Quel est le premier nombre ?

[rooney]

Bonjour.
Je ne sais pas pour quelle raison ma question " Okm/h mais ça tourne" a été fermée...
Parce que cette question que je pose ici, a un rapport avec le chiffre " 0 "

La 1 ère question est simple :
- quel est le plus petit nombre que l'on peut ajouter à 0 ?

La 2 ème question simple :
Comme le plus petit nombre va être de la forme 0,9999999.....etc.
La question se pose de savoir QUAND je dois m'arrêter d'écrire le chiffre 9 après la virgule ?
Car je dois bien m'arêter d'écrire si je veux obtenir un résultat à mon calcul.

Je me retrouve donc devant cette évidence:
ce nombre "le plus petit", appliqué à l'espace, ou au temps, ne supporte pas de distance nulle...sinon ce nombre est de nouveau 0 !

Il faut donc que, dans le cas de l'espace et du temps,
entre le 0 et le nombre le plus petit,
1/ - il n'y ai pas de " vide "
2/ - et pas un autre nombre encore plus petit.

J'espère que je me suis exprimé clairement et que vous avez tous une boîte d'Aspirine à portée de main.

Merci d'avance de vos suggestions et réponses.
-----

[Médiat]

- quel est le plus petit nombre que l'on peut ajouter à 0 ?

Dans Z, il n'y en a pas, dans IR+, c'est 0, etc...

Comme le plus petit nombre va être de la forme 0,9999999.....etc.

Dans IR+*,il n'y en a pas, donc certaienement "de la forme " 0.99999..., parce que
1) cette écriture n'a pas de sens
2) les nombres dont le début de l'écriture décimale est 0.8 sont plus petits que ceux commençant par .09


Ce fil explique bien pourquoi le précédent a été fermé

[rooney]

"Ce fil explique bien pourquoi le précédent a été fermé "

Je suis désolé, mais ça ne m'explique rien.
soyez plus clair dans votre réponse...
je ne suis pas madame Soleil pour interpréter le sous-entendu de la formule " ça explique bien "

d'autre part s'il y a quelque chose d'illogique dans mon raisonement, merci de m'expliquer où et pourquoi.
à moins que vous ne vous n'êtes pas capable.
et que...donc, vous allez pouvoir femer aussi ce message..

[inviteca0583eb]

Pour avoir un début de réponse à votre question vous pourriez aller voir du coté des infiniment petits.
https://www.podcastscience.fm/dossie...iniment-petit/
https://fr.wikipedia.org/wiki/Infiniment_petit

[A voir en vidéo sur Futura]

[Merlin95]

Prenez un "stylo mathématique", placez-y une ligne, puis placez le 0, ensuite, placez votre pointe de stylo a un "endroit mathématique" sur la ligne et rapprochez vous de zéro le plus prés possible sans toucher le 0, est-ce que vous arrivez à atteindre un nombre (dit le plus petit) tel qu'il n'y ait pas de vide entre ce point et le 0, et tel que vous ne puissiez pas vous rapprochez encore un peu plus du 0 ? Non et bien c'est pareil donc ça ne doit pas vous choquez. Maintenant pourquoi cela vous a-t-il choqué avant que je vous le dise ? N'est-ce pas parceque vous n'avez pas l'habitude de manipuler ces m'a hépatiques ? C'est simplement cela, ne vous emportez pas et apprenez, cela permettra de vous intéresser des sujets plus intéressants.

[Liet Kynes]

Prenez un "stylo mathématique", placez-y une ligne, puis placez le 0, ensuite, placez votre pointe de stylo a un "endroit mathématique" sur la ligne et rapprochez vous de zéro le plus prés possible sans toucher le 0, est-ce que vous arrivez à atteindre un nombre (dit le plus petit) tel qu'il n'y ait pas de vide entre ce point et le 0, et tel que vous ne puissiez pas vous rapprochez encore un peu plus du 0 ?

C'est surement cela qui est contre intuitif. Dans R il y a une infinité de nombre entre deux nombres, c'est la grande ( )différence entre le dénombrable et l'indénombrable.

[Deedee81]

Salut,

Le fil précédent a dû être fermé car il y avait trop de dérives.... mais tu as raison, j'ai probablement eut le "clic" un peu trop rapide. Et ce n'était évidemment pas ta faute.
Enfin, bon, il y a ce fil maintenant.

Ne revenons plus là dessus, je rappelle qu'on ne discute pas modération dans les messages.

Merci,

[stefjm]

Et celui-ci :https://forums.futura-sciences.com/m...rait-faux.html

[Deedee81]

Salut,

EDIT croisement avec StefJM

Quelques remarques, questions, précisions.

- quel est le plus petit nombre que l'on peut ajouter à 0 ?

Ta question n'est pas claire car il faut préciser dans quel ensemble de nombres tu te places. Pour chacun la réponse peut être différente :
ensemble des nombres naturels, des entiers relatifs, des rationnels, des réels, des complexes, etc... etc... il y en a un paquet.

Comme le plus petit nombre va être de la forme 0,9999999.....etc.

Non. Il ne faut pas confondre le nombre et la notation du nombre. Vu la notation je suppose que tu te places dans les réels. Et la notation utilisée est celle des nombres décimaux (il y en a d'autres, en binaire par exemple).

Dans cette notation 0.9999.... (on suppose la suite de 9 illimitée) représente le même nombre que la notation "1". Cela découle des définitions lies à cette notation et aux propriétés des nombres réels. Je ne vais pas la refaire ici mais on la trouve (la démo) partout sur le net et cela a été discuté (au moins) une dizaine de fois dans le forum de math.

La question se pose de savoir QUAND je dois m'arrêter d'écrire le chiffre 9 après la virgule ?

Jamais.

Car je dois bien m'arêter d'écrire si je veux obtenir un résultat à mon calcul.

Là c'est encore pire. Tu confondais le nombre et la notation du nombre, voilà maintenant que tu confonds "le nombre", "la notation du nombre", et "écrire cette notation nombre" (à la main par exemple).

Tu n'as pas besoin de tout écrire, il suffit d'écrire : 0.99... les trois petits points signifiant "ne s'arrête jamais" et c'est tout. Pourquoi vouloir en faire plus. Ou tu peux écrire une sommation (avec le symbole Sigma) et même sous forme d'une somme finie et utiliser le symbole "lim" (limite). Tu peux aussi écrire "1" (voir ci-dessus), c'est plus facile. Ou encore une lettre quelconque qu'on définit comme étant égale à ce nombre.

ce nombre "le plus petit", appliqué à l'espace, ou au temps, ne supporte pas de distance nulle...sinon ce nombre est de nouveau 0 !

Et hop, tu commets une erreur de plus (c'est comme 0.99... ça n'arrête pas ). C'était une question sur les nombres, donc des maths, et là tu parles d'espace et de temps, ça c'est de la physique. Donc tu confonds math et physique.

Tout d'abord la physique est FAPP (for all practical purpose, pour tout usage pratique). Cela signifie qu'elle respecte la méthode expérimentale :
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A...C3%A9rimentale
En physique les grandeurs mesurables tel que l'espace et le temps sont définies à la précision des mesures près, tout simplement parce que si on ne peut le mesurer (même indirectement), on ne peut rien en faire (on n'est pas des devins). Et tout appareil de mesure a sa précision.

Ensuite vient la modélisation mathématique. Et là on va faire les choix tant pour respecter les résultats expérimentaux que par facilité. Ainsi, la précision étant limitée inutile de se casser la nénette sur les Nième décimales. Et on veut profiter de la puissance de l'analyse mathématique et donc des réels et donc ..... le zéro y a sa place. (et les modèles théoriques avec espace-temps discret ou quantifié ou les deux, c'est encore très spéculatif)

Par exemple : la masse du photon est égale à zéro .... à la précision des mesures près. https://fr.wikipedia.org/wiki/Photon...9_de_mouvement

Et d'ailleurs tout cela peut également se dire pour le "1", pour le "2", pour "3.45" etc.... (tu fais une fixette sur le zéro, tu en as eut beaucoup à l'école ? )

N"oublie jamais trois choses :
- Les mathématiques : c'est l'abstraction (on s'en fout des litres d'encre que tu vas verser en écrivant 0.99...)
- la physique : c'est l'expérience (on s'en fout qu'une grandeur soit strictement 0 ou presque 0) (*)
- La science est toujours beaucoup plus complexe qu'on ne croit et nécessite énormément de travail (mais je t'y invite vu que c'est passionnant)
Et au-delà il y a la philosophie, la métaphysiques, etc.... mais c'est proscrit sur Futura.

(*) une blague de mon prof de physique (mais qui met en lumière cet aspect) à la fac (ingénieur civil) :
- Pour le mathématicien pi c'est 3.1415926... etc....
- Pour le physicien pi c'est 3.14
- Pour vous pi c'est 3
- Et si vous écrivez trop de décimales c'est zéro

Sous entendu : "indiquez toujours la précision et n'utilisez pas plus de décimales qu'il n'en faut"
EDIT et ça c'est pas une blague, on nous prévenait dès le départ : "une erreur d'unité, une erreur de calcul, et c'est zéro d'office à votre coté" (une interro). "Sinon vous aurez beau jeu d'expliquer aux victimes qu'un pont s'est écroulé car vous avec fait une ch'tit faute de calcul"
(quoi que j'ai connu des cas.... enfin, bon, je vais pas être méchant. Mais certains budgets de travaux en Belgique on parfois explosé à cause d'erreurs à la c..)

[Deedee81]

Après réflexion je déplace en "discussions scientifiques" car la question de départ n'a pas vraiment à voir avec "science ludique" ou alors d'assez loin.

[Merlin95]

, c'est la grande ( )différence entre le dénombrable et l'indénombrable.

Oulala, pauvre de moi, non, c'est faux.

[pm42]

Dans R il y a une infinité de nombre entre deux nombres, c'est la grande ( )différence entre le dénombrable et l'indénombrable.

C'est en effet très faux comme l'a fait remarquer Merlin95. Dans Q, les rationnels, il y aussi une infinité de nombres entre 2 nombres et pourtant Q est dénombrable.

[Deedee81]

Holàlà, je l'avais as vu celle-là. Oui, faites attention à ce que vous répondez à Rooney, lui qui a clairement des connaissances très faibles en matière de math et physique. Le but est quand même d'essayer de lui faire comprendre, pas de le rendre fou

[inviteca0583eb]

Justement qu'il lise déjà ceci (c'est pas trop ardu sur certains points (enfin pour les points on se rend compte qu'on sait sans savoir mais tant que ça marche on est content )) :
https://www.podcastscience.fm/dossie...iniment-petit/

[Liet Kynes]

C'est en effet très faux comme l'a fait remarquer Merlin95. Dans Q, les rationnels, il y aussi une infinité de nombres entre 2 nombres et pourtant Q est dénombrable.

Oui j'ai mal tourné ma phrase "Dans R il y a nombre indénombrable de nombres entre deux nombres" est mieux pour parler de R.

[Merlin95]

Ce n'est pas le sujet. Sur Q qui est dénombrable, non plus il n'y a pas de "plus petit nombre" proche de 0. On peut faire donc le même raisonnement que celui que j'ai donné sur Q aussi.

[CM63]

Bonjour,

Bonjour.

La 1 ère question est simple :
- quel est le plus petit nombre que l'on peut ajouter à 0 ?

Il n'y a pas de "plus petit nombre". Si j'ai un nombre réputé "petit", je peux toujours en trouver un autre encore plus petit, en le divisant pas deux, par exemple. Et ceci "à l'infini".

La 2 ème question simple :
Comme le plus petit nombre va être de la forme 0,9999999.....etc.

Non, il serait plutôt de la forme 0.0000....0009 , le nombre que tu as écrit est égal à 1.

La question se pose de savoir QUAND je dois m'arrêter d'écrire le chiffre 9 après la virgule ?

Ou plutôt, quand dois-tu t'arrêter d'écrire des 0, pour mettre un 9 (ou un autre chiffre différent de 0) à la fin: réponse : jamais. De tels nombres peuvent se "concevoir", être décrits par une phrase, même s'il est impossible de les "écrire". C'est la puissance des maths.

Car je dois bien m'arêter d'écrire si je veux obtenir un résultat à mon calcul.

En tenant compte de mes réponses précédentes, je reformule : "car je dois bien m'arrêter d'écrire si je veux écrire le nombre avec tous ses chiffres" : ben non, y'en a une infinité, de chiffres, tu es bien obligé de t'arrêter "d'écrire", encore une fois de tels nombres peuvent se concevoir même si on ne peut pas les "écrire".

Je me retrouve donc devant cette évidence:
ce nombre "le plus petit", appliqué à l'espace, ou au temps, ne supporte pas de distance nulle...sinon ce nombre est de nouveau 0 !

Je prends la liberté de reformuler (car je ne sais pas ce que c'est que la "distance d'un nombre") : "il est impossible d'être infiniment proche de 0 sans être 0 soi-même", eh bien si, c'est possible : ayant un nombre proche de 0, je peux toujours en trouver un autre qui soit encore plus proche (plutôt que "trouver" je devrais dire "définir", "calculer").

J'arrête de commenter ton message car je vais me choper un time-out. Mais je t'invite à regarder (sur les encyclopédies en ligne, par exemple), ce que les mathématiciens entendent par l'infini (infiniment petit ou infiniment grand), c'est quelque d'assez concret en fait, contrairement à l'idée qu'on s'en fait de façon courante, si je puis dire, car c'est pas tous les matins qu'on a besoin de ce concept non plus

[inviteca0583eb]

Non, il serait plutôt de la forme 0.0000....0009 , le nombre que tu as écrit est égal à 1.

C'est vrai que c'est un peu la première critique qu'on peut faire concernant la question.
Mais là encore si je puis critiquer...
j'aurais plutôt dit (1) 0.0000000...0001
Perso j'aurais aimé qu'il puisse exister quelque-chose de plut petit que 1 à placer dans la formulation précédente (1)
Peut-être que 0.000000...0001 pourrait remplacer le symbole 1 de la formulation (1) ?
Et ainsi de suite bien sûr.

[rooney]

C'est vrai que c'est un peu la première critique qu'on peut faire concernant la question.
Mais là encore si je puis critiquer...
j'aurais plutôt dit (1) 0.0000000...0001
Perso j'aurais aimé qu'il puisse exister quelque-chose de plut petit que 1 à placer dans la formulation précédente (1)
Peut-être que 0.000000...0001 pourrait remplacer le symbole 1 de la formulation (1) ?
Et ainsi de suite bien sûr.

Merci d'avoir corriger car 0.0000...0001 est plus approprié pour être le plus petit nombre que 0.9999....999.
Mais, comme tu le dis, il faudrait un "chiffre" plus petit que "1" (n par exemple) à mettre au bout comme ceci : 0.000000...000n
Sauf que "n" on ne peut pas lui donner de valeur.
c'est là, en fait, le résumé de ma question : quelle valeur à ce "n"

J'ai apprécié toutes vos réponses que je n'ai pas complétement comprises, mais je dois te rassurer, Deedee81, mes 2 neuronnes tiennent le coup

à propos de ma fixette sur le " 0 " ce n'est pas à cause de mes 0 en classe (quoi que j'en ai eu vraiment beaucoup avec mes 50 fautes dans mes dictées)
(en Math, j'avais régulièrement de 0 mais avec un 2 à gauche....idem en géométrie)
Cette fixette sur le 0 c'est parce que dans le cadre de mon travail, j'ai eu l'occasion d'échanger avec un Ingénieur en Physique Nucléaire et lui aussi avait une énigme à résoudre qui tournait autour du " 0 ".
D'autre part, dans le centre de recherche où je travaillais, on a eu aussi l'occasion d'aborder les "transitions"....c'était pas de la tarte.
Ce sont des domaines qui se tiennent et qui ont des rapports étroits entre-eux.

Apparemment, les choses n'ont pas beaucoup évoluées. On cherche toujours et ça, c'est passionnant.
Merci pour toutes vos réponses.

[pm42]

Apparemment, les choses n'ont pas beaucoup évoluées. On cherche toujours et ça, c'est passionnant.

Au demeurant, tous ces concepts ont été formalisés avec l'analyse non standard par exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/Analys...dard#Les_réels
Donc si les choses ont beaucoup évolué. On peut aussi construire des choses intéressantes avec les surréels de Conway à la louche.

[Merlin95]

De tels nombres peuvent se "concevoir", être décrits par une phrase

Je ne dirais pas "concevoir", mais plutôt poser qu'on peut en faire quelque chose, c'est çà, certes, mais reste la question de l'utilité de ce qui aura présenté et l'intérêt avec la question posée, ou ce que d'autres appellent :

[C'est ]la puissance des maths.

[Médiat]

Bonjour,

21 messages pour en arriver à remarquer que certaines relations d'ordre totales sont denses , et (spoiler alert) d'autres ne le sont pas.

[pm42]

21 messages pour en arriver à remarquer que certaines relations d'ordre totales sont denses , et (spoiler alert) d'autres ne le sont pas.

Pas seulement : il y a aussi eu des erreurs, des affirmations gratuites et des choses pertinentes ignorées.

[Deedee81]

J'allais dire "s'il n'y avait que ça"

Idiot que je suis, je met un avertissement alors que c'est moi qui l'ai mis ici, pffff

[Deedee81]

Bon, il est temps de fermer.

Sur le sujet initial, pour lequel Rooney a manifestement des difficultés, tout a été dit en long et en large.
La grosse faute sur la "densité" a été rectifiée.

Evitons encore plus de dérive tchatesque.

Merci