Calculabilité, expression symbolique et formule univers

[spi100]

Spi100 avait également apporté une contribution sur ce sujet à laquelle tu avais répondu je crois.
Quoi qu'il en soit, je disais que le concept de probabilité ...

J'ai lu l'article que je citais depuis. En fait ce que montrent les auteurs c'est que si la probabilité est un nombre calculable alors on peut émuler la machine de Turing probabiliste avec une machine de Turing déterministe. Par contre si la probabilité n'est pas un nombre calculable, il n'est pas possible de trouver de machine de Turing déterministe équivalente, on est donc dans la classe des machines avec oracle.

Pour comprendre comment une machine probabiliste peut être émulée par une machine de Turing :
La machine gère une table, il y a une entrée par règle de transition. A chaque entrée on associe le nombre de fois que chaque règle de transition est appelée. A chaque fois que la machine de turing appelle une règle, elle incrémente de 1 l'entrée correspondante dans la table. Cette table permet de calculer la probabilité d'appel à chaque règle, il suffit de prendre la valeur trouvée et de diviser par le nombre total d'appels aux règles.

Quand la machine a le choix entre deux règles, elle continue le programme sur le ruban en cours, et continue l'alternative sur un second ruban et ainsi de suite à chaque nouvelle alternative. On se retrouve ainsi avec N programmes tournant en paralèlle correspondant chacun à une alternative possible. Le processus de duplication cesse quand les valeurs prévues pour les probabilités sont atteintes. On a ainsi une machine équivalente à la machine probabiliste.
On peut aussi voir cette machine comme une machine calculant une probabilité. Ainsi il est nécessaire que la probabilité soit calculable pour que le raisonnement que je tiens au-dessus fonctionne. On comprend alors pourquoi il n'est pas possible de remplacer une machine de turing probabiliste équipée d'une probabilité non calculable par une machine de Turing déterministe.
Bien sûr les auteurs montrent tout ça de façon bien plus rigoureuse.

Finalement, ça n'apporte pas tellement d'eau au moulin. L'article traduit juste que si on introduit une donnée non calculable dans un algorithme, il peut générer des valeurs non calculables.
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[GillesH38a]

Pour Argyre : tu as raison, du point de vue fonction d'onde on n'a que des distributions d'amplitude. Le concept de probabilité n'intervient que quand tu fais une mesure , il faut dire : probabilité qu'une mesure de position donne tel résultat.
Ce qu'on ne sait pas faire, c'est donner un lien clair entre "une mesure a donné tel résultat", et "l'Univers etait dans tel état avant la mesure".

Pour Spi: peut etre je n'ai pas très bien compris, mais il me semble que ta machine correspond en fait a la version "multi univers " ou il n'y a pas de projection.
En fait , j'avais affuté mes couteaux pour une réponse de votre part qui n'est pas venue
Les Schmidhuber et consorts, se rendant compte du caractère non algorithmique de la mesure, privilegient en général l'interprétation "multi univers" ou il n'y a pas de projection du tout. En fait l'Univers avec un grand "U" est la collection de tous les futurs possibles. C'est celui la que le "déployeur universel" est censé calculer. En théorie, on n'a que l'equation de Schrodinger a resoudre (ou l'equivalent, lagrangien de champ quantique, ou des supercordes a N dimensions, bref ce qui vous parait le plus a la mode), et ca, super, c'est algorithmique.

A part qu'il y a un nouveau petit probleme : celui des conditions initiales. En fait l'equation differentielle suppose qu'on donne des conditions initiales. En pratique pour un physicien, ces conditions sont données par ... une mesure ! la mesure sert à la fois de "préparation" du système et de "vérification" des probabilités.

Sauf que dans la version multiunivers, on veut éviter la mesure ! en fait l'Univers observé n'est qu'une fraction minuscule de l'Univers total, mais comment acceder a ce qui est inconnu.?

Seule solution envisageable : trouver des "conditions naturelles" au "limite", c'est ce qu'a tenté de faire Hawking avec sa "condition sans bord" de l'origine (un "big bang " généralisé qui donnerait naissance à tous les Univers possibles). Petit probleme, ca suppose juste d'avoir une théorie quantique de la gravitation et la pour le moment on n'est encore pas tres clair. En fait on patauge dans la définition de ce qu'on appelle l'espace, le temps, des broutilles quoi....

Bref, les Schmidhuber est consort s'en tirent en disant "c'est pas grave, on n'a qu'a calculer tous les algorithmes possibles, et on n'a qu'a postuler que c'est ça, tous les Univers possibles".

Ca me parait d'une part circulaire (on tourne en rond dans l'hypothese algorithmique sans avoir jamais rien prouvé), d'autre part dénué de tout pouvoir prédictif. Ce qui est marrant c'est que j'ai bien l'impression que tout cela est parti de l'idee d'un ordinateur émulant un cerveau, mais que leur déployeur universel n'a plus rien à voir avec le probleme initial de concevoir un ordinateur intelligent dans un monde réel !

[spi100]

Pour Spi: peut etre je n'ai pas très bien compris, mais il me semble que ta machine correspond en fait a la version "multi univers " ou il n'y a pas de projection.

Tu peux effectivement le voir comme ça.
Dans ce cas si tu fais l'hypothèse que l'univers est descriptible par une machine de Turing probabiliste tu as alors deux cas possibles:
* Toutes Les probabilités sont des valeurs calculables et il alors possible de se ramener à une machine de Turing déterministe en considérant des univers parallèles.

* Certaines probabilités ne sont pas calculables et dans ce cas il est impossible de se ramener à une machine de Turing déterministe en utilisant l'interprétation des univers parallèles. Dans ce cas exit du déployeur universel dont tu parles.