D'où vient l'énergie d'accélération d'un objet posé sur le sol ?

[Kiraxel]

Bonjour à toutes et à tous

Je trouve que je comprends bien mieux la gravitation depuis que j’ai cessé de prendre la vision Newtonienne mais de prendre un point de vue relativiste. Notamment lorsqu'on comprend qu'un objet posé sur le sol ressent une accélération vers le haut (vers l'extérieur de Terre) et que son mouvement naturel, non accéléré, c'est la simple chute libre.

Pourtant, il y a encore quelque chose que j’ai du mal à comprendre. Je vais l’illustrer avec une petite situation.



Considérons une planète sans atmosphère.

Phase A

Il y a une fusée, à faible altitude, qui génère avec ses réacteurs une poussée, de sorte à ce que la fusée soit stationnaire par rapport au sol.

Dans cette phase, la fusée voudrait normalement suivre sa géodésique d’espace-temps, et aller vers le centre de la planète. Mais elle subit une accélération vers l’extérieur de la planète, et cette accélération l’éloigne de sa trajectoire inertielle.

L’énergie nécessaire à cette accélération est contenue dans l’énergie chimique des molécules du carburant de la fusée. En brulant du carburant, cette énergie est libérée dans le milieu extérieur et permet de fournir à la fusée l’énergie pour être stationnaire par rapport au sol.




Phase B

La fusée coupe ses moteurs.

Elle est alors dans une situation de chute libre. Elle suit une trajectoire naturelle en suivant sa géodésique d’espace-temps pour se diriger vers le centre de la planète. En suivant sa géodésique, elle n’accélère ni ne décélère, le système ne gagne ni ne perd de l’énergie. Tout va bien.






Phase C

La fusée entre en contact avec le sol. Normalement, elle « voudrait » suivre sa géodésique et aller vers le centre de la planète. Mais elle ressent une force de répulsion électrostatique coulombienne ayant lieu entre les atomes constituants la fusée et les atomes de la croûte de la planète.

Tout comme le sol de la planète accélère vers l’extérieur de la planète, la fusée ne suit plus sa géodésique d’espace-temps et accélère également vers l’extérieur de la planète. Si l’intensité de la pesanteur à la surface de la planète était de 9,81 m/s², et bien la fusée accélérait à 9,81 m/s² de sorte à ce qu’elle soit stationnaire par rapport au sol.



Et c’est là qu’intervient ma question : dans la phase A, pour s’éloigner la géodésique, pour accélérer, de l’énergie a été dépensée : celle contenue dans les réservoirs de carburant de la fusée. Mais pour l’accélération du système vers l’extérieur de la planète dans la phase C, d’où vient l’énergie ? Qu’est ce qui fournit de l’énergie à la fusée pour qu’elle ne suive plus sa géodésique d’espace-temps ? Pourquoi les phases A et C ne sont-elles pas symétriques ?

Merci d'avance pour vos réponses bienveillantes.
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[Dynamix]

Salut

fournir à la fusée l’énergie pour être stationnaire par rapport au sol.

L' énergie pour être stationnaire ?
C' est un non sens .

[Kiraxel]

Absolument pas.
Je n'ai pas dit "être stationnaire dans l'absolu", ce qui là, serait dénué de sens.
J'ai dit "stationnaire par rapport au sol".

Un corps peut toujours être stationnaire par rapport à un autre corps.

Si on considère deux fusées, immobiles l'une par rapport à l'autre dans l'espace (pas immobiles dans l'absolu, hein !) et qu'à l'instant t=0 elles bénéficient d'exactement la même accélération, alors les deux fusées continueront d'être immobiles l'une par rapport à l'autre... elles seront stationnaire l'une par rapport à l'autre.

Bon cela ne vaut que si on est dans un champ de pesanteur homogène, mais on va considérer que c'est le cas autour de ma planète fictive.

[phys4]

Il a osé recommencer, alors prenons cele pas à pas :

Il y a une fusée, à faible altitude, qui génère avec ses réacteurs une poussée, de sorte à ce que la fusée soit stationnaire par rapport au sol.
Dans cette phase, la fusée voudrait normalement suivre sa géodésique d’espace-temps, et aller vers le centre de la planète. Mais elle subit une accélération vers l’extérieur de la planète, et cette accélération l’éloigne de sa trajectoire inertielle.
L’énergie nécessaire à cette accélération est contenue dans l’énergie chimique des molécules du carburant de la fusée. En brulant du carburant, cette énergie est libérée dans le milieu extérieur et permet de fournir à la fusée l’énergie pour être stationnaire par rapport au sol.

L'énergie est libérée dans le milieu extérieur, elle ne sert donc pas à rendre la fusée stationnaire, car il suffit d'une force, pas besoin d'une énergie. La fusée est seulement un moyen parmi d'autres possibles, ici l'on dépense de l'énergie.

La fusée coupe ses moteurs.
Elle est alors dans une situation de chute libre. Elle suit une trajectoire naturelle en suivant sa géodésique d’espace-temps pour se diriger vers le centre de la planète. En suivant sa géodésique, elle n’accélère ni ne décélère, le système ne gagne ni ne perd de l’énergie. Tout va bien.

Non, tout ne va si bien, on vient d'introduire le mot "système", encore faut-il le définir. Et si le système c'est la fusée par rapport à la planète, alors elle accélère dans ce référentiel. Il faut définir de quoi on parle pour pouvoir aller plus loin.

La fusée entre en contact avec le sol. Normalement, elle « voudrait » suivre sa géodésique et aller vers le centre de la planète. Mais elle ressent une force de répulsion électrostatique coulombienne ayant lieu entre les atomes constituants la fusée et les atomes de la croûte de la planète.

Tout comme le sol de la planète accélère vers l’extérieur de la planète, la fusée ne suit plus sa géodésique d’espace-temps et accélère également vers l’extérieur de la planète. Si l’intensité de la pesanteur à la surface de la planète était de 9,81 m/s², et bien la fusée accélérait à 9,81 m/s² de sorte à ce qu’elle soit stationnaire par rapport au sol.

Et c’est là qu’intervient ma question : dans la phase A, pour s’éloigner la géodésique, pour accélérer, de l’énergie a été dépensée : celle contenue dans les réservoirs de carburant de la fusée. Mais pour l’accélération du système vers l’extérieur de la planète dans la phase C, d’où vient l’énergie ?

La fusée exerce une force sur la planète, qui lui renvoie sa force, nous avons donc un échange de force qui maintient la situation stationnaire. Comme nous avons vu précédemment, une force suffit, pas besoin d'une énergie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kiraxel]

Bonjour,

Merci à phys4 encore pour sa réponse, mais ça ne me satisfait toujours pas, je vais essayer de démontrer pourquoi.
Déjà avant toute chose, je me place d'un point de vue d'un référentiel inertiel distant du système étudié. Donc un référentiel qui ne subit ni accélération, ni décélération, ni rotation... bref quelque chose qui suit une géodésique simple, à distance de la planète et de la fusée. Voilà comme cela on est clair.

L'énergie est libérée dans le milieu extérieur, elle ne sert donc pas à rendre la fusée stationnaire, car il suffit d'une force, pas besoin d'une énergie.

Je ne suis pas d'accord avec cette affirmation : si on applique une force, il faut que cette force exerce un travail pour qu'elle puisse écarter un corps de sa géodésique naturelle. Donc qu'elle apporte de l'énergie.
Si j'ai un astéroïde qui suit une géodésique tranquilou, et que je veux lui faire gagner de l'énergie cinétique en l'accélérant, je dois lui appliquer une force qui produit un travail... mon dispositif qui va appliquer la force va perdre de l'énergie, et l'astéroïde va gagner en énergie cinétique.
Donc je ne suis pas d'accord pour dire qu'une simple force suffit, il faut qu'elle travaille. Il faut qu'il y ait un échange de "joules" pour parler grossièrement. Sans cela, impossible de modifier la géodésique d'espace-temps d'un corps.

Et si le système c'est la fusée par rapport à la planète, alors elle accélère dans ce référentiel. Il faut définir de quoi on parle pour pouvoir aller plus loin.

Bon j'y ai répondu plus haut, mais effectivement mon référentiel c'est un observateur distant inertiel. M'enfin de toutes façons, quand on essaye de comprendre la relativité, on comprend que la chute libre EST un mouvement inertiel, non accéléré. C'est justement l'une des grandes idées d'Einstein d'avoir comprit cela. Et c'est très contre-intuitif en vision Newtonienne, mais pourtant en relativité, quand un parachutiste fait une chute libre, il n'accélère pas dans l'espace-temps, il suit simplement sa trajectoire naturelle, et c'est l'air qui lui fouette le visage qui accélère vers le haut (enfin vers l'extérieur de la planète).

La fusée exerce une force sur la planète, qui lui renvoie sa force, nous avons donc un échange de force qui maintient la situation stationnaire

Faut que j'arrête d'utiliser le mot "stationnaire" car il introduit plus de confusions que d'autre choses. Oui dans la phase C la fusée est stationnaire.... mais ça ne veut rien dire "stationnaire" tout seul. C'est comme "immobile" tout seul. C'est interdit d'utiliser cette notion dans un sens absolu. C'est relatif. Comme je l'ai écrit, la fusée est stationnaire PAR RAPPORT à un "truc" qui accélère exactement de la même façon qu'elle.... c'est à dire le sol de croûte de la planète sur laquelle elle s'est posée. Mais elle n'est pas du tout stationnaire "dans l'absolu"... d'ailleurs ça ne veut rien dire, cela.

Alors oublions le mot "stationnaire". La fusée "voudrait" (c'est une image, elle n'a pas de volonté) suivre sa géodésique d'espace temps, mais elle est déviée de cette géodésique par la force de répulsion électrostatique coulombienne s'exerçant entre les atomes de la croûte de la planète et ceux de la fusée, ce qui la fait accélérer vers l'extérieur de la planète. (Si elle n'était pas déviée, elle continuerait sa chute libre vers le centre de la planète).
Elle est OBLIGÉE d'accélérer. Le seul moyen de ne pas accélérer, c'est d'avoir une trajectoire inertielle (par définition), c'est à dire suivre sa géodésique. Comme la fusée est déviée de sa géodésique, elle ne suit DONC pas une trajectoire inertielle, et DONC elle subit une accélération (ou une décélération, en tout cas une variation de son vecteur vitesse).

Le dernier paragraphe que j'ai écrit est un raisonnement qui montre que forcément, dans la phase C, la fusée subit une accélération dans l'espace-temps. Il ne peut pas en être autrement.
La réponse de phys4, en caricaturant, c'est "il y a un échange de force qui rend la situation stationnaire, donc rien n'accélère, pas besoin de dépenser d'énergie"


Vous comprenez pourquoi la réponse de phys4 ne me satisfait pas ?

Enfin pour en revenir à ma question, et pour l'illustrer de manière quantitative (même si je m'en fiche des valeurs, c'est le phénomène que je veux comprendre), si la fusée fait un kilogramme, et que l'intensité de la pesanteur à la surface de la planète est de 9,81 m/s², en une seconde la fusée devrait voir sa vitesse augmenter de 9,81 m/s (vers l'extérieur de la planète). Son énergie cinétique devrait alors augmenter d'environ 48 joules en une seconde.

Comme rien ne se perd, rien ne crée, d'où proviennent ces fameux 48 joules ? C'est cela que je veux comprendre...

[invite01508956]

Donc je ne suis pas d'accord pour dire qu'une simple force suffit, il faut qu'elle travaille. Il faut qu'il y ait un échange de "joules" pour parler grossièrement. Sans cela, impossible de modifier la géodésique d'espace-temps d'un corps.

Prenez l'exemple de la Lune, elle s'éloigne de la Terre, aucun travail au sens où vous l'entendez.

[Kiraxel]

La lune suit sa géodésique autour de la Terre. Elle est en permanence en situation de "chute libre" autour de la terre.
Elle suit sa trajectoire naturelle, sans accélération ni décélération dans l'espace-temps.
La terre pareil atour du soleil, etc, etc.


C'est vrai que dans un espace temps totalement plat, les géodésiques sont les fameuses trajectoires MRU (mouvement rectiligne uniforme).
Mais dans un espace temps courbe, rien n'empêche les géodésiques d'être elliptiques.

[invite01508956]

La Lune s'éloigne de la Terre chaque année un peu plus, je ne parlais pas d'ellipse, mais dut fait que sa distance vis à vis de la Terre sera beaucoup plus grande qu'aujourd'hui, ellipse ou pas. Le point était de vous donner un exemple où le travail n'apparaît pas et pourtant il y a bien éloignement.

[Kiraxel]

D'accord. Je ne vais pas prétendre savoir pourquoi la terre et la Lune s'éloigne chaque année, je ne me suis jamais penché sur cette question.

Cela dit, ça ne change rien à mon problème. Deux corps qui suivent deux géodésiques non parallèles vont voir la distance entre eux varier au cours du temps.
Moi c'est vraiment cette notion d'accélération qui m’interroge. Et sans énergie, pas d'accélération dans l'espace temps possible...

[phys4]

Moi c'est vraiment cette notion d'accélération qui m’interroge. Et sans énergie, pas d'accélération dans l'espace temps possible...

Le problème provient peut être de la notion d'impulsion:
Lorsque vous exercez une force vous échangez obligatoirement de l'impulsion, mais pas toujours de l'énergie : si vous appuyez sur un mur, vous faites une échange d'impulsion, sans énergie.
De même si vous exercez une force perpendiculaire à la trajectoire, l'échange d'énergie peut être dans un sen ou un autre sinon l'angle entre force et trajectoire.
Si vous ne savez pas faire la différence entre impulsion et énergie, vous resterez bloqué.