Au sujet de l'éther

[invite4556789]

Note : ce ne sont pas des vecteurs car ce sont ils sont destinés à être intégrés (Théorème de Green, de Stockes,...etc).
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[Amanuensis]

Pourquoi n'allez-vous pas au bout du formalisme extérieur ?

dF=0 donc F=dA,
d*F=J

[invitef73a730a]

C'est juste que vous n'avez pas les connaissances nécessaires. En plus, vous n'avez pas visionné mes liens, comme cette page sur la dérivée extérieure, ni ceux que j'ai fournis au sujet des formes différentielles. Les champs de l'électromagnétisme ne sont pas des vecteurs, ils n'en ont pas les symétries.
Le potentiel vecteur, malgré son nom, dénote une potentielle rotation.
Forme 1-différentielle
->
->

Le potentiel scalaire, malgré son nom, dénote une potentielle translation
Forme 0 différentielle
->
->

Bonjour,
Mince, pardon pour mon manque de connaissances. Il faudrait que vous réécriviez tout les manuels d'électromagnétisme depuis plus d'un siècle. On se demande comment tout les auteurs des traités d'électromagnétisme depuis Maxwell ont fait sans utiliser le formalisme extérieure. Tout doit sans doute être à jeter à la poubelle...
Bonne chance !

PS : même si on utilise votre formalisme, on trouve rot A.ds et non pas rot A^ds comme vous avez écrit dans votre "dérivation" de la force de Lorentz.

[Deedee81]

Salut,

Note : ce ne sont pas des vecteurs car ce sont ils sont destinés à être intégrés (Théorème de Green, de Stockes,...etc).

Malgré tout, si on considère les champs E et B, ils répondent à tous les axiomes des espaces vectoriels. Ca explique d'ailleurs pourquoi ça marche si bien même sans un traitement plus rigoureux.

P.S. fais attention à tes remarques, au vu des messages de Aristark il me semble avoir toutes les connaissances nécessaires pour discuter du sujet.

[invitef73a730a]

P.S. fais attention à tes remarques, au vu des messages de Aristark il me semble avoir toutes les connaissances nécessaires pour discuter du sujet.

Merci Deedee81,
En faveur de florentis, je dois néanmoins confesser que ma formation en mathématique est très sommaire et qu'elle se limite à ce dont j'ai eu besoin pour comprendre la physique.

[Amanuensis]

Il faudrait que vous réécriviez tout les manuels d'électromagnétisme depuis plus d'un siècle. (...) Tout doit sans doute être à jeter à la poubelle...

Ce serait ennuyeux de mettre le formalisme quadri-dimensionnel à la poubelle, formalisme le plus abouti actuellement et dont il n'est même pas question dans ce fil.

Les rotationnels, c'est bien joli, mais (dans l'usage indiqué) assez spécifique de la 3D. (En particulier la confusion usuelle entre "vecteurs" et 2-formes antisymétriques est spécifique à la 3D.)

Remarquons que vu le sujet officiel (l'éther), c'est vraisemblablement lié : revenir à l'éther est souvent accompagné d'une vue de l'espace-temps comme espace 3D + temps...

[Deedee81]

Ce serait ennuyeux de mettre le formalisme quadri-dimensionnel à la poubelle, formalisme le plus abouti actuellement et dont il n'est même pas question dans ce fil.

Voilà une excellente remarque. J'aurais dû y penser.

Il est vrai que la formulation par les formes (par exemple) est particulièrement rigoureuse et s'avère bien pensée par exemple pour les espace-temps courbe.

Mais en espace-temps plat la formulation quadrivectorielle est claire et rigoureuse (évidemment, E et B ne sont pas des quadrivecteurs , et ils ne peuvent l'être pour la même raison que la remarque d'Amanuensis sur la confusion vecteur / formes). D'ailleurs, même en espace-temps courbe elle convient parfaitement aussi. Et là, plus de problème pour dire "tiens est-ce un vecteur ou pas". Les objets sont bien des vecteurs (potentiel) et des tenseurs (tenseur EM antisymétrique).

[invite4556789]

Pourquoi n'allez-vous pas au bout du formalisme extérieur ?
dF=0 donc F=dA,
d*F=J

(d*F = *J, mais c'est pas grave).
Très bonne remarque ! si dF = 0, alors nécessairement F = dA.
Reste à trouver A...

Voilà une excellente remarque. J'aurais dû y penser.

Il est vrai que la formulation par les formes (par exemple) est particulièrement rigoureuse et s'avère bien pensée par exemple pour les espace-temps courbe.

Mais en espace-temps plat la formulation quadrivectorielle est claire et rigoureuse (évidemment, E et B ne sont pas des quadrivecteurs , et ils ne peuvent l'être pour la même raison que la remarque d'Amanuensis sur la confusion vecteur / formes). D'ailleurs, même en espace-temps courbe elle convient parfaitement aussi. Et là, plus de problème pour dire "tiens est-ce un vecteur ou pas". Les objets sont bien des vecteurs (potentiel) et des tenseurs (tenseur EM antisymétrique).

Le formalisme "quadrimensionel" (quadrivecteur) est une simple notation, c'est la collection de deux grandeurs. Mais avant d'opter pour une notation (qui est une convention collective), encore faut-il en comprendre les principes sous-jacents...
En matière de formes on a les 4 types différents :
exemple : Potentiel scalaire U(x,y,z) -> genre point.
exemple : Potentiel vecteur A*dl -> genre ligne.
exemple : champ magnétique B*dS -> genre surface
exemple : div (B)*dV -> genre volume.

Certes, on peut tenter de noter tous ces objets par des points ou des vecteurs (analyse vectorielle), ou encore par une collection de points et de vecteurs (quadrivecteurs), ou encore par des tenseurs (de rang 0,1,2,3 symétrique/antisymétrique covariant/contravariant), ou encore par avatars de nombres complexes tels les quaternions, les biquaternions, ...etc ket et bra.

Mais, personnellement, je préférais que l'on désigne ces objets géométriques par leur nom usuel.
Un point est un point, une ligne est une ligne, une surface est une surface, un volume est volume.

C'est bien joli de s'occuper des isomorphismes entre les espaces mathématiques,
mais ce serait bien aussi de gérer l'isomorphisme entre la formulation mathématique et le langage courant...

En effet, derrière, il y a des idées d'expérimentation physique à avoir : on devrait donc pas évacuer ainsi le langage courant, ceci pour des raisons pratiques.

Merci Deedee81,
En faveur de florentis, je dois néanmoins confesser que ma formation en mathématique est très sommaire et qu'elle se limite à ce dont j'ai eu besoin pour comprendre la physique.

Deedee81,
En fait le point qui gênait Aristark, c'est mon passage de la quantité de mouvement généralisée à la force de Lorentz.
J'avais écrit :
(impulsion généralisée)
(la différentielle de l'impulsion généralisée est nulle, connu par ailleurs)
(s : abscisse curviligne)


(Force de Lorentz)

Peut-être arriveriez-vous à éclaircir ce point de discorde ? Ecrire ceci est-il correct ou incorrect ?

[invite4556789]

A mon avis, c'est correct, car si j'effectue la même transformation sur la vitesse :

et en introduisant le vecteur vorticité



Et donc, pour la Force de Lorentz :




Ce qui revient bien à la pulsation du problème considéré (Rayon de Larmor).
ça marche, car le phénomène est symétrique par rotation.

[invitef73a730a]

(la différentielle de l'impulsion généralisée est nulle, connu par ailleurs)

Bonjour,
L'équation de l'impulsion généralisée est par définition donnée par les équations de Lagrange. L'impulsion généralisée est :

Pi=dL/d(dL/dqi)

Son équation du mouvement est donné par :
dPi/dt= dL/dqi (équations équivalentes à l'équation de Lorentz)

Je n'ai pas distingué les dérivées partielles et les dérivées totale pour d'évidentes contraintes de notations, mais bien sûr, vous pouvez vous référer aux différents endroits sur le net où les équations sont écrites plus proprement.

Le lagrangien d'une particule dans un champs électromagnétique est L=(1/2)mv² -qV +qv.A.

Donc, P=cste seulement si dL/dqi=0

Dans ce cas, j'obtiens :
d(mv)/dt=-qDA/Dt+qv^B - grad (v.A)

(par DA/Dt j'ai voulu dire "dérivée partielle par rapport à t).

Pour le détail de la démonstration, voir par exemple http://catalogue.polytechnique.fr/si...88&fileid=4711 p 80 (en prenant dL/dqi=0)

[Amanuensis]

(d*F = *J, mais c'est pas grave).

Non, non, j'ai bien écrit d*F = J, une 3-forme fait plus sens que son dual pour décrire un courant. (Pour vous qui cherchez à distinguer ligne, surface, volume, ..., cela devrait être clair.)

Le formalisme "quadrimensionel" (quadrivecteur) est une simple notation

Réaction normale et prévisible de la part de quelqu'un qui revient au modèle de l'éther avec une notion "claire" de l'espace.

Ben non, ce n'est pas une "simple notation", c'est juste la conséquence de la simplicité de l'espace-temps relativiste. Cela permet d'attribuer à l'électro-magnétisme ce qui est à l'électro-magnétisme, et de réaliser que toutes les complications des rotationnels, divergences, etc. sont les conséquences des choix de référentiels ; certes nécessaires, au même titre que les applications numériques, mais conceptuellement non illuminantes.

[invite4556789]

Aristark,

Je vous remercie pour vos remarques, et je connais déjà l'expression complète que vous me fournissez.
Mais ne seriez-vous pas en train d'occulter que j'étudie une expérience particulière ?

En effet, nous sommes ici placé dans un champ magnétique constant, imposé de l'extérieur, et sur lequel l'influence la charge est négligée. Le champ électrique n'entre pas en ligne de compte car il n'y en a pas d'appliqué.

L'expérience nous montre que la charge/masse tourne en cercle, dans un plan.

Par conséquent, le potentiel vecteur est constant sur l'orbite considérée :
- D'une part, cela implique que sa dérivée partielle par rapport au temps soit identiquement nulle, même si sa dérivée totale ne l'est pas.
- D'autre part, la vitesse et le potentiel vecteur étant toujours alignés par définition, mais en sens inverse, et dont le rapport des modules est constant et égal à 1, on a mv=-qA => v.A = -(q/m)A² = -(q/m)B²R², ce qui a aussi une valeur constante sur l'orbite considérée. Et donc, puisque v.A = cte, il s'ensuit, que grad (v.A) = 0

Et donc la force se réduit bien ici à la Force de Laplace (F=qv B).
C'est d'ailleurs bien ce qui est écrit sur la page wikipédia Rayon de Larmor, qui est, je vous le remémore, le phénomène que j'étudie présentement.

Dans notre expérience, pour le Lagrangien, on a
L = 1/2mv² + q(v.A)
En factorisant : L = v.(1/2mv + qA)
Or mv = -qA, donc
L = (1/2)qv.A
Si on substitue v par -(q/m)A, alors L = -(1/2)(q²/m)A².
Si on substitue A par -(m/q)v, alors L = -(1/2)mv²
d'où
v²=(q/m)²A²
m²v²=q²A²
A²=(m/q)²v²
m||v||=q||A||

Amuensis :
Juste une question.
Dans le lagrangien ci dessus :
Quelle est l'énergie cinétique, quelle est l'énergie potentielle ?
si Ec = 1/2mv², alors Ep=mv²
Si Ec = (1/2)(q²/m)A², alors Ep=(q²/m)A²

Mais peut-être qu'y répondre dépend en fait du référentiel adopté, selon que l'on se place du point de vue de l'éther ou de celui de la matière...

[invitef73a730a]

Par conséquent, le potentiel vecteur est constant sur l'orbite considérée :
- D'une part, cela implique que sa dérivée partielle par rapport au temps soit identiquement nulle, même si sa dérivée totale ne l'est pas.

Bonjour,
j'ai dû m'absenter ces derniers jours, donc désolé de ne pas avoir répondu plus tôt.

Toutes mes excuses, mais je n'avais pas compris que, lorsque vous écriviez dans votre message 52 que Ax=sin wt, vous vouliez dire Ax( q(t) )=sin wt (où q(t) est la coordonnée de l'électron à l'instant t) et non pas que Ax(r)=sin wt (où r désigne un point fixe de l'espace appartenant à l'orbite).
Beaucoup de mes remarques précédentes partaient du principe que c'était la seconde interprétation qui était la bonne ; si c'est la première, cela change déjà pas mal de choses. Je vous suis donc dans votre message 52 jusqu'à la partie "dualité onde-corpuscule", au détail près du facteur 2 sans beaucoup d'importance dans la relation du potentiel vecteur et du champ magnétique (on a d'après le théorème de Stokes ||A||2pi R=B pi R².)

En revanche, votre interprétation de la dualité onde-corpuscule ne me semble pas pouvoir mener à grand chose.

A bientôt.

[invite4556789]

Y a pas de soucis. C'est pas toujours facile de faire comprendre ce que l'on a en tête.
D'ailleurs, je ne ne me souviens plus si j'avais exprimé que je l'évaluais sur une trajectoire paramétrée.
Pour le facteur 1/2, vous avez entièrement raison.

Quant à la dualité onde-corpuscule, je me souviens d'avoir fait une hypothèse gratuite, pour "voir ce que ça donne".
Et il faut dire que les valeurs obtenues m'intriguent :
- la fréquence de la série de Lymann pour l'électron,
- la fréquence d'un rayon gamma pour le proton.

En tous cas, je trouve que le potentiel vecteur est intéressant à manier.
Il a les mêmes symétries par rapport au champ magnétique que la vitesse par rapport au champ de vorticité d'un fluide.

[invite4556789]

Remarquez néanmoins que si l'on compare la circulation de A sur un cercle et le flux de B à travers la surface, on devrait plutôt avoir :
et donc le facteur 1/2 est peut-être plutôt dans l'autre sens en fait.

[invitef73a730a]

Bonjour,

Le théorème de Stockes relie la circulation d'un vecteur le long d'une boucle fermée au flux de son rotationnel à travers la surface qu'elle entoure. Ici, contrairement au théorème d'Ostrogradky, la surface en question n'est pas une surface de type Gauss ; dans notre cas, il s'agit de la surface d'un disque et non pas la surface d'une sphère.

A bientôt.