Fonction de transfert

[Momo54500]

Bonsoir,

j'avais une question par rapport à la décomposition en éléments simples .
Si par exemple , nous avons une fonction de transfert :

1/(s).(s+1)^4

Comment on pourrait faire pour décomposer cette fonction?

Car nous en cours on s'est arrêté au second ordre.

De plus j'avais une autre question avec un exercice (ci joint) :

Comment fait on pour représenter la réponse indicielle et impulsionnelle d'un système comme celui-ci? Cela signifierait que les réponses indicielle et impulsionnelle comporteraient chacune 3 courbes?

Merci à vous.
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[invite5637435c]

Bonjour,

1/(s).(s+1)^4

Vous avez au dénominateur 2 fonctions.
1/(s+1)^n va donner pour le gain une pente de -20dB.n (par décade).
Soit ici: (-20dB.4)=-80dB par décade.

Vous pouvez aussi décomposer cela sous cette forme:

1/(s).(s+1)².(s+1)²

Vous obtenez une fonction du premier ordre et 2 fonctions (identiques) du 2eme ordre.

Ou encore:

1/(s).(s+1).(s+1).(s+1).(s+1) soit 5 fonctions du premier ordre.

Dans tout les cas le résultat sera bien sur identique.

[invite5637435c]

Pour votre exo, le tracé peut se faire sans aucun calcul.

H(s)= 1/s.(s+1).(s+4)

Comme les 3 fonctions sont du premier ordre et au dénominateur, vous aurez 3 cassures ayant chacune une pente de -20dB par décade, avec 2 pôles -1 et -4.

[Momo54500]

ok je vous remercie donc si on décompose pour obtenir 5 systèmes du premier ordre on aura au final 1 tracé pour 1/s et 4 tracés identiques pour 1/s+1, donc c'est comme si on avait 2 tracés au final nan?

j'avais une autre question :

pour l'exercice 2 ci joint :

j'ai essayé de décomposer mais c un peu compliqué et par rapport à la décomposition j'ai pas bien compris (pour l'image 2) comment le prof a fait pour déterminer B2,1

Merci à vous.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5637435c]

ok je vous remercie donc si on décompose pour obtenir 5 systèmes du premier ordre on aura au final 1 tracé pour 1/s et 4 tracés identiques pour 1/s+1, donc c'est comme si on avait 2 tracés au final nan?

Avec 5 cellules du 1er ordre vous aurez 5 fréquences de coupures, avec 2 tracés (un 1er ordre et un 4eme ordre vous en aurez plus que 2 mais avec une pente différente pour le 4eme ordre qui reviendra au même que pour les 4 cellules du 1er ordre (au global une pente de -80dB -> -20dB 4x).

j'avais une autre question :

pour l'exercice 2 ci joint :

j'ai essayé de décomposer mais c un peu compliqué et par rapport à la décomposition j'ai pas bien compris (pour l'image 2) comment le prof a fait pour déterminer B2,1

Merci à vous.

On vous donne les 2 premiers numérateurs, vous remplacez les termes et vous déduisez le 3eme, c'est juste du calcul.

[Momo54500]

Avec 5 cellules du 1er ordre vous aurez 5 fréquences de coupures, avec 2 tracés (un 1er ordre et un 4eme ordre vous en aurez plus que 2 mais avec une pente différente pour le 4eme ordre qui reviendra au même que pour les 4 cellules du 1er ordre (au global une pente de -80dB -> -20dB 4x).

Oui mais sur les 5 fréquences de coupure 4 seront identiques nan ? (car même constante de temps)?

[Momo54500]

On vous donne les 2 premiers numérateurs, vous remplacez les termes et vous déduisez le 3eme, c'est juste du calcul.

En remplaçant je n'arrive pas à trouver -K.tau
Vous pouvez détailler les calculs svp?

[invite5637435c]

Je vous fais une photo de mon brouillon.

[invite5637435c]

Voici:

[invite5637435c]

Oui mais sur les 5 fréquences de coupure 4 seront identiques nan ? (car même constante de temps)?

Oui puisque dans le cas présent les 4 fonctions du premier ordre sont strictement identiques mais ce n'est pas toujours le cas, je parlais du cas général (1/(1+s1)(1+s2)...)

Ici la pente résultante sera pour 1/(1+s)^n -> (1+s)^-n => -n*20dB
Pour 1/(1+s)^4 => (1+s)^-4 => pente -4*20dB

Avec (1+s) -> [1+j(w/wc)] on a la pulsation de coupure wc et la fréquence de coupure fc=wc/2*pi puis avec l'ordre en remettant (1+s)^4 on déduit la pente avec son signe selon que l'on soit au numérateur (+n*20dB) ou au dénominateur (-n*20dB).

[Momo54500]

Oui puisque dans le cas présent les 4 fonctions du premier ordre sont strictement identiques mais ce n'est pas toujours le cas, je parlais du cas général (1/(1+s1)(1+s2)...)

Ici la pente résultante sera pour 1/(1+s)^n -> (1+s)^-n => -n*20dB
Pour 1/(1+s)^4 => (1+s)^-4 => pente -4*20dB

Avec (1+s) -> [1+j(w/wc)] on a la pulsation de coupure wc et la fréquence de coupure fc=wc/2*pi puis avec l'ordre en remettant (1+s)^4 on déduit la pente avec son signe selon que l'on soit au numérateur (+n*20dB) ou au dénominateur (-n*20dB).

Okay pas de souci

Merci à vous.

[Momo54500]

Voici:

Pièce jointe 379368

Okay je viens de comprendre mon erreur.

je vous remercie.

[Momo54500]

J'avais également une autre question en lien avec les systèmes du premier et second ordre:

comment fait-on pour déterminer graphiquement les paramètres d'une fonction de transfert du premier et du second ordre à partir des diagrammes de bode et de nyquist?

Merci à vous.

[Momo54500]

Et donc pour en revenir à l'exercice avec bode :

en décomposant, j'obtiens 7 sous fractions donc l'une : 1/s et 1/s² or ces deux là ne correspondent ni à un premier ordre ni à un second ordre ?
Du comment tracer le diagramme de Bode ? Je ne les prends pas en compte?

[invite5637435c]

C'est tout un cours que vous demandez là, le forum n'est pas fait pour ça, on peut vous aider à comprendre et débloquer une situation mais pas reprendre des pans entiers de cours.
Je vous invite à lire ce document:
https://cahier-de-prepa.fr/psi-buffon/download?id=54

Et à relire aussi votre cours

[Momo54500]

Je vous remercie.

[Momo54500]

Bonjour,

je réactualise la discussion à propos de la question 1 de l'exercice 3 ci dessous.
Comment fait-on pour représenter l'allure des réponses indicielles et impulsionnelles d'une telle fonction de transfert ?

Merci à vous.