commande PWM durant le freinage d'un moteur DC

[antares93]

Bonjour,

Je réalise actuellement une régulation cascade (vitesse(fem), courant) d'un moteur DC. La PWM est générée par un microcontrôleur et attaque un pont en H à base de MOSFET et de diode de roue libre.

J'ai une consigne de vitesse avec une phase d'accélération (1), une phase constante (2) et une phase de décélération. Durant la phase 1 et 2, je commande le transistor en haut a gauche en tout ou rien (à 1) et mon transistor en bas à droite avec la PWM (les deux autres transistors sont bloqués), ainsi ma tension moyenne au borne du moteur est "alpha*Ubatterie" (alpha étant le rapport cyclique), donc ma sortie PWM du micro est "alpha".

Durant la phase de freinage, je commande en PWM les transistors en bas à gauche et à en bas à droite (phase de roue libre) (les deux autres sont bloqués) . Mon moteur étant générateur, le modèle électrique change donc ma question est "Quelle PWM, je dois appliquer sur ces transistors ? J'aimerais savoir quelle est la tension moyenne au borne du moteur en fonction du rapport cyclique "alpha".

Merci par avance
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[andre_teprom]

Au moins pour moi ce n'était pas clair.
Pourrait attacher un schéma électrique du circuit en question?

[DAUDET78]

Et si tu n'as pas une alimentation par batterie (qui peut absorber du courant), il faut des résistances de freinage .

[Zenertransil]

Bonjour à tous,

La tension moteur, en générateur, c'est U= E-RI ! Tu auras donc E aux bornes des moteurs quand les transistors sont bloqués, et 0V quand ils sont passants. Quand tu as 0V, le courant d'induit établi vaut E/R. Le courant moyen vaut donc α.E/R et le couple décélérateur vaut α.k.E/R (où α est le rapport cyclique en commande UNIPOLAIRE, en bipo il faut remplacer par 2α-1). Mais tu ne connais pas E!

La tension au freinage on s'en fout (elle va diminuer au cours de la manœuvre), c'est le COURANT qui compte, puisqu'il est proportionnel au couple décélérateur. En fonction du temps de freinage désiré, via le principe fondamental de la dynamique, tu définis ton couple de freinage, puis tu asservis en courant en tenant compte de la constante de la machine... Si tu choisis un rapport cyclique constant, ça freinera fort au début et presque plus à la fin, donc le rapport cyclique augmente au cours du freinage, jusqu'à atteindre la court-circuit de l'induit quand on est à l'arrêt (pas avant, sinon tu bloques le rotor).

Saut que cette technique, couramment répandue en petite puissance (avec des résistances d'induit importantes), dissipe toute l'énergie du freinage dans la résistance de l'induit... Non seulement on ne régénère rien, mais en plus l'échauffement se fait à l'endroit où il est le plus difficile de l'évacuer! D'où des topologies plus intéressantes mais beaucoup plus complexes, qui renvoient l'énergie dans la batterie si elle existe, ou dans le condensateur de filtrage du redresseur ; en attendant d'être évacuée dans des résistances de freinage ou d'être renvoyée sur le réseau (applications de forte et très forte puissance avec un facteur d'utilisation en freinage important - ex : levage).

Quand l'inertie est "forte" (c'est relatif), il faut une protection thermique de l'induit tip top, sinon ton moteur ne fera pas long feu... Pas question d'utiliser un stupide fusible tout seul!

[A voir en vidéo sur Futura]

[antares93]

Voici le schéma en question

[Antoane]

Bonjour,
en complément de ce qui a déjà été dit :
- tu as besoin d'une diode en parallèle de chaque transistor. La jonction substrat-drain du MOS en réalise une, voir si elle est prise en compte par ton modèle.
- si tu sais dans quel sens est entraîné ton moteur, tu n'as besoin de faire commuter par PWM que l'un des MOS du bas (celui dont la diode de roue-libre est a priori bloquée) ;
- au freinage : lorsque les deux transistors du bas sont passant, la tension aux bornes du moteur est ~0V ; lorsqu'ils sont bloquée, elle vaut la tension d'alim (à cause des diodes de roue-libre). La tension moyenne est donc : (1-alpha)*Ubat (au signe près).

Le modèle électrique du moteur ne change pas, ca reste un R-FEM-L.

Zen' : tu prends pas en compte la L ?

[antares93]

Je me suis peut être mal exprimé mais je veux que la vitesse durant la phase de décélération suive au mieux ma consigne (et non freiné trop vite) (régulation continue et non discontinue).

En appliquant la même PWM durant l'accélération (MOSFET en haut à gauche -> 1 (TOR) et MOSFET3-> PWM = apha) et la décélération (MOSFET2 -> PWM = alpha et MOSFET3-> PWM = apha), je freine beaucoup trop vite. Comme je l'ai dit ci-dessus, la tension moyenne au borne du moteur est α*Ubat durant la phase d'accélération mais durant ma phase de décélération elle s'exprime différemment. J'ai essayé d'appliquer une PWM égale à 1-α et j'ai ma vitesse qui suit ma consigne mais je n'arrive pas à l'expliquer de manière mathématique.

Merci pour vos réponses par avance

[antares93]

Dsl je n'avais pas vu ta réponse.

La diode de roue libre est prise en compte dans mon modèle

[Zenertransil]

Bonsoir!

- au freinage : lorsque les deux transistors du bas sont passant, la tension aux bornes du moteur est ~0V ; lorsqu'ils sont bloquée, elle vaut la tension d'alim (à cause des diodes de roue-libre). La tension moyenne est donc : (1-alpha)*Ubat (au signe près).

Je ne suis pas sûr qu'on puisse raisonner comme ça : les diodes empêchent la tension d'induit de dépasser la tension d'alimentation +2Vf, mais pas de descendre en dessous! (ce sont des diodes de clamp, en quelque sorte!) Et finalement tant mieux, car dans le cas contraire, il serait impossible d'arrêter le moteur. Si la charge mécanique est passive (et qu'elle ne peut pas compenser le couple de freinage), la FEM va diminuer avec une pente proportionnelle au couple de freinage, et donc au courant d'induit ; et inversement proportionnelle au moment d'inertie.

Finalement, il faut imposer une condition supplémentaire pour connaître U_INDUIT en fonction de l'état des transistors (un seul conduit, comme tu l'as dit, le retour se fait par la diode qui est en face) : si les transistors sont bloqués et que E>U_ALIM+2Vf, on a un retour sur la source avec un courant I_INDUIT= (E-U_ALIM-2Vf)/R_INDUIT (incontrôlable directement) et une tension aux bornes du moteur de U_ALIM+2Vf. S'ils sont passants, on a U_INDUIT=0.
En revanche, si E<U_ALIM+2Vf, on aura E aux bornes de l'induit si les transistors sont bloqués (comme aucune circulation n'est possible, la géné est à vide), et toujours zéro s'ils sont passants.

Mais soyons pragmatiques : Juste avant le freinage, on avait une force électromotrice E=U_ALIM-R.I_INDUIT. Dans le pire des cas, si le moteur était à vide, on aura donc E=U_ALIM. Toujours dans l'hypothèse d'une charge passive, il est impossible que celle-ci prenne de la vitesse (dans le même sens) quand on cesse de l'entraîner, et la FEM ne peut donc pas augmenter (elle va même diminuer d'elle-même à cause des éléments dissipatifs). Comme elle ne peut pas augmenter, elle ne peut pas atteindre 2Vf de plus : le retour sur la batterie n'est pas possible, et on peut exclure le premier cas!

Mine de rien, ce cas-là (FEM assez grande pour débiter sur la batterie), il est très intéressant, parce que c'est le seul où on récupère l'énergie du freinage... Et le seul utilisable sur de grosses machines et/ou de fortes inerties, où l'énergie cinétique des parties tournantes ferait fondre l'induit si on la dissipait dedans. C'est à ça que je faisais allusion en parlant de topologies plus complexes : sur les hacheurs quatre quadrants, on va trouver un système un peu particulier : vu du pont en H, c'est un convertisseur élévateur, dont la tension de sortie vaut celle de la batterie, et qui va adapter la tension d'entrée à celle qu'on veut appliquer au moteur au travers des diodes : en conservant un écart constant entre celle-ci et la FEM, on obtient un courant constant, donc un couple constant et une décroissance linéaire de la vitesse. Personnellement, ça me fait un peu penser aux structures/commandes utilisées en MPPT!

En fait, dans le sens conventionnel (batterie -> moteur), c'est un buck, mais dont le courant circule à l'envers! Et là, aux imperfections des constituants près, on récupère tout...



Effectivement, j'ai "négligé" l'inductance partout : sauf si on veut étudier les régimes transitoire ou les ondulations de couple, on considère souvent que l'inductance est suffisamment grande pour travailler en conduction ininterrompue et avec un taux d'ondulation négligeable à tous les rapports cycliques, ce qui est plutôt vrai pour des applications industrielles. En somme, que la fréquence de coupure est suffisamment basse pour rendre négligeable tout le spectre du découpage, et ne laisser que la composante continue!

C'est un truc qui m'a toujours amusé : quand on étudie les bases de la MCC, on dessine un circuit RLE, et comme on nous dit que I=cste, on flèche tout naturellement U_L=0. puisque LdI/dt = L*0 = 0. On a alors vite fait de croire que l'inductance est inutile : pas de tension à ses bornes, donc elle ne lisse pas, elle ne s'oppose à rien. Mais si on l'enlève, le courant n'est plus constant : c'est visiblement bien cette inductance qui lisse le courant. Mais comment?
En fait, ce n'est qu'une question d'approximation aux limites : On dit que dI/dt = 0, et donc même si L doit être infinie pour ça, le produit fera toujours zéro. Mais dI/dt n'est jamais nul, et même s'il tend vers zéro, le produit n'est plus nul mais est une forme indéterminée : ça explique que, finalement, U_L ne vaut PAS zéro (et vaudra en fait la composante alternative ramenée au RL, mais c'est une autre histoire). Mathématiquement, ce n'est pas compliqué à comprendre, mais ça peut dérouter pas mal celui qui débute et se pose la question, en tout cas j'en ai fait cogiter plus d'un avec ça!



Sur cette tartine... Bonne nuit à tous!

[Antoane]

Bonjour,
Effectivement, tu négligés L. C'est pourtant elle qui va faire qu on va rester en conduction continue, c'est elle qui va "fournir" les quelques volts nécessaires pour rendre passant les diodes.
Sinon, le courant serait nul lorsque les transistors sont bloqués et. Non nul autrement.... on est loin de la conduction continue

[Zenertransil]

Bonjour,

Attention, il ne faut pas confondre la recirculation des courants avec le freinage régénératif! On récupère l'énergie stockée dans l'inductance, pas l'énergie cinétique du rotor... Si tu mets le moteur au point de fonctionnement et que tu arrêtes le découpage, tu auras effectivement une recirculation du courant d'induit par les diodes de retour, sauf qu'il va décroitre rapidement et que le moteur se retrouvera en roue libre!

Donc OUI les diodes conduisent pendant la demi-période TANT QUE le découpage est assuré, mais elle ne permettent pas de freiner le moteur! Pour ça, il faut contrôler la tension de bus, comme dit précédemment. L'inductance se débarrasse de son LI²/2 en faisant grimper la tension autant que nécessaire (et que les imperfections le permettent), mais ce n'est pas le cas de l'énergie mécanique. Avec une telle structure, pour générer un couple résistant via le moteur, il faut soit accélérer l'arbre de l'extérieur (charge mécanique active), soit abaisser la tension du bus avec un buck réversible en courant!

[Antoane]

Bonsoir,
Je vois pas trop où tu veux en venir...

Il ne faut pas confondre la recirculation des courants avec le freinage régénératif! On récupère l'énergie stockée dans l'inductance, pas l'énergie cinétique du rotor...

Peu importe : on prend de l'énergie au système, donc il ralentit.
Lorsque le moteur est en court-circuit, de l'énergie est transférée du système mécanique (FEM) vers L et de l'énergie est dissipée ; dans la seconde phase, l'énergie stockée dans L est en partie envoyée vers l'alimentation générale et en partie dissipée (le courant circulant "dans la FEM" prenant au passage un peu d'énergie au rotor).
Le tout à une constante près (éventuellement nulle) qui permet de rester (ou non) en conduction continue.

Donc OUI les diodes conduisent pendant la demi-période TANT QUE le découpage est assuré, mais elle ne permettent pas de freiner le moteur! Pour ça, il faut contrôler la tension de bus, comme dit précédemment. L'inductance se débarrasse de son LI²/2 en faisant grimper la tension autant que nécessaire (et que les imperfections le permettent), mais ce n'est pas le cas de l'énergie mécanique. Avec une telle structure, pour générer un couple résistant via le moteur, il faut soit accélérer l'arbre de l'extérieur (charge mécanique active), soit abaisser la tension du bus avec un buck réversible en courant!

Je vois le principe. L’intérêt face à la technique plus classique présentée précédemment est de récupérer toute l'énergie du rotor ?

[Zenertransil]

Bonsoir,

D'accord, je vois ce que tu veux dire! Une espèce de pompe de charge inductive, en somme... Je n'avais pas vu les choses sous cet angle, et finalement c'est assez proche de ce que je connais, quoi que probablement moins performant qu'avec l'aide d'un circuit auxiliaire (je n'ai pas de quoi confirmer/quantifier mes dires). Ca n'est pas un peu poussif en fin de freinage? Il y a beaucoup à compenser pour reprendre la conduction!

Les pertes, et donc l'échauffement de l'induit, devraient s'en trouver réduites. Cela dit, et surtout en fin de freinage, il m'est avis que cela nécessite une inductance très importante. Pour les applications industrielles, elle sera rehaussée si nécessaire par une caisse externe, mais pour des petits moteurs? Est-ce qu'on ne se trouverait pas souvent dans le cas que j'avais décrit, où la partie "retour" est très faible et que la majorité de l'énergie est dissipée dans la résistance de l'induit? Je me le demande!

[antares93]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait m'expliquer pourquoi on a une tension moyenne au borne du moteur égale à (1-alpha)*Ubat durant la phase ou on commande les transistors du bas (PWM synchronisé).

Merci d'avance

[Antoane]

Post 6 ?

[Zenertransil]

Oui, le post 6 d'Antoane...

Sait-on jamais, je vais détailler un peu : si tu as zéro pendant une période αT, puis Vcc pendant une période T-α.T, tu as donc une aire de 0 (αT*0) pendant la première partie, puis de Vcc.(T-αT) = Vcc.(1-α).T pendant la seconde, soit une aire totale de Vcc.(1-α).T (la première partie est nulle). Tu divises par la largeur d'intégration, c'est à dire T, tu obtiens U_MOY=(1-α).Vcc!