[Fonction de transfert] Forme canonique et diagramme de Bode

[invited4015aff]

Bonsoir,

Je travaille sur l'impédance d'entrée d'un oscilloscope. Dans l'énoncé, on me dit que l'impédance d'entrée n'est pas rigoureusement une simple résistance Re. En effet, il existe en parallèle sur Re une capacité parasite faible et mal connue Ce, de l'ordre de quelques pico-farads. L'ensemble des deux constitue l'impédance d'entrée Ze. (Re = 1 MégaOhm)
Par ailleurs, si l'on veut que l'effet de diviseur de tension soit indépendant de la fréquence, il faut mettre en série avec Ze non pas une simple résistance mais une impédance Zs telle que Zs = 9.Ze.

Ainsi, Zs doit avoir la même forme que Ze. C'est ce que contiennent les sondes d'oscilloscope. Rs vaut 9 Méga-Ohm et Cs est réglable de façon à pouvoir l'ajuster exactement à la bonne valeur.

On me demande quelle sera la fonction de transfert réelle du diviseur de tension en fonction des composants Re, Rs, Cs et Ce et de trouver la forme canonique pour tracer le diagramme de Bode.

Voici le circuit : Pièce jointe 326272

Voici ce que j'ai fait :

Pièce jointe 326273

J'espère que vous parvenez à lire ! Je n'arrive pas à trouver la forme canonique. Je sais que je dois chercher à poser (Oméga0) = ? ... (oméga 0) = Pulsation de coupure.

Mais je n'y parviens pas. Pourriez-vous m'aider ?

Merci d'avance
-----

[invited4015aff]

Personne ne pourrait m'aider s'il vous plaît ?

[sandrecarpe]

Salut,
Heu en fait les pièces jointes ne sont pas encore validées

[Antoane]

Bonjour,

les pièces jointes ne sont pas passées, peux-tu les reposter stp ?
http://forums.futura-sciences.com/el...-poster.html#5

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited4015aff]

Bonjour,

Ouh la, pardon ! Les voici :

Le circuit : Impédance.JPG

Ce que j'ai fait comme calcul jusqu'à la fonction de transfert : Image-1.jpg

Je cherche la forme canonique de cette expression pour pouvoir tracer le diagramme de Bode. Merci

[invited4015aff]

Je suis désolé d'insister mais je suis vraiment bloqué. N'auriez-vous pas un indice ou quelque chose pour que je puisse avancer ?

[Jack]

Merci de faire l'effort de mettre les photos dans le bon sens.

Sinon, pourquoi ne pas réduire au même dénominateur?

[invited4015aff]

Lorsqu'on clique deux fois sur l'image (taille réelle), l'image apparaît à l'endroit.

Sinon, je vais essayer, merci. Le problème, c'est que je ne sais pas à quelle expression correspond la pulsation de coupure ensuite. (W0 = ?) En fait, je cherche à tomber sur l'une des fonctions de transfert connues (filtre passe-haut, passe-bas ...).

Dois-je trouver une fonction de transfert du premier ordre ou du second ordre ?

Merci

[Jack]

2 éléments réactifs devrait donner une fonction du 2ème ordre.

[Jack]

En calculant, tu vas tomber sur une expression du type K_o . (1 + jT₁w)/(1+jT₂w) = K_​o . (1 + j w/w₁) / (1 + j w/w₂)

[invited4015aff]

Avec w1 et w2 qui valent quoi ?

A quoi correspondent T1 et T2 dans ton expression ?

Sinon je vais essayer, merci.

[Jack]

Avec w1 et w2 qui valent quoi ?

A quoi correspondent T1 et T2 dans ton expression ?

Fais-le et tu verras

[sandrecarpe]

Salut, en calculant, je trouve le produit d'un filtre passe-bas du premier ordre et d'un dérivateur

[Jack]

Salut, en calculant, je trouve le produit d'un filtre passe-bas du premier ordre et d'un dérivateur

Vu la configuration du schéma, ça n'est pas étonnant.
Ce qui est intéressant (et recherché dans une sonde), c'est d'avoir T1 = T2.

[invited4015aff]

Tu as commencé par mettre le dénominateur de l'expression "au même dénominateur" puis tu as simplifié ?

[sandrecarpe]

Ce qui est intéressant (et recherché dans une sonde), c'est d'avoir T1 = T2.

Intéressant


Oui voilà, j'ai tout mis au même dénominateur. Ensuite tu te retrouves avec un polynôme (en jw) de degré 2 au dénominateur et au numérateur ; tu simplifies alors pour avoir du degré 1 en haut et en bas. Tu mets sous forme canonique et là tu devrais voir apparaître la forme que tu cherches

[Jack]

oui, ça se simplifie bien.

[Jack]

Intéressant

D'ou l'intérêt d'un tournevis pour régler les sondes.

[invited4015aff]

Je m'embrouille dans mes calculs, c'est assez incroyable.

En fait, j'obtiens de longues expressions, j'ai l'impression de patauger.

Bref, j'ai obtenu deux polynômes de degré 2 comme vous l'avez dit :

H = (1 + jw(RsCs+ReCe)+ (ReRsCeCs)(jw)² ) / (1 + Rs + (RsCs + RsCe+ ReCe+ ReRsCs + RsCe)(jw) + (ReRsCe)(jw)²)

Je pense avoir fait des erreurs dans mon dénominateur. Je vais recommencer mon calcul.

[Antoane]

Bonsoir,

Ton résultat est-il homogène ?
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4177611
Si non : il est faux.

[invited4015aff]

H = (Re + jw(ReRsCs+Re²Ce)+ (Re²RsCeCs)(jw)² ) / (Re + Rs + (ReRsCs + ReRsCe+ Re²Ce+ ReRsCe)(jw) + (Re²RsCeCs+Re²RsCe²)(jw)²)

Après avoir refait les calculs ... H doit être sans unité non ? Dans chaque parenthèse, c'est homogène. Pour l'ensemble, je ne suis pas sûr.

Je n'arrive pas à trouver à quel moment je fais des erreurs ...

[Jack]

Réduire au même dénominateur n'implique pas de développer le produit. Au contraire, ça permettra de simplifier.

[invited4015aff]

C'est effectivement ce que je me suis dit après coup. Surtout que vous avez dit que ça se simplifie bien. Bon, je continue de chercher.

[invited4015aff]

J'arrive à :

H = Re(1 + Rs*j*Csw) / (Re + Rs + Rs*Re*j*Cs*w + Re*Rs*j*Ce*w)

Au numérateur, c'est déjà mieux.

Suis-je sur la bonne voie ? (Je commence à desespérer ^^)

[sandrecarpe]

Si ça peut t'aider, j'ai quelque chose de la forme :


Avec H₂(jw) la fonction de transfert d'un dérivateur et A truc moche en fonction des R et C

[Jack]

J'arrive à :

H = (Re + Rs*Re*j*Csw) / (Re + Rs + Rs*Re*j*Cs*w + Re*Rs*j*Ce*w)

Suis-je sur la bonne voie ? (Je commence à desespérer ^^)

Oui

Tu mets Re en facteur au numérateur et Re + Rs au dénominateur, de manière à obtenir des expressions en 1 + jx

[invited4015aff]

Ca donne donc :

H = Re(1 + Rs*j*Csw) / (Re + Rs + Rs*Re*j*Cs*w + Re*Rs*j*Ce*w)

H = Re(1 + Rs*j*Cs*w) / (Re(1+Rs*j*Ce*w) + Rs(1 + Re*j*Cs*w))

Tu voulais que je mette en facteur "Rs+Re", tu es sûr ? Ou Rs seule et Re seule ?

[Jack]

(Re + Rs).(1 + jx)

[invited4015aff]

Okep. Pour le dénominateur, on a donc :

(Re + Rs + Rs*Re*j*Cs*w + Re*Rs*j*Ce*w) = (Re + Rs) ( (Re/Re+Rs) + (Rs/Re+Rs) + (Re*Rs*j*Ce*w/Re+Rs) +(Re*Rs*j*Cs*w/Re+Rs))

Je ne sais pas si je suis fatigué mais je cherche toujours la simplification.

[invited4015aff]

Je crois que j'ai trouvé :

(Re + Rs + Rs*Re*j*Cs*w + Re*Rs*j*Ce*w) / (Re + Rs) = ((Re + Rs) / (Re + Rs)) + (RsRe(Ce+Cs)/(Rs+Re)) (jw) = 1 + (RsRe(Ce+Cs)/(Rs+Re)) (jw)

Le tout facteur de Re + Rs bien-sûr. Est-ce que c'est ça ? ^^