[Exercices] [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode
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[Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode



  1. #1
    chimiste14

    [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode


    ------

    Bonsoir,

    Je travaille sur l'impédance d'entrée d'un oscilloscope. Dans l'énoncé, on me dit que l'impédance d'entrée n'est pas rigoureusement une simple résistance Re. En effet, il existe en parallèle sur Re une capacité parasite faible et mal connue Ce, de l'ordre de quelques pico-farads. L'ensemble des deux constitue l'impédance d'entrée Ze. (Re = 1 MégaOhm)
    Par ailleurs, si l'on veut que l'effet de diviseur de tension soit indépendant de la fréquence, il faut mettre en série avec Ze non pas une simple résistance mais une impédance Zs telle que Zs = 9.Ze.

    Ainsi, Zs doit avoir la même forme que Ze. C'est ce que contiennent les sondes d'oscilloscope. Rs vaut 9 Méga-Ohm et Cs est réglable de façon à pouvoir l'ajuster exactement à la bonne valeur.

    On me demande quelle sera la fonction de transfert réelle du diviseur de tension en fonction des composants Re, Rs, Cs et Ce et de trouver la forme canonique pour tracer le diagramme de Bode.

    Voici le circuit : Pièce jointe 326272

    Voici ce que j'ai fait :

    Pièce jointe 326273

    J'espère que vous parvenez à lire ! Je n'arrive pas à trouver la forme canonique. Je sais que je dois chercher à poser (Oméga0) = ? ... (oméga 0) = Pulsation de coupure.

    Mais je n'y parviens pas. Pourriez-vous m'aider ?

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    chimiste14

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Personne ne pourrait m'aider s'il vous plaît ?

  3. #3
    sandrecarpe

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Salut,
    Heu en fait les pièces jointes ne sont pas encore validées

  4. #4
    Antoane
    Responsable technique

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Bonjour,

    les pièces jointes ne sont pas passées, peux-tu les reposter stp ?
    http://forums.futura-sciences.com/el...-poster.html#5
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    chimiste14

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Bonjour,

    Ouh la, pardon ! Les voici :

    Le circuit : Impédance.JPG

    Ce que j'ai fait comme calcul jusqu'à la fonction de transfert : Image-1.jpg

    Je cherche la forme canonique de cette expression pour pouvoir tracer le diagramme de Bode. Merci

  7. #6
    chimiste14

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Je suis désolé d'insister mais je suis vraiment bloqué. N'auriez-vous pas un indice ou quelque chose pour que je puisse avancer ?

  8. #7
    Jack
    Modérateur

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Merci de faire l'effort de mettre les photos dans le bon sens.

    Sinon, pourquoi ne pas réduire au même dénominateur?

  9. #8
    chimiste14

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Lorsqu'on clique deux fois sur l'image (taille réelle), l'image apparaît à l'endroit.

    Sinon, je vais essayer, merci. Le problème, c'est que je ne sais pas à quelle expression correspond la pulsation de coupure ensuite. (W0 = ?) En fait, je cherche à tomber sur l'une des fonctions de transfert connues (filtre passe-haut, passe-bas ...).

    Dois-je trouver une fonction de transfert du premier ordre ou du second ordre ?

    Merci
    Dernière modification par chimiste14 ; 01/11/2016 à 18h08.

  10. #9
    Jack
    Modérateur

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    2 éléments réactifs devrait donner une fonction du 2ème ordre.

  11. #10
    Jack
    Modérateur

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    En calculant, tu vas tomber sur une expression du type Ko . (1 + jT1w)/(1+jT2w) = Ko . (1 + j w/w1) / (1 + j w/w2)

  12. #11
    chimiste14

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Avec w1 et w2 qui valent quoi ?

    A quoi correspondent T1 et T2 dans ton expression ?

    Sinon je vais essayer, merci.
    Dernière modification par chimiste14 ; 01/11/2016 à 18h28.

  13. #12
    Jack
    Modérateur

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Avec w1 et w2 qui valent quoi ?

    A quoi correspondent T1 et T2 dans ton expression ?
    Fais-le et tu verras

  14. #13
    sandrecarpe

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Salut, en calculant, je trouve le produit d'un filtre passe-bas du premier ordre et d'un dérivateur

  15. #14
    Jack
    Modérateur

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Citation Envoyé par sandrecarpe Voir le message
    Salut, en calculant, je trouve le produit d'un filtre passe-bas du premier ordre et d'un dérivateur
    Vu la configuration du schéma, ça n'est pas étonnant.
    Ce qui est intéressant (et recherché dans une sonde), c'est d'avoir T1 = T2.

  16. #15
    chimiste14

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Tu as commencé par mettre le dénominateur de l'expression "au même dénominateur" puis tu as simplifié ?

  17. #16
    sandrecarpe

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Ce qui est intéressant (et recherché dans une sonde), c'est d'avoir T1 = T2.
    Intéressant


    Oui voilà, j'ai tout mis au même dénominateur. Ensuite tu te retrouves avec un polynôme (en jw) de degré 2 au dénominateur et au numérateur ; tu simplifies alors pour avoir du degré 1 en haut et en bas. Tu mets sous forme canonique et là tu devrais voir apparaître la forme que tu cherches
    Dernière modification par sandrecarpe ; 01/11/2016 à 19h34.

  18. #17
    Jack
    Modérateur

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    oui, ça se simplifie bien.

  19. #18
    Jack
    Modérateur

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Citation Envoyé par sandrecarpe Voir le message
    Intéressant
    D'ou l'intérêt d'un tournevis pour régler les sondes.

  20. #19
    chimiste14

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Je m'embrouille dans mes calculs, c'est assez incroyable.

    En fait, j'obtiens de longues expressions, j'ai l'impression de patauger.

    Bref, j'ai obtenu deux polynômes de degré 2 comme vous l'avez dit :

    H = (1 + jw(RsCs+ReCe)+ (ReRsCeCs)(jw)² ) / (1 + Rs + (RsCs + RsCe+ ReCe+ ReRsCs + RsCe)(jw) + (ReRsCe)(jw)²)

    Je pense avoir fait des erreurs dans mon dénominateur. Je vais recommencer mon calcul.

  21. #20
    Antoane
    Responsable technique

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Bonsoir,

    Ton résultat est-il homogène ?
    http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4177611
    Si non : il est faux.
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

  22. #21
    chimiste14

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    H = (Re + jw(ReRsCs+Re²Ce)+ (Re²RsCeCs)(jw)² ) / (Re + Rs + (ReRsCs + ReRsCe+ Re²Ce+ ReRsCe)(jw) + (Re²RsCeCs+Re²RsCe²)(jw)²)

    Après avoir refait les calculs ... H doit être sans unité non ? Dans chaque parenthèse, c'est homogène. Pour l'ensemble, je ne suis pas sûr.

    Je n'arrive pas à trouver à quel moment je fais des erreurs ...
    Dernière modification par chimiste14 ; 01/11/2016 à 20h23.

  23. #22
    Jack
    Modérateur

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Réduire au même dénominateur n'implique pas de développer le produit. Au contraire, ça permettra de simplifier.

  24. #23
    chimiste14

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    C'est effectivement ce que je me suis dit après coup. Surtout que vous avez dit que ça se simplifie bien. Bon, je continue de chercher.

  25. #24
    chimiste14

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    J'arrive à :

    H = Re(1 + Rs*j*Csw) / (Re + Rs + Rs*Re*j*Cs*w + Re*Rs*j*Ce*w)

    Au numérateur, c'est déjà mieux.

    Suis-je sur la bonne voie ? (Je commence à desespérer ^^)
    Dernière modification par chimiste14 ; 01/11/2016 à 20h52.

  26. #25
    sandrecarpe

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Si ça peut t'aider, j'ai quelque chose de la forme :


    Avec H2(jw) la fonction de transfert d'un dérivateur et A truc moche en fonction des R et C

  27. #26
    Jack
    Modérateur

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Citation Envoyé par chimiste14 Voir le message
    J'arrive à :

    H = (Re + Rs*Re*j*Csw) / (Re + Rs + Rs*Re*j*Cs*w + Re*Rs*j*Ce*w)

    Suis-je sur la bonne voie ? (Je commence à desespérer ^^)
    Oui

    Tu mets Re en facteur au numérateur et Re + Rs au dénominateur, de manière à obtenir des expressions en 1 + jx

  28. #27
    chimiste14

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Ca donne donc :

    H = Re(1 + Rs*j*Csw) / (Re + Rs + Rs*Re*j*Cs*w + Re*Rs*j*Ce*w)

    H = Re(1 + Rs*j*Cs*w) / (Re(1+Rs*j*Ce*w) + Rs(1 + Re*j*Cs*w))

    Tu voulais que je mette en facteur "Rs+Re", tu es sûr ? Ou Rs seule et Re seule ?

  29. #28
    Jack
    Modérateur

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    (Re + Rs).(1 + jx)

  30. #29
    chimiste14

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Okep. Pour le dénominateur, on a donc :

    (Re + Rs + Rs*Re*j*Cs*w + Re*Rs*j*Ce*w) = (Re + Rs) ( (Re/Re+Rs) + (Rs/Re+Rs) + (Re*Rs*j*Ce*w/Re+Rs) +(Re*Rs*j*Cs*w/Re+Rs))

    Je ne sais pas si je suis fatigué mais je cherche toujours la simplification.
    Dernière modification par chimiste14 ; 01/11/2016 à 21h14.

  31. #30
    chimiste14

    Re : [Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

    Je crois que j'ai trouvé :

    (Re + Rs + Rs*Re*j*Cs*w + Re*Rs*j*Ce*w) / (Re + Rs) = ((Re + Rs) / (Re + Rs)) + (RsRe(Ce+Cs)/(Rs+Re)) (jw) = 1 + (RsRe(Ce+Cs)/(Rs+Re)) (jw)

    Le tout facteur de Re + Rs bien-sûr. Est-ce que c'est ça ? ^^
    Dernière modification par chimiste14 ; 01/11/2016 à 21h24.

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