Bah c'est surtout quelle est cette métrique, je connais FLRW, Schwarzschild, Kruzkal, c'est laquelle avec une signature (++++) (je me doute que les transformations sont différentes de (-+++) ou(+---) ) Mais encore un message modéré puisque obi vient de trancher !
Dernière modification par JPL ; 28/08/2012 à 22h56. Motif: Correction du titre
Bonsoir,
On va essayer, très simplement et sans formalisme, de résumer nos idées générales. Nous allons reprendre les termes d'une explication que nous avions postée sur Les Mathématiques.net il y a quelques années et au cours de laquelle nous avions détaillé notre modèle de fluctuations de la signature de la métrique. Attention : ce qui suit est très général et simplifié de manière à ce que tout le monde puisse suivre et comprendre ce que nous avons en tête. Si cette discussion se poursuit, on passera à des développements plus techniques sur tout ça.
Nous partons donc du modèle de Hawking (et que nous rappelons dans les chapitres introductifs de nos deux thèses). L'une des questions majeures soulevées par ce modèle (plus exactement le modèle Hartle/Hawking) c'est celle du passage discret (sans transition de phase) entre la métrique lorentzienne ("au-desssus" de l'échelle de Planck) et la métrique euclidienne ("en-deçà" de l'échelle de Planck). Sur ce point, Gabriele Veneziano (également auteur d'un modèle pré big bang) nous a fait part personnellement de la même objection (ceci se passait en 1998 : nous étions à ce moment là en visite au CERN).
A vrai dire, la théorie de Hawking est plutôt fondée (comme il le dit lui-même) sur une proposition (celle de l'univers sans bord) laquelle débouche de manière naturelle sur un procédé mathématique : la rotation de Wick, au terme de laquelle l'axe du temps réel est soumis à une rotation de 90 degrés dans le plan complexe et devient imaginaire pur. Ce procédé permet de rendre convergente l'intégrale de chemins associée à ce que H&H appellent "la fonction d'onde de l'Univers". En 1991, Ellis et al dans Clas. and Quantum Gravity ont établi la compatibilité de cette hypothèse avec la relativité générale. Toutefois, en l'absence d'un Lagrangien correspondant à la phase euclidienne, l'on est conduit à constater que cette approche, malgré son élégance et sa richesse, ne présente pas un contenu physique bien défini. Mais ce n'est sans doute pas l'objectif principal de Hawking.
Nous sommes partis d'une contrainte physique sur laquelle repose le modèle standard : celle de l'équilibre thermique. Depuis mars 2003, cette hypothèse d'équilibre thermique semble fortement corroborée par les résultats du satellite d'observation WMAP. Nous avons introduit l'idée que si l'espace-temps est bien en équilibre thermique à l'échelle de Planck, alors il devient naturel de considérer qu'il est soumis à la condition KMS (Kubo Martin Schwinger). A cette échelle, l'Univers n'est pas de longueur nulle, et son énergie correspond à la température de Planck (limite de Hagedorn dans notre modèle).
En fait, comme nous l'avons dit plus haut, dans notre modèle, cette phase d'équilibre thermique caractérise l'espace-temps à l'échelle de Planck. Pour simplifier, nous dirons que la métrique passe par trois états distincts, correspondant à trois échelles différentes :
1. Echelle classique : au-dessus de l'échelle de Planck (et jusqu'aux grandes échelles) : A cette échelle, la métrique est lorentzienne (à temps réel). L'espace temps a un contenu physique décrit par la relativité générale. La signature de la métrique est +++-
2. Echelle de Planck (ou échelle quantique) : à partir de l'échelle de Planck et jusqu'à l'échelle 0, la métrique est soumise au principe d'incertitude de Heisenberg. Ceci veut donc dire que la signature lorentzienne devient fluctuante. La direction genre temps oscille entre la direction réelle et la direction imaginaire pur. Le temps devient alors "complexe". La signature n'est plus +++- mais +++±. Ici, le pré espace-temps est en état KMS.
3. Echelle singulière (ou échelle 0) : à échelle 0, l'incertitude quantique cesse et la métrique cesse de flucturer pour devenir euclidienne . La signature n'est plus +++± mais ++++.
A échelle 0, la notion d'évolution en temps réel est remplacée par celle d'évolution en temps imaginaire. Une évolution en temps réel est habituellement écrite par l'algèbre des observables de Heisenbert exp. - i ht x A x exp iht (cette évolution a lieu sous métrique lorentzienne). En revanche, sous métrique euclidienne, l'algèbre des observables doit être, selon nous, remplacée par ce que nous appelons "l'algèbre des états" : exp - beta h x A x exp beta h. Ici, nous avons pu montrer mathématiquement que cette nouvelle algèbre est strictement équivalente à l'état de Gibbs (état d'équilibre).
Encore une fois, le temps imaginaire pur n'existe qu'à l'échelle 0 (c'est à dire sur la singularité initiale). Entre 0 et l'échelle de Planck, le pré espace-temps est en état KMS. Il est absolument naturel de considérer que la largeur de la bande KMS couvre toutes les échelles, de 0 (limite ultraviolette) à l'échelle de Planck (limite infrarouge). Si on se reporte aux ouvrages traitant de l'état KMS (par exemple, au livre de Connes "Géométrie non-commutative"), on voit apparaître cette notion importante : le temps propre de tout système KMS doit être considéré comme complexe. Bien entendu, ceci reste vrai si l'on considère (comme nous l'avons fait) que l'espace-temps lui-même est en état KMS à l'échelle de Planck.
Si vous le voulez, on pourrait rentrer dans les détails et expliciter mathématiquement ce qui se passe formellement dans le changement de signature.
Cordialement,
IGB
Dernière modification par JPL ; 28/08/2012 à 22h57. Motif: Correction du titre
1000 excuses : je n'avais pas vu qu'il faut changer de fil...
Dernière modification par JPL ; 28/08/2012 à 22h58. Motif: Correction du titre
Bonsoir,
j'ai déplacé les messages dans la discussion adéquate. Pas de soucis, on peut continuer
Pour la modération,
Dernière modification par JPL ; 28/08/2012 à 22h58. Motif: Correction du titre
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Bonjour,
Justement, ce qui serait bien ce serait d'arreter l'heuristique et de passer dans le precis et formel.Envoyé par IGB
Ce serait bien oui...Si vous le voulez, on pourrait rentrer dans les détails et expliciter mathématiquement ce qui se passe formellement dans le changement de signature.
Dernière modification par JPL ; 28/08/2012 à 22h58. Motif: Correction du titre
Bah parle pour toi : on va plus rien comprendre nous
Dernière modification par JPL ; 28/08/2012 à 22h59. Motif: Correction du titre
Si on se cantonne a parler topologie algébrique je suis persuadé qu'il y a sur le forum tout un tas de gens (plus) compétent (que moi). Concernant la partie groupe quantique, je l'ai deja dit je n'y connais pour ainsi dire rien.
Le probleme de rester sur le domaine de l'heuristique (donc de la vulgarisation quoi) c'est qu'on peut dire tout et n'importe quoi et donc enfumer tout le monde, et se raccrocher aux branches. Moi meme je peux parler sans problemes heurisitiquement de sujets qu'en réalité je ne maitrise pas du tout formellement (or c'est bien le formel qui est important, l'heurisitique c'est du bla bla).
Il me semble que dans la partie 1 de la these il y a deja suffisement matière pour avoir une discussion precise et mathématique à son sujet.
Dernière modification par JPL ; 28/08/2012 à 22h59. Motif: Correction du titre
Tout à fait d'accord. C'est ce qu'on donc essayer de faire (plus tard, ou demain, car je dois maintenant m'occuper d'Alexandre (bébé qui vient de se réveiller)).
Bonsoir , celui qui veut l'historique des idées mathématiques et physiques , http://images.math.cnrs.fr/pdf2006/Julg.pdf , mais ce que je ne compend pas c'est l'utilisation d'un hamiltonien nul dans le poid d'un opérateur (d'aprés un de vos livres).
en plus je veux savoir qu'il est le problème avec la métrique de signature (+,+,+,+) , est ce que les physciens ne l'acceptent pas ?
Bonjour à tous.
Le fil a été rouvert uniquement pour que les gens en ayant la compétence s'expriment sur le sujet.
Pour faciliter les choses,les intervenants peuvent oublier le nom de l'auteur ou le remplacer par J. Smith.
Les messages précédents sont, pour ces motifs, en décision de modération.
Mais on parle d'une thèse de mathématique là, hein. Le fond, c'est le detail mathématique et les démonstrations.
Qu'est ce que ca veut dire les idées modélisées sont elles fausses?Les démonstrations sont peut-être, justes, fausses, ou maladroites (je ne saurais en juger), mais les idées modelisées sont-elles fausses pour autant ?
C'est surtout ce point qui me semble important.
Une these de maths ne se juge pas sur ca, elle se juge sur "propose t elle de nouvelles idées qui se concretisent en des theorèmes profonds?" "Ces theorèmes sont ils parfaitement démontrées? Démontrées dans des cas importants et non triviaux, mais encore ouvert sur certains points? Conjecturés?"
Les mathématiques ne sont que démonstration, si vous enlevez ça, il ne reste rien.
La question n'est pas de dire "Hey! Et si la métrique fluctuait?", ca je pense tout le monde en est capable et on s'en fout. La question est de proposer un modèle cohérent dans lequel on definit proprement ce qu'on entend par fluctuation de la métrique, et de démontrer rigoureusement que cette fluctuation est unique (3,1) ->(4,0), et si possible ensuite d'en déduire des choses interessantes qui repondent a des questions (ce dernier point etant optionnel, la physique a ce niveau là étant tres spéculative).
Il y aura peut-être des messages qui vont disparaître après discussion entre modérateurs mais il me semble que la moindre des courtoisies serait d'attendre la réponse sur le fond de IGB (annoncée probablement pour aujourd'hui) et que seuls des intervenants compétents sur les questions soulevées s'expriment. Sinon c'est reproduire ici ce qui s'est dit dans l'autre discussion alors que son objectif est totalement différent.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Certes, mais dans le cas où cette fluctuation n'est pas démontrée mathématiquement comme étant unique, mais qu'un système physique complémentaire encore inconnu faisait qu'il en soit ainsi ?
Peut-être manque-il des faits, et les observations qui vont avec, pour se permettre d'aborder ce genre de phénomène physique avec les mathématiques.
Les simplifications non précisées (issues d'un phénomène physique inconnu) lors des démonstrations proposées dans la thèse pourraient dans ce cas être pertinentes et rendre les démonstrations rigoureuses ?
Concernant le fond, j'ai vu parfois des gens s'élever contre la notion de temps imaginaire, pensant qu'il s'agissait d'une invention des frères Bogdanoff.
Mais il s'agit en fait d'une des spéculations, énoncée par les spécialistes de la cosmologie, sachant qu'un jour certaines de ces spéculations feront peut-être partie de notre savoir avéré.
http://www.astrosurf.com/luxorion/cosmos-quantique5.htm
Salut , question pour les fréres IGB , pourquoi la métrique de signature (-,-,-,-) est exclue ? (rotation de anti -wick pour l'espace)
Salut,
Je peux donner la réponse. Le signe global est une convention. Donc ---- est équivalent à ++++ et -+++ à +--- (c'est un truc qui m'énerve d'ailleurs car il n'y a AUCUN consensus chez les auteurs, c'est à peu près moitié - moitié, je te dis pas les risque d'erreur de signe quand on utilise ses références).Salut , question pour les fréres IGB , pourquoi la métrique de signature (-,-,-,-) est exclue ? (rotation de anti -wick pour l'espace
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
D'abord je tiens vous remercier du temps que vous passerais a nous explquer ^plus en detail vos théorie. Seul ce genre de débat peut mener a de bonnes choses.
Maintenant, meme si je ne pourrais pas discuter sérieusement sur le sujet (mes compétences m'en empeche) j'aimerais vous posez une question. Cette derniere est peut etre trivial, ou meme absurde mais j'ai l'impression que je ne comprend pas une chose.
Vous affirmez (et je le comprend plutot bien) que la métrique a l'échelle de planck fluctue. Soit mais pourquoi ne s'occuper que de la partie temporelle ?
Aurais-je oublier une notion crucial a ce sujet (qui proviendrez sans doute de la RG) ?
Cordialement.
Edit : apres un court instant de reflexion, je me dit que cela vient de la condition d'homogéniété de l'espace peut etre ? Avoir une signature tel que (+,-,+,-) par exemple donnerai a la direction x une particularité. Ce qui vas a l'encontre de nos principes. Mais bon pourquoi ne pas imaginer qu'a cette échelle, l'espace (au sens de descartes x,y,z) ne soit plus homogéne ?
Cordialement.
La métrique (+,-,+, -) et toutes ses permutations sont généralement exclues car un univers avec une telle métrique ne peut pas être causal.
Dernière modification par spi100 ; 30/08/2012 à 16h15.
GCS/S s: a C++ DI++>+++ UL++A++HIS++$ P++>+++$ E+>++$ W+>++$ N+ Y+ e++++ t+++ y+++
Salut , les métriques de signature (+,---) et (+,+++) ne sont pas équivalentent physiquement et math.....
j'ai jonglé avec les deux dans deux espace-temps différent l'un de l'autre car l'équantion d'énergie en dépend .
Dernière modification par Philou67 ; 31/08/2012 à 11h31. Motif: Citation superflue
salut
c'est pas tout à fait exact en ce qui concerne l'équivalence entre -+++ et +---. Voir par exemple ce message.
Salut,
Je te remercie. J'ignorais totalement cette subtilité !
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
Je me permets de relancer même si les conversations sur les Bogdanov on en a soupé pour un point qui m'a échappé dans une critique.
qu'aurait écrite John Baez :
Je préviens : je ne connais rien à la théorie topologique des champs. Ni même cela semble dépasser mon niveau en math.
Est-ce que cela a à voir avec l'étude de systèmes mécaniques soumis à l'action de champs extérieurs ?
Dans ce cas le terme topologique décrirait le fait qu'il n'y a pas de lien entre le champ et le lagrangien du système mais que le champ est rattaché à l'espace dans lequel le système évolue.
Si c'est ça, je ne vois pas en quoi l'affirmation des Bogdanov est fausse même si c'est une phrase qui me parait vraiment mal tournée.
Si je suis complètement à côté de la plaque et que ceci est hors de portée de ma compréhension ne soyez pas trop méchant ^^'
Merci d'avance.
Au revoir
Dernière modification par interferences ; 23/07/2013 à 21h59.
Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude.
