Décharge de condensateurs dans plusieurs résistances

[inviteea0287bf]

Bonjour à tous,

J’espère que vous pouvez me guider dans mon problème. Dans ce schéma nous avons trois condensateurs et trois résistances. Je cherche à exprimer l’allure des courants dans les condensateurs. Sachant qu’à l’instant t=0, Vc1 = 50V, Vc2= - 15V et Vc3= -35V. C1=10µF C2=12µF et C3=15µF, les résistances R1=100 Ohm, R2=150 Ohm et R3=125 Ohm.

Ma question :
Comment les condensateurs se déchargent dans les résistances ? J’ai essayé plusieurs pistes :

Théorème de superposition
Décharge dans une résistance équivalente liée avec (R1, R2 et R3)

[gcortex]

pourquoi pas une mise en équation avec la formule du condensateur ?
Ic = C.dUc/dt

[erff]

Salut

Ça sent le bon vieil exo de khôlle de physique en prépa

Étant donné que ton circuit ne possède pas de symétrie, il va falloir écrire le système d'équa diff et résoudre tel un gros bourrin

Si on oriente les UCj pointe de la flèche vers le haut (convention arbitraire) on a

Les lois de maille :

Les lois de kirchoff :

Le but est d'éliminer les I_Rj et de ne garder que les Ucj et leurs dérivées.

[inviteea0287bf]

Bonsoir,

Erff, je te remercie, je vais trituré tout cela, connaissant les conditions initiales.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee05a3fcc]

je vais trituré tout cela,

Putaing, si tu arrives à dépatouiller ça, tu peux être ministre de l'industrie ....... mais pas électronicien ! Je n'ai jamais eu ce problème à résoudre en 50 ans de turbin !

[BastienBastien]

Hello,

Putaing, si tu arrives à dépatouiller ça, tu peux être ministre de l'industrie ....... mais pas électronicien ! Je n'ai jamais eu ce problème à résoudre en 50 ans de turbin !

Ne manquent plus qu'une source commandée, des inductances (en plus de celles des condos), des composants actifs et non linéaires... Joking !

+

[invite6d608176]

Bonjour,

Il n'y a que 2 inconnues VC1 et VC2 puisque VC3 = - ( VC1 + VC2 ).
Une transformation triangle étoile mettra les impédances en série ce qui fera un système de 2 équations a 2 inconnues.

JP

[invite15928b85]

Bonjour.

En réaction à la remarque de jyvoipabo, j'ai envie de demander si le théorème de Kennelly est applicable aux régimes transitoires ? Si oui, où peut-on trouver la démonstration ?

Sinon, il y a un truc évident dans ce problème, c'est que les tensions aux bornes des condensateurs ne peuvent s'écrire que sous la forme:

U_ci = U_ci0 exp (-t/T_i ) , i = 1...3

Puisque U_c1+U_c2+U_c3 = 0, quelque soit t et avec la convention de signe idoine, alors T₁ = T₂ = T₃ = T

Autrement dit, tous les condos se déchargent suivant une constante de temps commune. Le problème est maintenant de trouver la méthode permettant de calculer T sans noircir x feuilles de papier.

Cordialement.

[invite29971eb1]

Je suis bien incapable de calculer quoi que ce soit là-dedans, mais y'a un truc qui me perturbe...

Si Vc1=50V, Vc2=-35V, Vc3=-15V...alors Vc2+Vc3=-50V

or Vc1=Vc2+Vc3 donc..... 50=-50

Les conditions initiales me paraissent bien bancales perso

[invite6d608176]

Rien ne dit que le résultat soit équivalent à une résistance en parallèle avec un condensateur.

En tout cas dès que l'on a deux circuits RC en série, cela ne marche pas.
E1(1-E^-t/T1) + E2(1-E^-t/T2) <> E(1-E^-t/T)
Alors avec 3 en étoile....

Il faut penser à la transformée de Laplace qui est bien pratique quand on est confronté à ce genre de tracas. Alors la transformation triangle étoile marche.

JP

[erff]

Pensez-vous qu'avec Maple ou Matlab nous pourrions ouvrir ce problème?

On peut toujours, mais ici on peut le faire à la main, car ce n'est qu'une bête équa diff linéaire à résoudre, donc on sait faire.

En combinant les lois de mailles et de kirchoff (voir #3) on arrive à

Tu mets cette équation sous forme de matrice :

où est une matrice à déterminer en isolant les termes dérivés dans le système
Ensuite

[invite15928b85]

Re.

@erff : les trois équations différentielles ne sont pas indépendantes (sommer les deux premières donne la troisième, par exemple)

D'autre part, mais c'est un détail, ne pas confondre lois de Kirchoff et loi des noeuds (lois de Kirchoff = loi des mailles + lois de noeuds).

@+

[inviteea0287bf]

Bonjour à tous,

Désolé, les courants ic2 et ic3 doivent être inversé, pour répondre à ftorama.

J'ai utilisé le théorème de kennely mais ce la ne fait que repousser le problème. Effectivement, la somme des trois tensions est nulle.

De plus nous avons un système désequilibré, les constantes de temps ne peuvent pas être égales (T1=T2=T3=T).

Pensez-vous qu'avec Maple ou Matlab nous pourrions ouvrir ce problème?