l'infini me ronge!

[Médiat]

Bonjour,
Le chiffre 0 n'est pas en cause ici (il est d'ailleurs beaucoup plus ancien), c'est le nombre 0 dont il est question.

Que veut dire "respecter la bijection entre deux ensembles" ?
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[noureddine2]

Bonjour,
c'est le nombre 0 dont il est question.
Que veut dire "respecter la bijection entre deux ensembles" ?

d'après le lien http://serge.mehl.free.fr/anx/fonctions.html#bij

Une bijection (ou application bijective) est une application à la fois injective et surjective. On peut alors énoncer :

f : E F est bijective tout élément de F admet un unique antécédent.

yF, x E, x unique / y = f(x)

je prend une fonction f(x) = ax .
je vais me baser sur la constante a .
pour tout (a) différent de zéro , f(x) est bijective .
pour a = zéro , f(x) = zéro donc non bijective .
j'ai triché un peu , mais ce zéro est un cas particulier .

[inviteaf48d29f]

je suppose que le chiffre zéro ne respecte pas la bijection entre deux ensembles .

L'idée de la théorie des cardinaux c'est que deux ensembles ont le même cardinal s'ils sont en bijections. Par exemple un ensemble est de cardinal 3 s'il est en bijection avec l'ensemble {0,1,2}*. Ça marche tout aussi bien pour 0, un ensemble est de cardinal 0 s'il est en bijection avec l'ensemble vide.
Bien sûr le seul ensemble qui soit en bijection avec l'ensemble vide c'est lui-même et c'est aussi le seul ensemble qui soit de cardinal 0, mais ça ne pose pas de problème particulier.

* D'ailleurs par définition, en théorie des ensembles, 3={0,1,2}. Un cardinal est un ensemble et c'est le "représentant" des ensembles ayant ce cardinal, un ensemble est donc toujours en bijection avec son cardinal.

[Médiat]

Merci, je sais ce qu'est une bijection, je vous demande que veut dire "respecter la bijection entre deux ensembles"

[inviteaf48d29f]

je prend une fonction f(x) = ax .
je vais me baser sur la constante a .
pour tout (a) différent de zéro , f(x) est bijective .
pour a = zéro , f(x) = zéro donc non bijective .
j'ai triché un peu , mais ce zéro est un cas particulier .

Il y a plusieurs erreurs dans cette rédaction. Tu ne définis pas l'ensemble de départ et l'ensemble d'arrivé de la fonction f dont tu parles ce qui peut tout changer.

Pour une fonction f : A ⟶ B; x ⟼ ax où A et B sont des parties de ℝ et a est un réel tu affirmes que si a=0 alors f n'est pas une bijection ce qui n'est pas vrai. Contre-exemple (ce n'est pas le seul) la fonction f : {0} ⟶ {0}; x ⟼ 0 est bel et bien une bijection.
Tu affirmes aussi que si a≠0 alors est une bijection ce qui n'est pas vrai non plus sans préciser les ensembles de départ et d'arrivé. Par contre dans ce cas c'est bel et bien une bijection de ℝ dans ℝ. De manière général on ne peut pas parler de bijection sans préciser les ensembles de départ et d'arrivé de la fonction.

Autre erreur de rédaction, plus minime, qui est un problème de typage. Tu dis que "f(x) est bijective" alors que f(x) n'est pas une fonction, la fonction c'est f.

[noureddine2]

Il y a plusieurs erreurs dans cette rédaction. Tu ne définis pas l'ensemble de départ et l'ensemble d'arrivé de la fonction f dont tu parles ce qui peut tout changer.
.

merci à tous , je travaille avec l'ensemble R , en départ et arrivée ..
il y a plusieurs fonctions non bijectives , mais la plus intéressante qui parle d'infini est la fonction asymptotique surtout avec asymptote verticale ,x tend vers une constante (a) , y tend vers l'infini .
on vois que l'asymptote vertical crée une discontinuité ,qui tend vers l'infini .
exemple y = 1/(x-a) , quand x tend vers (a) , y tend vers l'infini avec discontinuité au niveau de (a) vers l'infini .
est ce qu'il y a d'autres fonctions avec discontinuité en un point vers l'infini ? merci .

[invite51d17075]

une infinité !

[noureddine2]

une infinité !

salut , je parle de la fonction sous forme de fraction N/D numérateur/dénominateur .
cette fonction sous forme de fraction possède une asymptote vertical au point x=a si N(a)#0 et D(a)=0 .
je me demande si on peut trouver une asymptote verticale dans une fonction qui n'est pas sous forme de fraction .
merci .

[Deedee81]

Salut,

salut , je parle de la fonction sous forme de fraction N/D numérateur/dénominateur .
cette fonction sous forme de fraction possède une asymptote vertical au point x=a si N(a)#0 et D(a)=0 .
je me demande si on peut trouver une asymptote verticale dans une fonction qui n'est pas sous forme de fraction .
merci .

Oui : ln(x) par exemple (pour x->0+)

[noureddine2]

Salut,

Oui : ln(x) par exemple (pour x->0+)

salut , ça vient aussi d'une fraction .
http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme

Le logarithme de base b d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base b pour obtenir ce nombre. Par exemple, le logarithme de mille en base dix est 3, car 1000 = 103. Le logarithme de x en base b est noté logb(x). Ainsi log10(1000) = 3.

ln(e^x) = x .
quand
ln(e^x) tend vers (- l'infini ) cela veut dire que x tend vers(- l'infini) donc (e^-infini ) tend vers zéro 0 ce qui donne ln(0) tend vers (-infini)
e^(-infini) = 1/e^infini ce qui est toujours une fraction .

[Deedee81]

Salut,

Je ne parlais pas de ln(e^x). Mais expliqué comme tu le fais, alors toute fonction "vient" d'une fraction. Donc, vu comme tu l'expliques, ta question initiale n'a plus aucun sens.

Sinon j'en ai d'autres : tan(x).
Mais tu peux dire que tan = cos/sin. Comme je le disais TOUTE fonction peut aussi s'écrire comme une fraction. Donc il faut être plus clair dans ce que tu demandes. Qu'appelles-tu "une fonction qui n'est pas sous forme d"une fraction ?"

Quand tu auras précisé ça, on saura répondre à ta question.

[noureddine2]

Quand tu auras précisé ça, on saura répondre à ta question.

salut , f(x) = ax+b , ne contient pas de fraction .
pour l'instant jusqu'à preuve du contraire , si on a une fonction f(x) et si cette fonction contient une asymptote verticale en un point (a) ,tel que f(a) tend vers l'infini .
alors cette asymptote est causé par une fraction dans la fonction .
ce qui montre une relation entre l'asymptote verticale et la fraction .

[inviteaf48d29f]

Salut,

De toutes façons une fonction est l'inverse de son inverse. Si une fonction f admet une asymptote verticale en a elle s'écrit bien sous la forme f=N/D au moins avec N=1 et D=1/f.

cette fonction sous forme de fraction possède une asymptote vertical au point x=a si N(a)#0 et D(a)=0 .

Ceci n'est pas vrai, il faut plus d'hypothèses que ça pour que ce soit un théorème. Vous l'avez fait à plusieurs reprise dans cette discussion, vous énoncez des propriétés mathématiques sans leurs hypothèses ce qui fait qu'au final vous dites n'importe quoi.
Essayez donc de trouver des contre exemples à votre énoncé, c'est à dire une fonction f définie par f=N/D où N(a)≠0 et D(a)=0 telle que f n'admette pourtant pas d'asymptote verticale en a.

[invite51d17075]

Salut,

De toutes façons une fonction est l'inverse de son inverse. Si une fonction f admet une asymptote verticale en a elle s'écrit bien sous la forme f=N/D au moins avec N=1 et D=1/f.
.

excellent !

[Médiat]

Bonsoir,

Je souscris aux remarques de S321, et j'ajoute que la fonction définie sur [0;1[ par , s'écrit (peut s'écrire) sans la moindre fraction elle admet cependant une asymptote verticale !

[inviteaf48d29f]

Bonsoir,

Là on reste encore dans le cadre de fonctions qui peuvent s'écrire à l'aide d'expressions (c'est à dire en explicitant un calcul) mais ce n'est pas le cas de toutes et de très loin. La preuve de l'existence de fonctions qu'on ne peut pas écrire à l'aide d'un calcul est intéressante car c'est l'infini qui nous la donne.

En effet écrire un calcul c'est écrire une suite finie de symboles mathématiques, de lettres gréco-romaine et de nombres. On a donc une quantité dénombrable de symboles disponibles et l'ensemble des suites finies d'un ensemble dénombrable est lui-même dénombrable*.
Ce qui fait qu'il y a une quantité dénombrable de calculs qu'on peut écrire, or l'ensemble des fonctions de ℝ dans ℝ a le cardinal du fonctionnel c'est à dire un infini supérieur à celui du dénombrable d'au moins deux étapes. En résumé il y a "beaucoup plus" de fonctions de ℝ dans ℝ que de calculs possible à écrire.

* C'est un théorème, ce n'est pas du tout quelque chose d'évident.

[noureddine2]

salut , les suites ressemblent à des développements limités ou des séries de Fourier , et en plus c'est mieux de travailler avec des fonctions de R vers R .
en comparant l'asymptote vertical avec la physique , je vois que ça ressemble à des singularités .
par exemple la gravitation est sous forme de fraction http://fr.wikipedia.org/wiki/Gravitation_universelle

F tend vers l'infini si M tend vers l'infini ou d tend vers zéro .
donc c'est comme être à la surface d'une planète de densité infinie .
je me demande est ce qu'on peut avoir une densité infinie ?

[Deedee81]

Salut,

les suites ressemblent à des développements limités ou des séries de Fourier ,

Et alors ???

et en plus c'est mieux de travailler avec des fonctions de R vers R .

La série donnée plus haut EST une fonction de R vers R.

en comparant l'asymptote vertical avec la physique , je vois que ça ressemble à des singularités .

En effet.

Je ne répond pas au reste car tu n'as toujours répondu à la question "être sous la forme d'une fraction ça signifie quoi" car je t'ai donné une fonction que n'est pas une fraction et tu as dit "c'est comme une fraction" et on t'a montré que sous cet angle toutes les fonctions sans exception sont des fractions.

Alors, tant que tu ne précises pas rigoureusement ce que tu entends par là, tes raisonnements et tes questions n'ont absolument aucun sens.

[noureddine2]

Bonsoir,

Je souscris aux remarques de S321, et j'ajoute que la fonction définie sur [0;1[ par , s'écrit (peut s'écrire) sans la moindre fraction elle admet cependant une asymptote verticale !

salut , cette fonction n'est pas de R vers R ,
je cherche une fonction de R vers R et qui possède une asymptote verticale qui n'est pas causée par une fraction .

[Médiat]

salut , cette fonction n'est pas de R vers R.

Bien sûr que si !

[invite51d17075]

@noureddine :
remplaces le i par un k si tu veux
( j’ai l’impression que tu crois voir des complexes à cause de la lettre )

[noureddine2]

Bonsoir,

Je souscris aux remarques de S321, et j'ajoute que la fonction définie sur [0;1[ par , s'écrit (peut s'écrire) sans la moindre fraction elle admet cependant une asymptote verticale !

salut , cette fonction est de l'ensemble [0;1[ vers R .
si on travaille de R vers R , pour tout x supérieur à 1 on aura l’infini ,je pense que l'asymptote doit être en des points précis .

[inviteaf48d29f]

salut , les suites ressemblent à des développements limités ou des séries de Fourier , et en plus c'est mieux de travailler avec des fonctions de R vers R .

Aucune fonction continue définie sur ℝ tout entier n'admet d'asymptote verticale. C'est le cas aussi pour les fonctions dont tu parles toi-même f: x ⟼ 1/(x-a) n'est pas définie en x=a.

Noureddine a raison de dire que la fonction de Mediat n'est pas définie sur ℝ tout entier puisqu'elle n'est pas définie pour x≥1 mais encore une fois c'est obligatoire pour une fonction ayant une asymptote verticale. Noureddine, ton mépris des domaines de définitions entraîne à mon avis toute une avalanche de mauvaises interprétations. C'est évident si on sait ce que signifie posséder une asymptote verticale en a qu'une fonction qui en possède une ne peut pas être définie en ce point a.

par exemple la gravitation est sous forme de fraction http://fr.wikipedia.org/wiki/Gravitation_universelle

F tend vers l'infini si M tend vers l'infini ou d tend vers zéro .
donc c'est comme être à la surface d'une planète de densité infinie .
je me demande est ce qu'on peut avoir une densité infinie ?

Cette formule n'est vraie qu'à l'extérieure d'une distribution de masse. La force devient infinie lorsque d tend vers 0 mais on ne peut pas faire tendre d vers 0 donc il n'y a pas de problème. Lorsque la densité devient extrêmement grande, il y a formation d'un trou noir et on entre dans un domaine où on sait que les équations de la physique qu'on connait deviennent fausses et on ne connait pas bien les lois qui régissent ces phénomènes.
Faire une simple extrapolation de la loi de Newton n'est vraiment pas une approche pertinente de la question. La densité peut en effet devenir très grande, infinie c'est une toute autre question.

[Médiat]

salut , cette fonction est de l'ensemble [0;1[ vers R .
si on travaille de R vers R , pour tout x supérieur à 1 on aura l’infini ,je pense que l'asymptote doit être en des points précis .

Décidemment vous ne connaissez pas grand chose en mathématique, il suffit de compléter la fonction précédente de la définissant par pour avoir une fonction de dans , mais je ne vois pas ce que cela change

[inviteaf48d29f]

je pense que l'asymptote doit être en des points précis .

Il n'y a rien a penser. Une fonction f admet une asymptote verticale en un point a de ℝ si ou . Cette convergence de x vers a se faisant dans le cadre de l'intersection des voisinages de a avec le domaine de f.
La fonction donnée par Mediat admet une asymptote verticale lorsque x tend vers 1 par valeurs inférieures. Il n'y a rien à débattre, c'est d'ailleurs un peu pour ça que la section "débats scientifiques" accueille si rarement des discussions mathématiques, ce ne sont pas des débats.

salut , cette fonction est de l'ensemble [0;1[ vers R .
si on travaille de R vers R , pour tout x supérieur à 1 on aura l’infini ,je pense que l'asymptote doit être en des points précis .

La fonction x ⟼ 1/(x-a) n'est pas non plus définie sur ℝ tout entier. On ne peut pas être continue, définie sur ℝ et admettre une asymptote verticale.

[invite1c6b0acc]

C'est évident si on sait ce que signifie posséder une asymptote verticale en a qu'une fonction qui en possède une ne peut pas être définie en ce point a.

Ben si elle peut très bien être définie en a. Il suffit de décider qu'elle l'est. On est libre ...
Par exemple f , définie sur R : x ⟼ 1/x pour x différent de 0 et f(0) = 0

Elle a deux asymptotes en 0 et est définie en 0

[invite3425c0ae]

Cher Soudin,
Cette question qui te ronge et te bouleverse, c'est celle qui déjà donnait le vertige au grand mathématicien et philosophe que fut Blaise Pascal. Moi qui ne suis pas scientifique, je ne peux que te proposer de relire le texte extraordinaire qu'il a écrit sur "les deux infinis" : http://www.ifac.univ-nantes.fr/IMG/p...UX_INFINIS.pdf
Bien amicalement

[Matmat]

Bonjour tout le monde!
Quand je parle de l'infini ce n'ai pas l'infini en général, mais l'infiniment petit et l'infiniment grand au niveau des distances ( c'est le sujet sur l'infini qui me préoccupe le plus... c'est assez bizarre comme réflexion mais je vais essayer de vous expliquer mon interrogation:

l'atome est constitué l'un noyaux et d'électron, (rayon d'un électron: 2.817940325*10-15 m)... mais de quoi est constitué l'électron, et ces constituant de cet électron, de quoi sont-ils eux même constitué, etc... !!
...

Le terme "infiniment petit" est utilisé pour désigner les éléments extrêmement petits de la physique quantique, or ceux ci ne sont pas infiniment petit au sens mathématique du terme puisqu'il existe une limite inférieure à leur taille ( longueur de planck ) .

[Deedee81]

Salut,

Le terme "infiniment petit" est utilisé pour désigner les éléments extrêmement petits de la physique quantique, or ceux ci ne sont pas infiniment petit au sens mathématique du terme puisqu'il existe une limite inférieure à leur taille ( longueur de planck ) .

Attention, cette limite inférieure en physique est plausible mais non prouvée. Ca reste encore fort spéculatif.

[Matmat]

L'auteur du post partait de l'hypothèse que tout constituant de la matière était toujours constitué de constituant plus petit à l'infini or l'éventuelle preuve de cette hypothèse nécessiterait qu'on aille au delà du domaine de validité de la physique actuelle.