Les mathématiques peuvent ils être limités ?

[invite265491e9]

Ma question vous paraîtra probablement débile, au mieux bizarre

Je précise : je suis un néophyte. Je viens de finir de lire "la magie du cosmos" (the fabric of the cosmos, titre traduit avec les pieds) de Brian Greene, et mon cerveau fourmille de tas de questions qui s'entrechoquent dans vraiment tout les sens.

Parmi elles, il y a cette question contenue dans le titre : les mathématiques pourraient ils être limités ?

Si l'on considère qu'ils sont un langage, celui ci peut il être limité par sa "grammaire" ? Y a t il un "champ" dans lequel il lui manque des "mots" ? Pourrait il y avoir une limite à laquelle le cerveau humain ne pourrait plus comprendre ce langage ?

Je reste interrogatif par rapport à l'image d'un chien devant le tableau rempli d'équations d'un physicien... ce qui pourrait être une transposition de notre propre capacité de compréhension face à la nature des choses.

J'espère que vous comprendrez ma question, qui est peut être mal posée, et que vous pourrez peut être lire entre les lignes ^^.

Merci à vous, forces vives de la science!
yoann, petit artiste 3D
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[Médiat]

les mathématiques pourraient ils être limités ?

Je ne vois pas quelle aide les mathématiques peuvent apporter pour décider si Guernica (de P. Picasso) est un tableau beau ou politique ou les deux.

Pourrait il y avoir une limite à laquelle le cerveau humain ne pourrait plus comprendre ce langage ?

Les mathématiques ne sont-elles pas une émanation du cerveau humain ?

Il est clair qu'il faut un certain entrainement et un apprentissage certain pour ne pas être "largué", mais c'est la même chose pour tous les aspects du savoir et de la connaissance, non ?

Maintenant la question reste légitime pour certains aspects abordés là : http://forums.futura-sciences.com/ep...x-enfants.html

[invite79aa5ade]

Je ne sais pas si ce que je vais dire repond ou non à tes questions mais d'apres ce que je sais , Une etude sur les "limites des theories mathematiques" a été déja effectués par le mathematicien Kurt Godel qui a conduit à ses celèbres theoremes d'incompletudes qui dits plus ou moins qu'ils existent des ennoncés indecidables et non demontrables dans les théories mathématiques. Un exemple celèbre est " l'axiome du choix" de la théorie des ensembles .

En faite, c'est dans la théorie des ensembles et la logique ,qui constituent les fondements des mathematiques, que les problèmes sur les "limites des mathematiques" apparaissent les plus frequament. Certains auteurs ont ennoncés ces problèmes sous forme de phrases simples, j'ai par exemple vu dans un livre sur les fondements de la logique la phrase suivante (à laquelle , on ne peut repondre ni par un Oui ni par un Non bien sur) :

" les hommes qui n'aiment que les hommes qui ne s'aiment pas s'aiment t-ils ?"

et il y existe beaucoup d'autre version .

[invite79aa5ade]

Je ne sais pas si ce que je vais dire repond ou non à tes questions mais d'apres ce que je sais , Une etude sur les "limites des theories mathematiques" a été déja effectués par le mathematicien Kurt Godel qui a conduit à ses celèbres theoremes d'incompletudes qui dits plus ou moins qu'ils existent des ennoncés indecidables et non demontrables dans les théories mathématiques. Un exemple celèbre est " l'axiome du choix" de la théorie des ensembles .

Et c'est probablement dans la théorie des ensembles et la logique ,qui constituent les fondements des mathematiques, que les problèmes sur les "limites des mathematiques" apparaissent les plus frequament. Certains auteurs ont ennoncés ces problèmes sous forme de phrases simples, j'ai par exemple vu dans un livre sur la logique la phrase suivante (à laquelle , on ne peut repondre ni par un Oui ni par un Non bien sur) :

" les hommes qui n'aiment que les hommes qui ne s'aiment pas s'aiment t-ils ?"

et il en existe probablement beaucoup d'autre version .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Une etude sur les "limites des theories mathematiques" a été déja effectués par le mathematicien Kurt Godel qui a conduit à ses celèbres theoremes d'incompletudes qui dits plus ou moins qu'ils existent des ennoncés indecidables et non demontrables dans les théories mathématiques.

Attention cependant à l'interprétation du théorème :

Messages de conclusion :
1) Pas besoin de convoquer Gödel dès que l'on veut parler des limites des systèmes formels, et bien comprendre que la " limite " que semble imposer le théorème de Gödel n'est, en fait, pas celle des systèmes formels (qui en ont d'autres, plus simples, moins frimes et moins médiatiques), mais est la limite de notre capacité à manipuler ces systèmes formels.
2) La logique du premier ordre ne permet pas de forcer les ensembles, mêmes définissables, infinis à être d’un cardinal particulier (mais on peut forcer « au moins de cardinal avec un langage suffisamment grand).

[Médiat]

ils existent des ennoncés indecidables et non demontrables dans les théories mathématiques.

Le théorème d'incomplétude de Gödel ne dit pas cela, et heureusement, car il n'existe aucune énoncé indécidable dans la théorie des corps algébriquement clos (dans le langage des corps).

Un exemple celèbre est " l'axiome du choix" de la théorie des ensembles.

Très mauvais exemple : l'axiome du choix n'est pas indécidable dans la théorie "ZF + Lemme de Zorn", ou dans la théorie ZFC = "ZF + Axiome du choix".

Difficile de trouver un énoncé intrinsèquement indécidable, car il est toujours démontrable dans la théorie avec un seul axiome : lui-même.

La bonne formulation est : "L'axiome du choix est indécidable dans la théorie ZF"

[Alzen McCAW]

Bonjour,

Je ne vois pas quelle aide les mathématiques peuvent apporter pour décider si Guernica (de P. Picasso) est un tableau beau ou politique ou les deux.

Est-ce parce qu'il s'agit " d'émotions -- de sentiments -- de subjectivités"? Si les mathématiques étaient efficientes pour ce genre de chose, du coup l'humain pourrait élaboré un programme informatique pour donner un cerveau "vivant" aux ordinateurs ?

Les mathématiques ne sont-elles pas une émanation du cerveau humain ?

dit comme cela, peut-être que oui. Il me semble qu'il y a déjà eu des discussions traitant des cet aspect, mais je ne sais pas les retrouver ; sauriez vous m'aiguiller ?
Je me pose souvent la question de savoir si, pour d'autres cerveaux sur une planète ailleurs dans l'Univers, il pourrait y avoir des structures mathématiques différentes. Mais si oui, cela ne voudrait t-il pas dire que l'univers n'est pas isotrope (est-ce le bon mot/concept), avec des lois physique différentes ?

Il est clair que je ne suis pas "équipé", même avec un certain entrainement et un apprentissage certain, pour ne pas être "largué"en lisant ça : Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μοι την θύραν

http://forums.futura-sciences.com/ep...x-enfants.html

[Médiat]

Bonjour,
Est-ce parce qu'il s'agit " d'émotions -- de sentiments -- de subjectivités"? Si les mathématiques étaient efficientes pour ce genre de chose, du coup l'humain pourrait élaboré un programme informatique pour donner un cerveau "vivant" aux ordinateurs ?

Je ne m'embarquerai pas sur une discussion à propos de cerveau "vivant" pour les ordinateurs, même avec le guillemets, déjà parce que je ne sais pas ce que cela veut dire, et qu'en plus j'ai l'intuition que si je le savais, je n'aurais pas les compétence informatique pour en discuter.

Je me pose souvent la question de savoir si, pour d'autres cerveaux sur une planète ailleurs dans l'Univers, il pourrait y avoir des structures mathématiques différentes. Mais si oui, cela ne voudrait t-il pas dire que l'univers n'est pas isotrope (est-ce le bon mot/concept), avec des lois physique différentes ?

Des structures mathématiques différentes ? Un platonicien répondrait sans doute "Non", un formaliste tendance Groucho, comme moi répond plutôt "Pourquoi pas ?
Par contre cela n'aurait aucune incidence sur isotropie de l'univers ou sur les "lois physiques", mais sur les modèles de l'univers et les modèles des lois physique.

Il est clair que je ne suis pas "équipé", même avec un certain entrainement et un apprentissage certain, pour ne pas être "largué"en lisant ça : Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μοι την θύραν

Si il y a là une question, je ne la comprends pas, tu as reconnu la citation (elle est partout sur le net) puisque tu l'as complètée.

[Alzen McCAW]

meuh non, c'est des questions d'enfant avec mon pauvre vocabulaire
Et le ceci impliquant le cela, il s'agissait seulement d'essayer de comprendre superficiellement et succinctement quelques petites choses... malgré le "do not enter..." sous-jacent, car :

Il est clair que je ne suis pas "équipé"...

Cependant ma témérité fût récompensée par :

Des structures mathématiques différentes ? Un platonicien répondrait sans doute "Non", un formaliste tendance Groucho*, comme moi répond plutôt "Pourquoi pas ?
Par contre cela n'aurait aucune incidence sur isotropie de l'univers ou sur les "lois physiques", mais sur les modèles de l'univers et les modèles des lois physique.

et comme souligné

Il me semble qu'il y a déjà eu des discussions traitant de cet aspect, mais je ne sais pas les retrouver ; sauriez vous m'aiguiller ?

je ne désespère par de m'en instruire


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*Marx Brothers ?

[Médiat]

*Marx Brothers ?

Bien sur .

Pour d'autres fil traitant de "mathématiques émanation de l'esprit humain", ayant écrit cela dans un sens très très large, je n'en ait pas souvenir (ce qui ne prouve pas qu'il n'y en a pas).