Temps propre

[invite8915d466]

Prend deux objets A et B, immobiles l'un par rapport à l'autre.

Appelons R le référentiel attaché à A et R' le référentiel rattaché à B.

l'erreur comme le signale Amanuensis est de considérer qu'il existe UN référentiel "attaché" à un objet.

C'est vrai pour un objet en mouvement inertiel en l'absence de gravitation (ce qui permet de définir les référentiels inertiels en RR) ... mais uniquement dans ce cas. En présence d'accélération/gravitation, il n'y a plus de référentiel inertiel attaché à un objet, et il y a une infinité de référentiels (non inertiels) dans lesquels il est immobile (il suffit que ses coordonnées x,y,z soient constantes mais on ne peut rien imposer sur les autres "points" !!! ) c'est à dire que l'image d'un référentiel comme un "cadre rigide" attaché à une particule n'a pas de sens, hors du cas très spécifique d'une particule libre dans un espace plat.

Le "temps propre" n'est donc attaché qu'à la particule et à elle seule, et aucunement à un "référentiel".

De la même façon et un peu pour la même raison, il n'y a en général pas moyen de "synchroniser" des horloges placées à des endroits différents dans l'espace, ce qui ne permet pas de donner un sens à la "différence de temps" entre 2 évènements A et B. C'est ignoré par le fait que la definition d'un temps "cosmique" universel est possible dans certains cas, qui inclut ceux qu'on considère le plus souvent , comme : l'espace plat de la RR, la métrique de Schwarzschild, ou le temps cosmologique dans un univers isotrope et homogène. Mais ce n'est pas vrai "dans tous les cas" - dans ce cas il n'existe même pas de définition correcte d'un "temps impropre" (on peut bien sûr toujours faire formellement la différence tB-tA mais ça ne correspond pas à la notion "physique" de temps écoulé qui serait mesuré par des horloges et des échanges de signaux lumineux).

"ce qui reste" de physique, ce n'est plus que le temps propre, c'est à dire le temps mesuré par une horloge allant de A à B, qui dépend de la trajectoire et n'est donc pas une "fonction d'état" de A et B (pour parler comme en thermo, la différentielle dt n'est en général pas une différentielle exacte ... : par comparaison avec la thermo toujours, le temps serait plutot comme la chaleur échangée : elle existe et peut etre définie pour une transformation donnée, mais dépend du chemin suivi et n'est donc pas une propriété intrinsèque du couple (A,B) ).
-----

[invite231234]

l'erreur comme le signale Amanuensis est de considérer qu'il existe UN référentiel "attaché" à un objet.

C'est vrai pour un objet en mouvement inertiel en l'absence de gravitation (ce qui permet de définir les référentiels inertiels en RR) ... mais uniquement dans ce cas. En présence d'accélération/gravitation, il n'y a plus de référentiel inertiel attaché à un objet, et il y a une infinité de référentiels (non inertiels) dans lesquels il est immobile (il suffit que ses coordonnées x,y,z soient constantes mais on ne peut rien imposer sur les autres "points" !!! ) c'est à dire que l'image d'un référentiel comme un "cadre rigide" attaché à une particule n'a pas de sens, hors du cas très spécifique d'une particule libre dans un espace plat.

Juste là-dessus, ne serait-ce pas le mollusque d'Einstein ?

[Amanuensis]

Juste là-dessus, ne serait-ce pas le mollusque d'Einstein ?

"L'idée du"... Oui

Un système de coordonnée en RG est en règle générale "un mollusque", au sens où on ne peut pas en trouver tels que la distance entre deux endroits quelconque soit fixe et toujours égale au min de l'intégrale de la métrique le long d'une trajectoire spatiale relation les deux endroits au même instant ("endroit" et "instant" étant à comprendre selon le référentiel).

[invite6754323456711]

On ne peut parler de temps propre pour une paire d'événements.

Ce qui nécessite de distinguer temps/datation et durée non ?


Une formalisation :

1/ Introduit un cadre géométrique :

Langage basé sur la géométrie différentielle - Variété différentiable, courbes paramétrées, vecteurs tangents à une courbe donnée, espace vectoriel tangent en un point de la variété (il y a autant d’espaces vectoriels tangents que de points sur la variété), métrique (tenseur métrique), Genre des 4-vecteurs, Distance entre deux points infiniment proches sur la variété (appartenant à l'espace vectoriel tangent).

2/ Enonce dans ce formalisme les notions physiques :

- Point matériel (particule) de la mécanique classique devient une courbe dans l’espace-temps relativiste, correspondant à toutes les « positions successives » occupées par le point matériel. On postule que toute courbe L qui représente un point matériel doit être du genre temps, c’est-à-dire telle que tout vecteur tangent à L soit du genre temps. Cette propriété mathématique traduit l’impossibilité pour des particules matérielles de voyager plus vite que la lumière. La courbe L est appelée ligne d’univers de la particule matérielle considérée.
Il n'est pas exigé que la ligne d’univers d’un point matériel soit une géodésique du genre temps, mais simplement une courbe quelconque de genre temps.

- Une deuxième interprétation physique fondamentale du tenseur métrique g est liée au temps mesuré le long des lignes d’univers. Soit deux événements P et P' infiniment voisins sur la ligne d’univers L d’un point matériel donné, tels que P' soit dans le futur de P. P et P' étant infiniment voisins, on peut leur associer un 4-vecteur séparation infinitésimal dP qui est un vecteur tangent à L. Le carré de la distance entre P et P' est ds² := g(dP, dP). On pose dtau := 1/c SQR(-g(dP, dP)). La quantité tau ainsi définie est appelée temps propre le long de la ligne d’univers L. Elle correspond physiquement au temps mesuré par une horloge entraînée par le point matériel dont L est la ligne d’univers.

Puisqu’il est relié à l’objet fondamental de la théorie de la relativité, à savoir le tenseur métrique g, par lequel les lois physiques vont être énoncées, le temps propre est le seul temps réellement physique au sens suivant. La définition d’un temps le long d’une ligne d’univers est a priori arbitraire : on peut choisir le temps donné par une horloge « déréglée », dont la seule fonction est de fournir une suite de « tics ». Ce qui distingue le temps propre, c’est qu’étant lié au tenseur métrique, les lois physiques exprimées à l’aide du temps propre ont une forme plus simple que si on utilisait un temps quelconque. C’est donc essentiellement pour une raison de commodité que l’on emploie le temps propre et non le temps donné par une horloge quelconque (Poincaré 1898).

Avec les mains je serais tenter de dire :
Les lignes d'univers sont une manière de représenter le cours/succession des événements propres à un objet (ex Tic/tac d'une horloge, battement de cœur, ). Un chemin séquentiel d'événements qui marquent l'histoire de l'objet. Ce qui se passe localement dans un voisinage (notion d'endroit) et que l'on indexe (notion de temps) pour l'ordonné afin d'exprimer la causalité. Il y a une infinité de voisinage (ouvert) infinitésimal dans lesquels il se passe des choses indépendamment de tout référentiel. Ces voisinages peuvent se croiser à plusieurs reprise et partager, lors du croisement, un même évènement (coïncidence), anecdote de leur histoire respective.

Patrick

[Amanuensis]

Ce qui nécessite de distinguer temps/datation et durée non ?

Je voulais juste dire qu'on ne peut pas parler de durée propre entre deux événements avec seulement la donnée des deux événements. Le principe est toujours le même : temps propre implique choix de trajectoire, et durée propre implique segment de trajectoire. En RR on prend implicitement comme trajectoire la ligne droite (merci la structure affine) ; mais ce n'est pas parce qu'elle est laissée implicite que la précision quant à la trajectoire utilisée n'est pas là.

[invite7399a8aa]

Dans une discussion il est écrit "une horloge ne mesure jamais autre chose que l'écoulement de son temps propre."
Qu'est-ce que le temps propre?

Salut,

de façon tout à fait générale, la notion de temps propre apparaît au travers des caractéristiques intrinsèques des systèmes. Ce

Cordialement

Ludwig

[invite5e279b10]

Prend deux objets A et B, immobiles l'un par rapport à l'autre.

Appelons R le référentiel attaché à A et R' le référentiel rattaché à B.
Alors B est immobile par rapport aux référentiels R et R'.

P.S. C'est un exemple simple qui n'illustre pas le cas plus compliqué soulevé par Amanuensis et lié à la RG.

il me semble justement que la différence entre la RR et la RG est importante; comme s'il s'agissait de deux paradigmes différents.
En RR les référentiels R et R' sont identiques: ce sont les points immobiles par rapport à A et B.
La différence entre les deux théories sont du même ordre que la différence entre les géométries euclidienne et non-euclidiennes.

Je me place souvent dans le cadre de la RR donc de la géométrie euclidienne.

Salut!

[Amanuensis]

Même en mécanique classique un point peut être immobile dans une infinité de référentiels.

Par exemple le centre de la Terre est immobile aussi bien dans le référentiel terrestre et dans le référentiel géocentrique, qui sont bien différents.

En mécanique classique, il faut un solide rigide pour déterminer un référentiel (et encore, seulement avec une définition étroite du mot "référentiel"). Pour la Terre, c'est le référentiel terrestre.

En RR il n'y a pas de solide rigide, ce qui disons en règle générale interdit de parler du référentiel lié à un objet de la même manière qu'en classique.

En RR la notion de référentiel unique attaché à une trajectoire ne s'applique qu'à des cas exceptionnels (mais malheureusement toujours pris en exemple), les trajectoires uniformes, et avec la convention implicite que l'orientation du référentiel est transportée parallèlement le long de la trajectoire (ce qui ne correspond pas au cas général d'un objet "quasi-rigide"). En d'autres termes, dans un tel référentiel les astres les plus lointains ont une vitesse angulaire nulle.

Mais si on prend des référentiels non inertiels, et a fortiori des trajectoires non uniformes, alors il n'y a pas de convention permettant d'imposer un référentiel unique qui serait celui "associé à la trajectoire" ou à l'objet.

La difficulté est de prendre du recul par rapport à la notion de référentiel ; elle était triviale au temps du modèle de la Terre plate, nettement moins (et ce n'est pas toujours reconnu) avec l'espace-temps classique "à la Leibniz", et est devenu assez subtile avec les théories de la relativité, même en se restreignant (sic) à la RR. Le gros inconvénient de la RR est qu'elle permet encore de se raccrocher, par les dernières phalanges, à la bonne vieille notion de référentiel à l'ancienne, et c'est la position la plus courante dans la vulgarisation. Amhà, déjà exprimé, on fait mieux en lâchant et en abordant la notion de référentiel de manière moderne...

Il n'y a pas de "différence de paradigme" entre RR et RG, il y a juste qu'on peut croire comprendre la RR sans sauter le pas, et c'est une erreur.

[ordage]

Je ne pense pas que mes idées sur le sujet aient besoin d'être éclaircies. J'évite d'utiliser ces termes de manière à ce que je cherche à expliquer soit clair ! (La plupart des discussions sur le sujet montre, justement, que ces termes causent plus de difficultés dans les discussions qu'autre chose.)

Salut

Effectivement, j'ai trouvé tes explications très convaincantes et conformes à ce que j'ai compris de la RG.

Sous le vocable "temps" on désigne deux choses de natures différentes.

Une coordonnée qui intervient dans la métrique avec une signature opposée à l'espace (au moins en RR car en RG ce n'est pas toujours vrai) qui permet de calculer le ds². En tant que coordonnée elle a un caractère arbitraire (dans les formes de métrique relatives à un même espace-temps on peut en définir de différentes) et en général aucun caractère physique (ce n'est pas une observable).

Le temps propre qui est un paramètre affine à caractère physique sur la ligne d'univers quelconque de type temps d'un observateur qui est parfaitement défini de manière unique et universelle car c'est une observable pouvant être mesurée par l'horloge de l'observateur. Il résulte d'un paramétrage particulierdu paramètre affine pour donner à l'équation géodésique la forme simple qu'on connaît.
La coordonnée temps peut avoir la même valeur que le temps propre sur certaines lignes d'univers en particulier géodésique (formes de métrique géodésique) , mais cela n'enlève rien à leur différence de nature.

Pour le paramètre affine on peut consulter:

http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG3F.htm#af

Un cours remarquable de RG de niveau "intermédiaire"

http://www.luth.obspm.fr/~luthier/go...er/relatM2.pdf
On traite du problème au chapitre 2.6.2 àpropos de l'établissement de l'équation géodésique.

Cordialement

[invite8915d466]

par ailleurs, absolument rien n'empêche d'écrire les équations de la mécanique classique avec des coordonnées "arbitraires" : on le fait dans une certaine mesure quand on considère des référentiels non galiléens ou même simplement des coordonnées non cartésiennes, ce qui se fait techniquement sans problème en composant des dérivées , et donne génériquement lieu à des termes supplémentaires "correctifs" dans les équations (forces d'inertie), qui sont exactement les mêmes que les termes "gravitationnels" apparaissant en RG.

On peut très bien considérer que les horloges placées en chaque point sont "erratiques" et marquent un temps apparent tapp = F(t,x,y,z) et écrire les équations en fonction de ce temps apparent et de la fonction F. Personne ne pense que ça veut dire que le temps "classique" est relatif, tout le monde sera d'accord pour dire que ce tapp est purement fictif.
La différence entre la vision classique et la relativité, ce sont les principes qui au départ sont les mêmes (principe d'équivalence des référentiels galiléens et d'équivalence avec un réf en chute libre pour la gravitation), mais dont l'analyse fine montre que , si la lumière a une vitesse finie, alors ces principes sont contradictoires avec l'idée d'un temps universel valable dans tous les référentiels. Pour ceux qui n'en sont pas convaincus, il faut bien comprendre que la relativité est la seule théorie LOGIQUE permettant de concilier l'invariance des lois fondamentales avec la vitesse finie de la lumière - il n'y en a pas d'autre. Elle n'est aucunement ILLOGIQUE - pas plus qu'il n'est illogique de conclure que la Terre doit etre ronde en mesurant sa courbure locale, même si ça fait "bizarre" quand on a eu l'habitude de considérer qu'elle est plate. Elle aurait pu en fait être "découverte" bien avant Einstein si quelqu'un avait eu l'astuce de réaliser que c'etait la lumière qui définissait directement ou indirectement nos représentations de l'espace-temps - il a juste fallu attendre que la maturation des théories et des faits rende cette réflexion inévitable, mais elle aurait pu être formulée bien avant, sans même aucune expérience concrète pour la soutenir.

[invite6754323456711]

Elle aurait pu en fait être "découverte" bien avant Einstein si quelqu'un avait eu l'astuce de réaliser que c'etait la lumière qui définissait directement ou indirectement nos représentations de l'espace-temps -

Il ne nous reste plus maintenant qu'a intégrer les sujets conscients source de la construction de nos connaissances afin de les effacer (objectiver) en toute consciences en exploitant notre inter-subjectivité lié à notre capacité de raisonner et d'abstraire. Un des enjeux de demain pour formaliser la relation sujet/objet - esprit/matière.

Patrick

[azizovsky]

Salut , je reviens pour poser une simple question : est ce que le temps propre est un invariant physique ou non ?

[Amanuensis]

Salut , je reviens pour poser une simple question : est ce que le temps propre est un invariant physique ou non ?

Qu'appelez-vous "invariant physique" ?

Si c'est dire que le calcul d'une durée propre entre deux événements sur une trajectoire donnée est indépendant de tout choix de référentiel ou de système de coordonnées s'étendant à un ouvert de l'espace-temps, alors oui c'est un "invariant physique". (Il reste l'unité...)

[azizovsky]

Qu'appelez-vous "invariant physique" ?

Si c'est dire que le calcul d'une durée propre entre deux événements sur une trajectoire donnée est indépendant de tout choix de référentiel ou de système de coordonnées s'étendant à un ouvert de l'espace-temps, alors oui c'est un "invariant physique". (Il reste l'unité...)

Merci Amanuensis , il y'a un probléme dans cette définition pour moi : on dit temps :PROPRE ,sigifie pour 'moi' ar rappport à un référentiél au repos , un choix où est définit la mésure , et c'est une mésure calculable !!!ou...

[azizovsky]

Merci Amanuensis , il y'a un probléme dans cette définition pour moi : on dit temps :PROPRE ,sigifie pour 'moi' ar rappport à un référentiél au repos , un choix où est définit la mésure , et c'est une mésure calculable !!!ou...

et en plus c'est un invariant de Lorentz .

[Amanuensis]

il y'a un probléme dans cette définition pour moi : on dit temps :PROPRE ,sigifie pour 'moi' ar rappport à un référentiél au repos

Pas une bonne idée.

[azizovsky]

c'est ma définition depuis présque 20 ans et ne changera jamais , et ça dépend du sens qu'on donne au temps ....

[invite5e279b10]

Pas une bonne idée.

en tout cas en accord avec wiki (en théorie relativiste, on appelle temps propre \tau \, d'une particule le temps mesuré dans le repère de cette particule, c'est-à-dire dans le repère où elle est immobile) et futura (En mécanique relativiste, le temps lu sur une horloge dans un laboratoire).

[Amanuensis]

en tout cas en accord avec wiki (en théorie relativiste, on appelle temps propre \tau \, d'une particule le temps mesuré dans le repère de cette particule, c'est-à-dire dans le repère où elle est immobile)

Pas une bonne idée quand même, pour des raisons expliquées ici, et pas seulement par votre serviteur.

(En mécanique relativiste, le temps lu sur une horloge dans un laboratoire).

Cela ne parle pas de référentiel, ce qui est différent.

PS : Ce genre de commentaire de ma part ne vise que ceux qui cherchent à comprendre, pas ceux dont le seul but de leur participation au forum semble être de contredire pour le plaisir de contredire.

[ordage]

en tout cas en accord avec wiki (en théorie relativiste, on appelle temps propre \tau \, d'une particule le temps mesuré dans le repère de cette particule, c'est-à-dire dans le repère où elle est immobile) et futura (En mécanique relativiste, le temps lu sur une horloge dans un laboratoire).

Salut
L'article de Wiki en français n'est pas clair.
La version anglaise de wiki

http://en.wikipedia.org/wiki/Proper_time

est mieux:

"In relativity, proper time is the elapsed time between two events as measured by a clock that passes through both events. The proper time depends not only on the events but also on the motion of the clock between the events. An accelerated clock will measure a smaller elapsed time between two events than that measured by a non-accelerated (inertial) clock between the same two events. The twin paradox is an example of this effect.

In terms of four-dimensional spacetime, proper time is analogous to arc length in three-dimensional (Euclidean) space. " (paramètre affine de la courbe "ligne d'univers")

Cordialement

[Amanuensis]

L'article de Wiki en français n'est pas clair.
La version anglaise de wiki

Assez généralement, je trouve que le Wiki en français est nettement en retrait de l'anglophone en physique question qualité. Je ne sais pas trop pourquoi les français qui acceptent d'y consacrer du temps ne se contentent pas de traduire les articles en anglais. Cela prendrait moins de temps, et le résultat serait en moyenne meilleur.

Dans l'état, il me semble qu'à choisir, il faut prendre l'anglophone comme référence, et traiter la partie francophone comme de la "vulgarisation individuelle" à l'instar de très nombreux sites sur le Web, avec donc une qualité de médiocre à bonne, dépendant de l'auteur. (L'anglophone est plus homogène, reflétant àmha un travail plus coopératif avec traction vers la qualité. Mais il y a peut-être une autre explication.)

Ceci pour dire au passage qu'opposer un texte venant du Wiki en français ne devrait se faire qu'une fois avoir vérifier que le texte en anglais n'est pas en ligne à ce à quoi on cherche à s'opposer !

[azizovsky]

Qu'appelez-vous "invariant physique" ?

Si c'est dire que le calcul d'une durée propre entre deux événements sur une trajectoire donnée est indépendant de tout choix de référentiel ou de système de coordonnées s'étendant à un ouvert de l'espace-temps, alors oui c'est un "invariant physique". (Il reste l'unité...)

si on pose que le temps propre est l'unité ,c'est qu'on a normalisé le repére temps et ce choix n'est pas ARBITRAIRE car on 'est en relativité où une constance de structure du vide doit intervenir t=x/c=1 , ceci fait , on peut normer les autre intervals sur la géodésique(faible couplage , càd RR) par synchronisation ou par les transformations de Lorentz , si non le temps propre perd son utilité physique ,il y'a une grande différence entre l'intérprétation d'un formalisme PHYSIQUE comme en MQ, et discuter (analyser)les concepts qui'ont donné naissance à ce formalisme PHYSIQUE .

[azizovsky]

je voulais dire le temps propre dt=dx/c =1 et puisque on'a un repére temps et un repére espace (pour définir dx) donc on 'a un référentiél .

[azizovsky]

je voulais dire le temps propre dt=dx/c =1 et puisque on'a un repére temps et un repére espace (pour définir dx) donc on 'a un référentiél .

et ce n'est pas nécissaire de rentrer dans les détails de NORME , j'avais l'honneur de recevoir une copie d'une thése de doctorat d'état intitulé :h-espace normés , p-convexes...

[invite5e279b10]

La version anglaise de wiki http://en.wikipedia.org/wiki/Proper_time est mieux:

In terms of four-dimensional spacetime, proper time is analogous to arc length in three-dimensional (Euclidean) space. " (paramètre affine de la courbe "ligne d'univers")

moi qui croyais -bêtement- que le temps propre d'un observateur était celui que lui indiquait l'horloge qu'il avait devant le nez ou celui que lui indiquait sa montre au poignet et que les horloges d'un référentiel étant toutes synchronisées on pouvait dès lors généraliser ce temps propre à l'ensemble de ce référentiel. Eh bien non! ce n'est pas aussi simple; je m'en va voir ce wiki anglais de plus près.

[ordage]

moi qui croyais -bêtement- que le temps propre d'un observateur était celui que lui indiquait l'horloge qu'il avait devant le nez ou celui que lui indiquait sa montre au poignet et que les horloges d'un référentiel étant toutes synchronisées on pouvait dès lors généraliser ce temps propre à l'ensemble de ce référentiel. Eh bien non! ce n'est pas aussi simple; je m'en va voir ce wiki anglais de plus près.

Salut
Par définition de ta ligne d'univers entre deux points A et B , ta montre au poignet te donnera précisément la valeur qui correspond à la définition du temps propre écoulé entre A et B qui en est le paramètre affine, la longueur "spatio-temporelle" , ici de type temps, de l'arc de courbe de la ligne d'univers dans l' espace-temps de la relativité générale que tu parcoures. Ce temps propre qui mesure le chemin parcuru sur ta ligne d'univers est une observable, la preuve ta montre t'en donne la valeur! C'est d'ailleurs parce que c'est une observable que c'est un invariant. Tout observateur sur une ligne d'univers quelconque qui calcule ou mesure le temps propre sur ta ligne d'univers entre A et B trouvera la même chose.

Mais attention sur une autre ligne d'univers entre A et B le résultat sera différent, car la gravitation n'étant pas une théorie" scalaire", ce temps propre dépend du chemin suivi, d'où les fameux paradoxes (Langevin, Bell, etc...) .
L'eusses tu cru?
Cordialement

[invite5e279b10]

De la même façon et un peu pour la même raison, il n'y a en général pas moyen de "synchroniser" des horloges placées à des endroits différents dans l'espace, ce qui ne permet pas de donner un sens à la "différence de temps" entre 2 évènements A et B.

wikipedia a encore faux! "À l'issue de cette synchronisation on peut dire que toutes les horloges du référentiel indiquent la même heure."

[phys4]

wikipedia a encore faux! "À l'issue de cette synchronisation on peut dire que toutes les horloges du référentiel indiquent la même heure."

C'est trop facile de prendre un paragraphe clairement précisé RR et le citer dans une discussion RG.

Ce post inélégant mériterait d'être sanctionné.

[invite5e279b10]

excuse-moi! je pensais qu'il s'agissait d'une discussion sur la relativité, aussi bien RG que RR. De plus la RG étant une théorie réductrice elle doit intégrer les résultats de la RR.

[inviteea028771]

Et la RR doit intégrer les résultats de la mécanique de Newton, donc v > c devrait être possible en relativité...

/facepalm