Peut-on considérer que le principe d'incertitude d'Heisenberg ....?
Bonjour à tous,
- Peut-on considérer que le principe d'indétermination d'Heisenberg est une conséquence directe et logique de la quantification de l'énergie ?
Si l'énergie n'était pas quantifiée, il n'y aurait pas de principe d'Heisenberg.
Cordialement
Bonjour
Si l'on quantifie, la marge d'erreur est au moins égale à l'unité de cette quantification
Et cela s'applique même en dehors de la physique
Le nombre d'imbéciles est incalculable,il y a de fortes probabilités que j'en suis
Je crois que tu réponds un peu à côté . . .
L'électronique c'est comme le violon. Soit on joue juste, soit on joue tzigane . . .
A mon avis non, ce n'est pas une conséquence "directe et logique" de la quantification de l'énergie. Mais encore faut-il définir ce qu'on entend par "quantification de l'énergie".
Le principe d'incertitude de Heisenberg est une conséquence directe et logique de la non-commutation des opérateurs qui représentent la position et l'impulsion.
Salut,
Comme ThM55, ma réponse est non.
L'énergie d'une particule libre (électron, photon,...) peut être absolument quelconque (spectre continu), il n'y a pas quantification, et pourtant le principe de Heisenberg s'applique.Envoyé par sunyata
A l'inverse, il existe des systèmes classiques quantifiés (les fréquences propres de vibration d'une structure par exemple) sans que le principe de Heisenberg ne s'applique.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Merci
pour vos réponses,
Cordialement
Salut,
La démonstration du principe d'incertitude à partir de la non commutativité des variables n'est pas trivial.
Mais il y a une approche plus simple (en réalité, elle n'est pas indépendante de la précédente). Si tu considères les particules comme des paquets d'ondes, alors il y a là aussi un "principe d'incertitude", tout à fait classique cette fois. Il est impossible de connaitre simultanément avec précision la longueur d'onde et la position du paquet d'ondes (ou sa fréquence et sa durée) simplement parce qu'une longueur d'onde précise n'existe que pour une onde sinusoïdale monochromatique (et un paquet d'onde ne l'est pas) et parce qu'il a une certaine "étendue" (donc position imprécise).
https://fr.wikipedia.org/wiki/Transf...39;incertitude
A partir de ça, tu peux utiliser les relations de de Broglie (longueur d'onde <-> impulsion) ou de Planck (Energie <-> fréquence) et tu retrouves le principe d'incertitude de Heisenberg.
Il est donc correct de dire que le principe d'incertitude est lié au caractère ondulatoire des particules quantiques.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Cette incertitude peut s’appréhender de manière absolument intuitive avec les 2 exemples suivants:
- exemple quantifié: considère que tu lance une pièce, aléatoirement elle tombe pile ou face. Pour avoir une statistique précise de la probabilité, tu fais 10’000 lancés. C’est effectivement précis mais tu ne sais pas du tout si tu as eu des périodes de chances au cours de ces tirages. Pour etre plus precis sur le moment du tirage, tu peux faire des stats tous les 1000 tirages consécutifs....mais la probabilité sera moins précise que sur 10’000.... à l’extreme, sur un tirage, la probabilité est impossible à prévoir.
- exemple continu: idem pour la relation temps fréquence: pour avoir une idée précise du spectre fréquentiel d’un signal, il te faut l’entiereté du signal... mais du coup tu ne sais plus à quel moment tu as eu des fréquences aigus ou graves, pour le savoir il te faut couper un morceau du signal... mais alors le spectre sera beaucoup moins précis, à la limite avec un seul échantillon temporel de signal le spectre est totalement inconnu.
Salut,
Bons exemples.
Mais attention a bien distinguer l'aléatoire dû à l'ignorance et l'aléatoire quantique qui sont différents.
En physique classique, lorsqu'on lance une pièce, on ignore sur quelle face elle va tomber. Et de là, proba, stat et touti quanti. Mais en réalité, on ignore sur quelle face elle va tomber uniquement parce qu'on ne connait pas la position et vitesse initiale avec une grande précision et parce que les équations du mouvement sont très difficiles à résoudre dans ce cas d'espèce. Le phénomène de chaos déterministe (influence sensitive des conditions initiales) peut rendre cet aléatoire incontournable (curieusement, ce n'est pas le cas avec la pièce. Des scientifiques avaient fabriqué un dispositif pour lancer la pièce d'une manière précise et pouvant être répétée et le résultat devenait totalement prédictible. Dans le cas d'espèce l'aléatoire est juste la conséquence de l'ignorance et des calculs difficiles). Il reste que le chaos déterministe est essentiel en physique statistique et dans beaucoup de domaine :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_du_chaos
Par contre, quand en mécanique quantique on dit "la particule est en x1 et x2 avec des amplitudes de 1/racine(2) (= 50% de chance pour chaque position)" alors on ne peut pas considérer que la position est précise mais inconnue. Lorsqu'on mesure sa position on trouve soit x1, soit x2, mais on ne peut pas en déduire que la particule avait cette position avant mesure. Cela se traduit par les intéférences de Young par exemple (les deux positions étant les deux fentes) ou d'une manière plus générale par le théorème de Bell qui doit être respecté si l'aléatoire est ignorance et qui est violé par la mécanique quantique (tant au niveau de la théorie que de l'expérience : Aspect et tout ça).
Et donc si une particule passe deux fentes de type Young, avec une chance sur deux pour les deux fentes, dans le cas d'un aléatoire classique : pas d'interférence, dans le cas d'un aléatoire quantique : interférence.
Ainsi, John von Neuman avait introduit un outil fort utile, la matrice densité : https://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_densit%C3%A9
Elle permet de représenter avec un seul objet fort simple à la fois les probabilités classiques et les probabilités quantiques.
Cet outil est utilisé un peu partout en mécanique quantique et en particulier en physique statistique.
Et le princpie d'incertitude dans tout ça ? Et bien, certaines variables sont liées (elles sont dites conjuguées au sens de la mécanique analytique). Par exemple, la position et l'impulsion. Et si je mesure l'impulsion avec une grande précision, alors cela rend la position très imprécise au sens quantique et non classique.
Comme autre paire on a par exemple (énergie, temps) et (spin dans la direction x, spin dans la direction y).
Dernière modification par Deedee81 ; 26/11/2019 à 07h02.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Si delta E x delta T =< H
Cela n'implique-t-il pas que le principe de conservation de l'énergie puisse être violé dans cette relation ?
Salut,
C'est >= pas <=, et c'est hbar (h divisé par 2pi)
Et h en minuscule (en majuscule c'est plutôt l'hamiltonien)
(T c'est plus vague, on préfère noter t pour ne pas confondre avec la température absolue, mais on note souvent une durée comme T et la température on ne la rencontre pas souvent dans ce domaine. Parfois les notations en physique c'est un vrai casse tête)
Il n'est pas violé pour trois raisons :
- Tout d'abord, ce principe donne une incertitude pas une valeur stricte
- En fait c'est plutôt une indétermination. Ceci est dû au fait que l'énergie en mécanique quantique n'est pas E mais plutôt H, l'hamiltonien. En effet, toutes les variables dynamiques en mécanique quantique sont représentées par des opérateurs, un objet mathématique qui agit sur un vecteur de l'espace de Hilbert (le vecteur d'état). Et l'opérateur va avoir un ensemble de valeurs propres possibles, ce sont les valeurs mesurables. Si on a un état propre |psi> = vecteur propre => H |psi> = E |psi> alors la valeur numérique de l'énergie est bien définie, mais pour la plupart des états ce n'est pas le cas. Les valeurs propres possibles sont multiples et c'est ce qui conduit à l'indétermination.
- Le principe dépend de delta T, et plus T est long plus la mesure de l'énergie peut être précise. Et sur une longue durée la valeur numérique E est bien conservée
Plus techniquement on dit qu'une grandeur est conservée lorsque l'opérateur commute avec l'hamiltonien (qui décrit aussi l'évolution, énergie et temps même combat aurait dit Miss Noether) ce qui est évidemment le cas de l'hamiltonien, forcément (AB peut être différent de BA mais HH est forcément égal à HH !!), et lorsqu'il ne dépend pas explicitement du temps. Lors du passage à la limite classique ça correspond bien aux règles habituelles (en mécanique analytique, le commutateur devenant un crochet de Poisson)
Etrange (et compliquée) mécanique quantique n'est-il pas ?
Et ça a des conséquences. Dans certains cas, un atome dans un état excité peut avoir tendance à se désexcité particulièrement vite. Conséquence, l'énergie du niveau excité est moins précise ! Et cela se traduit par ce qu'on appelle la "largeur naturelle des raies spectroscopiques" (elle n'est pas infiniment fine). Généralement masqué par l'élargissement Doppler des raies dû à l'agitation thermique, cela peut quand même s'observer à très basse température ou lorsque on a des raies extrêmement serrées cela peut conduire à un spectre continu (spectres de rotation ou de vibration parfois, ou le spectre de bande dans les matériaux solides)
Dernière modification par Deedee81 ; 27/11/2019 à 06h44.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Perso, je dirai que oui, tout se passe comme si il y avait violation.
C’est tout à fait standard, par exemple en micro-electronique, les diodes à effet tunnel ne pourraient pas marcher autrement qu’en ‘violant’ E en quelque sorte. En quelque sorte car il n’y a jamais de cas de “flagrant délit” de violation (la violation est une hypothese a posterori), et aussi l’effet tunnel repose sur un autre principe que l’inégalité d’Eisenberg.
