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Fonction de transfert



  1. #1
    Momo54500

    Fonction de transfert

    Bonsoir,

    j'avais une question par rapport à la décomposition en éléments simples .
    Si par exemple , nous avons une fonction de transfert :

    1/(s).(s+1)^4

    Comment on pourrait faire pour décomposer cette fonction?

    Car nous en cours on s'est arrêté au second ordre.

    De plus j'avais une autre question avec un exercice (ci joint) :

    Comment fait on pour représenter la réponse indicielle et impulsionnelle d'un système comme celui-ci? Cela signifierait que les réponses indicielle et impulsionnelle comporteraient chacune 3 courbes?

    Merci à vous.

    -----

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    Dernière modification par gienas ; 16/12/2018 à 10h03. Motif: Re tentative de retournement de la PJ

  2. Publicité
  3. #2
    HULK28

    Re : Fonction de transfert

    Bonjour,

    1/(s).(s+1)^4


    Vous avez au dénominateur 2 fonctions.
    1/(s+1)^n va donner pour le gain une pente de -20dB.n (par décade).
    Soit ici: (-20dB.4)=-80dB par décade.

    Vous pouvez aussi décomposer cela sous cette forme:

    1/(s).(s+1)².(s+1)²

    Vous obtenez une fonction du premier ordre et 2 fonctions (identiques) du 2eme ordre.

    Ou encore:

    1/(s).(s+1).(s+1).(s+1).(s+1) soit 5 fonctions du premier ordre.

    Dans tout les cas le résultat sera bien sur identique.

    Tout est bien qui finit.

  4. #3
    HULK28

    Re : Fonction de transfert

    Pour votre exo, le tracé peut se faire sans aucun calcul.

    H(s)= 1/s.(s+1).(s+4)

    Comme les 3 fonctions sont du premier ordre et au dénominateur, vous aurez 3 cassures ayant chacune une pente de -20dB par décade, avec 2 pôles -1 et -4.
    Tout est bien qui finit.

  5. #4
    Momo54500

    Re : Fonction de transfert

    ok je vous remercie donc si on décompose pour obtenir 5 systèmes du premier ordre on aura au final 1 tracé pour 1/s et 4 tracés identiques pour 1/s+1, donc c'est comme si on avait 2 tracés au final nan?

    j'avais une autre question :

    pour l'exercice 2 ci joint :

    j'ai essayé de décomposer mais c un peu compliqué et par rapport à la décomposition j'ai pas bien compris (pour l'image 2) comment le prof a fait pour déterminer B2,1

    Merci à vous.
    Images attachées Images attachées

  6. #5
    HULK28

    Re : Fonction de transfert

    Citation Envoyé par Momo54500 Voir le message
    ok je vous remercie donc si on décompose pour obtenir 5 systèmes du premier ordre on aura au final 1 tracé pour 1/s et 4 tracés identiques pour 1/s+1, donc c'est comme si on avait 2 tracés au final nan?
    Avec 5 cellules du 1er ordre vous aurez 5 fréquences de coupures, avec 2 tracés (un 1er ordre et un 4eme ordre vous en aurez plus que 2 mais avec une pente différente pour le 4eme ordre qui reviendra au même que pour les 4 cellules du 1er ordre (au global une pente de -80dB -> -20dB 4x).

    j'avais une autre question :

    pour l'exercice 2 ci joint :

    j'ai essayé de décomposer mais c un peu compliqué et par rapport à la décomposition j'ai pas bien compris (pour l'image 2) comment le prof a fait pour déterminer B2,1

    Merci à vous.
    On vous donne les 2 premiers numérateurs, vous remplacez les termes et vous déduisez le 3eme, c'est juste du calcul.
    Tout est bien qui finit.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Momo54500

    Re : Fonction de transfert

    Citation Envoyé par HULK28 Voir le message
    Avec 5 cellules du 1er ordre vous aurez 5 fréquences de coupures, avec 2 tracés (un 1er ordre et un 4eme ordre vous en aurez plus que 2 mais avec une pente différente pour le 4eme ordre qui reviendra au même que pour les 4 cellules du 1er ordre (au global une pente de -80dB -> -20dB 4x).
    Oui mais sur les 5 fréquences de coupure 4 seront identiques nan ? (car même constante de temps)?

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  10. #7
    Momo54500

    Re : Fonction de transfert

    Citation Envoyé par HULK28 Voir le message
    On vous donne les 2 premiers numérateurs, vous remplacez les termes et vous déduisez le 3eme, c'est juste du calcul.
    En remplaçant je n'arrive pas à trouver -K.tau
    Vous pouvez détailler les calculs svp?

  11. #8
    HULK28

    Re : Fonction de transfert

    Je vous fais une photo de mon brouillon.
    Dernière modification par HULK28 ; 16/12/2018 à 13h31.
    Tout est bien qui finit.

  12. #9
    HULK28

    Re : Fonction de transfert

    Voici:

    B2-1.jpg
    Tout est bien qui finit.

  13. #10
    HULK28

    Re : Fonction de transfert

    Citation Envoyé par Momo54500 Voir le message
    Oui mais sur les 5 fréquences de coupure 4 seront identiques nan ? (car même constante de temps)?
    Oui puisque dans le cas présent les 4 fonctions du premier ordre sont strictement identiques mais ce n'est pas toujours le cas, je parlais du cas général (1/(1+s1)(1+s2)...)

    Ici la pente résultante sera pour 1/(1+s)^n -> (1+s)^-n => -n*20dB
    Pour 1/(1+s)^4 => (1+s)^-4 => pente -4*20dB

    Avec (1+s) -> [1+j(w/wc)] on a la pulsation de coupure wc et la fréquence de coupure fc=wc/2*pi puis avec l'ordre en remettant (1+s)^4 on déduit la pente avec son signe selon que l'on soit au numérateur (+n*20dB) ou au dénominateur (-n*20dB).
    Tout est bien qui finit.

  14. #11
    Momo54500

    Re : Fonction de transfert

    Citation Envoyé par HULK28 Voir le message
    Oui puisque dans le cas présent les 4 fonctions du premier ordre sont strictement identiques mais ce n'est pas toujours le cas, je parlais du cas général (1/(1+s1)(1+s2)...)

    Ici la pente résultante sera pour 1/(1+s)^n -> (1+s)^-n => -n*20dB
    Pour 1/(1+s)^4 => (1+s)^-4 => pente -4*20dB

    Avec (1+s) -> [1+j(w/wc)] on a la pulsation de coupure wc et la fréquence de coupure fc=wc/2*pi puis avec l'ordre en remettant (1+s)^4 on déduit la pente avec son signe selon que l'on soit au numérateur (+n*20dB) ou au dénominateur (-n*20dB).
    Okay pas de souci

    Merci à vous.

  15. #12
    Momo54500

    Re : Fonction de transfert

    Citation Envoyé par HULK28 Voir le message
    Okay je viens de comprendre mon erreur.

    je vous remercie.

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  17. #13
    Momo54500

    Re : Fonction de transfert

    J'avais également une autre question en lien avec les systèmes du premier et second ordre:

    comment fait-on pour déterminer graphiquement les paramètres d'une fonction de transfert du premier et du second ordre à partir des diagrammes de bode et de nyquist?

    Merci à vous.

  18. #14
    Momo54500

    Re : Fonction de transfert

    Et donc pour en revenir à l'exercice avec bode :

    en décomposant, j'obtiens 7 sous fractions donc l'une : 1/s et 1/s² or ces deux là ne correspondent ni à un premier ordre ni à un second ordre ?
    Du comment tracer le diagramme de Bode ? Je ne les prends pas en compte?

  19. #15
    HULK28

    Re : Fonction de transfert

    C'est tout un cours que vous demandez là, le forum n'est pas fait pour ça, on peut vous aider à comprendre et débloquer une situation mais pas reprendre des pans entiers de cours.
    Je vous invite à lire ce document:
    https://cahier-de-prepa.fr/psi-buffon/download?id=54

    Et à relire aussi votre cours
    Tout est bien qui finit.

  20. #16
    Momo54500

    Re : Fonction de transfert

    Je vous remercie.

  21. #17
    Momo54500

    Re : Fonction de transfert

    Bonjour,

    je réactualise la discussion à propos de la question 1 de l'exercice 3 ci dessous.
    Comment fait-on pour représenter l'allure des réponses indicielles et impulsionnelles d'une telle fonction de transfert ?

    Merci à vous.

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