Paradoxe

[gcortex]

rebonjour,
un petit up
j'ai bien peur qu'il faille organiser une table ronde avec les plus grands scientifiques de la terre,
pour résoudre ce grave problème...

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[Jack]

Désolé si je te donne l'impression de te laisser tomber, mais ton problème me demande un temps dont je ne dispose pas ces jours-ci.

A+

[gcortex]

Pas grave Jack, nous avons toute la vie devant nous !

[BastienBastien]

Bonsoir,

J'ai demandé à mon prof d'auto. Je ne suis pas sûr que ce qu'il m'a dit vous avancera. Voici ce qu'il m'a dit "il peut très bien y avoir dépassement, tout dépend des valeurs". Je crois me souvenir qu'il y a dépassement si tau1 = R*C1 est grand.

J'ai pas osé lui demander d'écrire toute la démo, au propre, sur ma feuille, plutôt qu'au tableau...

En tout cas, il est inutile que, moi, je me penche dessus, car je ferai pas mieux que vous !

En espérant vous avoir fait avancer.

[jiherve]

Bonsoir
Un détail m'échappe sans doute mais le montage tel que dessiné est en réaction donc forcement il diverge!

JR

[jiherve]

Bonsoir
Un détail m'échappe sans doute mais le montage tel que dessiné est en réaction donc forcement il diverge!

JR

il faut surtout que je change de lunettes!
JR

[gcortex]

Au travail Jack !!
merci.

[Jack]

Mince, tu y as repensé

Où en est-on?
1/ Une chose est sure, il DOIT y avoir un dépassement pour que finalement s soit égale à e.

2/ Si on considère notre système comme étant un 2ème ordre, son coefficient d'amortissement peut être supérieur à 1.

En conclusion : notre système est-il un 2ème ordre?
Quelle est la définition exacte d'abord? Il faut que l'équa diff soit du 2ème ordre sur s. Mais qu'en est-il sur e?

Où, d'une autre façon, l'ordre porte-il uniquement sur le dénominateur sur la fonction de transfert exprimée en Laplace par exemple.

Je n'arrive pas à remettre la main sur la définition exacte d'un système du 2ème ordre.

[gcortex]

Merci Jack

On a la même équation qu'un passe bas du second ordre
avec un terme supplémentaire, mais celui ci semble nul !!

Ai-je mis en défaut Mr Laplace ?

[stefjm]

En conclusion : notre système est-il un 2ème ordre?
Quelle est la définition exacte d'abord? Il faut que l'équa diff soit du 2ème ordre sur s. Mais qu'en est-il sur e?

Ce sont les zéros de la fonction de transfert. Ils n'influent pas sur la dynamique en elle même de la réponse. (ce sont les pôles qui imposent la dynamique, pulsasion naturelle et coeff d'amortissement pour le second ordre.)

Par contre, les zéros (dérivée sur l'entrée) modifie ce qui se passe à l'instant initial. Du coup, il peut y avoir du dépassement, même avec un coeff d'amortissement supérieur à 1.

Le zéros non dominant peuvent être négligés. Ils sont très à gauche des pôles dans le plan complexe.
Dans votre cas ici, le zéro est certainement dominant. (proche des pôles)
Il améliore le temps de premier pic, mais provoque un dépassement qui peut être génant.
On évite cet effet du PID en calculant la commande intégrale sur l'erreur et la commande proportionnelle dérivée sur la sortie seule.

Où, d'une autre façon, l'ordre porte-il uniquement sur le dénominateur sur la fonction de transfert exprimée en Laplace par exemple.
Je n'arrive pas à remettre la main sur la définition exacte d'un système du 2ème ordre.

Dénominateur de degré 2.
Le degré du numérateur peut être au plus de degré 1 pour les systèmes causals (causaux). On peut admettre un numérateur de degré 2, si on admet l'instantanéïté comme physiquement valable. (s=K.u)
L'ordre du numérateur ne change pas l'ordre du système.

Ai-je mis en défaut Mr Laplace ?

Oh que non!
Pas mis en défaut depuis des siècles...

[gcortex]

Merci, mais peux tu mettre le doigt sur l'erreur de calcul ?

[stefjm]

Merci, mais peux tu mettre le doigt sur l'erreur de calcul ?

Je n'en vois pas!
Tu peux très bien avoir un dépassement avec un m>1 si tu as des termes en p au numérateur!
Je suis d'accord avec la formule de Jack au post 26. (Attention, il a oublié un p dans la dernière relation.)



Tu as probablement un zéro dominant: -1/(R1C1) à comparer aux pôles.

[gcortex]

merci
je vais revoir çà

[gcortex]

Pour moi, le problème vient du fait qu'un échelon n'est pas dérivable

[stefjm]

Pour moi, le problème vient du fait qu'un échelon n'est pas dérivable

Et la distribution de Dirac?

Tu peux très bien avoir un système physique d'ordre 2 avec un zéro.
Tu auras une réponse dont l'amortissement est donné par le coeff en p du dénominateur.
La pulsation naturelle par le coeff en p^2.

S'il y a un zéro dominant, alors le temps de premier pic est plus faible, le dépassement est plus fort, mais la réponse oscille de la même façon que sans le zéro.

Si tu mets un échelon, tu peux considérer que tu le filtres d'abors avec l'ordre 2 et que tu dérives ensuite...

@+

[gcortex]

Merci
mais la preuve en est qu'un échelon sur un passe bande
donne une courbe en forme de cloche,
alors que d'après l'équa diff, la sortie reste constament à zéro !!

faudrait donc faire le calcul avec un morceau de rampe
avec une pente très élevée.

D'ailleurs, j'ai fait la simulation de la réponse à un échelon
d'un passe bande numérique, et j'ai bien la "cloche" !

[stefjm]

Merci
mais la preuve en est qu'un échelon sur un passe bande
donne une courbe en forme de cloche,
alors que d'après l'équa diff, la sortie reste constament à zéro !!

Je ne comprend pas ce que tu veux dire.
Pour moi, la fonction de transfert ou l'équation différentielle donne le même résultat!

faudrait donc faire le calcul avec un morceau de rampe
avec une pente très élevée.

Pas la peine si tu utilises l'impulsion de Dirac, dérivée de l'échelon.

D'ailleurs, j'ai fait la simulation de la réponse à un échelon
d'un passe bande numérique, et j'ai bien la "cloche" !

C'est rassurant mais c'était couru d'avance.

[gcortex]

Je ne comprend pas ce que tu veux dire.
Pour moi, la fonction de transfert ou l'équation différentielle donne le même résultat!

ks"+as'+bs = ae' = 0 !!!

[stefjm]

ks"+as'+bs = ae' = 0 !!!

D'après mon post42
Fonction de transfert :


équation différentielle :


Il me semble que tu perds le terme e(t)!

Et de toute façon, si e(t) est un échelon, sa dérivée est une impulsion de dirac et en aucun cas 0 !



Dommage que Jack ne puisse pas me répondre...

[gcortex]

merci
j'ai la même équa diff
la dernière que j'ai donnée est celle d'un passe bande !

Ah effectivement !
si le dirac a une amplitude infinie
çà va peut être résoudre le problème !!

[stefjm]

Ah effectivement !
si le dirac a une amplitude infinie
çà va peut être résoudre le problème !!

Si le dirac t'ennuis, tu décompose ta fonction de transfert comme cela :


Tu obtiens alors la réponse d'un second ordre à un échelon, qu'il faut faut ensuite passer dans le filtre (qui n'existe pas mais on s'en fout...) .

Il suffit de prendre le signal précédent et de lui ajouter fois sa dérivée.

Plus de dirac, car le signal en question est forcément dérivable puisque solution d'une équation différentielle du second ordre.

C'est une méthode un peu plus éloigné de la réalité physique, mais elle évite le dirac qu'on peut à juste titre trouver non physique.

Je vais encore passer pour bizarre à parler de math sur électronique...

[gcortex]

merci mais j'ai pas tout compris
mon ancien formulaire de math donne pF(p) - f(0+) pour f '(t)

p(E/p) donne bien un dirac, et la çà pourrait marcher
mais avec le -f(0+), il reste plus rien...

PS : Reste plus qu'à se consoler avec du Beaujolais nouveau !

[stefjm]

merci mais j'ai pas tout compris
mon ancien formulaire de math donne pF(p) - f(0+) pour f '(t)

C'est bien cela.
Tu as des conditions initiales non nulle sur la sortie? Je l'avais oublié.

p(E/p) donne bien un dirac, et la çà pourrait marcher
mais avec le -f(0+), il reste plus rien...

Les conditions initiales portent sur la sortie seule non? Il n'y a que pour elle que la valeur est arbitraire.
Pour l'entrée, la valeur est connue.
Non?

J'avoue que je n'ai pas l'habitude de manipuler les conditions initiales non nulles, on se débrouille toujours pour faire l'étude sous conditions initiales nulles...

PS : Reste plus qu'à se consoler avec du Beaujolais nouveau !

[gcortex]

non tout est nul au départ

pour la dérivée de l'échelon
on trouve p(E/p) - E = 0 !!!!!!

donc ya un os dans la théorie de Laplace

[stefjm]

non tout est nul au départ
pour la dérivée de l'échelon
on trouve p(E/p) - E = 0 !!!!!!
donc ya un os dans la théorie de Laplace

T'as raison!
J'ai toujours utilisé la version -f(0) en sous entendant -f(0-).
J'atteints mes limites en maths.
Si tu veux en savoir plus, il faut aller porter la question sur le forum de maths.

C'est des histoires de distribution tempérée pour la fonction qui n'en est pas une de Dirac!