De la source du shell_theorem de Newton

[Ladrix]

Bonjour à tous.

Ma marotte c'est Newton.
Lors d'une première discussion sur ce site, il m'a été indiqué ce fameux Shell_theorem que j'ai donc consulté et que j'étudie avec beaucoup de sérieux.
De nombreuses variantes de quelques universités donnent leur versions, c'est intéressant.
Je ne viens pas ici pour ergoter sur le contenu de cette page Wikipédia fort consistante, mais sur la source de celle-ci.
N'ayant pas les Principia dans mes rayons (650 pages de Mme du Châtelet) je m'interroge : est-ce dans ce livre de référence que se trouve la source de ces nombreuses démonstrations de Newton ?

Merci de vos éclaircissements.

Ladrix
-----

[mtheory]

Bonjour à tous.

Ma marotte c'est Newton.
Lors d'une première discussion sur ce site, il m'a été indiqué ce fameux Shell_theorem que j'ai donc consulté et que j'étudie avec beaucoup de sérieux.
De nombreuses variantes de quelques universités donnent leur versions, c'est intéressant.
Je ne viens pas ici pour ergoter sur le contenu de cette page Wikipédia fort consistante, mais sur la source de celle-ci.
N'ayant pas les Principia dans mes rayons (650 pages de Mme du Châtelet) je m'interroge : est-ce dans ce livre de référence que se trouve la source de ces nombreuses démonstrations de Newton ?

Merci de vos éclaircissements.

Ladrix

La réponse est peut-être là https://archive.org/details/newtonsprincipia0000chan

Representing a decade's work from one of the world's most distinguished physicists, this major publication is, as far as is known, the first comprehensive analysis of Newton's Principia without recourse to secondary sources. Chandrasekhar analyses some 150 propositions which form a direct chain leading to Newton's formulation of his universal law of gravitation. In each case, Newton's proofs are arranged in a linear sequence of equations and arguments, avoiding the need to unravel the necessarily convoluted style of Newton's connected prose. In almost every case, a modern version of the proofs is given to bring into sharp focus the beauty, clarity, and breathtaking economy of Newton's methods. This book will stimulate great interest and debate among the scientific community, illuminating the brilliance of Newton's work under the steady gaze of Chandrasekhar's rare perception.

[Ladrix]

merci du lien

Choose an amount (USD)
$5
$17
$100
Custom: $

Bon, je vais commander les Principia 65 euros, pas grave j'ai encore du riz.

Merci

Ladrix

[Ladrix]

Bonjour

@Ladrix

Je reviens sur le Shell_theorem wikipédia.

Disponible en 11 langues
Bon , j'avais pas tilté.
J'avais consulté la colossale page en anglais, mais j'y suis (très) peu à l'aise.
Je clique "français"
Cool.
Je comprend (presque)
Mais des démonstrations, graphiques fonctions, plus rien, un commentaire sans aucune utilité.
Comme je suis jusqu'au boutiste, je clique et tombe sur "Newtonsches Kugelschalentheorem"
Bon, je saute le texte, je regarde les images.
Pas les mêmes que la la version anglaise, page moins lourde (courte).
Bon j'ai pas regardé les autres langues.

Conclusion du moment :
Les sources sont peu fiables, très peu fiables.

A noter cependant une bonne place pour Futura qui est référencé sur le sujet avec mon récent file (je suis ému aux larmes)

Je retourne à la version anglaise avec de très belles fonctions corrective de la loi de base de la Gravitation.
Le tracé de ce coef correcteur est vraiment, vraiment très étrange, ce doit être ma faiblesse mathématique qui me trahi...
J'y retourne immédiatement.


Ladrix

[A voir en vidéo sur Futura]

[ThM55]

Pour les Principia, je conseille la traduction anglaise de Bernard Cohen et Anne Whitman (University of California Press). C'est à mon avis une des meilleures. Il y a beacuoup de notes des traducteurs en bas de page, mais elles sont peu envahissantes et elles sont toutes utiles et très efficaces pour clarifier le vocabulaire employé par Newton.

Il y a aussi un livre du fameux astrophysicien Subrahmanyan Chandrasekhar, intitulé "Newton Principia for the Common Reader" , ce qu'on pourrait traduire par "les Principia de Newton pour le lecteur ordinaire". Chandra a relu et étudié en profondeur les Principia et a fait une transposition des définitions et théorèmes de Newton dans le langage mathématique de notre époque. Le titre est un peu abusif à mon avis, ou du moins je n'ai pas la même définition du "lecteur ordinaire" que lui.

[mtheory]

merci du lien



Bon, je vais commander les Principia 65 euros, pas grave j'ai encore du riz.

Merci

Ladrix

Non,non ça c'est la campagne de financement périodique du site en ce moment, il suffit d'un compte Google pour s'inscrire sur le site et avoir accès gratuitement à la lecture du livre de Chandra

[mtheory]

Il y a aussi un livre du fameux astrophysicien Subrahmanyan Chandrasekhar, intitulé "Newton Principia for the Common Reader" , ce qu'on pourrait traduire par "les Principia de Newton pour le lecteur ordinaire". Chandra a relu et étudié en profondeur les Principia et a fait une transposition des définitions et théorèmes de Newton dans le langage mathématique de notre époque. Le titre est un peu abusif à mon avis, ou du moins je n'ai pas la même définition du "lecteur ordinaire" que lui.

c'est précisément le lien de lecture que j'ai donné

[Ladrix]

Bonjour à tous.

Toutes mes excuses a MTheory, ma réponse fut un peu lapidaire (pour une fois)

@Mtheory
@ThM55

Immense merci.

En effet les Principia traduction du Châtelet (une femme injustement méconnue, un pur génie des maths) me faisait peur par son aspect un peu (?) ancien,coté notation mathématique. Ayant approvisioné "de Motu corporum in gyrum", (en français) je ne suis pas convaincu par le traitement géométrique de la question, puisque la causalité physique y est absente.(avis très personnel)

Je précise à Futura, que je ne cherche pas une théorie de la Gravitation qui porterai mon nom au pinacle (j'ai déjà (modestement) donné dans ce genre) mais à éclaircir sa causalité qui, à mon avis extérieur (je ne suis pas physicien) est le point faible de Newton. Mais le grand homme le savait.
Bien sûr, la RG élude la question d'une manière magistrale, mais pour moi, la Physique Classique a encore des choses à dire. (Planck/

Je vais donc me procurer, grâce à vous, une source fiable des travaux de mon prédécesseur et pouvoir décortiquer la fonction de correction qu'il avait concocté pour corriger sa loi au plus près d'une masse non ponctuelle. Et peut être découvrir de nouveaux horizons (je suis un optimiste)
En effet, il (Newton) a scindé son calcul avec la loi de base GMm/r² et un calcul de correction assez étrange car non justifié (il me semble) 1/4R somme de etc...
C'est cette correction qui pose problème, par son principe même.

Merci encore

Ladrix

Ps
Sur la base de Wiki shell_theorem, la fonction de correction outside donne une fonction bascule qui passe de 0.5 à 1 par "miracle".
Ceci par intégration classique. (un site magique fait mes calculs)
J'y retourne par éléments finis. (les erreurs seront de moi )

[polo974]

Ce aurait été cool de donner les liens au fil du sujet.

En quoi "les sources sont peu fiables" ???

[Ladrix]

@polo974

Shell_theorem :
Wikipédia shell_theorem : https://en.wikipedia.org/wiki/Shell_theorem

En quoi la source n'est pas fiable ?
Comme je l'ai relaté, la page est annoncée en 11 langues
Ce sont 11 pages différentes texte et illustrations.
De la page en anglais, la plus étoffée : il n'est pas indiqué les références de leurs citations dans (éventuelleemnt) les Principia. (page, paragraphe)
D'ou la non fiabilité des sources de la page Wiki (mais c'est peut être de l'inattention de ma part.

Même moi je cite mes sources... exemple https://forums.futura-sciences.com/p...energie-2.html etc...

Ladrix

[polo974]

C'est vrai que pour le coup, ces pages sont assez pauvres en sources
Et la redaction n'est pas homogène, d'une langue à l'autre.

[Ladrix]

@polo974
je me suis emparé de la fonction de Newton
page en anglais
paragraphe Inside a shell
fin du paragraphe
outside
fonction
gMm/r² * 1/4R somme de (... ) ds
c'est sur la correction
1/4R somme de (... ) ds que je travaille
Une merveille.

Ladrix

[ArchoZaure]

Bonjour.

Je vais donc me procurer, grâce à vous, une source fiable des travaux de mon prédécesseur et pouvoir décortiquer la fonction de correction qu'il avait concocté pour corriger sa loi au plus près d'une masse non ponctuelle. Et peut être découvrir de nouveaux horizons (je suis un optimiste)

Si vous voulez aller au plus près, pourquoi ne pas juste "remplacer" la masse par la densité (et le rayon).
La relation entre la densité et la masse d'une sphère étant connue
m=densité*volume
volume=4/3*pi*R³
On déduit le rapport entre R et m selon d
On remplace alors m dans la formule de la gravitation universelle par R et la densité.
La densité étant une constante alors que la masse dépend ... de R
On on a donc au final une formule qui ne dépend plus que de R (et les constantes bien sur), valable également juste pour deux sphères en interaction.
A partir de là on peut se demander ce que ça fait si R tend vers 0

[Ladrix]

@ArchoZaure

Je ne cherche pas une valeur scalaire.

seule la courbe de variation A(x) , f(r) pour Newton m'intéresse au départ.

Voilà ma démarche

Newton
F= GMm/r² * 1/4R (somme etc ds) (shell_theorem outside)

on fait k = 1/4R (somme de ) ds
Je passe de F à A (accélération)
A = GM/r² k
je passe en coordonnées standard référentiel la sphère
A= GM/x² k
Mais GM = µ que je prend comme unité
A=1/x² k
Plus qu'a calculer k(x)
et le tour est joué (???)
C'est la fonction k(x) qui est intéressante. Mais elle dépend de x et s et de R
x étant un paramètre il faut intégrer avec des limites glissantes x-R à x+R
Mais R est un paramètre que je fixe à 1 unité de mesure des longueurs
les limites de Somme (...) ds sont donc x-1 à x+1
Y a plus qu'a...
vous avez deux heures...
mes premiers résultats m'ont laissé dubitatif. J'ai du me tromper.

pour le point

A partir de là on peut se demander ce que ça fait si R tend vers 0

si R tend vers 0, on connait la solution : celle qui explique la course des planètes : masse ponctuelle.
La question qui se pose c'est quand R devient grand par rapport à la distance attracteur attracté.

Ladrix

[gts2]

Shell_theorem, page Wikipédia fort consistante, source de celle-ci.

Les deux shell-theorem se trouve dans les Principia Livre Premier, section XII
Proposition LXX. — Théorème XXX. pour l'intérieur : nulle r<R
Proposition LXXI. — Théorème XXXI. pour l'extérieur : 1/r² quelque soit r>R

Avec leurs démonstrations géométriques

[Ladrix]

Bonjour à tous.

@gts2

Merci pour ces précisions.
Ces deux propositions 70 et 71 sont de pure géomètrie.
Je ne sais pas les traiter, je ne comprend pas la méthode.
Celle ci évacue la causalité physique, elle est du domaine des Mathémathiques pas de la Physique.

Pour ma part, je me réfère à
Shell_theorem wikipedia en anglais qui, dans le paragraphe
Inside a shell
en fin du paragraphe :
outside
fonction
gMm/r² * 1/4R somme de (.../s² ) ds
c'est sur la correction
1/4R somme de (... /s²) ds que je travaille
J'ai codé cette nuit la fonction, c'est très surprenant.
Cet aprèm, je traiterai la fonction Inside, c'est la même avec des limites élastiques.
Il ne devrait rester qu'une fonction unique pour k, qui donnerait la correction de d =-inf à d= +inf bien sûr (une seule loi pour un phénomène )
Demain, probablement la courbe complète du coeff k de correction de la loi
F(d) = GMm/d² * k
avec k =1/4R somme de (..../s²) ds
sera tracée.
Mais la source Wiki ne me permet pas d'assurer que cette correction serait vraiment de Newton.
Je la calcule quand même pour le fun.
Concernant la nature physique de cette correction nécessaire, je la connais,c'est la dispersion de la masse de l'attracteur, masse qui ne peut, de près, être considéré comme ponctuelle.
Sur les propositions 70 et 71, comme je l'ai dit, je n'ai pas d'avis préconçu, @1 à chaque fois que je postule un résultat, je suis choqué par mon erreur... de prévision.
j'ai quand même une prévision, mais goto @1


@ArchoZaure
Votre suggestion de considérer la variation de R rayon de l'attracteur est très judicieuse.
Voir Birkhoff.
c'est dans mon programme.
Bien sûr il convient de vérifier les conséquences de cette variation toutes choses égales par ailleurs.
Une ligne de code modifiée fera l'affaire.
Un beau tracé en résultera.

@MTheory et
@ThM55
Commandé mais pas de date de livraison, je vais me rabattre sur la Marquise du Châtelet. (65 euros, sniff)

Ladrix

[gts2]

je vais me rabattre sur la Marquise du Châtelet. (65 euros, sniff)

Gratuit à : classiques.uqac.ca/classiques/newton

[Ladrix]

@gts2

Mes plus vifs remerciements.

Source libre et complète chez nos amis canadiens.
De plus, en format texte recherches possibles dans la totalité de l'ouvrage. (je cherche la source de la fonction de correction de Shell_theorem)
La classe !!!

Ladrix

[gts2]

(je cherche la source de la fonction de correction de Shell_theorem)

C'est quoi "la fonction de correction de Shell_theorem" ?

[Ladrix]

@gts2

Source Shell_theorem wikipedia en anglais
https://en.wikipedia.org/wiki/Shell_theorem

et entre autres

Newton's Shell Theorem
Kansas State University
https://www.math.ksu.edu/~dbski/writings/shell.pdf

dans lesquels il est exposé une fonction
F(r)= GMm/4d²R * somme (limites fonction de s ) ds
qui se dépouille en
F(r)= GMm/d² * 1/4R * somme (limites fonction de s ) ds

on a donxc la loi de Newton

f(r)= GMm/d²

corrigée par

k= 1/4R * somme(limites, fonction de s) ds

(Mes excuses je ne maitrise pas Latex)

Les sources tendent à induire l'idée que ce correcteur serait de Newton.

J'essaie de vérifier la source (entre autre)

Ladrix

[gts2]

La démonstration de Wikipedia est la mise sous forme analytique de la démonstration en terme de proportions de Newton du théorème XXXI :
"La même loi d’attraction étant posée, un corpuscule, placé au dehors de la surface sphérique, est attiré par cette surface en raison renversée du carré de la distance de ce corpuscule au centre."

[Ladrix]

@gts2

Ainsi on peut considérer que cette fonction analytique est bien dans l'esprit, de Newton, à défaut de dans la forme ?

Merci d'avance

Ladrix

[Ladrix]

Bonjour à tous.

J'ai interrompu mes calculs sur la correction de la loi de Newton exposée dans le Shell_theorem car grâce à gts2, j'ai pu télécharger la version que je présume complète des Principia traduction de Mme la Marquise du Chastelet. Merci au Canada, qui malgré la distance et les océans, m'a fourni ce texte conséquent en un temps record.

La version numérique difficile de lecture (j'aimes pas lire sur un écran) permet de feuilleter à vitesse luminique, non pas pour lire encore moins pour comprendre, mais pour rechercher une zone de données notement figures géométriques base de la fonction de correction exposée par Wiki.
Sauf erreur provoquée par une recherche trop rapide, je n'ai pas trouvé ni les figures de Wiki ni les fonctions.

Ma première impression serait donc de considérer que cet article Shell_theorem n'est pas des Principia, et éventuellement pas de Newton.
Ceci dit, rien n'empêche de les étudier mais avec plus de pincettes.
J'y retourne donc.

Après une première approche en utilisant un site spécialisé pour dégrossir l'intégrale "magique", et ayant obtenu des donnée compatibles avec une correction extérieure néanmoins surprenante, je vais reprendre l'intégration avec les méthodes numériques dont je pourrais confronter les résultats avec cette intégration rigoureuse. Ainsi, d'éventuelles erreurs algotithmiques seront immédiatement détectées ainsi que les bêtes erreurs de codage (pas une ligne sans erreur est ma devise)

Bonne journée à tous..

Ladrix

[gts2]

Sauf erreur provoquée par une recherche trop rapide, je n'ai pas trouvé ni les figures de Wiki ni les fonctions.

Ce sont des figures extrapolées des figures 123 124 125 de la planche V (dernière page du Newton04 canadien)
Wiki a dessiné "la petite surface sphérique produite par la révolution de HI autour de PS" (fig. 124) : c'est la bande verticale violette.
La démonstration "Outside a shell" s'écarte nettement de celle de Newton, mais plus bas "Newton's proofs", il y a la démonstration de Newton : "Force on a point outside a hollow sphere" et les figures sont les mêmes que celles de Newton, simplement redessinées.

[Ladrix]

Bonjour à tous.

@Gts2

Merci pour cet éclairage.
ainsi

La démonstration "Outside a shell" s'écarte nettement de celle de Newton

Ce n'est donc pas de Newton.
Je donne mes résultats (très douteux) de cette formule diabolique (?)
La fonction de correction de
F(r) = GMm/d² * 1/4R somme de ( ) ds
avec
k= 1/4R somme de (... ) ds
donne (suivant mon approche)
pour x = R = 1 k =0.5
cette fonction monterai très brutalement
x= 1.0001 k=0.74999
puis
x=1.001 k=0.99999
et plafonnerait ensuite à
x>3 k=1

Je ne peux que conclure que mes calculs seraient faux, ou que la fonction publiée (donc pas de Newton) serait erronée.
Il se pourrait même que mes calculs soient faux d'une fonction elle même fausse, éventuellement pour une érreur de copie, d'impression , ou de ma lecture.
En effet, ayant vérifié par un intégrateur qui semble fiable sur le web, ces résultats irrecevables (à mon sens) seraient ceux de la fonction publiée.

Je met donc en sommeil ce point de mon travail.
La courbe inside est elle aussi rangée au fond du tiroir.
Une aide est demandée aux Mathématiciens pour avancer dans ce mystère.

Je retourne donc à mes courbes de sphères pleines et creuse, ainsi que celles de densité f(x), celle dont la densité croit vers le centre (la Terre), sans surprises, et celles qui décroissent vers ce centre (des résultats confondants)
Sans compter les profils complexes, notement en profil de bosses de chameaux (ceux de la RATP à trois bosses et plus si affinités) qui elles, sont vraiment renversantes (et magnifiques)
il y a aussi les formes de tores au profil psychédéliques mais faut quelques lignes de codage suppémentaires. (et les courbes sont de peu d'intérêt)

Au plaisir de vous lire.

Ladrix

[gts2]

Je donne mes résultats (très douteux)

Pour r<R, k=0 et pour r>R, k=1, donc en effet les calculs sont faux mais on a déjà expliqué pourquoi.
La fonction publiée est parfaitement exacte (coïncide avec les résultats obtenus par Newton et Gauss)

[Ladrix]

Bonsoir à tous.

Merci Gts2
Bon, quand on sait pas ce qu'on intègre, les résultats sont surprenants. (je parle pour moi)
Mais je crois avoir enfin compris l'affaire.
Shell_théorem traiterai des coquilles vides.
Toute la masse est dans une pellicule d'épaisseur nulle.
Densité inf.
Le calcul de la fonction inside doit donner k= 0 mais je n'ai pas encore vérifié (faute de temps)
Le calcul de la fonction outside donne :
R=1 k=0.5
R=1.00001 k = 0.74999
R=1.0001 k= k=0.99999
R>> 3 k=1

Ok
C'est ce que je calcule par éléments finis. sur la formule outside.

Si je trace avec ma méthode d'intégration numérique la courbe d'accélération ou de force F(d) pour cette situation, c'est ok à un petit chouä près, si densité = inf k doit tendre vers 1 pour x=R=1 ou -1
Ceci donne
La vitesse de libération de la surface d'une coquille vide est celle du centre d'une coquille pleine a masse constante.
Tout va bien.
Merci aux intervenants pour leur aide.
Reste à déterminer la valeur de la correction à x=1 ou -1 d'une coquille pleine pour que les deux calculs précédents soit égaux.
Comme j'ai tracé la courbe complète de la fonction A(d) ou f(d) (c'est la même) je sais en lisant mon fichier data en précision double combien vaut k.
Mais je ne sais calculer pour densité strictement = inf
Je ne sais faire que pour densité = 1000
Je peux augmenter ma finesse en passant à 3000 éléments au rayon, soit 36 milliards d'éléments sur 3000 points au rayon de translation x, mais le temps de calcul va augmenter, et l'occupation mémoire va monter au Go de Ram. De plus, je dois vérifier que je n'ai pas mis de nb magiques dans mon listing, (je code souvent à la volée)
Donc un petit temps mort va s'ensuivre.

Une approche :
pour une sphère pleine homogène
k doit être de 0.89 environ. pour x= R =1 et -1

en fait la somme du carré de l'intégrale de la courbe extérieure et de celle du carré de ll'intégrale de la courbe intérieure doit être égale à 1.
Ce qui traduit l'égalité des vitesses de chute de l'infini (ou la vitesse de libération des deux cas de figure)en fait l'égalité des énergies cinétiques bien sûr (c'est synonyme)

A la louche :
extérieur 0.89 au carré 0.792
Intérieur 0.89/2= 0.445 au carré 0.198

total 0.99

Bonne journée à tous.
encore merci gts2.

Ladrix

ps

@Mthéorie
Il n'est pas possible d'accéder au livre de Chandrasekar :
DOWNLOAD OPTIONS
No suitable files to display here.
14 day loan required to access PDF files.

Mais
@ThM55
la traduction anglaise de Bernard Cohen et Anne Whitman (University of California Press)
arrivera mercredi devant mes yeux éblouis.

Mes remerciements pour votre aide à tous.

[Archi3]

juste par curiosité Ladrix, tu comptes vérifier numériquement toutes les formules de la physique qui peuvent être démontrées en quelques lignes analytiquement ?

y en a beaucoup ...

[Ladrix]

Bonjour à tous


@Archi3

tu comptes vérifier numériquement toutes les formules de la physique [...]

Pas toutes mais j'ai des projets...

Le Shell_theorem ne traite pas de physique du moins les fonctions Inside et Outside mais d'une correction purement calculatoire de la loi initiale de Newton.
Ces fonctions sont bizarres et non justifiées préalablement. (il me semble)
La inside est différente de la outside par son calcul des limites, why ?
Peut on condenser ces deux recettes en une seule ? je ne sais pas encore.
La confiance n'empêche pas le contrôle.

Bon c'est une machine tournante à bielle de longueur variable, je doute de son utilité pratique.

je cite gts2 #26

donc en effet les calculs sont faux

et qui conclu cependant #26

La fonction publiée est parfaitement exacte (coïncide avec les résultats obtenus par Newton et Gauss)

Tout celà est fort intéressant.

L'approche de Newton est géométrique.
L'approche de Gauss est analytique.
Mais la causalité physique de la gravitation est du coup éludée.
C'est ce point qui m'intéresse.

Aussi, je persiste.
Je finirai (peut être) par savoir ce qui pousse la brique sur les pieds du malheureux Roger Gicquel

Mon codage de outside est bon il donne bien le 1 imposé. c'est très étonnant.
Bon je vais fignoler mon codage de inside qui doit donner 0 (le résultat est imposé lui aussi)
j'en tracerai la courbe globale de variation dès que ce sera fait.
Le bémol, je ne sais pas ce que je calcule.

Ladrix

[gts2]

La inside est différente de la outside par son calcul des limites, why ?
Peut on condenser ces deux recettes en une seule ?

pour inside et outside

L'approche de Newton est géométrique. L'approche de Gauss est analytique.

La démonstration originale de Gauss s'appuie, il me semble, sur la notion d'angle solide, et du fait que l'espace entier c'est 4 pi, c'est plus géométrique qu'analytique.

je cite gts2 "donc en effet les calculs sont faux" et qui conclut cependant "La fonction publiée est parfaitement exacte"

Pour être plus clair, on va remplacer faux par :
vos calculs numériques étant imprécis (par nature) ne donnent pas les valeurs exactes de la fonction. Donc l'écart entre la valeur exacte 1/r² et vos calculs vient de problèmes numériques.