l'infini me ronge!

[invite292e367e]

Bonjour,

Voilà, je souhaite parlait de quelque chose qui me ronge depuis l'année dernière, je pense beaucoup à l'infini et je me pose toujours la même question en essayant de partir dans des hypothèse de réponse mais toujours sans succès .
Comment l'infiniment petit peut entrer en cohérence/coexister avec l'infiniment grand... en ayant effectué quelque recherche sur internet, je ne trouve pas de personnes ayant réfléchi de la même manière que moi à ce phénomène qui me bouleverse!
Quelqu'un aurait une piste de réflexion, ou quelqu'un aurai un semblant d'explication à me fournir

Cordialement,

Soudin
-----

[invite2b51e3b6]

Je ne vois pas tellement ce que tu veux dire par "comment l'infiniment petit peu coexister avec l'infiniment grand" ...

[Les Terres Bleues]

Est-ce le fait qu'il y ait une infinité d'infiniment petits par rapport à un seul infiniment grand, ou s'agit-il d'autre chose ?

[Amanuensis]

Il y a aussi une infinité d'infiniment grands...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Les Terres Bleues]

Il y a aussi une infinité d'infiniment grands...

Splendide (et très juste), comme réponse.
Maintenant, comment cela va-t-il être interprêté ?

[karlp]

Bonjour,

Voilà, je souhaite parlait de quelque chose qui me ronge depuis l'année dernière, je pense beaucoup à l'infini et je me pose toujours la même question en essayant de partir dans des hypothèse de réponse mais toujours sans succès .
Comment l'infiniment petit peut entrer en cohérence/coexister avec l'infiniment grand... en ayant effectué quelque recherche sur internet, je ne trouve pas de personnes ayant réfléchi de la même manière que moi à ce phénomène qui me bouleverse!
Quelqu'un aurait une piste de réflexion, ou quelqu'un aurai un semblant d'explication à me fournir

Cordialement,

Soudin

Bonjour à tous, bonjour Soudin,

Ce "bouleversement" dont vous faîtes état devant la conjugaison de l'infiniment grand et de l'infiniment petit pourrait rappeler l"angoisse et l'effroi dont Blaise Pascal parle, sur le même sujet.

Mais comme les autres messages le suggèrent, nous ne savons pas de quel "infini" vous traitez (est-ce un infini mathématique ou physique ? ou bien est-ce que par ces termes que vous essayez de traduire en mots ou en images un indéfinissable qui vous "bouleverse"?)

[inviteaf48d29f]

Le problème vient à mon avis du fait que de nombreux concepts différents, que ce soit en mathématiques, en physique ou en philosophie, se voit attribuer le terme "d'infini" alors qu'en réalité on parle de chose très différentes.

On peut classer les notions d'infinité en deux grandes familles.
1) Les infinis potentiels, c'est à dire ceux qu'on atteint jamais. C'est l'infini des suites mathématiques, c'est à dire l'idée qu'on peut toujours continuer à grandir sans qu'il n'y ait jamais de fin. Par exemple la suite des entiers, si tu choisis un entier il y en a toujours d'autres qui sont plus grand et tu peux continuer comme ça sans jamais t'arrêter (ni pour autant atteindre "l'infini" qui devrait alors être le plus grand de tous les nombres).

Les infinis de la physique sont aussi de cette catégorie là mais il s'agit aussi d'approximations. Par exemple dans un problème de gravitation, on peut imaginer qu'on veuille introduire une planète dans un modèle mais que celle-ci soit tellement loin que le changement qu'elle produit dans le champ de gravitation est négligeable. Le physicien pourra dire pour rendre son modèle et ses calculs plus simples que la planète est infiniment lointaine, en réalité elle ne l'est pas. Bien sûr j'ai donné un exemple intuitif mais le même mode de raisonnement peut se faire pour des situations bien plus complexes et autrement inextricables.

Il y a aussi le problème des infinitésimaux du calcul différentiel, les dx, dy et compagnie. Ceux là on les écrit comme s'ils étaient effectivement des infiniment petits, mais en réalité ce n'est pas le cas. Pour le mathématiciens ils représentent une limite de suite (ou de fonction) qu'on n'écrit pas parce que les notations seraient abominables mais qui est là. Pour le physicien ils peuvent aussi être utilisé dans le cas où le "dx" est un réalité une différence x1-x0 du moment que cette différence est petite devant les grandeurs qui interviennent dans le problème.

2) Les infinis actuels qui peuvent intervenir en philosophie ou en mathématiques et qui servent à représenter des choses qui sont véritablement infinis. Ce sont les infinis de la théorie des cardinaux qui permet d'attribuer un cardinal, c'est à dire un "nombre d'éléments", aux ensembles infinis.
L'ensemble des entiers naturels n'a pas de "nombre d'éléments" à proprement parler mais on arrive quand même à lui attribuer un cardinal, et comme la théorie des cardinaux est bien foutue on peut alors comparer la taille d'ensembles pourtant infinis. Par exemple on arrive à montrer que les ensembles des entiers naturels et des rationnels ont même cardinal, mais par contre l'ensemble des réels à un cardinal strictement plus grand.

[Médiat]

Le problème vient à mon avis du fait que de nombreux concepts différents, que ce soit en mathématiques, en physique ou en philosophie, se voit attribuer le terme "d'infini" alors qu'en réalité on parle de chose très différentes.
On peut classer les notions d'infinité en deux grandes familles.
1) Les infinis potentiels,
2) Les infinis actuels

Parfaitement exact.

"l'infini" qui devrait alors être le plus grand de tous les nombres.

Bien que je pense que tout est clair pour vous, cette formulation me gène (ce que serait quelque chose qui n'existe pas s'il existait est une formulation alambiquée (et contrafactuelle dirait sans doute un physicien))

Ceux là on les écrit comme s'ils étaient effectivement des infiniment petits, mais en réalité ce n'est pas le cas. Pour le mathématiciens ils représentent une limite de suite (ou de fonction) qu'on n'écrit pas parce que les notations seraient abominables mais qui est là.

Il existe des formulations où les infinitésimaux sont bien "actuels" (pas des limites) par exemple en analyse non standard (et d'autres).

les infinis de la théorie des cardinaux qui permet d'attribuer un cardinal, c'est à dire un "nombre d'éléments", aux ensembles infinis.

Sans oublier les ordinaux. (à titre personnel j'apprécie beaucoup les guillemets autour de "nombre d'éléments")

[noureddine2]

Quelqu'un aurait une piste de réflexion, ou quelqu'un aurai un semblant d'explication à me fournir

salut , on a l'impression que les opposés se ressemblent ,
quand on observe le quantique on observe le début de l'univers et on trouve des théories qui parlent d'univers parallèles ,
par on a l'impression que la théorie des cordes parle en même temps de l'infiniment petit et de l'infiniment grand .

[trebor]

Bonjour à tous,

Une image que je me fais pour la similitude entre l'infiniment grand et petit, c'est qu'on n'y vois pas la fin (on n'y arrive pas encore actuellement) dans les deux cas et que si on plonge en ligne droite parfaite dans cette espace immense, qu'il serait peut-être possible de revenir au point de départ comme dans une bulle.
La fin serait un retour au point de départ, car impossible de sortir de cet espace.
Vision erronée sans doute, mais bon chacun a sa propre image de l'infini

Bonne journée à tous

[karlp]

Bonjour à tous, bonjour très cher Médiat. J'aurai besoin de votre aide !!

Parfaitement exact.

Bien que je pense que tout est clair pour vous, cette formulation me gène (ce que serait quelque chose qui n'existe pas s'il existait est une formulation alambiquée (et contrafactuelle dirait sans doute un physicien))


Il existe des formulations où les infinitésimaux sont bien "actuels" (pas des limites) par exemple en analyse non standard (et d'autres).

Sans oublier les ordinaux. (à titre personnel j'apprécie beaucoup les guillemets autour de "nombre d'éléments")

Je suis allé jeter un oeil, hier, sur un cours universitaire portant sur la notion de cardinal, qui identifiait celle ci avec le "nombre d'éléments" de l'ensemble considéré. J'ai bien lu de votre plume que cette identité n'allait pas de soi pour les ensembles infinis ; et comme j'ai bien plus confiance dans votre éclairage que dans celui que j'ai lu, mais que je ne suis pas capable de bien comprendre par moi même, il ne me reste plus qu'à solliciter votre patience et vos lumières

[Médiat]

Bonjour très cher karlp, c'est toujours un plaisir de vous lire,

Je suis allé jeter un oeil, hier, sur un cours universitaire portant sur la notion de cardinal, qui identifiait celle ci avec le "nombre d'éléments" de l'ensemble considéré. J'ai bien lu de votre plume que cette identité n'allait pas de soi pour les ensembles infinis

Si je voulais résumer brutalement et de façon provocante ma façon de voir ces choses, je dirais que
"le nombre d'éléments d'un ensemble" = le cardinal de cet ensemble,
et non
le cardinal d'un ensemble = "le nombre d'éléments de cet ensemble".

C'est à dire que pour moi la notion première est la notion de Cardinal ; comme il se trouve que cette notion recouvre exactement la notion informelle de nombre d'éléments d'un ensemble dans le cas fini, je trouve raisonnablement(*) légitime de donner la définition suivante : "on appelle nombre d'éléments d'un ensemble, son cardinal".

Souvent il m'est arrivé de lire que le cardinal était défini comme le "nombre d'éléments", malheureusement cette expression n'a pas de sens (d'ailleurs elle est dans le mauvais ) dès que l'on quitte le cas fini, cette définition n'en est donc pas une (en tout cas pas une définition acceptable).

Il est courant de voir des gens gêné par des phrases comme "il y a autant d'éléments dans l'ensemble des entiers naturels que dans l'ensemble des entiers relatifs" (intuitivement il devrait y en avoir la moitié), même Cantor a eu cette réaction ("Je le vois mais je n'y crois pas" écrit Cantor à Dedekind après avoir démontré que le cardinal d'un segment est le même que celui du plan) il était sans doute encore bridé par l'intuition qu'il avait de la notion de "nombre d'éléments". La notion, plus abstraite, de cardinal devrait faire disparaître cette gêne.

(*) raisonnablement, seulement, à cause de l'impact négatif que cette expression peut avoir sur la réflexion et la compréhension, empêtrées dans l'intuition.

[invite292e367e]

Bonjour tout le monde!
Quand je parle de l'infini ce n'ai pas l'infini en général, mais l'infiniment petit et l'infiniment grand au niveau des distances ( c'est le sujet sur l'infini qui me préoccupe le plus... c'est assez bizarre comme réflexion mais je vais essayer de vous expliquer mon interrogation:

l'atome est constitué l'un noyaux et d'électron, (rayon d'un électron: 2.817940325*10-15 m)... mais de quoi est constitué l'électron, et ces constituant de cet électron, de quoi sont-ils eux même constitué, etc... !!
à l'inverse: quand on regarde l'univers, en terme de distance, on voit la distance terre-soleil, les autres galaxies... et après, qu'est-ce qu'il y a...
Donc de cette vision, comment l'infiniment grand peut coexister ou entrer en cohérence avec l'infiniment petit!
Avoué que c'es une question avec énormément d'ouverture mais sans réponse malgré des semblants d'explications souvent purement fictif...
Je suis un scientifique dans l'âme et c'est ma seul croyance, alors me trouver dans une situation où il n'y a pas de réponse embarrasse quelque peu
Après d'un point de vue mathématique, on peux dire qu'entre 0 et 1 il y a une infinité de valeur, mais entre 0 et 2... c'est exactement la même chose, on parle bien du même infini!
L'infini est vraiment un sujet de réflexion permanent et imprécis de mon point de vue!!

Cordialement

Soudin

[Amanuensis]

Donc de cette vision, comment l'infiniment grand peut coexister ou entrer en cohérence avec l'infiniment petit!
Avoué que c'es une question avec énormément d'ouverture mais sans réponse malgré des semblants d'explications souvent purement fictif...

Le point n'est toujours pas clair. Un exemple de "semblant d'explication" qui laisserait insatisfait?

[karlp]

C'est à dire que pour moi la notion première est la notion de Cardinal ; comme il se trouve que cette notion recouvre exactement la notion informelle de nombre d'éléments d'un ensemble dans le cas fini, je trouve raisonnablement(*) légitime de donner la définition suivante : "on appelle nombre d'éléments d'un ensemble, son cardinal".

Souvent il m'est arrivé de lire que le cardinal était défini comme le "nombre d'éléments", malheureusement cette expression n'a pas de sens (d'ailleurs elle est dans le mauvais ) dès que l'on quitte le cas fini, cette définition n'en est donc pas une (en tout cas pas une définition acceptable).

Il est courant de voir des gens gêné par des phrases comme "il y a autant d'éléments dans l'ensemble des entiers naturels que dans l'ensemble des entiers relatifs" (intuitivement il devrait y en avoir la moitié), même Cantor a eu cette réaction ("Je le vois mais je n'y crois pas" écrit Cantor à Dedekind après avoir démontré que le cardinal d'un segment est le même que celui du plan) il était sans doute encore bridé par l'intuition qu'il avait de la notion de "nombre d'éléments". La notion, plus abstraite, de cardinal devrait faire disparaître cette gêne.

(*) raisonnablement, seulement, à cause de l'impact négatif que cette expression peut avoir sur la réflexion et la compréhension, empêtrées dans l'intuition.

Merci ... infiniment
Votre explication est parfaitement claire.

Il est effectivement très vraisemblable que l'expression courante - " nombre d'éléments" - soit responsable des résistances suscitées par les travaux de Cantor sur l'infini (LES infinis.)
Il n'est pas improbable qu'à cela se soit ajouté le "poids" d'Aristote sur la pensée occidentale. Ce que vous avez par ailleurs appelé "Principe d'Aristote", dans sa version forte, avait fait reculer Galilée (qui avait bien vu - de même que Leibniz si je ne m'abuse- que l'ensemble des entiers avait le même cardinal que certaines de ses parties, raison pour laquelle ils s'en tenait à l'infini potentiel).

Mon ancien professeur d'épistémologie me faisait remarquer, au sujet de ce que Cantor avait écrit à Dedekind, qu'il aurait peut être été plus juste encore de dire "c'est parce que je vois, que je ne le crois pas" : l'intuition se laisse tromper par l'apparence du carré qui semble contenir plus de point que le segment (mais il est vrai que Cantor, en disant "je le vois" faisait allusion non aux figures mais à sa propre démonstration).

Comme cela est très justement souligné sur un autre fil (portant sur la physique quantique), notre langage courant, notre intuition ou encore notre "opinion" (au sens platonicien) sont conditionnés par notre faculté de représentation visuelle et dès que celle ci s'avère impossible, notre intuition "recule" et notre "opinion" se rebelle (en arabe le verbe "voir" à la même racine que le mot "opinion")

[invite60784bc9]

Hello!
Pour moi l'infinie et porte bien sont nom!
Infinie=N'est pas fini
Pour moi l'infinie et un immense espace qui n'arrête pas de grandir!
A+

[inviteaf48d29f]

Bien que je pense que tout est clair pour vous, cette formulation me gène (ce que serait quelque chose qui n'existe pas s'il existait est une formulation alambiquée (et contrafactuelle dirait sans doute un physicien))

Mauvaise habitude de ma part, cette formulation est en fait la contraction d'un raisonnement par l'absurde. Ce que je voulais dire c'est que le concept d'infini c'est l'idée de quelque chose qui soit plus grand que tous les nombres. Or aucun nombre n'est plus grand que tous les autres. Donc l'infini n'est pas un nombre.

Cette conclusion à mon avis il faudrait l'écrire en lettre d'or : L'infini n'est pas un nombre.

Ainsi un ensemble infini n'a pas de nombre d'élément puisque tous les nombres sont finis. La théorie des cardinaux permet de se donner une idée de la quantité d'éléments dans un ensemble alors même que cette quantité dépasse le cadre que les nombres permettent d'appréhender.

D'ailleurs même la théorie des cardinaux à ses propres limites. On peut attribuer un cardinal à tout ensemble, mais si on considère par exemple la collection de tous les cardinaux, ce sont tous des objets mathématiques et on peut essayer des les compter et d'avoir une idée de "combien il y en a". L'ennui c'est qu'on ne peut pas mettre tous les cardinaux dans un même ensemble, il y en a trop ça rentre pas (je vulgarise bien sûr).

Mon ancien professeur d'épistémologie me faisait remarquer, au sujet de ce que Cantor avait écrit à Dedekind, qu'il aurait peut être été plus juste encore de dire "c'est parce que je vois, que je ne le crois pas" : l'intuition se laisse tromper par l'apparence du carré qui semble contenir plus de point que le segment (mais il est vrai que Cantor, en disant "je le vois" faisait allusion non aux figures mais à sa propre démonstration).

Les théories mathématiques ont souvent pour but de faire des distinctions et des classifications de différents objets. Ainsi les nombres permettent de classer les ensembles finis selon qu'ils ont ou non le même nombre d'éléments.
Les cardinaux permettent de faire un travail similaire avec les ensembles infinis et d'avoir un moyen de représenter quelle quantité d'éléments ils englobent. Mais il faut garder à l'esprit que ce n'est qu'une classification, qu'elle n'est pas forcément absolue ni même la seule.
Cette théorie ne permet pas de distinguer un carré d'un segment de droite. On peut visualiser ça en se disant "il y autant d'éléments dans le carré que dans le segment" mais on peut aussi se dire que c'est parce que notre classification n'est pas assez fine pour permettre de distinguer des choses pourtant distinctes. Parce que c'est évident et même tout à fait légitime d'affirmer que le carré contient plus que le segment et la théorie de la mesure le confirme. C'est une autre théorie, avec une approche très différente et qui permet aussi de classifier des ensembles suivant la "quantité" de ce qu'ils contiennent.

Pour moi l'infinie et un immense espace qui n'arrête pas de grandir!

C'est une très mauvaise visualisation du concept. On peut grandir sans jamais s'arrêter et rester fini tout du long.

[Médiat]

Bonsoir S321,

Je suis d'accord avec vous à quelques détails près :

1. Là où vous avez écrit "nombre", j'aurais écrit "nombre entier naturel".
2. Qu'une classe propre n'ait pas de cardinal ne me choque pas, les cardinaux rendent compte des éléments de la théorie (ZFC), et pas de ce qui est hors de la théorie, c'est cool pour moi.

Pour des tentatives de définitions alternatives, vous pouvez regarder là : http://forums.futura-sciences.com/ma...-ensemble.html.

Vous pouvez aussi regarder les travaux de Forti, Di Nasso et Benci sur ce sujet.

[invite60784bc9]

Re!
Moi je par du Big-Bang!
Et je me dit si apparamment il n'y avais rien avent!
Cela veux dire que l’infinie c'est construis au tours de rien et donc il et en train de se construire et se détruire pendant que nous parlons!

[noureddine2]

Donc l'infini n'est pas un nombre.

Cette conclusion à mon avis il faudrait l'écrire en lettre d'or : L'infini n'est pas un nombre.

salut , la limite de la fonction y=1/x transforme le zéro en infini et vis versa .
pour rester logique en disant L'infini n'est pas un nombre.
je suppose qu'on doit dire aussi que le zéro n'est pas un nombre.

[Deedee81]

Salut,

salut , la limite de la fonction y=1/x transforme le zéro en infini et vis versa .
pour rester logique en disant L'infini n'est pas un nombre.
je suppose qu'on doit dire aussi que le zéro n'est pas un nombre.

Non, ça c'est absurde. Si on dit que l'infini n'est pas un nombre alors l'opération 1/infini est illégale, tout simplement.

Et si on travaille dans l'ensemble R + {infini} alors on peut considérer les deux comme un nombre mais on n'est pas à l'abri de problèmes avec les opérations usuelles sur l'infini, quel que soit la manière de les définir, on aboutit à des contradictions (et voilà pourquoi on ne le fait pas).

[invite179e6258]

salut , la limite de la fonction y=1/x transforme le zéro en infini et vis versa .
pour rester logique en disant L'infini n'est pas un nombre.
je suppose qu'on doit dire aussi que le zéro n'est pas un nombre.

C'est un peu ce que pensent certains physiciens, quand ils parlent de "quantité finie" pour "quantité non nulle". Zéro s'il est un nombre, n'est pas un nombre fini...

[PlaneteF]

Bonjour,

Moi je par du Big-Bang!
Et je me dit si apparamment il n'y avais rien avent!

Ce n'est pas ce que dit la théorie du Big Bang actuelle, le Big Bang étant un instant de l'histoire de l'univers avant lequel il n'existe pas à ce jour de théorie validée mais uniquement des théories dites "spéculatives" (théorie des cordes, gravitation quantique à boucles, pour ne citer que les 2 plus connues).

Cordialement

[karlp]

Bonjour à tous

salut , la limite de la fonction y=1/x transforme le zéro en infini et vis versa .
pour rester logique en disant L'infini n'est pas un nombre.
je suppose qu'on doit dire aussi que le zéro n'est pas un nombre.

Cantor, qui considérait les transfinis comme des nombres (mais pas comme des entiers naturels), pensait que "0" n'était pas un "vrai" nombre (contrairement à Frege ) .

Est-ce que lorsqu'on dit que les transfinis ne sont pas des nombres on ne présuppose pas, comme Kronecker, que seul les entiers sont de véritables nombres ?

Quelle définition du nombre retient on lorsqu'on veut en limiter l'extension aux nombres finis ?

[inviteaf48d29f]

salut , la limite de la fonction y=1/x transforme le zéro en infini et vis versa .
pour rester logique en disant L'infini n'est pas un nombre.
je suppose qu'on doit dire aussi que le zéro n'est pas un nombre.

Pour compléter ce que dit Deedee81, si on peut compléter ℝ en rajoutant +∞ et -∞ et permettre de donner un sens aux opérations 1/(+∞) et 1/(-∞) ça ne rend pas légal l'opération 1/0 et on ne peut toujours pas la définir correctement. Il faudrait encore ajouter les concepts de 0⁺ et 0^- pour y parvenir, mais ça pose alors d'autres problèmes et ces infinitésimaux ne sont pas vraiment des nombres non plus contrairement à 0 qui en est un.
De plus considérer l'ensemble ℝU{+∞,-∞} ne fait pas de l'infini un nombre, il s'agit plutôt de regrouper dans le même ensemble des objets de nature différente.

Je me répète mais 1/0 est une opération interdite point barre, ça ne vaut pas l'infini, pas même dans ℝU{+∞,-∞}.... bon par contre dans la sphère de Riemann ℂU{∞} là on peut quand même dire 1/0=∞ et 1/∞=0.

[Médiat]

Zéro s'il est un nombre, n'est pas un nombre fini...

Zéro est un nombre (depuis le VII^ième siècle, cf. Brahmagupta) et il est fini (cf. Tarski).

[Médiat]

Bonjour Très cher karlp

Est-ce que lorsqu'on dit que les transfinis ne sont pas des nombres on ne présuppose pas, comme Kronecker, que seul les entiers sont de véritables nombres ?

Personnellement, je tiens la question de la définition du mot nombre comme non mathématique (ce qui ne veut pas dire inintéressante), il existe dans le monde mathématique des tonnes d'ensembles qui méritent ce nom pour les uns et pas pour les autres (et vice versa).

Pour montrer, ce que je considère comme l'inanité de cette nomenclature dans le cadre mathématique :
Soit, dans le plan (usuel), l'ensemble des translations dont le vecteur est de direction fixée, muni de la composition naturelle, je pense que peu de gens vont considérer que cet ensemble est constitué de "nombres" (ce sont des applications d'un plan dans lui-même), et pourtant il est isomorphe à que peu de gens ne vont pas considérer comme un ensemble de nombres, or dire que ces ensembles sont isomorphes, c'est dire que "c'est la même chose" (en tout cas pour le langage considéré).

Dans le document que l'on peut trouver là : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958180, j'ai renoncé à une telle définition et ai choisi au cas par cas d'inclure ou non (et pas seulement sur ce critère) chaque ensemble qui me venait à l'esprit (ou sous les yeux).

Quelle définition du nombre retient on lorsqu'on veut en limiter l'extension aux nombres finis ?

Vous venez d'en donner une ; sinon dans ZFC les cardinaux (resp. ordinaux) finis sont ceux qui sont strictement plus petits que (resp; ), en analyse non standard, les nombres finis sont ceux ... qui ne sont pas infinis etc.

[karlp]

Merci à vous très cher Médiat pour ces explications !
Je n'aurai jamais pu me douter que la définition du nombre soit si problématique ! J'avais un peu tendance à identifier naïvement l'ensemble des nombres à la réunion des ordinaux et des cardinaux.
J'avais également un petit faible pour la définition de Frege (" le nombre X est identique à l'extension du concept "équinumérique au concept G""), mais dont je savais qu'elle était "philosophique" (et sous tendue par des croyances quasi platoniciennes).

Ceci me permet de prendre pleinement conscience du fait que c'est pour une raison finalement "esthétique" que je tiens à conserver l'idée que les transfinis sont des nombres (voilà en tous cas un bel exemple de "croyance" qui s'ignorait être telle).

[khurnous]

Bonjour,

Pour ceux qui voudraient avoir une vision synthétique des problèmes posés : http://fr.wikipedia.org/wiki/Division_par_z%C3%A9ro

Wiki n'est pas toujours considéré comme une bonne référence, mais là les différents problèmes me semblent pas mal posés (et assez clairs!)

Pour revenir au sujet initial, je me demande si la question n'était pas plus d'ordre philosophique qu'autre chose, mais seul l'auteur pourra nous répondre.

[noureddine2]

Cantor, qui considérait les transfinis comme des nombres (mais pas comme des entiers naturels), pensait que "0" n'était pas un "vrai" nombre (contrairement à Frege ) .

salut , dans ce lien http://serge.mehl.free.fr/chrono/Cantor.html#trans
il parlent de transfini , je suppose que le chiffre zéro ne respecte pas la bijection entre deux ensembles .