Est-ce que toutes les connaissances mathématiques sont des connaissances formelles ?

[sunyata]

Bonjour

Est-ce que l'un d'entre vous peut me dire si je me suis trompé quand j'ai écrit que

1/ la logique est formelle dans le sens où ses énoncés / formules sont détaché(e)s de leur contenu matériel ?
2/ la mathématique est formelle dans le sens où ses variables sont détachées de leur contenu matériel ?

Seb

Cela peut signifier que la logique et les mathématiques reposent sur l'abstraction, c'est à dire sur des propriétés que les objets étudiés ont en commun.
"détaché du contenu réel" dans ce cadre signifie que les propriétés abstraites peuvent s'appliquer à une infinité d'objets.
Ce qu'on peut difficilement réfuter. Les mathématiques sont souvent désignées comme la science de l'abstraction.

Après tout dépend de ce qu'on entend par "contenu matériel", une variable ne dépend pas de son contenu matériel, alors qu'une constante dépend précisément de son contenu matériel (sa valeur), elle n'en demeure pas moins une abstraction.

De même qu'une propriété est une variable qui dépend de son contenu matériel, car ce matériel peut vérifier la propriété ou pas.

Etre une variable ne signifie pas non-plus qu'il n'existe pas de domaine de définition qui interdisent certaines valeurs aux variables.

Par conséquent ces définitions ne me semblent pas d'une grande utilité.

Cordialement
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[yves35]

bonsoir,

une petite digression...,je suis un peu perplexe avec ça(je n'arrive pas à trouver où je me trompe) :

Même si 3 l d'alcool à 90 auxquels on ajoute 3 litres d'eau ne donne pas tout à fait 6 litres; on se contente dans ce cas de dire que lorsqu'on met de l'alcool dans l'eau on perd du volume.

Cordialement.

il me semble qu'on a bien 6 litres(on ne perds pas de volume), mais pas 6 kilos (un peu moins) car l'alcool à une densité plus faible.

yves

[JPL]

il me semble qu'on a bien 6 litres(on ne perds pas de volume)

Tu te trompes. Voir par exemple https://forums.futura-sciences.com/c...au-alcool.html.

[yves35]

merci, je vais sans doute me coucher moins bête ce soir (quoique )

yves