Les théorèmes mathématiques peuvent-ils tous s'appliquer ailleurs qu'en mathématiques ?

[andretou]

Bonjour à tous
S'il est évident que les physiciens appliquent naturellement certains théorèmes mathématiques pour réaliser certains calculs (comme par exemple le théorème fondamental du calcul différentiel et intégral pour déterminer la trajectoire d'une fusée ou l'orbite d'une planète), existe-t-il selon vous des théorèmes mathématiques qui ne peuvent formellement être appliqués en dehors des mathématiques elles-mêmes ?
Si oui, pour quelle(s) raison(s) ces théorèmes ne pourront-ils jamais être appliqués en dehors des mathématiques ?
Avez-vous éventuellement des exemples ?
Merci d'avance pour vos réponses
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[JPL]

Si toi-même n’en a pas pour étayer ton propos, c’est du simple bavardage gratuit et ce sujet risque d’avoir une vie courte.

[stefjm]

De façon évidente, les théorèmes mathématiques ne s'appliquent qu'en mathématique.
Si une partie des mathématiques permet de modéliser un partie des phénomènes physiques, l'esprit humain aura vite fait de faire l'abstraction des objets physiques pour ne manipuler que des objets mathématiques.
Une composition (notée %) de vitesse (V) en physique V1 % V2 se traduira en mathématique selon les modèles utilisés par v1+v2 ou (v1+v2)/(1+v1.v2/c^2) ou...
Dans ce cas, tous les théorèmes mathématiques peuvent trouver leur équivalent coté physique et permettre de prédire ou postdire des choses.

Dans l'autre sens, il y a plein d'exemples de mathématiques qui ne servent à rien en physique, mais qui peuvent servir ailleurs (ou pas...)

[pm42]

De façon évidente, les théorèmes mathématiques ne s'appliquent qu'en mathématique.

C'est évident en effet mais ce fil est la suite d'un autre où le fait de prétendre que maths et physique sont la même chose et étudient les mêmes objets avec les mêmes moyens étaient les présupposés.
Cela a été réfuté, ignorer et donc cela recommence dans un autre fil sous une forme légèrement différente.

Je me demande si cette confusion est aussi faite avec la finance, l'ingénierie, l'IA et les autres domaines fortement consommateurs de mathématiques.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Perso, j'arrive à faire de la finance (du moins les miennes) en utilisant des maths traditionnellement utilisées en physique.
Avoir en tête les bijections entre tension électrique, force de ressort, solde comptable et objet mathématique permet une identification.

Je n'y vois pas forcément une confusion des genres, mais j'avoue ne pas avoir vu passé l'autre fil d'Andretou...

[invite452d5a24]

Bonjour,

Peut être les théorèmes de logique mathématique, comme le théorème de compacité.

Ps : la conversation antérieure : https://forums.futura-sciences.com/p...les-de-rg.html

Bonne journée.

[Deedee81]

Salut;,

En science on utilise les mathématiques (la c'est évident ) et le développement passe souvent pas des mathématiques qui n'ont pas d'usage direct en science. Ce n'est que des intermédiaires théoriques. Les algorithmes comme celui du simplexe pour les inéquations linéaires sont-elles images du monde ? Non, ce n'est que du calcul

J'aurais donc tendance à dire qu'il n'existe rien en mathématique qui ne puisse avoir un usage en science.

Sauf qu'il y a la théorie... et la pratique. L'usage pratique ne sélectionne que les outils utiles et donc laisse de coté certains outils mathématiques. Cela ne signifie pas que ces outils sont inutilisables en science, ça signifie juste qu'on s'en passe.... pour le moment.

Si on veut parler d'outils mathématiques servant à modéliser le monde (variables, variétés, espace-vectoriel...) la réponse est différente car la réalité est ce qu'elle est et si certains modèles ne lui correspondent pas... et bien ils ne servent pas, pour ça du moins.

La question initiale peut se traduire comme suit :
Si je réalise un tableau réaliste avec des crayons de couleurs du monde naturel est-ce que toutes les couleurs vont me servir ?
Bon c'est clair que le violet ne servira pas souvent (ça existe mais c'est rare). Mais si on doit aller au-delà d'une simple image (comme on le fait en science où on essaie aussi de décrypter les mécanismes, les causes, etc... ou dans l'art en décortiquant tout les mécanismes mentaux de représentations du monde) alors le violet servira beaucoup. Moi j'aime bien les chevaux violets

Andretou, si tu veux comprendre le monde, regarde les chevaux violets

[andretou]

En science on utilise les mathématiques (la c'est évident ) et le développement passe souvent pas des mathématiques qui n'ont pas d'usage direct en science. Ce n'est que des intermédiaires théoriques. Les algorithmes comme celui du simplexe pour les inéquations linéaires sont-elles images du monde ? Non, ce n'est que du calcul

Je crois que je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi...
Si je te comprends bien, tu pars du principe que les mathématiques sont une création de l'esprit humain, et qu'il se trouve que parfois elles permettent d'aider utilement le physicien à établir des lois et à faire des prédictions justes.
Mais à mon avis les mathématiques sont bien plus que cela.
Voici une illustration particulièrement frappante : la découverte de l'antimatière. C'est bien sa fameuse équation avec sa solution négative qui ont conduit Dirac à postuler l'existence de l'antimatière, de sorte qu'ici les mathématiques ont véritablement précédé et révélé la physique à elle-même.
Ne serait-ce pas une preuve que le Monde est mathématiques, que les mathématiques sont inscrites tout entières dans la physique, que les mathématiques et la physique sont les deux faces d'une seule et même réalité ?

[obi76]

Voici une illustration particulièrement frappante : la découverte de l'antimatière. C'est bien sa fameuse équation avec sa solution négative qui ont conduit Dirac à postuler l'existence de l'antimatière, de sorte qu'ici les mathématiques ont véritablement précédé et révélé la physique à elle-même.

Mathématiquement, l'antimatière c'est quoi ?

Donc non, c'est un outil qui a permis de, en l'appliquant à la physique. Les mathématiques n'ont pas remplacé la physique sur ce point.

[pm42]

la découverte de l'antimatière. C'est bien sa fameuse équation avec sa solution négative qui ont conduit Dirac à postuler l'existence de l'antimatière, de sorte qu'ici les mathématiques ont véritablement précédé et révélé la physique à elle-même.
Ne serait-ce pas une preuve que le Monde est mathématiques, que les mathématiques sont inscrites tout entières dans la physique, que les mathématiques et la physique sont les deux faces d'une seule et même réalité ?

Et pour 1 cas comme ça, il y en a des dizaines où les équations mathématiques donnent des solutions qui n'ont aucun sens et qu'on élimine donc.
Ce qui est la preuve que les mathématiques ne sont qu'un outil au service de la physique si on raisonne de cette façon. En réalité, c'est largement plus subtil mais inabordable dans le cadre de ce fil.

[Deedee81]

Salut,

Si je te comprends bien, tu pars du principe que les mathématiques sont une création de l'esprit humain

Et bien non tu n'as pas compris. Je ne suis pas du tout parti de ce principe. Tu ne devrais pas essayer de "deviner" les non dits dans une discussion.

et qu'il se trouve que parfois elles permettent d'aider utilement le physicien à établir des lois et à faire des prédictions justes.
Mais à mon avis les mathématiques sont bien plus que cela.

C'est juste. La plupart du temps les mathématiques ont un rôle de représentation logique et rigoureuse, en faisant correspondre les structures physiques expérimentales aux structures mathématiques. Mais les théories modernes dont la mécanique quantique ont montré que les mathématiques avaient parfois un rôle constitutif.

Toutefois ce rôle ne concerne qu'une toute petite partie de la physique, regarde les axiomes des théories physiques (au sens large, y compris ce qu'on met dans les modèles, etc.) : c'est rikiki mini, ce n'est même pas un centième de pour mille de ce que permet les mathématiques. Ca ne change donc rien à ce que j'expliquais plus haut.

Voici une illustration particulièrement frappante : la découverte de l'antimatière. C'est bien sa fameuse équation avec sa solution négative qui ont conduit Dirac à postuler l'existence de l'antimatière, de sorte qu'ici les mathématiques ont véritablement précédé et révélé la physique à elle-même.

Ce sont les symétries. Et là c'est indéniable. Ca fait partie du tout petit rikiki dont je parlais.

Ne serait-ce pas une preuve que le Monde est mathématiques, que les mathématiques sont inscrites tout entières dans la physique, que les mathématiques et la physique sont les deux faces d'une seule et même réalité ?

Non, commets une grosse erreur de logique, un renversement d'implication ou plus probablement le biais cognitif de généralisation.

Le fait que les mathématiques jouent un rôle important en physique, et que ce rôle peut même être profond et constitutif, ne signifie pas qu'elles sont "inscrites" dans la physique (quoi que, cela dépend du sens donné à ce mot, dans sa réponse Obi ne lui donne certainement pas le sens de "inclus", moi non plus), et encore moins que toutes les mathématiques se retrouvent en physique. Je rappelle que ta question portait sur l'existence de structures/théorèmes/.... mathématiques qui pourraient ne pas être employés en physique mais uniquement au sein des mathématiques elles-même.

Et non, tout en mathématique ne se retrouve pas en physique et ne peut pas se retrouver en physique. Il existe une infinité de réalités imaginables mais une réelle il n'y en a qu'une : celle dans laquelle nous vivons. Donc à moins de changer la réalité, toutes les mathématiques ne risquent pas de s'y retrouver.

Reprenons l'exemple des symétries pour l'antimatière. On a constaté que les symétries de la nature (symétries de jauge) sont U(1)xSU(2) et SU(3) et P(4). ainsi que CPT (même pas séparément, C, P, et T séparés sont violés).
Donc la nature/physique ne contient pas E(8), SU(9), etc.... il y en a une infinité. A moins de changer la réalité pour qu'elle suive d'autres symétries,..... non, toutes les mathématiques ne sont pas dans la physique !!!! Ca rejoint la remarque de pm42 : il y a infiniment plus de possibilités en maths qu'en physique.

[andretou]

Et non, tout en mathématique ne se retrouve pas en physique et ne peut pas se retrouver en physique. Il existe une infinité de réalités imaginables mais une réelle il n'y en a qu'une : celle dans laquelle nous vivons. Donc à moins de changer la réalité, toutes les mathématiques ne risquent pas de s'y retrouver.

Dans ce cas, pourrais-tu me donner un exemple (aussi simple que possible stp !) de théorème qui ne peut pas se retrouver en physique ?

[pm42]

Dans ce cas, pourrais-tu me donner un exemple (aussi simple que possible stp !) de théorème qui ne peut pas se retrouver en physique ?

Juste au dessus, il a été très clair :

J'aurais donc tendance à dire qu'il n'existe rien en mathématique qui ne puisse avoir un usage en science.

Et tu as répondu à ce post donc on peut supposer que tu l'as lu.

Ensuite, il a précisé que même si tout peut avoir un usage potentiellement, tout n'en aura pas.

Qu'est ce que tu ne comprends pas ? Parce qu'on parle de raisonnements logiques assez simples qu'il est nécessaire de maitriser avant de parler des liens entre maths et physique.
L'autre hypothèse est que tu ne réponds que pour essayer de coincer ton interlocuteur et prouver que tu as raison sans même prendre en compte ce qu'il te dit, en rebondissant sur un cours extrait de posts détaillés en oubliant volontairement le contexte.

[Deedee81]

Dans ce cas, pourrais-tu me donner un exemple (aussi simple que possible stp !) de théorème qui ne peut pas se retrouver en physique ?

Voir la réponse de pm42. On peut toujours y arriver.

Mais prend le théorème de Chen par exemple, franchement, je vois mal l'usage qu'on pourrait en faire en physique. Faudrait vraiment vouloir arriver à le caser.
Ou le théorème d'Eilenberg-Zilber, comment tu arriverais à caser ce truc de topologie alébrique en physique ??? (déjà qu'on ne rencontre presque jamais la topologie algébrique en physique)

[JPL]

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