Définition d'une théorie scientifique

[invitedd78828e]

Bonjour.
La question est toute bête : quelle est la définition exacte d'une théorie scientifique ? Plus précisément, une théorie scientifique doit-elle est une hypothèse prouvée et confirmée ?

Selon Wikipédia (ou la plupart des dictionnaires), une théorie est juste "une connaissance spéculative et vraisemblable".
Plus précisément "En physique, le terme de théorie désigne généralement le support mathématique, dérivé d'un petit ensemble de principes de base et d'équations, permettant de produire des prévisions expérimentales pour une catégorie donnée de systèmes physiques."
On dit par exemple "théorie des cordes", car la théorie des cordes est un ensemble de spéculations qui permettent de faire des prédictions (existence de nouvelles dimension, par exemple).
On peut prendre l'exemple, plus clair encore, du fait qu'Einstein ait nommé son postulat "théorie de la relativité" (enfin, "Prinzipielles zur allgemeinen Relativitätstheorie" il me semble) à une époque où l'observation et l'expérience ne l'avaient pas encore confirmée.

Mais selon d'autres sources (la National Academy of Sciences) : "La définition scientifique formelle de "théorie" est très différente de la signification usuelle de ce mot. Cela désigne une explication détaillée de quelque aspect de la nature, supportée par un vaste corpus de preuve."
D'autres dictionnaires ou citations appuient ce point de vue.

La question est simple : on parle de "théorie scientifique" pour une connaissance spéculative faisant des prévisions (confirmées ou non) ou bien pour une connaissance admise et confirmée par l'expérience ?

(Note : je pose cette question ici parce que j'ai déjà eu plusieurs débats à ce sujet, avec à chaque fois des tas d'avis différents, le tout se finissant généralement en troll. Je pense donc obtenir des avis plus sérieux sur un forum de science.)
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[erik]

on parle de "théorie scientifique" pour une connaissance spéculative faisant des prévisions (confirmées ou non) ou bien pour une connaissance admise et confirmée par l'expérience ?

Hélas, les deux !
On parle de la théorie des cordes, qui est un domaine pour l'instant totalement spéculatif et de la théorie de la relativité (restreinte ou générale) qui est pour l'instant confirmé avec une très grande précision.
Ce qui est important à retenir c'est qu'une théorie est dite scientifique si : elle est capable d'expliquer les phénomènes décrit par les théories "précédentes", elle est capable de prédire/expliquer de nouveaux phénomènes, et est validée par l'expérience (ou pour les théorie spéculative : doit pouvoir être validée dans le futur par l'expérience).

[JPL]

Ajoutons : est logiquement cohérente. C'est le cas semble-t-il de la théorie des cordes ou celle de la gravitation quantique à boucle, qui n'ont pour le moment aucun début de prédiction confirmé.

Donc on pourrait dire qu'on a une théorie scientifique si elle vérifie plusieurs des critères énoncés, mais pas forcément tous au moment de son élaboration.

[invitedd78828e]

Oui, donc la théorie des cordes étant l'exemple même de la théorie scientifique (corrigez-moi si je me trompe) on peut donc en déduire qu'une théorie scientifique n'est pas toujours confirmée par l'expérience.
C'est bien ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[JPL]

Quand Einstein a publié la relativité générale son statut était identique : aucune observation inexpliquée ne justifiait son élaboration, juste la logique.

[Thomaslechatbleu]

aucune observation inexpliquée ne justifiait son élaboration.

J'aurais cru la constance de la vitesse de la lumière, et - il me semble, le périhélie de Mercure?

[JPL]

La constance de la vitesse de la lumière c'est la relativité restreinte. Quant à l'anomalie du périhélie de Mercure, ce n'est qu'a posteriori que la RG l'a expliquée. Ce n'est pas cette anomalie qui a conduit à penser qu'il fallait élargir la théorie de la relativité. Pour ce que je crois savoir la nécessité de cet élargissement résulte uniquement de considérations théoriques faites par Einstein.

[mach3]

Pour ce que je crois savoir la nécessité de cet élargissement résulte uniquement de considérations théoriques faites par Einstein.

pour préciser c'est l'incompatibilité entre la relativité restreinte et la gravitation Newtonnienne qui a été le principal moteur, il fallait une gravitation relativiste.
On en est un peu au même point maintenant entre la mécanique quantique et la relativité générale : il faut une gravitation quantique.
Pour moi, concernant ces théories de gravitation quantique, il n'est pas nécessaire qu'elles fassent de nouvelles prédiction testables pour qu'elles soient considérées comme scientifiques, du moment qu'elles donnent les même résultats que la mécanique quantique et la relativité générale : on aurait au moins un cadre cohérent pour tous les phénomènes (même si la plupart du temps on utilisera ou la MQ ou la RG selon les cas, parce que plus simples à utiliser que ces nouvelles théories, notez qu'on fait la même chose avec la mécanique classique, on préfère l'utiliser quand c'est possible, car plus simple).
Les prédictions nouvelles de ces théories deviendront peut-être testables dans le futur, il faudra être patient. On arrivera peut-être à une situation étrange où plusieurs théories d'unification seront achevées, toutes compatibles avec les résultats déjà connus, mais en désaccord entre elles dans leurs prédictions non-testables et sans moyens expérimentaux pour trancher...

m@ch3

[invitedd78828e]

Bon, et enfin, dernière chose, puisque la réponse semble être unanime (les deux définitions correctes) : qu'entend-t-on par "preuve" ?
Une preuve peut-elle justement être l'observation que l'on tente d'expliquer ?
Et une preuve observée implique-t-elle qu'une théorie est juste, ou simplement qu'une théorie pourrait justifier l'observation ?

Imaginons une théorie débile : pour expliquer le fait qu'on puisse faire le tour de la Terre en marchant tout droit, j'imagine qu'au bout du monde y a une faille spatio-dimensionnelle qui me ramène au point de départ sans que je m'en rende compte. J'appelle cette théorie débile "théorie de la faille". Puis-je considérer que le fait qu'une preuve de la théorie de la faille est que quand on marche droit sur Terre, on finit par se retrouver à son point de départ ?
(Cet exemple est idiot mais je n'en ai pas d'autre sous la main.)

[invite4492c379]

Quand Einstein a publié la relativité générale son statut était identique : aucune observation inexpliquée ne justifiait son élaboration, juste la logique.

Si il y avait la précession du périhélie de Mercure je crois.


Modif:
Évidemment je devrais lire tout jusqu'au bout

[mach3]

Bon, et enfin, dernière chose, puisque la réponse semble être unanime (les deux définitions correctes) : qu'entend-t-on par "preuve" ?
Une preuve peut-elle justement être l'observation que l'on tente d'expliquer ?
Et une preuve observée implique-t-elle qu'une théorie est juste, ou simplement qu'une théorie pourrait justifier l'observation ?

Il faut d'abord noter que c'est assez dur de dissocier l'observation de la théorie (certains ont essayé...), car une observation est toujours interprété (même implicitement) dans le langage d'une théorie (aussi naïve et basique soit-elle).
Ensuite une théorie est valide (sur un domaine d'application défini) tout pendant qu'aucune observation ne contredit les prédictions (anomalie), et encore une observation qui contredit une prédiction n'est pas suffisant pour l'invalider (il peut y avoir erreur de mesure, erreur d'interprétation, méconnaissance des conditions initiales, etc, et au pire on peut aussi restreindre le domaine d'application pour conserver la validité de la théorie).
Toute observation qui va dans le sens des prédictions consolide la théorie, mais ne met aucunement à l'abri de l'apparition d'anomalies par la suite (via l'observation de nouveaux phénomènes, ou l'observation plus précise de phénomènes connus). D'ailleurs en sciences on cherche surtout des preuves contre les théories car logiquement on ne peut pas prouver qu'une théorie est "vraie", elle n'est "vraie" que jusqu'à preuve du contraire, par contre on peut très facilement prouver qu'elle est définitivement fausse par l'observation.

Imaginons une théorie débile : pour expliquer le fait qu'on puisse faire le tour de la Terre en marchant tout droit, j'imagine qu'au bout du monde y a une faille spatio-dimensionnelle qui me ramène au point de départ sans que je m'en rende compte. J'appelle cette théorie débile "théorie de la faille". Puis-je considérer que le fait qu'une preuve de la théorie de la faille est que quand on marche droit sur Terre, on finit par se retrouver à son point de départ ?

si on considère cette seule observation, oui, cependant en faisant d'autres observations on finira par réfuter cette théorie. Par exemple, comment cette théorie explique-t-elle la forme de la terre vue depuis l'espace? Dans ce cas fictif, cette théorie de la faille serait sur un pied d'égalité avec la théorie de la terre ronde tout pendant qu'on aurait pas la capacité d'observer la terre depuis l'espace (je passe sous silence les problèmes de géométrie non-euclidienne causés par la surface sphérique de la terre). Elle serait d'ailleurs sur un pied d'égalité avec la théorie de la terre cylindrique tant que personne ne sera aller voir ce qui se passe aux pôles.

Si il y avait la précession du périhélie de Mercure je crois.

c'était considéré comme une anomalie et comme la plupart du temps les anomalies se résorbent d'elles-mêmes (on fini par trouver l'erreur de mesure, l'erreur d'interprétation, l'omission dans les conditions initiales, etc), ça n'était ni vraiment inquiétant, ni vraiment motivant. A la rigueur, si on avait observé aussi la déviation des rayon lumineux au voisinage du soleil ainsi que le redshift gravitationnel et la dilatation des durées en fonction du potentiel gravitationnel avant que la RG ne soit échafaudée, ça aurait surement été différent. Quand les anomalies perdurent et/ou s'accumulent, là il y a matière à inquiétude et motivation pour trouver autre chose.
La précession du périhélie de Mercure ne justifie pas l'élaboration de la RG (comme déjà dit ce n'était pas un problème observationnel qui préoccupait Einstein, mais un problème théorique, d'incompatibilité, voire même d'incommensurabilité entre RR et gravitation de Newton), même si elle en a été une confirmation après coup. Il est vrai que c'est une des rares (la seule?) confirmation de la RG qu'on observait déjà avant que cette théorie soit construite.

m@ch3

[invitedd78828e]

Oui, je vois.
Pour la théorie de la faille, il est clair que dix secondes de réflexions suffisent à prouver qu'elle est aberrante. Cependant on peut donc y voir l'exemple qu'une observation peut prouver une théorie en étant pourtant expliquée par une autre théorie.
Enfin, bref, c'est complexe et un peu HS.

[JPL]

Si il y avait la précession du périhélie de Mercure je crois.

Einstein ne l'avait pas du tout en tête quand il a élaboré cette théorie à partir de 1907. J'ai lu jadis un livre qu'Ève Curie a écrit sur sa mère. Elle se souvient qu'étant enfant elle s'étonnait d'entendre Einstein dire à sa mère qu'il aimerait bien savoir ce qui se passe dans un ascenseur en chute libre ! Mais il est exact qu'Einstein a proposé la solution de la précession du périhélie de Mercure la même année (1915) que sa publication de la RG.

[invitebdf515f4]

Une "théorie mathématique" est-elle une théorie scientifique ?

Par exemple, la théorie des graphes, la théorie des groupes, la théorie des nombres, etc.
Ces théories n'ont pas besoin d'être validées par des expériences ni par des observations de la nature.
Elles sont "validées" par la communauté des mathématiciens, en utilisant le raisonnement pur.

Pourtant, il me semble que personne ne prétends qu'elles sont non scientifiques.
On présente même les mathématiques comme la reine des sciences.

J'en conclu qu'une théorie scientifique n'a pas besoin d'être validée par une quelconque expérience ou observation pour mériter ce nom.

Le caractère scientifique d'une théorie ne provient donc pas d'un rapprochement avec l'observation.

La question reste donc ouverte "Qu'est-ce qui caractérise une théorie scientifique ?".
J'avoue que je sèche !

[erik]

Le caractère scientifique d'une théorie ne provient donc pas d'un rapprochement avec l'observation.

Si ! Toute science expérimentale doit être en accord avec l'observation.
Les mathématiques sont à part, un cas particulier, ce n'est pas une sciences expérimentale, les maths sont "classés" dans la rubrique sciences car (quasiment) toutes les sciences utilisent les maths.
Le statut des mathématique n'est pas le même que les autres sciences, par exemple les maths manipulent sans complexes et sans problèmes logiques des objets, des notions qui n'ont aucun rapport avec une quelconque réalité au sein de notre univers, ce qui n'est évidemment pas le cas des sciences expérimentales.

[JPL]

Ces théories n'ont pas besoin d'être validées par des expériences ni par des observations de la nature.
Elles sont "validées" par la communauté des mathématiciens, en utilisant le raisonnement pur.

Pourtant, il me semble que personne ne prétends qu'elles sont non scientifiques.
On présente même les mathématiques comme la reine des sciences.

J'en conclu qu'une théorie scientifique n'a pas besoin d'être validée par une quelconque expérience ou observation pour mériter ce nom.

Le caractère scientifique d'une théorie ne provient donc pas d'un rapprochement avec l'observation.

La question reste donc ouverte "Qu'est-ce qui caractérise une théorie scientifique ?".
J'avoue que je sèche !

Curieusement un article de Jean-Paul Delahaye dans Pour la Sciences, il y a quelque mois, expliquait qu'un nombre relativement restreint (du moins à l'échelle du monde des maths) de théorèmes avaient été validés dans un langage formel. Ce qui signifie que pour beaucoup d'entre eux le fait qu'ils soient "vrais" repose essentiellement sur le consensus des spécialistes. En effet s'il est facile de démontrer Pythagore beaucoup de théorèmes reposent sur des démonstrations qui font des centaines de pages (voire plus) qui en plus font référence à d'autres travaux ou théorèmes tout aussi complexes (voir par exemple le théorème de Fermat-Wiles) considérés comme acquis. Ce qui fait que les "démonstrations" fournies par leurs auteurs sont plus un exposé de la démarche qu'une vraie démonstration formelle.

[invitebdf515f4]

Si ! Toute science expérimentale doit être en accord avec l'observation.
Les mathématiques sont à part, un cas particulier, ce n'est pas une sciences expérimentale, les maths sont "classés" dans la rubrique sciences car (quasiment) toutes les sciences utilisent les maths.
Le statut des mathématique n'est pas le même que les autres sciences, par exemple les maths manipulent sans complexes et sans problèmes logiques des objets, des notions qui n'ont aucun rapport avec une quelconque réalité au sein de notre univers, ce qui n'est évidemment pas le cas des sciences expérimentales.

Mais, la question initiale porte sur la définition d'une "théorie scientifique" en général. La restriction aux sciences expérimentales n'est pas dans la question initiale.
Les théories mathématiques sont bien des théories scientifiques à part entière ... donc le lien avec l'observation n'est pas un élément nécessaire pour qu'une théorie soit authentiquement scientifique.
J'insiste donc pour dire que:
Le caractère scientifique d'une théorie ne provient donc pas d'un rapprochement avec l'observation.

Ceci n'est vrai que pour les sciences expérimentales (sciences de la nature). Il ne faut pas réduire la question posée aux sciences expérimentales, à moins de le préciser clairement.

[JPL]

Dans cette discussion il y a une confusion entre "qu'est-ce qu'une théorie scientifique ?" et "comment valide-t-on une théorie scientifique ?". Le système astronomique de Ptolémée était une théorie scientifique. L'observation (car il n'y a pas que l'expérience en sciences de la nature) a montré qu'il était faux.

[invite8915d466]

je proposerai une chose : une théorie scientifique est une théorie qui, à partir de certains postulats et de démonstrations logiques, permet de réduire sensiblement l'incertitude des prévisions du résultat du maximum d' observations indépendantes. A vrai dire je préfère parler de "degré de scientificité", pratiquement continu , que de "scientificité" en blanc ou noir: une théorie est d'autant plus scientifique qu'elle explique le maximum d'observations avec le minimum de postulats.

Je m'explique : sans théorie scientifique, le monde est "ouvert" au maximum, comme dans un monde magique, où tout est "a priori" possible, sans règles claires de ce qui est permis ou interdit. L'incertitude est donc maximale. Un bon exemple de monde magique récemment popularisé est celui de Harry Potter, où les règles magiques sont des superpositions d'assertions sans lien logique, qui bien qu'ayant le titre de "loi de la magie" , n'ont rien de scientifique au sens où elles ne s'appliquent qu'à elle même. Dire que "lumus solem" illumine une pièce par exemple ne dit rien du tout sur l'origine de cette lumière, le spectre, le rôle des autres formules.. c'est juste "une" assertion qui n'explique qu'une chose. Evidemment si le monde ETAIT magique, ça pourrait marcher .. mais ça ne marche pas. Le monde n'est pas comme ça. Il n'y a pas de fait indépendant du reste qui soit vrai sans raison. Et ce qui marche , ce sont les théories scientifiques (pour produire de la lumière, il faut un phénomène excitant les électrons périphériques des atomes, soit une température assez élevée, soit des collisions de faisceau d'électrons, ou encore de la chimiluminescence, etc...). La science restreint les possibilités du monde, et diminue donc considérablement l'incertitude sur ce qui peut arriver.

C'est bien précisément pour ça que ça marche ! si il n'y avait pas de loi physique , on n'aurait aucune chance qu'un vaisseau envoyé dans l'espace atteigne la Lune en bon état ! ou alors dans un monde magique il faudrait connaitre la bonne formule - si elle existe. C'est parce que la science restreint considérablement le nombre de possibilités que les choses se passe comme ci ou comme ça qu'elle augmente considérablement l'efficacité des procédures - justement parce qu'on écarte d'emblée tout ce dont on sait qui ne va pas marcher !

ça s'applique meme aux mathématiques, si on étend la notion "d'observation" aux calculs formels. Par exemple, démontrer que racine(2) est irrationnel diminue considérablement l'incertitude sur l'observation de ses décimales : si vous poursuivez le calcul à l'infini, vous êtes surs à 100 % de ne jamais trouver une série de décimales se répétant indéfiniment 1,414414414... (ce qui permettrait par exemple de prendre un pari avec confiance sur votre vie avec un sultan ignorant des maths qui dit qu'il va vous exécuter si il trouve une suite de décimales se répétant indéfinitment dans racine (2) - exemple idiot bien sûr mais qui découle "en principe" de la réduction des incertitudes). Sans les maths, vous n'oseriez peut etre pas prendre le pari.....

[invitebdf515f4]

Curieusement un article de Jean-Paul Delahaye dans Pour la Sciences, il y a quelque mois, expliquait qu'un nombre relativement restreint (du moins à l'échelle du monde des maths) de théorèmes avaient été validés dans un langage formel. Ce qui signifie que pour beaucoup d'entre eux le fait qu'ils soient "vrais" repose essentiellement sur le consensus des spécialistes. En effet s'il est facile de démontrer Pythagore beaucoup de théorèmes reposent sur des démonstrations qui font des centaines de pages (voire plus) qui en plus font référence à d'autres travaux ou théorèmes tout aussi complexes (voir par exemple le théorème de Fermat-Wiles) considérés comme acquis. Ce qui fait que les "démonstrations" fournies par leurs auteurs sont plus un exposé de la démarche qu'une vraie démonstration formelle.

Oui.

Il me semble que les mathématiques ont été considérées comme une science à part entière bien avant qu'on ne cherche à valider les théorèmes dans un langage formel.
Ce qui m'amène à dire qu'une théorie mathématique qui a été validée par un conscensus de mathématiciens est bien une théorie scientifique, jusqu'à preuve du contraire.

[JPL]

Je n'ai pas dit le contraire. Par contre ce que je veux dire, c'est que rien n'empêche qu'un jour (ça s'est déjà vu) on découvre que tel ou tel théorème est faux. Les maths ont donc une dimension humaine... et faillible.
Pour la démonstration de Wiles on a vu assez vite qu'il y avait une faille (qui lui a demandé du temps pour la correction), mais curieusement la conclusion était juste malgré tout !

[invitebdf515f4]

je proposerai une chose : une théorie scientifique est une théorie qui, à partir de certains postulats et de démonstrations logiques, permet de réduire sensiblement l'incertitude des prévisions du résultat du maximum d' observations indépendantes.
...
si il n'y avait pas de loi physique , on n'aurait aucune chance qu'un vaisseau envoyé dans l'espace atteigne la Lune en bon état ! ou alors dans un monde magique il faudrait connaitre la bonne formule - si elle existe. C'est parce que la science restreint considérablement le nombre de possibilités que les choses se passe comme ci ou comme ça qu'elle augmente considérablement l'efficacité des procédures - justement parce qu'on écarte d'emblée tout ce dont on sait qui ne va pas marcher !

Je serais d'accord s'il était précisé que ce raisonnement ne s'applique qu'aux théories physiques et pas aux théories mathématiques.

Mais,

ça s'applique meme aux mathématiques, si on étend la notion "d'observation" aux calculs formels. Par exemple, démontrer que racine(2) est irrationnel diminue considérablement l'incertitude sur l'observation de ses décimales : si vous poursuivez le calcul à l'infini, vous êtes surs à 100 % de ne jamais trouver une série de décimales se répétant indéfiniment 1,414414414... (ce qui permettrait par exemple de prendre un pari avec confiance sur votre vie avec un sultan ignorant des maths qui dit qu'il va vous exécuter si il trouve une suite de décimales se répétant indéfinitment dans racine (2) - exemple idiot bien sûr mais qui découle "en principe" de la réduction des incertitudes). Sans les maths, vous n'oseriez peut etre pas prendre le pari.....

Même en me basant sur l'analogie "calcul formel=expérience" je n'arrive pas à considérer que les théories mathématiques obéïssent au même principes de validation que les théories physiques.

Par exemple, si je prends la définition d'une théorie scientifique proposée plus haut, comment puis-je l'adapter aux théories mathématiques ?

une théorie scientifique est une théorie qui, à partir de certains postulats et de démonstrations logiques, permet de réduire sensiblement l'incertitude des prévisions du résultat du maximum d' observations indépendantes

Comment transcrire "permet de réduire sensiblement l'incertitude des prévisions du résultat du maximum d' observations indépendantes" pour une théorie mathématique ?
Je dois manquer d'imagination car je n'arrive pas à appliquer cette définition aux théories mathématiques, malgré l'affirmation rapide "ça s'applique meme aux mathématiques".

On peut faire le tri entre les théories physiques, en choisissant, à un moment donné, celle qui donne les résultats les plus conformes à l'expérience dans un contexte donné. On ne peut pas faire cela avec les théories mathématiques.

On demande en principe à une théorie mathématique d'être consistante (non contradictoire). Toutes celles qui sont consistantes sont valides et toutes celles qui sont inconsistantes doivent être rejetées. Il n'y a pas de juste milieu. C'est très différent du principe de validation des théories physiques, qui permet de retenir "la moins mauvaise" dans un contexte donné.

Gödel à montré qu'on ne peut pas démontrer la consistance d'une théorie mathématique, à moins d'utiliser une autre théorie mathématique dont la consistance n'aura pas été démontrée.

Conclusion:
Lorsqu'on veut définir la notion de "théorie scientifique", la tentation est grande de définir une "théorie physique" (adéquation avec l'observation, réfutabilité, etc) et d'affirmer ensuite: "c'est pareil pour les théories mathématiques". Mais l'analogie ne marche pas, même avec l'argument du calcul formel.
Il faut trouver une définition de la notion de théorie scientifique qui n'ai pas de rapport avec l'observation, sinon, on arrive à la conclusion qu'une théorie mathématique n'est pas une théorie scientifique.
Qu'est-ce qui fait qu'une théorie mathématique est bien une théorie scientifique ?
La question reste ouverte ...

[Médiat]

Bonjour,

Gödel à montré qu'on ne peut pas démontrer la consistance d'une théorie mathématique, à moins d'utiliser une autre théorie mathématique dont la consistance n'aura pas été démontrée.

Donc, si je vous suis, on ne connaît aucune théorie consistante, pas même quelque chose d'aussi simple que la théorie des groupes, c'est bien ça ?

on arrive à la conclusion qu'une théorie mathématique n'est pas une théorie scientifique

En quoi serait-ce gênant que physique (et autres sciences expérimentales) d'un côté et mathématique d'autre part aient des statuts et des définitions différentes ? Que les mathématiques ne correspondent pas une définition ad'hoc pour la physique n'a rien d'étonnant, non ?

Une définition peut très bien contenir un "ou" : une théorie est dite scientifique si ... ou si ...

J'irais même plus loin, si quelqu'un veut donner une définition de "science" qui exclut les mathématiques, en tant que mathématicien (de la pire espèce), cela ne me ferait ni chaud ni froid, ce n'est, in fine, qu'une question d'étiquette.

[invite4492c379]

(...)

Gödel à montré qu'on ne peut pas démontrer la consistance d'une théorie mathématique, à moins d'utiliser une autre théorie mathématique dont la consistance n'aura pas été démontrée.
(...)
La question reste ouverte ...

Cette affirmation est fausse !
Gödel a démontré que toute théorie suffisemment puissante pour faire de l'arithmétique et qui est consistante est forcément incomplète, cela signifie qu'il existe des propositions qui seront vraie (càd prouvable dans une autre thérorie plus «grande») mais que l'on ne pourra pas prouver qu'elles le sont ni le prouver qu'elles ne le sont pas dans cette théorie.

[invite986312212]

On demande en principe à une théorie mathématique d'être consistante (non contradictoire). Toutes celles qui sont consistantes sont valides et toutes celles qui sont inconsistantes doivent être rejetées. Il n'y a pas de juste milieu.

bonjour,

je ne crois pas que les choses se passent comme ça. A ma connaissance aucune "théorie mathématique" (que je comprends comme "branche des mathématiques") n'a été rejetée. Il y a des exemples de conjectures auxquelles beaucoup croyaient et qui ont été infirmées, il y a aussi des exemples de démonstrations publiées et invalidées par la suite, c'est un peu l'analogue d'une expérience non confirmée dans les sciences expérimentales. Mais ces rejets restent circonscrits à des problèmes individuels. Ce qui existe en revanche, c'est des branches des mathématiques qui n'intéressent plus personne, soit qu'on en ait tiré tout ce qu'il y avait à en tirer (je crois que c'est le cas de la géométrie du triangle) soit qu'on ait trouvé des approches nouvelles et plus conceptuelles, évitant des calculs fastidieux (je n'ai pas de très bon exemple là).

je pense comme Médiat que les mathématiques n'ont pas à répondre aux mêmes critères de scientificité que d'autres disciplines, mais sans-doute que chaque grande discipline pourrait avoir ses propres critères.

[invite8915d466]

On peut faire le tri entre les théories physiques, en choisissant, à un moment donné, celle qui donne les résultats les plus conformes à l'expérience dans un contexte donné. On ne peut pas faire cela avec les théories mathématiques.

c'est précisément pour cela que j'insiste sur le côté réduction de l'incertitude et non sur le côté validation par l'expérience, qui n'est effectivement valable que pour les théories physiques. Le côté réduction des incertitudes est aussi valable pour les mathématiques.

Sauf erreur, un théorème mathématique sera toujours du genre A -> B , donc "si telle ou telle condition A est réunie, alors on est sûr que B". Il n'a pas besoin d'être vérifié expérimentalement par la constatation que chaque fois que A est rempli, alors on trouve bien B. Si la démonstration est juste, il n'y a pas besoin, on est sûr que c'est vrai. En revanche, il correspond bien à une réduction de l'incertitude, au sens où il assure qu'on ne rencontrera jamais une situation du type (A et non B) (il est équivalent à la proposition non(A et non B) ) Alors que sans ce théorème, on n'aurait pas eu la certitude que (A et non B) ne soit jamais réalisé - l'incertitude sur l'existence ou non de (A et non B) est donc réduite à zéro.

[Médiat]

Cette affirmation est fausse !
Gödel a démontré que toute théorie suffisemment puissante pour faire de l'arithmétique et qui est consistante est forcément incomplète, cela signifie qu'il existe des propositions qui seront vraie (càd prouvable dans une autre thérorie plus «grande») mais que l'on ne pourra pas prouver qu'elles le sont ni le prouver qu'elles ne le sont pas dans cette théorie.

Gödel a aussi démontré un deuxième théorème d'incomplétude, mais c'est un peu plus compliqué que ce que hlbnet a cité.

[invite4492c379]

Le théorème de la complétude ne concerne que la logique du premier ordre.

Complétude et consistance sont deux termes différents.

La complétude signifie que tout ce qui est valide dans une théorie est démontrable.
La consistance signifie que l'on ne peut démontrer qqch de faux.

[Médiat]

Faute de frappe, je parlais du 2ième théorème d'incomplétude ! (qui concerne aussi la logique du premier ordre)

[Médiat]

La consistance signifie que l'on ne peut démontrer qqch de faux.

Qu'entendez-vous par "qqch de faux" ?