le dessin, y'a pas photo...)

Qu'est-ce que cela prouve ? Juste que l'évolution a engendré un cerveau d'une grande souplesse dans le maniement de la communication par représentations symboliques, au point que le support (sonore vs. visuel, bouche vs. main) de la communication n'a pas grande importance : elle entre dans la souplesse obtenue en se limitant à un cas plus restreint.

Kif-kif les maths, elles ont été élaborées pour la vie courante mais d'entrée (comme la communication symbolique) avec une souplesse qui leur permet d'être efficaces sur des questions qui n'étaient pas là lors de leur élaboration.

Je ne vois pas de raison de faire une montagne de cette souplesse, pas plus que je ne le ferais pour l'émergence de l'écriture.

(1) Ni à jouer au piano, ou construire des barrages, ou jouer à Pacman. Mais ça,je n'y arrive pas...

[invité576543]

dont la conclusion me semble absolument pas valide

Évidemment, puisqu'elle n'est pas compatible avec la tienne ! C'est le raisonnement dont il faut étudier la validité, pas la conclusion !

[mtheory]

Oui. Et alors ?

Mes ancêtres il y a 10000 ans ne savaient ni lire ni écrire, rien dans l'évolution n'a pu sélectionner la capacité à lire et écrire, et pourtant j'y arrive avec une efficacité incroyable.

ça, ça présuppose que tout dans les systèmes biologiques ou presque ne se construit ou n'émerge que par des conditions purement darwiniennes et qu'il n'y a rien de préprogrammé. J'ai le plus grand mal, non pas avec l'évolution et l'idée qu'il y a beaucoup de stochastique et d'aléatoire/contingent dans l'histoire de la Vie, mais avec ce genre de considérations. Tout simplement parce que ce que je sais de la croissance de la complexité, du plasma de quarks leptons primordiale aux premières molécules sur des planètes montrent que l'Univers ne fonctionne pas comme ça. Il y a des lois avec des phénomènes émergents qui doivent nécessairement se produire. Les noyaux lourds doivent se produire, les planètes doivent se former, les propriétés des molécules et de la matière sont dans l'équation de Schrödinger etc...

(Et en plus j'ai appris cela pendant l'enfance et rapidement ! En comparant au piano ou le dessin, y'a pas photo...)

Qu'est-ce que cela prouve ? Juste que l'évolution a engendré un cerveau d'une grande souplesse dans le maniement de la communication par représentations symboliques, au point que le support (sonore vs. visuel, bouche vs. main) de la communication n'a pas grande importance : elle entre dans la souplesse obtenue en se limitant à un cas plus restreint.

Kif-kif les maths, elles ont été élaborées pour la vie courante mais d'entrée (comme la communication symbolique) avec une souplesse qui leur permet d'être efficaces sur des questions qui n'étaient pas là lors de leur élaboration.

Dire qu'elles ont une souplesse revient à dire qu'elle avait déjà en elle le pouvoir de l'être pour moi. Cette souplesse n'est pas quelque chose qui va de soit.

[mtheory]

Évidemment, puisqu'elle n'est pas compatible avec la tienne ! C'est le raisonnement dont il faut étudier la validité, pas la conclusion !

Le raisonnement justement ne me parait pas valide. Il commence par dire que c'est l'évolution qui a programmé le système nerveux, sur ça j'ai déjà dis que ça ne me posait pas de problème. Mais justement, ça donne exactement de l'eau à mon moulin, si c'était l'évolution alors il n'y aucune raison pour qu'elle programme l'équation de Schrödinger, les équations d'Einstein, l'intrication et la superposition quantique, la géométrie de Riemann dans le cerveau parce que ça ne constitue pas un avantage évolutif pour survivre pour des tétrapodes et même le genre homo. Mais il fait comme si c'était vraie !

Ce qu'il dit donne selon moi précisément un argument dévastateur à l'appui de ce que j'ai dis.

[invite7863222222222]

Au contraire, c'est plutôt le formalisme qui est spirituel (du domaine de l'esprit) et le platonisme qui est mystique (du domaine de la croyance).

Spirituel, je l'entendais dans le sens où l'esprit est ce qui est en contact avec le monde des idées.

Dans le formalisme, je ne crois avoir pas vu de discussion sur ce qu'est l'esprit et donc je ne vois pas comment on pourrait dire que le formalisme est plutôt du domaine de l'esprit.

[mtheory]

je décroche, j'ai des choses à faire, mais je n'abandonne pas la discussion.

[invité576543]

Dans les messages des derniers jours, j'ai l'impression que le mot "mathématiques" a des acceptions différentes selon les personnes. Mais cela doit être l'effet des positions "philosophiques" différentes.

Pour moi les maths c'est essentiellement la conception d'algorithmes de traitement de représentations symboliques. C'est apparenté au langage même, et à la nécessité dans notre mode de vie d'animaux non fixés (qui cherchent et se déplacent pour obtenir leur énergie) de prendre des décisions sur la base de représentations internes symboliques, qui "résument", "condensent", les informations obtenues par les sens.

Les maths sont une méthode de conception d'algorithmes ayant la propriété de ne pas être amenés à prédire A et non A, et de là, n'importe quoi. La non-contradiction "constitutive" est un atout essentiel à la conception de "bons algorithmes" (de bonnes méthodes de calcul).

S'il y a quelque chose de particulier dans les maths (et qui n'est pas, elle, de manière si claire, le produit de l'évolution) est la discrétisation des symboles. Quand on joue au tennis, il est très peu vraisemblable que nos algorithmes prédictifs soient discrétisés ; plus probablement, c'est analogique. Par contre, au go, au bridge ou aux échecs, le problème est discrétisé, et on peut penser que les algos aussi. (1)

Pour moi (mais c'est peut-être un biais professionnel) la discrétisation des maths (et des algos qu'elles génèrent) est indispensable à la répétitivité des résultats, d'une certaine manière à leur fiabilité, ou du moins leur possible fiabilisation.

Traitement symbolique, sans auto-contradiction, utilisant des symboles discrets permettant des "calculs" (des ré-écritures suivant des lois répétitives).

C'est ça les maths, c'est leur origine, les "spécifications" qui a amené à les mettre en place. Et c'est entièrement guidé par des besoins.

Je peux faire pareil pour les alphabets, les systèmes d'écriture : comme dit précédemment, ils ne viennent pas de l'évolution, mais répondent à des critères utilitaristes précis, dont la compatibilité avec ce que permet la souplesse de ce cerveau "conçu" dans un autre environnement.

J'ai l'impression que le néo-platonisme voit dans les maths autre chose, en liaison avec le postulat de son "existence" a priori. J'ai du mal à définir ce "autre chose", mais je "sens" qu'il est là.

(1) Il est d'ailleurs intéressant d'étudier les "réalités limitées" que les humains se créent à des fins ludiques. D'un côté le tennis, le croquet, les billes au pot, qui mettent en jeu la coordination musculaire fine, la précision des algorithmes de prédiction "mécanique" ; de l'autre les jeux de tables (go, échec, jeux de cartes, dominos, etc.) totalement discrétisés et mettant en jeu des traitements symboliques discrets. Sûrement un enseignement à en tirer sur les capacités cérébrales...

[mh34]

Il y a des lois avec des phénomènes émergents qui doivent nécessairement se produire

Euh...il est complètement inenvisageable que ça ne se produise pas?