RLC et équations différentielles

[Antoane]

Bonjour,
Je viens vers vous avec un problème pour établir les équations différentielles de circuits RLC.

Dans le "circuit classique" RLC série, en régime libre, on pose :
ainsi que , d'où l'on déduit le facteur de qualité , avec .

Ma question est alors de savoir si l'on a posé parce qu'il en est toujours ainsi, ou bien parce que l'on pose en fait valant le coeficiant situé devant le "terme de plus bas degré" (je ne sais pas s'il s'agit du bon nom pour le truc qu'est pas dérivé dans l'équa diff, ici u_c) ? De même concernant et Q, d'où viennent leurs valeurs ?

Par exemple, dans le second circuit, en PJ, que vaudront toutes ces "grandeurs caractéristiques" ?

D'avance merci pour votre aide.

-----

[Antoane]

Comme toute pièce jointe qui se respecte, celle-ci s'est perdue en route.

[erff]

Salut

valant le coeficiant situé devant le "terme de plus bas degré" (je ne sais pas s'il s'agit du bon nom pour le truc qu'est pas dérivé dans l'équa diff, ici uc) ? De même concernant et Q, d'où viennent leurs valeurs ?

C'est à peu près ça

En pratique on met les equa diff sous forme "normalisée" c à d avec un coefficient 1 devant le terme non dérivé de la sortie

s+c1*s'+c2*s''=d1*e+d2*e' ...

Pour que l'équation soit homogène, c2 est alors le carré d'un temps, et c1 un temps
On pose alors c2=1/w0^2 et on décide de poser c1=2*m/w0
Connaissant c1 et c2 on est en mesure de trouver w0 et m...

m est pratique, car sa valeur nous permet de dire si le système aura une résonance ou des "pseudo-oscillations" ou pas (pour t'en rendre compte, calcul le discriminant de l'équation caractéristique, tu verras l'influence de m)

Q c'est le même principe que m...

[Antoane]

Merci de ta réponse.
Ton m, c'est ce que j'ai appelé sigma ?

M. mon professeur de physique préfère quant à lui que se soit le coefficiant devant le terme dérivé deux fois qui soit de un.

Donc, dans le second cas, on a bien w₀=1/sqrt(LC)
et 2*m*w₀=1/RC, d'où ?
Et Q = R*sqrt(C/L) ?
Q est le facteur de qualité, m à t-il un petit nom ?

Bon dimanche.


.

[A voir en vidéo sur Futura]

[erff]

Oui

m (ou sigma) c'est le coefficient d'amortissement : plus il est grand, plus le système est amorti (grosso modo, ça veut dire grosse résistance en élec pour un RLC série, ou bcp de frottement en méca).

PS : je pense que tu as compris que Q, c'est juste une autre façon de voir les choses, plus il est grand, moins le système est amorti...

[Antoane]

Merci beaucoup pour tes explications.
Juste une autre question, qui n'a aucun rapport (si ce n'est la possibilité d'être appliquée sur la même fiche d'exercices) :
Prenons deux dipoles :
un générateur idéal de courant I₀ et un générateur idéal de courant I₀ en série avec une résistance R.
Tous deux ont bien le même comportement ?
Merci.
Bonne soirée.

[erff]

Salut

Attention, une source de courant ne doit jamais être en circuit ouvert (sinon on lui fait imposer un courant dans une résistance infinie)...Par contre on peut la court circuiter..

- Si source de courant court circuitée, alors elle débite un courant I dans un fil, la tension à ses bornes est nulle, ainsi que la puissance consommée (Ça revient à prendre une source de tension ouverte par équivalence thévenin/norton)

- Si en série avec une résistance R, alors elle débite son courant I dans R, donc la tension à ses bornes est U=R*I et la puissance consommée est R*I^2..

[Antoane]

Bonjour,
Une petite question qui n'a pas grand chose à voir avec le fil -si ce n'est le titre de mon cours "électrocinétique"-, mais qui ne mérite pas pour autant l'ouverture d'un nouveau sujet :
En TP, nous avons mesuré la résistance d'entrée d'un oscillo. Pour cela, on charge un condensateur à une tension connue, puis on le décharge dans la-dite résistance.
Pour avoir une mesure plus précise, on répête l'opération plusieurs fois. M. notre Professeur à cependant lourdement insisté sur le fait qu'il est primordial de décharger complètement le condensateur avant de le recharger et de refaire la mesure (sinon : "les charges s'accumulent"). Bien qu'il m'ai répêté cette phrase des plus mystérieuses à deux reprise, je n'ai toujours pas saisi l'intêret de la manoeuvre...
Merci d'avance.
Bon week-end.

[erff]

Je trouve ça bizarre en effet, si on charge avec un géné de tension, la charge finale ne dépend pas de l'état initial, donc c'est sans importance.

Par contre si on charge avec une source de courant, là oui, l'état initial influence énormément l'état final (cet état final étant la charge au moment où on déconnecte la capa, car en théorie la charge pourrait être infinie si laisse le condo se charger indéfiniment)

J'espère que tu as eu une réponse à ta question.

[Antoane]

Merci pour tes explication !!!

[Antoane]

Bonjour,
J'ai demandé à un autre prof, qui m'a expliqué qu'en effet, vue la précision de nos mesures (tolérance des composants, précision des instruments...) ce n'avait pas une grande importance. Cependant, lors de mesures plus précises, il est toujours bon, dans le processus expérimental, de repasser par un même état initial (il avait par exemple fait des mesures de caractéristiques de diodes, et, en effet, voyait que la courbe obtenue différait en fonction de cela).
Par ailleurs, toutes les formules que l'on nous donne (q=C.U...) ne sont que des approximation de le réalité.