Pensez-vous que les résultats présentés par OPERA sont faux? (Prise 2)

[invite5321ebfe]

Bonjour

J'ai lu une information dans le New Scientist et je ne la comprends pas bien, si vous pouviez me l'expliquer. (Attention, je fais partie des répondeurs du sondage dans la catégorie "non je n'ai pas ces diplômes", faut faire des efforts de pédagogie!)

Donc c'est Robert Garisto qui s'exprime, l'éditeur des Physical Review Letters. Le "All" au début du paragraphe désigne les 3 seuls papiers (sur 50 reçus) que les Phys Rev Let ont publiés sur OPERA.

All reach the same conclusion: models which explain the result by breaking relativity are ruled out. It doesn't matter how you do it, if you break relativity, your idea is a goner.

How so? The paper by Andrew Cohen of Boston University and his Nobel laureate colleague Sheldon Glashow (vol 107, p 181803) is the easiest to explain. Imagine an aeroplane going faster than the speed of sound. It creates a shockwave of air which you hear as a sonic boom, and which carries energy away. An analogous thing happens to a particle going faster than the speed of light: it loses energy via a shockwave of particles. And yet the OPERA neutrinos arrived with no energy lost. So there was no shockwave and thus no faster-than-light travel.

Whenever a paper proposing a new model arrived on my desk, I would ask the authors to explain how they circumvented this constraint. None did so convincingly.

Donc, je saisis mal l'idée sous-jacente, pourquoi les neutrinos d'OPERA auraient-il dû perdre de l'énergie s'ils allaient plus vite que la lumière?

Merci.
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[kalish]

Ben si, tu vas pas t'obstiner sur la notion de déterminisme avec le Standford encyclopedia of Philosophy quand même?

Oui et non, d''une part ce serait un argument d'autorité, d'autre part en matière d'interprétation, les plus grands ont dit des bêtises. Tu aurais du répondre à ce que je dis ensuite. Ce que je dis, c'est que l'indétermination dont on parle dans le cas de la RR et de la mécanique classique dans le lien que tu as donné ne relève pas des théories à proprement parler, mais de la "théorie" ou des postulats, qui permettent d'établir les postulats de ces théories (la théorie de la théorie si tu veux). Simplement il s'agit de notre idée de l'espace (temps) et de la mesure d'un point. Que ce soit dans la mécanique de newton ou en électromagnétisme (et même en MQ) ça pose problème car un point est de mesure nulle, et n'a pas d'orientation, pourtant on veut que la physique soit locale. C'est donc une question de conditions aux limites.
Par exemple pour faire simple, l'équation de maxwell gauss est locale. mais elle fait intervenir une densité de charge, cad une charge par unité de volume, quelle est donc la charge totale d'un point, puisque il est de volume nul? Ca n'a de sens ou de valeur qu'après intégration. C'est entièrement mathématique comme problème et ça n'a rien à voir avec l'évolution d'un phénomène physique, et donc on utilise des distributions pour dire que ces lois sont valables. Donc le fait que ces théories présentent un défaut est parfaitement connu, on sait même dans quel sens les interpréter. Simplement tu n'auras jamais au grand jamais de situation ou une sphère parfaitement lisse, est posée sur une autre sphère parfaitement lisse, le soucis vient du parfaitement lisse, qu'est-ce que ça voudrait dire? Donc les soucis concernent nos outils pour modéliser l'espace temps, pas les théories évoluant dans l'espace temps, forcement, quand l'espace temps devient le sujet de la théorie comme en RG, on reporte ces problèmes.

Et dans le lien que j'ai lu, il n'y a aucune mention de ton histoire de constante cosmologique dans une éventuelle indétermination. Explique moi clairement en quoi la non conservation de l'énergie entraine une indétermination.

Comme l'a dit gillesh38 l'énergie ne se conserve pas en RG. Ou plutot elle ne se conserve pas localement, car elle peut partir dans la courbure, le soucis c'est qu'avec une constante cosmologique, il est impossible de s'extraire d'une certaine courbure. On ne peut donc pas forcément définir une énergie pour le champ gravitationnel quand cette énergie est partie dans la courbure.

La vraie question théorique est: peut on faire des boucles temporelles fermées avec les résultats d'OPERA, meme si confirmés. J'en doute, j'aimerais bien qu'on me décrive une situation complète à base d'émission de neutrino FTL qui revient au point de l'espace temps d'origine. En tout cas la rotation autour d'un point ne permet pas ça. D'ailleurs je suis circonspect sur le fait qu'une sphère posée sur un point selle et réellement au repos initialement puisse 1) exister car depuis que le monde est monde tout s'agite 2) partir tout seul.
Quand on décrit l'espace euclidien on peut soit avoir un système de coordonnées cartésien, soit un système de coordonnées cylindrique (et encore plein d'autres). Le premiers ne pose aucun problème, le second possède une singularité en 0 puisque une des variables est l'angle, et qu'à l'origine cet angle n'est pas déterminé.

Elle est au contraire compatible avec des interprétations purement déterministes (many-world).

Si on voit l'ensemble des univers, comme l'univers total oui, mais sachant que l'information des autres univers est inaccessible... pourquoi pas, mais ça n'est pas l'interprétation standard, et question conservation de l'énergie là ça n'a pas l'air économe.

[invite8915d466]

théoriquement, la création de deux particules à partir d'une seule n'est possible que sous certaines conditions cinématiques , revenant à dire que la masse "au repos" de la particule initiale doit être supérieure à la somme des masses au repos des deux autres. Ainsi la décomposition radioactive d'un noyau en 2 fragments est possible (si M1 > M2 +M3), mais la création spontanée d'une paire électron positron à partir d'un photon isolé gamma-> e+ + e- ne l'est pas. Et celle à partir d'un neutrino "subluminique" normal (nu -> e+ + e- ) non plus .
Mais un neutrino "superluminique" pourrait donner lieu à ce processus , et en fait, il devrait spontanément avoir lieu, ce qui ferait que les neutrinos auraient du disparaitre (ou du moins leur spectre sensiblement modifié ) entre la création et la détection, ce qui n'est pas le cas.

Il y a de toutes façons à mon sens un autre problème fondamental que j'ai rappelé, celui de la causalité. Dans la mesure où l'évènement qui a "créé" la particule et celui qui l'a "détectée " sont clairement identifiables sans ambiguité, la causalité doit être respectée ou alors on va avoir des drôles de problèmes ... la justification "théorique" de l'existence de tachyons interdisait ce genre d'évènement "création puis détection", une solution pour cela est que l'appareil détecteur soit aussi un producteur, ce qui ne permettait pas d'identifier quelle était la source et quel était le récepteur. Mais ce n'est pas ambigu dans l'expérience d'OPERA, ce n'est certainement pas le détecteur du Gran Sasso qui a produit les neutrinos détectés (justement parce qu'on les caractérise par le temps de vol), et donc le paradoxe serait incontournable.

[invite6754323456711]

Merci, mais quel est le passage ou le raisonnement qui supporterait l'affirmation selon laquelle la démarche baysienne "conduit souvent à la spécification d'une mesure et non d'une probabilité."?

Interprété comme cela aucun. Ce n'est pas ce que j'ai écrit. Comme quoi le sens/sémantique c'est bien nous qui le donnons.

Sinon dans le mémoire paragraphe 2.1.2 distribution a priori non informative page 11.

Patrick

[azizovsky]

slt , une petite question , quel est le diamétre du détecteur du flux magnétique dû aux protons de LHC ? j'en ai aucune idée , mais je doute que la distance(rayon) entre le faiscaux de protons et ce détecteur influance la mésure de temps du vol des neutrinos ,car le front d'onde éléctromanétique(d'iduction) est décalé par rapport à la position des protons d'une angle n .

[invite73192618]

le fait de croire ou non à une théorie ou à un résultat expérimental sera FORCEMENT au doigt mouillé [...] Affirmer qu'on peut la quantifier [...], comme je disais, est juste une imposture.

''comme je disais''

le prior sur "la relativité peut tout expliquer et n'implique aucune contradiction" est effectivement faible. Le prior sur "si on produit une particule et qu'on la détecte après, alors sa vitesse est < = c " est fort.

Content de lire la première. Pour la seconde, tu oublies de préciser que la masse de la particule doit être réelle ou nulle

il y a plein d'exemples où des "vérifications" ont été un peu traficouillées ...

Mendel et ses petits pois garanti zéro mutation... Edington et ses mesures plus précises que ses instruments... On est bien d'accord. C'est juste très loin du portrait que tu dressais au début de la discussion, où tu défendais que des décisions telles que "ne pas croire les résultats d'OPERA" seraient fondées sur une évaluation objective des probabilités associées aux différentes possibilités logiques.

Tu aurais du répondre à ce que je dis ensuite.

Ce n'est pas ce que j'ai fait? On recommence: je suis d'accord pour ton point sur la mécanique classique, mais pas pour l'étendre à la RG qui présente des incompatibilité génériques, et observables quand la constante cosmologique est non nulle.

Et dans le lien que j'ai lu, il n'y a aucune mention de ton histoire de constante cosmologique dans une éventuelle indétermination.

Defining an appropriate form of determinism for the context of general relativistic physics is extremely difficult, due to both foundational interpretive issues and the plethora of weirdly-shaped space-time models allowed by the theory's field equations. The simplest way of treating the issue of determinism in GTR would be to state flatly: determinsim fails, frequently, and in some of the most interesting models.

Comme tu le sais, puisque tu l'expliques ensuite, les modèles avec une constante cosmologique non nulle ne conservent pas l'énergie.

Explique moi clairement en quoi la non conservation de l'énergie entraine une indétermination.

Si au temps 1 et au temps 2 l'énergie n'est pas identique, alors il y a plusieurs chemins qui aurait pu mener au temps 2 et plusieurs chemins qui partent du temps 1.

Comme l'a dit gillesh38 l'énergie ne se conserve pas en RG. Ou plutot elle ne se conserve pas localement, car elle peut partir dans la courbure, le soucis c'est qu'avec une constante cosmologique, il est impossible de s'extraire d'une certaine courbure.

En fait Gilles a parlé d'énergie totale. C'est bien sur équivalent (l'énergie totale ne se conserve pas parce que elle ne se conserve pas plus en local). Je sais que tu le sais, et ne le souligne que pour le bénéfice d'un lecteur qui se reconnaitra

La vraie question théorique est: peut on faire des boucles temporelles fermées avec les résultats d'OPERA, meme si confirmés.

Pas nécessairement. Dans le scénario proposé par Costella (excitation se propageant instantanément sur 18 mètres, puis neutrinos allant à c), je ne pense pas qu'on puisse.

Si on voit l'ensemble des univers, comme l'univers total oui, mais sachant que l'information des autres univers est inaccessible... pourquoi pas, mais ça n'est pas l'interprétation standard, et question conservation de l'énergie là ça n'a pas l'air économe.

(si on prend Rovelli ça marche aussi me semble) Par standard tu veux dire historique ou populaire? A lire les blogs en anglais, la MWI est probablement rendu la plus populaire. Non, la conservation de l'énergie ne pose pas plus de problème que l'indéterminisme subjectif.

Interprété comme cela aucun. Ce n'est pas ce que j'ai écrit. Comme quoi le sens/sémantique c'est bien nous qui le donnons.

Ah? Désolé, c'est ce que j'avais compris de ton message. Pourrais-tu réexpliquer ton point?

[invite231234]

En fait Gilles a parlé d'énergie totale. C'est bien sur équivalent (l'énergie totale ne se conserve pas parce que elle ne se conserve pas plus en local). Je sais que tu le sais, et ne le souligne que pour le bénéfice d'un lecteur qui se reconnaitra

De qui tu parles comme lecteur ?

[invite73192618]

De qui tu parles comme lecteur ?

Un lecteur ne participant pas publiquement à la discussion.

[invite231234]

OK, j'aurais juste une question pour apprendre ... quand vous parlez de non-conservation de l'énergie en RG locale, est-ce que ça veut dire que le tenseur énergie-impulsion ne totalise pas toutes les formes d'énergie ?

Merci,

[invite8915d466]

''comme je disais''

oui, au #145. La question n'a jamais été sur l'objectivité de la probabilité, mais sur la façon dont on devait manipuler des probabilités subjectives. Chercher àfaire croire que ses estimations sont "objectives" est d'une part non fondé, d'autre part n'intervient nullement dans le débat.

Content de lire la première. Pour la seconde, tu oublies de préciser que la masse de la particule doit être réelle ou nulle

je n'oublie rien du tout, et ça n'est pas pertinent. Je parle de contradictions logiques dans les expériences concrètes que tu peux faire, qui n'ont rien à voir avec la théorie que tu mets derrière. Mais ta réflexion est caractéristique d'une certaine conception de la science qui met la "réalité" dans les conceptions mathématiques qu'elle en donne, et non plus dans les faits. Conception fortement amplifiée par l'emploi de plus en plus importants de simulations informatiques, qui font croire qu'on manipule un monde "réel", mais c'est un autre débat.

Mendel et ses petits pois garanti zéro mutation... Edington et ses mesures plus précises que ses instruments... On est bien d'accord. C'est juste très loin du portrait que tu dressais au début de la discussion, où tu défendais que des décisions telles que "ne pas croire les résultats d'OPERA" seraient fondées sur une évaluation objective des probabilités associées aux différentes possibilités logiques.

sauf que "comme je disais", je n'ai absolument jamais argumenté sur le fait que ces probabilités devaient être "objectives", bien au contraire. J'ai juste argumenté sur la façon correcte dont on devait manipuler ses propres probabilités subjectives.

Comme tu le sais, puisque tu l'expliques ensuite, les modèles avec une constante cosmologique non nulle ne conservent pas l'énergie.

les modèles sans constante cosmologique non plus, vu qu'il n'y a aucune énergie totale calculable en général (à la seule exception d'une densité critique où l'invariant est zéro).

Si au temps 1 et au temps 2 l'énergie n'est pas identique, alors il y a plusieurs chemins qui aurait pu mener au temps 2 et plusieurs chemins qui partent du temps 1.

elle ne peut pas être "pas identique", vu qu'encore une fois elle est non calculable. Je te défie bien de me calculer l'énergie totale (cinétique + potentielle) de la Galaxie d'Andromède ....

En fait Gilles a parlé d'énergie totale. C'est bien sur équivalent (l'énergie totale ne se conserve pas parce que elle ne se conserve pas plus en local). Je sais que tu le sais, et ne le souligne que pour le bénéfice d'un lecteur qui se reconnaitra

non, elle ne se conserve pas parce qu'elle n'existe pas, et elle n'existe pas non plus en local, voir ma question ci-dessus.

Pas nécessairement. Dans le scénario proposé par Costella (excitation se propageant instantanément sur 18 mètres, puis neutrinos allant à c), je ne pense pas qu'on puisse.

ça ne fait que mettre en valeur une compréhension très superficielle de la Relativité ... bien sûr que si, une excitation se propageant "instantanément" implique une boucle temporelle fermée, et très facilement. Si l'excitation est "instantanée" dans notre reférentiel, elle remonte le temps dans un référentiel allant en sens inverse , il suffit alors de construire un système identique mais voyageant en sens inverse, et que la détection "instantanée" de la première paerticule déclenche une autre production qui serait détectée tout aussi "instantanément" au point de départ dans le 2e référentiel, ce qui en réalité voudrait dire à nouveau "avant" dans le référentiel d'origine. Ca suffit pour que la détection de la 2e particule bloque la production de la première, qui n'aurait donc jamais du être produite ...

[invite73192618]

OK, j'aurais juste une question pour apprendre ... quand vous parlez de non-conservation de l'énergie en RG locale, est-ce que ça veut dire que le tenseur énergie-impulsion ne totalise pas toutes les formes d'énergie ?

Je te met une réponse de Gilles en mp

il n'existe pas de densité d'énergie du champ gravitationnel, ou plutot un vrai tenseur d'énergie impulsion, qui ait un caractère vraiment tensoriel (argument simple : il s'annule dans un référentiel en chute libre , et un tenseur nul dans un référentiel devrait l'être dans tous les autres ...). On ne peut donc meme pas définir de manière satisfaisante un vrai tenseur local, et encore moins l'intégrer. Cependant sous certaines conditions restrictives (métrique asymptotique plate à l'infini ) , on peut définir un "pseudo-tenseur" dont l'intégrale se comporte comme un 4-vecteur "correct", ce qui autorise à parler de l'énergie totale d'un système fini si on l'imagine plongé dans une métrique asymptotiquement plate. Ce qui n'est pas réalisé dans l'Univers réel.

sauf que "comme je disais", je n'ai absolument jamais argumenté sur le fait que ces probabilités devaient être "objectives", bien au contraire. J'ai juste argumenté sur la façon correcte dont on devait manipuler ses propres probabilités subjectives.

Good, alors c'est ma compréhension de ton argumentation qui était mauvaise.

les modèles sans constante cosmologique non plus, vu qu'il n'y a aucune énergie totale calculable en général (à la seule exception d'une densité critique où l'invariant est zéro).

C'est bien ma compréhension, mais tu trouvera sans difficulté des physiciens qui, avant la découverte de l'expansion accélérée, soutenaient que la relativité conserve l'énergie (en attribuant une énergie négative au champ gravitationel bla bla) excepté dans des modèles d'univers non-physique (non plat). Évidément, depuis qu'on sait qu'un modèle plat ne rend pas compte des observations, il faut inventer une autre histoire.

(l'énergie) ne se conserve pas parce qu'elle n'existe pas

C'est cool comme argument. En plus ça résoud aussi tes problème de peak oil

ça ne fait que mettre en valeur une compréhension très superficielle de la Relativité ... bien sûr que si, une excitation se propageant "instantanément" implique une boucle temporelle fermée, et très facilement. Si l'excitation est "instantanée" dans notre reférentiel, elle remonte le temps dans un référentiel allant en sens inverse , il suffit alors de construire un système identique mais voyageant en sens inverse, et que la détection "instantanée" de la première paerticule déclenche une autre production qui serait détectée tout aussi "instantanément" au point de départ dans le 2e référentiel, ce qui en réalité voudrait dire à nouveau "avant" dans le référentiel d'origine. Ca suffit pour que la détection de la 2e particule bloque la production de la première, qui n'aurait donc jamais du être produite ...

Si tu le dis je veux bien te croire. Néanmoins, avec exactement le même raisonnement les paires EPR devraient violer la causalité. C'est ce que pensait Einstein et c'est pour cela qu'il n'aimait pas la MQ qu'il a contribué à fonder. Après coup on c'est rendu compte que la causalité n'était pas violée malgré le caractère instantané de "l'effondrement du paquet d'onde" (interprétation historique), pour des raisons subtiles qui se résument à l'impossibilité de déterminer si un état est pur versus intriqué. Je soupçonne que si le modèle de Costella est vrai, alors on trouvera une subtilité de ce genre. Ce serait àmha beaucoup plus délicat d'éviter les boucles fermées avec une particule v>c mais non instantanée.

Cela dit je n'ai rien contre la possibilité théorique d'avoir des boucles fermées. En bout de ligne, c'est l'univers qui décidera!

[invite8915d466]

C'est bien ma compréhension, mais tu trouvera sans difficulté des physiciens qui, avant la découverte de l'expansion accélérée, soutenaient que la relativité conserve l'énergie (en attribuant une énergie négative au champ gravitationel bla bla) excepté dans des modèles d'univers non-physique (non plat). Évidément, depuis qu'on sait qu'un modèle plat ne rend pas compte des observations, il faut inventer une autre histoire.

certainement pas, vu qu'il est évident que tu ne peux rien calculer comme "énergie négative " de la gravitation qui ait un caractère tensoriel. Y a peut être des physiciens pas très au courant de la RG qui le pensent, mais c'est juste une erreur personnelle, pas une erreur de la physique .

C'est cool comme argument. En plus ça résoud aussi tes problème de peak oil

ça serait cool, mais non, puisque justement les "sources d'énergie" ... n'en sont pas . Ce sont en réalité des sources d'energie libre, donc de néguentropie, mais c'est un peu délicat à expliquer ça aux économistes. Et l'entropie a elle bel et bien un caractère "absolu" même en relativité ...

Si tu le dis je veux bien te croire. Néanmoins, avec exactement le même raisonnement les paires EPR devraient violer la causalité. C'est ce que pensait Einstein et c'est pour cela qu'il n'aimait pas la MQ qu'il a contribué à fonder. Après coup on c'est rendu compte que la causalité n'était pas violée malgré le caractère instantané de "l'effondrement du paquet d'onde" (interprétation historique), pour des raisons subtiles qui se résument à l'impossibilité de déterminer si un état est pur versus intriqué. Je soupçonne que si le modèle de Costella est vrai, alors on trouvera une subtilité de ce genre. Ce serait àmha beaucoup plus délicat d'éviter les boucles fermées avec une particule v>c mais non instantanée.

je ne sais pas pourquoi tu es hypnotisé à ce point par un truc qu'un physicien a jeté un peu en l'air sur le web quelques jours après une découverte médiatique, mais ça n'a rien d'une idée sérieusement examinée et critiquée par des pairs ...qui un peu plus tard ont conclu qu'aucune explication n'etait satisfaisante pour le moment. Et de plus Costella n'a jamais dit que son idée ne violait pas l'invariance relativiste - et je répète, dans la configuration actuelle de l'expérience, elle la violerait. La seule façon d'éviter le paradoxe précédent serait que la physique ne serait pas la même dans un référentiel en mouvement - ce qui est une très claire violation du principe d'invariance galiléenne à la base de la Relativité. Et je te rappelle (ou te signale) qu'une particule allant à v>c dans un certain référentiel va forcément à v "infinie" (interaction instantanée) dans un autre .. à moins encore une fois de modifier les transformations de Lorentz.

Cela dit je n'ai rien contre la possibilité théorique d'avoir des boucles fermées. En bout de ligne, c'est l'univers qui décidera!

je ne suis ni pour ni contre (bien au contraire ) , mais simplement ça entrainerait des conséquences extrêmement différentes de celles qu'on connait actuellement - donc revenir à la discussion sur les probabilités pour en évaluer le caractère vraisemblable ...

[kalish]

OK, j'aurais juste une question pour apprendre ... quand vous parlez de non-conservation de l'énergie en RG locale, est-ce que ça veut dire que le tenseur énergie-impulsion ne totalise pas toutes les formes d'énergie ?

Ca veut dire que pour un tenseur énergie impulsion bien défini classiquement, comme celui du champ électromagnétique, l'équation de "conservation", fait intervenir une dérivé covariante cad à caractère tensoriel, ou qui se comporte comme un tenseur quoi, et qu'elle diffère de la dérivé partielle par un terme (dépendant de la variation de la métrique). Donc la loi de conservation bien connue n'existe plus. Dans un univers asymptotiquement plat, on peut considérer que cette énergie part dans le champ gravitationnel...
En revanche comme l'a dit Gilles, il est impossible de définir de manière univoque l'énergie du champ gravitationnelle.

Concernant l'énergie négative du champ gravitationnelle, gillesh38 Jiav a raison:
http://arxiv.org/abs/0809.2323

http://en.wikipedia.org/wiki/Zero-energy_universe
Feynmann en parle lui aussi en introduction, ou dans les premiers chapitres de??? lecture on gravitation peut-être.

Defining an appropriate form of determinism for the context of general relativistic physics is extremely difficult, due to both foundational interpretive issues and the plethora of weirdly-shaped space-time models allowed by the theory's field equations. The simplest way of treating the issue of determinism in GTR would be to state flatly: determinsim fails, frequently, and in some of the most interesting models.

Et weirdly shaped space-time model ça veut dire constante cosmologique??? Non je ne crois pas.

Par contre ton exemple d'indéterminisme à cause de la non conservation de l'énergie me laisse dans l'incompréhension. Pour qu'il y ai déterminisme il nous faut une équation d'évolution, ou structurelle, qui donne un seul état possible (idéalement outre les histoires de degré de liberté à cause d'un manque de définition de l'instant initial). En relativité, restreinte ou générale, c'est un peu plus difficile car l'instant initial change en fonction du système de coordonnées, la simultanéité est locale, et que l'écoulement du temps ne se fait pas non plus partout pareil (donc la conservation de l'énergie...bref). Mais on dispose bien de ces équations. L'équation géodésique en est une, peu importe la conservation de l'énergie.

[invite231234]

Merci Jiav, Gilles et kalish !

il n'existe pas de densité d'énergie du champ gravitationnel, ou plutot un vrai tenseur d'énergie impulsion, qui ait un caractère vraiment tensoriel (argument simple : il s'annule dans un référentiel en chute libre , et un tenseur nul dans un référentiel devrait l'être dans tous les autres ...). On ne peut donc meme pas définir de manière satisfaisante un vrai tenseur local, et encore moins l'intégrer. Cependant sous certaines conditions restrictives (métrique asymptotique plate à l'infini ) , on peut définir un "pseudo-tenseur" dont l'intégrale se comporte comme un 4-vecteur "correct", ce qui autorise à parler de l'énergie totale d'un système fini si on l'imagine plongé dans une métrique asymptotiquement plate. Ce qui n'est pas réalisé dans l'Univers réel.

Oui mais ça suscite mon interrogation :

Ca veut dire que pour un tenseur énergie impulsion bien défini classiquement, comme celui du champ électromagnétique, l'équation de "conservation", fait intervenir une dérivé covariante cad à caractère tensoriel, ou qui se comporte comme un tenseur quoi, et qu'elle diffère de la dérivé partielle par un terme (dépendant de la variation de la métrique). Donc la loi de conservation bien connue n'existe plus. Dans un univers asymptotiquement plat, on peut considérer que cette énergie part dans le champ gravitationnel...
En revanche comme l'a dit Gilles, il est impossible de définir de manière univoque l'énergie du champ gravitationnelle.

Donc si je comprends bien covariant est qui varie conjointement, c'est l'opposée de contravariant, mais où se situe l'invariance on parle de conservation de l'énergie mais il ne faudrait pas parler aussi de conservation de l'impulsion ? (ou non-conservation ou indéfinissable comme vous voulez !) Que dire de l'invariance par difféomorphisme actif c'est bien sur ce point que se situe la pierre d'achoppement !

[invite8915d466]

Concernant l'énergie négative du champ gravitationnelle, gillesh38 Jiav a raison:
http://arxiv.org/abs/0809.2323

OK mais ce sont des théories alternatives, qui impliquent à un moment ou à un autre des violations du principe d'équivalence ....mais bon la discussion devient assez HS à ce niveau là.

[invite73192618]

Y a peut être des physiciens pas très au courant de la RG qui le pensent, mais c'est juste une erreur personnelle, pas une erreur de la physique .

Je crois plutôt qu'il t'arrive parfois de confondre tes opinions personnelles avec celles de ta communauté

je ne sais pas pourquoi tu es hypnotisé à ce point par un truc qu'un physicien a jeté un peu en l'air sur le web quelques jours après une découverte médiatique, mais ça n'a rien d'une idée sérieusement examinée et critiquée par des pairs

Il me semble que c'est un modèle où il est assez simple de comprendre en quoi une vitesse infinie ne viole pas nécessairement la causalité (même si Costella n'en parle effectivement pas lui-même), puisqu'il suffit de faire l'analogie avec les paires EPR. Dans le cas de tachyons cela me semble plus difficile de comprendre que v>c n'implique pas nécessairement une violation de causalité... mais bon c'est peut-être une difficulté personnelle. Si tu préfères discuter les tachyons, ce n'est pas compliqué de trouver d'autres références

(...) a question arises as to whether it is not in conflict with causality. Because tachyons in some reference frames are observed to move forward, and in some other frames to move backwards in the time coordinate x0, the arrangements with tachyon emitters and absorbers are possible, such that they lead to causal loops in M1,3. Since the latter space is a subspace of C, in most cases those loops will be merely projections of the lines in C onto M1,3, and hence not true loops in M1,3. The and other coordinates of C could be different, even if xμ coincided. Hence, there would be no paradox, because no “change of history” would be possible in such a case. Thus, the problem would only be with the true loops in C, if they can occur. Then, one should take into account that what propagates, are not classical, sharply localized particles, but wave packets that always have a certain width. When such a wave packet of a causal loop arrives at the critical point in the past, a superposition of several possible histories would take place. There would be no causal paradox, but only a ‘paradox’ of several co-existing histories [27, 28, 17], which—according to the Everett many worlds interpretation [29] of quantum mechanics—is not a paradox at all.
(...)
Conclusion
We have shown that tachyons are not in conflict with special relativity and field theory, if those theories are properly extended. It is well-known that special relativity can be extended to encompass not only the subluminal, but also the superluminal reference frames, and the transformations relating those frames.
(...)

Not so well-known obviously

je ne suis ni pour ni contre (bien au contraire ) , mais simplement ça entrainerait des conséquences extrêmement différentes de celles qu'on connait actuellement - donc revenir à la discussion sur les probabilités pour en évaluer le caractère vraisemblable ...

C'est HS, mais tu devrais être pour étant donné tes idées sur l'intelligence humain.

Et weirdly shaped space-time model ça veut dire constante cosmologique??? Non je ne crois pas.

Tu as peut-être raison que j'interprète ce passage trop librement. Mais sérieusement, ok une constante cosmologique explique bien les SNIa, mais tu ne trouves pas ça profondément weird et weirdly shaped comme modèle d'univers?

Par contre ton exemple d'indéterminisme à cause de la non conservation de l'énergie me laisse dans l'incompréhension. Pour qu'il y ai déterminisme il nous faut une équation d'évolution, ou structurelle, qui donne un seul état possible (idéalement outre les histoires de degré de liberté à cause d'un manque de définition de l'instant initial). En relativité, restreinte ou générale, c'est un peu plus difficile car l'instant initial change en fonction du système de coordonnées, la simultanéité est locale, et que l'écoulement du temps ne se fait pas non plus partout pareil (donc la conservation de l'énergie...bref). Mais on dispose bien de ces équations. L'équation géodésique en est une, peu importe la conservation de l'énergie.

Ce n'est pas la seule possibilité en fait (un modèle cyclique est considéré comme non déterministe même s'il n'y a qu'une seule histoire possible), mais oui c'est bien ça le problème en général. Dans la mécanique classique il y a des situations où il n'y a pas un mais plusieurs états possibles à partir d'une même configuration. C'est un indéterminisme qui est bénin, puisque comme tu le notais, il n'est pas évident qu'on puisse physiquement réaliser ces exemples. Mais cela montre bien qu'on peut avoir plusieurs évolutions malgré qu'un(e) seul(e) (set à priori cohérent d') équation s'applique. Dans la plupart des modèles de relativité, la non conservation d'énergie implique nécessairement qu'il y ai plusieurs histoires possibles à partir de n'importe quel état à un temps t, et par symétrie plusieurs histoires qui peuvent conduire à cet état.

[invite8915d466]

Je crois plutôt qu'il t'arrive parfois de confondre tes opinions personnelles avec celles de ta communauté

de quelle opinion personnelle parles-tu ?

Il me semble que c'est un modèle où il est assez simple de comprendre en quoi une vitesse infinie ne viole pas nécessairement la causalité (même si Costella n'en parle effectivement pas lui-même), puisqu'il suffit de faire l'analogie avec les paires EPR.

c'est très différent .. ! la détection d'une particule EPR n'est absolument pas instantanée avec sa production ! la détection d'un neutrino par la manip OPERA donne une information sur, par exemple, le fait que l'accélérateur soit en marche ou non - il s'agirait bel et bien d'une transmission instantanée d'information , ce qui n'est nullement le cas du paradoxe EPR.
d'autres références

Not so well-known obviously

la discussion que tu présentes n'est manifestement pas pertinente pour l'expérience OPERA, où il est hors de doute qu'on peut "tagger" l'instant de production et l'instant de détection avec une précision bien meilleure que l'incertitude sur leur temps de vol. En fait la discussion sur les tachyons que tu présentes argumente qu'une expérience de type OPERA ... ne devrait pas être possible avec un tachyon !

Maintenant, réponds à ma question si tu penses avoir mieux compris que moi : que donnerait précisément une expérience où un système analogue à celui d'OPERA circulerait à grande vitesse en sens inverse (evidemment ça pose des problèmes techniques mais une fois qu'on aura maîtrisé de nouvelles sources d'énergie pour faire croitre le PIB de 10^50, je ne doute pas que ça devienne techniquement possible , et donc , la détection d'un neutrino superluminique déclencherait la production d'un autre neutrino superluminique, qui , voyageant en sens inverse, pourrait être détecté AVANT la production du premier , ce qui déclencherait immédiatement un black out total de l'accélérateur qui ne pourrait donc pas produire le premier neutrino.

D'ou viendrait alors le 2e ? et si l'expérience n'est pas possible, peux tu me dire précisément ce qui l'empeche, d'après toi, ou Costella ?

[invite8915d466]

Tu as peut-être raison que j'interprète ce passage trop librement. Mais sérieusement, ok une constante cosmologique explique bien les SNIa, mais tu ne trouves pas ça profondément weird et weirdly shaped comme modèle d'univers?.

pas du tout dans le sens de ta citation, puisque ça ne conduit à aucune boucle temporelle fermée à ma connaissance ... il faut des géométries bien plus bizarres !

[invite73192618]

de quelle opinion personnelle parles-tu ?

" y a aucune théorie cohérente dans laquelle la relativité est vraie et l'avance des neutrinos est vraie"
"elle [l'énergie] ne se conserve pas parce qu'elle n'existe pas, et elle n'existe pas non plus en local"

Plus ancien et de mémoire, "la conscience joue nécessairement un rôle dans le problème de la mesure" que tu m'as déjà soutenu être une position standard chez les physiciens. Quand je t'ai montré le contraire (du moins chez les physiciens sur fsg), tu as admis que c'était surprenant et modifié ton assertion par quelque chose comme "chez les physiciens qui ont réfléchi correctement au problème".

Je pensais te charger aussi pour l'incompatibilité supposé entre tachyons et relativité, mais une relecture attentive montre que tu n'en es pas l'auteur (tu as juste laissé passer sans rien dire ).

la discussion que tu présentes n'est manifestement pas pertinente pour l'expérience OPERA

On parle bien de l'article qui commence par Recent experimental results [1] have revived the interest in tachyons [2, 3].?

En fait la discussion sur les tachyons que tu présentes argumente qu'une expérience de type OPERA ... ne devrait pas être possible avec un tachyon !

Quel paragraphe?

que donnerait précisément une expérience où un système analogue à celui d'OPERA circulerait à grande vitesse en sens inverse [...], la détection d'un neutrino superluminique déclencherait la production d'un autre neutrino superluminique, qui , voyageant en sens inverse, pourrait être détecté AVANT la production du premier , ce qui déclencherait immédiatement un black out total de l'accélérateur qui ne pourrait donc pas produire le premier neutrino.

D'ou viendrait alors le 2e ? et si l'expérience n'est pas possible, peux tu me dire précisément ce qui l'empeche, d'après toi, ou Costella ?

Selon ma compréhension de Pavsi (et non de Costella qui ne semble aborder le sujet nul part), les amplitudes associées à la localisation précise de chaque neutrinos s'annuleraient pour toute paire de localisation menant à un paradoxe. De la même manière, si nous partageons un paire EPR, tu peux mesurer un |0> ou un |1>. Pourtant si je mesure un |0> cela annule instantanément toute possibilité que tu mesures un |0>, sans que nous ne puissions échanger de l'information pour autant.

[invite8915d466]

oui enfin désolé mais je te trouve vraiment de mauvaise foi ...

" y a aucune théorie cohérente dans laquelle la relativité est vraie et l'avance des neutrinos est vraie"

manifestement tous les articles parlant de tachyons sont obligés de modifier la relativité : quand on viole le principe d'équivalence, ou quand on commence à invoquer la MWI, pour moi ce n'est plus de la relativité. Et tous les articles que tu cites sont des conjectures qui n'ont nullement statut de théorie avérée, comme la Relativité. Donc je maintiens cette assertion.

"elle [l'énergie] ne se conserve pas parce qu'elle n'existe pas, et elle n'existe pas non plus en local"

l'énergie totale matière+gravitation n'existe pas. L'énergie locale de la matière (et du champ électromagnétique) existe, mais ne se conserve pas. Je tiens les démonstrations à ta disposition.

Je pensais te charger aussi pour l'incompatibilité supposé entre tachyons et relativité, mais une relecture attentive montre que tu n'en es pas l'auteur (tu as juste laissé passer sans rien dire ).

ça dépend des propriétés des tachyons. Pour ceux supposés être détectés par OPERA, je maintiens que c'est incompatible avec la relativité et la causalité, et dans tous les cas, c'est gênant.

On parle bien de l'article qui commence par Recent experimental results [1] have revived the interest in tachyons [2, 3].?


Quel paragraphe?

là où il dit "Then, one should take into account that what propagates, are not classical, sharply localized particles, but wave packets that always have a certain width. When such a wave packet of a causal loop arrives at the critical point in the past, a superposition of several possible histories would take place."
manifestement, la "largeur" associée au paquet d'onde des neutrinos est bien plus faible que l'effet superluminique, non ?

Selon ma compréhension de Pavsi (et non de Costella qui ne semble aborder le sujet nul part), les amplitudes associées à la localisation précise de chaque neutrinos s'annuleraient pour toute paire de localisation menant à un paradoxe. De la même manière, si nous partageons un paire EPR, tu peux mesurer un |0> ou un |1>. Pourtant si je mesure un |0> cela annule instantanément toute possibilité que tu mesures un |0>, sans que nous ne puissions échanger de l'information pour autant.

alors dis moi quel serait le résultat de l'expérience "vue dans notre monde" ? n'y aurait-il jamais de deuxième neutrino detecté par la première expérience, alors que la deuxième en détecterait de la première , et donc en produirait ? ça signifie donc que les deux référentiels ne seraient pas équivalents non ?

[invite73192618]

" y a aucune théorie cohérente dans laquelle la relativité est vraie et l'avance des neutrinos est vraie"

tous les articles que tu cites sont des conjectures qui n'ont nullement statut de théorie avérée, comme la Relativité. Donc je maintiens cette assertion.

C'est ton droit le plus strict. Je ne te reproche pas de le penser, mais d'affirmer que c'est la seule opinion possible. Ce n'est manifestement pas le cas.

"elle [l'énergie] ne se conserve pas parce qu'elle n'existe pas, et elle n'existe pas non plus en local"

l'énergie totale matière+gravitation n'existe pas. L'énergie locale de la matière (et du champ électromagnétique) existe, mais ne se conserve pas. Je tiens les démonstrations à ta disposition.

Je tiens les passages en rouge à ta disposition comme preuve d'autocontradiction, et le passage en bleu comme un exemple de position extrême dont je serais très surpris qu'elle soit partagée par la majorité, ou même par une minorité significative, de tes collègues. Je suis persuadé que la grande majorité dirait que l'énergie totale existe mais ne se conserve pas. Je suis même assez convaincu que tu vas finir par l'admettre tout seul.

l'incompatibilité supposé entre tachyons et relativité

ça dépend des propriétés des tachyons.

Merci de préciser. Figures toi que quelqu'un m'avait contredit quand je disais qu'ils n'étaient pas nécessairement incompatibles avec la relativité.

là où il dit "Then, one should take into account that what propagates, are not classical, sharply localized particles, but wave packets that always have a certain width. When such a wave packet of a causal loop arrives at the critical point in the past, a superposition of several possible histories would take place."
manifestement, la "largeur" associée au paquet d'onde des neutrinos est bien plus faible que l'effet superluminique, non ?

La largeur associée à 99% de présence des neutrinos est dans cette expérience effectivement bien plus faible que l'effet superluminique. Dans la configuration que tu proposes, et selon ce que je comprend de Pavsi, la largeur associée à 99% des neutrinos serait bien plus importante, puisque les amplitudes pour les positions associées à un paradoxe s'annuleraient.

alors dis moi quel serait le résultat de l'expérience "vue dans notre monde" ? n'y aurait-il jamais de deuxième neutrino detecté par la première expérience, alors que la deuxième en détecterait de la première , et donc en produirait ? ça signifie donc que les deux référentiels ne seraient pas équivalents non ?

De ma compréhension de Pavski, les neutrinos ne se produiraient que dans des positions empêchant les paradoxes. Dans l'expérience cela conduit probablement à une asymétrie puisqu'il y a une asymétrie dans les appareils (un des appareils se retient de tirer s'il voit un neutrinos, alors que l'autre déclenche un tir s'il voit un neutrinos). Par contre je ne vois pas en quoi ce serait une asymétrie des référentiels?

[invite8915d466]

C'est ton droit le plus strict. Je ne te reproche pas de le penser, mais d'affirmer que c'est la seule opinion possible. Ce n'est manifestement pas le cas.

ah bon?

lequel des articles que tu cites a le statut de théorie avérée et reconnue comme valide (je veux dire représentant la réalité du monde) , alors ?

Je tiens les passages en rouge à ta disposition comme preuve d'autocontradiction, et le passage en bleu comme un exemple de position extrême dont je serais très surpris qu'elle soit partagée par la majorité, ou même par une minorité significative, de tes collègues. Je suis persuadé que la grande majorité dirait que l'énergie totale existe mais ne se conserve pas. Je suis même assez convaincu que tu vas finir par l'admettre tout seul.

ouh tu me gonfles ! je te dis que l'énergie locale matière + champ ém existe (tenseur d'énergie impulsion) , mais pas celle de gravitation ! et si tu penses le contraire, ou que tu trouves quelqu'un qui pense le contraire, demande lui comment il calcule l'énergie totale d'une galaxie comme M87 alors !

Merci de préciser. Figures toi que quelqu'un m'avait contredit quand je disais qu'ils n'étaient pas nécessairement incompatibles avec la relativité.

tels qu'ils auraient été détectés par OPERA, si.

La largeur associée à 99% de présence des neutrinos est dans cette expérience effectivement bien plus faible que l'effet superluminique. Dans la configuration que tu proposes, et selon ce que je comprend de Pavsi, la largeur associée à 99% des neutrinos serait bien plus importante, puisque les amplitudes pour les positions associées à un paradoxe s'annuleraient.


De ma compréhension de Pavski, les neutrinos ne se produiraient que dans des positions empêchant les paradoxes. Dans l'expérience cela conduit probablement à une asymétrie puisqu'il y a une asymétrie dans les appareils (un des appareils se retient de tirer s'il voit un neutrinos, alors que l'autre déclenche un tir s'il voit un neutrinos). Par contre je ne vois pas en quoi ce serait une asymétrie des référentiels?

parce que le 2e appareil tirerait des neutrinos que le premier ne détecterait jamais non? il n'y aurait jamais de black out ! or les neutrinos tirés par le premier seraient détectés par le 2e, mais pas le contraire. Comment expliques tu ça ?
Ceci dit, c'est probablement une question à poser à M. Pavski....

[invite73192618]

lequel des articles que tu cites a le statut de théorie avérée et reconnue comme valide (je veux dire représentant la réalité du monde) , alors ?

Tutut, ne déformes pas la question STP. La question est: existe-t-il des physiciens qui ne pensent pas " y a aucune théorie cohérente dans laquelle la relativité est vraie et l'avance des neutrinos est vraie"? Réponse: au minimum l'ensemble des auteurs qui prennent la peine de publier des théories dans laquelle la relativité est vraie et l'avance des neutrinos aussi. Dans ton article tu avais fait une revue. A l'époque c'était quoi, une bonne cinquantaine en quelques semaines?

ouh tu me gonfles ! je te dis que l'énergie locale matière + champ ém existe (tenseur d'énergie impulsion) , mais pas celle de gravitation !

Je suis content d'apprendre que l'énergie existe

Concernant l'idée que l'énergie associée à la gravitation n'existe pas, je tiens ceci pour une position extrème qui n'est pas partagée ne serait-ce que par une minorité significative de tes collègues. Je suis un petit moins persuadé que tu vas finir par l'admettre, mais je garde espoir

tels qu'ils auraient été détectés par OPERA, si.

Tutut, tu n'as aucune idée quel type de tachyon cela pourrait être.

parce que le 2e appareil tirerait des neutrinos que le premier ne détecterait jamais non? il n'y aurait jamais de black out ! or les neutrinos tirés par le premier seraient détectés par le 2e, mais pas le contraire. Comment expliques tu ça ?
Ceci dit, c'est probablement une question à poser à M. Pavski....

Ne te gène pas, d'autant que je ne suis pas du tout convaincu de bien maîtriser son interprétation. A priori le premier pourrait détecter des neutrinos du second seulement quand les positions relatives des deux neutrinos préviennent tout transfert d'information. Les deux s'accorderaient pour trouver que la largeur des positions probables des neutrinos est complètement weird.

[mtheory]

et si tu penses le contraire, ou que tu trouves quelqu'un qui pense le contraire, demande lui comment il calcule l'énergie totale d'une galaxie comme M87 alors !

Je ne comprends pas. Il n'y a effectivement pas de définition locale de l'énergie du champ de gravitation, avec un vrai tenseur et un loi de conservation locale, mais je ne vois pas ce qui m'empêcherait de parler de l'énergie totale globale d'une galaxie en considérant sa métrique associée asymptotiquement plate. On le fait bien avec des étoiles relativistes et des trous noirs.

[invite8915d466]

Tutut, ne déformes pas la question STP. La question est: existe-t-il des physiciens qui ne pensent pas " y a aucune théorie cohérente dans laquelle la relativité est vraie et l'avance des neutrinos est vraie"? Réponse: au minimum l'ensemble des auteurs qui prennent la peine de publier des théories dans laquelle la relativité est vraie et l'avance des neutrinos aussi. Dans ton article tu avais fait une revue. A l'époque c'était quoi, une bonne cinquantaine en quelques semaines?

une bonne cinquantaine de théories en quelques semaines, ça veut pas dire pour toi qu'au moins 98 % se trompent ? outre le fait qu'il n'est nullement prouvé dans tous ces articles qu'il n'y a aucune violation de la relativité observable ! bien au contraire encore une fois, des expériences sont justement conçues pour chercher des violations, ça signifie au contraire que ces théories PREDISENT des violations.

Je suis content d'apprendre que l'énergie existe

où ai-je dit qu'elle n'existe pas ?

Concernant l'idée que l'énergie associée à la gravitation n'existe pas, je tiens ceci pour une position extrème qui n'est pas partagée ne serait-ce que par une minorité significative de tes collègues. Je suis un petit moins persuadé que tu vas finir par l'admettre, mais je garde espoir

ben calcule moi l'énergie gravitationnelle totale de l'Univers observable, ou demande à ces physiciens de le faire, et tu me donneras la réponse numérique OK?

Tutut, tu n'as aucune idée quel type de tachyon cela pourrait être.


Ne te gène pas, d'autant que je ne suis pas du tout convaincu de bien maîtriser son interprétation. A priori le premier pourrait détecter des neutrinos du second seulement quand les positions relatives des deux neutrinos préviennent tout transfert d'information. Les deux s'accorderaient pour trouver que la largeur des positions probables des neutrinos est complètement weird.

j'ai rien compris à ce que tu dis : dans l'expérience, le "tag" temporel est suffisant pour identifier sans ambiguité le pulse qui en est la source, il suffirait donc de bloquer électroniquement le pulse pour ne pas produire le neutrino correspondant. Il n'y a pas de configuration différente pour chaque neutrino, la cinématique devrait etre toujours la même, et la largeur des positions probables n'a aucune raison de changer par rapport à l'expérience actuelle.

Donc finalement, j'en conclus que tu n'as qu'une maîtrise personnelle très limitée de ça, et que ta seule information, c'est qu'un type a écrit des formules vachement compliquées et emploie des mots que tu ne comprends pas dans un article sur arXiv c'est ça ? à combien évalues-tu ta capacité personnelle à détecter éventuellement des erreurs dans l'article ? probablement zéro. Ce qui signifie en réalité que tu emploies un argument d'autorité, pas très différent de la croyance du petit peuple en ce que leur disait les prêtres, et non une discussion physique. Dans ce cas je me désinteresse de la discussion, comme dans d'autres discussions analogues.

[invite8915d466]

Je ne comprends pas. Il n'y a effectivement pas de définition locale de l'énergie du champ de gravitation, avec un vrai tenseur et un loi de conservation locale, mais je ne vois pas ce qui m'empêcherait de parler de l'énergie totale globale d'une galaxie en considérant sa métrique associée asymptotiquement plate. On le fait bien avec des étoiles relativistes et des trous noirs.

bien sûr - je parle de M87 dans l'Univers réel , pas dans une métrique asymptotiquement plate ! parce que dans une métrique asymptotiquement plate, l'énergie de tout système matériel est bien sûr strictement positive (c'est juste Mc^2 où M est la masse déterminée par le champ gravitationnel asymptotiquement newtonien à l'infini), et donc si on intègre sur tout l'Univers, on trouve juste Mvisible*c^2 (strictement positive) : où est alors l'énergie potentielle de gravitation, dans cette formule ?

[invite8915d466]

vous pouvez vous amuser à réfléchir aux questions suivantes
* si il y a une énergie locale de gravitation, est elle (localement) proportionnelle à la masse ?
* si oui, définissons U = E/M , l'énergie potentielle par unité de masse (= le potentiel de gravitation en méca classique) , est ce que U est constant ou variable à grande échelle ?
- si U est constant, que vaut-il; et comment le calculer ?
- si U n'est pas constant, dans quelle direction est son gradient , et un gradient est compatible avec l'isotropie de l'Univers à grande échelle ? (notons que ce problème ne se pose pas dans un système fini plongé dans une métrique minkowskienne, qui n'est pas isotrope).

[azizovsky]

bonjour tous le monde , un bout de réponse : soit U(4) le quadri-poteltiél U(4)=(û ,u) , û vecteur 'poteniél tengentiél ' û appartientient à la surface T(V) ,V surface équipoteniél , on 'a le pseudo-norme du quadri-vecteur poteniél : u/(1-u/c²)=u +(û²/c²)/(1-u/c²) avec u =GM/r

càd : (E(p)/M)/1-E(p)/E = E(p)/M + (E²(p)c²/E²)/(1-E(p)/E) , avec E=MC² si on pose u(r)/'1-u(r)/c²)=u(r') et le deusiéme terme du membre droite de l'équation est une sorte de connexion sur T(M) , on voit que u est variable .

[invite8915d466]

ah, et dans quelle direction est le gradient, en un point donné de l'Univers ?

[azizovsky]

ah, et dans quelle direction est le gradient, en un point donné de l'Univers ?

, Salut , dans cette exemple en réalité il y'a deux gradients d/r et d/r* avec (d/r . d/r*)= D/rr* +J avec D : amiltonien et J la source ou le courant de densité , (dommage je suis quasi nul en anglais our arxiv )