Physique des condensateurs

[calculair]

Mille excuseS. Q = CV et donc. il faut remplacer la division V/C pat V x C. dans tout ce que j'ai écrit ...

on doit avoir. Ic(t) = C dUc(t) /dt c'est la bonne équation

La relation Ur(t) = R Ir(t) est vraie au bornes d'une résistance

Pour le condensateur lorsque celui -ci est chargé à la tension Uc(t) et que cette tension ne change pas, il n'y a pas de charge qui circule et donc Ic(t) =0

mais si cette tension change au cours du temps on aura un déplacement de charge Qc(t) La tension aux bornes du condensateur Uc(t) est lié à sa charge Qc(t) par la relation bien connue
Uc(t) /C =. Qc(t) et donc si la charge varie de dQc(t) la tension aux bornes du condensateur varie dUc(t)/C = dQc(t)

en fait si la dérivée par rapport au temps dUc(t)/C = dQc(t) / dt et donc. 1/C dUc(t) /dt = Ic(t ) (. rappel Q = I t et dQ/dt = I )

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[mizambal]

No problemo j'avais bien compris que c'était une coquille et j'arrive à suivre ta démonstration.
Mon propos c'était plus de dire que le terme que j'ai défini par "?????" est impossible à écrire en utilisant le formalisme habituel.
Si on veut vraiment pouvoir définir ce terme cela implique de grandes complications de calcul, c'est une curiosité mathématique et personne fait cela, c'est pour cela qu'on utilise des astuces.
L'opérateur différentiel est une de ces astuces qui est valide dans la plupart des cas.
Reste qu'utiliser la différentielle est invalide dans le cas général par exemple si le condensateur est soumis à une impulsion idéale, on dit aussi "distribution de Dirac", puisque celle-ci admet un point indifférentiable. (une différentielle n'existe que pour une fonction possédant une différentielle en un point, et strictement différentiable en ce point)
La description du comportement d'un condensateur idéal à base de différentielle est donc incomplète, tel que décrit dans la définition usuelle, celle que tu as démontré, et celle que tout le monde utilise (sans forcement savoir que ce n'est qu'une approximation / contextualisation) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Conden...%C3%A9finition Mais elle est tout de mm bien pratique

[Electronicman]

R = U_R(t)/I_R(t), oui c'est vrai, mais on utilise jamais ce genre de notation trop lourde. De toute façon, avant d'attaquer les équations, il y a toujours un peu de technologie à ingurgiter, dans le sens où l'on apprend (parallèlement) ce que sont tels ou tels composants : une résistance est constituée d'un substrat isolant sur lequel on y dépose un matériau résistif, et il existe plusieurs techniques pour cela, etc, etc... On décrira aussi les condensateurs dans la même optique, ainsi que bien d'autres composants... Parmi tout ceci, il est clair que l'on apprend aussi les caractéristiques électriques de chacun (sans entrer dans les détails...). U_R(t)/I_R(t) = U/I, ça ne va pas plus loin !

Concernant les condensateurs, la formulation U_C(t)/I_C(t) ne correspond pas à grand chose ! Il ne s'agit ni d'un calcul résistif, ni réactif, ni impédant, au vrai sens du terme ! Le mieux que l'on puisse obtenir avec cette formule, est un calcul résistif, permettant de connaitre la résistance de fuite du diélectrique. Idéalement, tendant vers l'infini. Dans la pratique, des centaines de gigohms (ou plus ou moins, suivant la nature de l'isolant et quelques autres paramètres : température, humidité, et même les vibrations [dans certains cas] !).

En courant alternatif, c'est... "plus simple" (surtout en mode sinusoïdal) ! Le problème, est que je ne peux rappeler aucune formule, puisqu'il n'y pas l'alphabet grec de disponible pour le texte. Bref, on dit que c'est "plus simple", car les formules de base (impédance Z, réactance X, admittance Y et susceptance B) restent "assez facile" à retenir ! C'est vrai, si l'on ne se borne qu'à cela... Et encore, tout dépend comment on procède : on reste "terre à terre" (façon de parler), avec les formules de Pythagore, ou l'on va plus loin, avec les complexes, voire les exponentiels complexes. Là, je m'éclate vraiment, car c'est typiquement "ma cour de récré" !

Pour essayer finalement de donner un sens à U_C(t)/I_C(t), il faut bien comprendre que lorsqu'un condensateur est (totalement) déchargé, et que l'on commence son cycle de charge, pendant un très court instant (tendant vers 0), il court-circuitera la source (de courant continu) l'alimentant, faisant grimper son courant de charge (à l'infini en théorie), limité par la (faible) résistance de ses connexions et des ses armatures (l'ESR). Cette faible résistance (série) peut être définie par r (pour résistance interne). Ce r peut aussi se transformer en R (pour une résistance physiquement externe au condensateur). Ce R peut être associé à C (un condensateur parfait), l'ensemble formant un réseau RC. Dans ces conditions d'équivalence, on aura :

* U_R(t) = Ue^-t/(RC)
* U_C(t) = U(1-e^-t/(RC))

Ces calculs sont issus de la transformée inverse de Laplace (pour rappel avec e = exponentielle).

Par extension (puisqu'il s'agit d'un circuit équivalent série) : I_R(t) = I_C(t) = U_R(t)/R, soit U_R(t)/R = I_RC(t).

Par extension "temporelle" (après simplification des calculs) : U_C(t)/I_C(t) = R(e^t/(RC)-1)

Ceci étant ultra-basique pour des condensateurs idéaux, mais fonctionne plutôt pas mal dans la réalité !

Au-delà de ça, il est possible d'aller encore plus loin (mais vraiment plus loin !) en décomposant la fonction exponentielle en série de Fourier (car c'est faisable), afin d'y faire apparaître des fonctions sinus et cosinus, et voir une autre manière de comprendre comment cela se déroule... Le problème (à mon sens) est que c'est purement scolaire, et que cela n'apportera pas grand chose de plus, hormis le plaisir de se "la péter" en arborant des équations à rallonge ! Vous pouvez vous y atteler, juste pour le fun, mais bon...

J'ai énormément travaillé (par le passé) sur les résolutions d'équation de Fourier (en analyse et synthèse) sur bon nombre de fonctions périodiques, mais encore jamais sur les fonctions exponentielles, et encore moins sur les condensateurs en régime de (dé)charge !!

[mizambal]

Comme pour la différentielle, le formalisme de Fourrier est contextuelle, et incomplet .. Mais super pratique ! C'est ce qui compte.
Par "grandes complications de calculs" je faisait référence à un niveau d'étude de second cycle universitaire et de la théorie des distributions mathématiques qui est utile aux physiciens : https://fr.wikipedia.org/wiki/Distri...C3%A9matiques) ; en utilisant ce formalisme il est possible de décrire le comportement d'un condensateur idéal avec une formule équivalente à la loi d'ohm en valeur instantanée, et valable dans le cas général :

Uc(t) = Ic(t) * (???????)

'*' est (sauf erreur de mémoire) l'opérateur du produit de convolution.

Connaitre ce que le terme (??????) contient n'a pas d’intérêt pratique. Et c'est surtout que je ne m'en rappelle pas et visiblement c introuvable sur le web en 5 minutes de recherche :O

Bon bref, la résistance est donc définitivement moins compliqué que le condensateur. J'ai tiré toutes mes cartouches, après ça je serais à court d'arguments ^^

[Electronicman]

Petite parenthèse : je vous ai donné ce que vaut U_C(t)/I_C(t)...

Le formalisme de Fourier est contextuel (comme vous dites), mais certainement pas incomplet !! Il est vrai que pour les condensateurs étudiés de cette façon, il n'y a aucun intérêt (!), mais pour (par exemple) l'étude de la fonction e^x, c'est pas mal !... Il existe aussi quelques curiosités (que vous connaissez sans doute), tel que par exemple la fonction de Gauss (ou courbe en cloche) donc l'enveloppe spectrale est identique à la fonction elle-même.

A force d'avoir "potassé" ce (très) gros chapitre mathématique (Fourier), on finit par prendre ses "repères" pour y entrevoir des choses inimaginables et travailler dessus (si l'on aime vraiment se prendre la tête !)...

Autrement, le symbole "*" est effectivement l'opérateur du produit de convolution.

Alors, oui... dit comme cela, la résistance est moins complexe que le condensateur, mais bon... C'est une question de point de vue.

Au départ, si j'ai abordé les choses très simplement avec ma question "W/C = U ou U/2 ?" faisait partie des petites choses que j'ignorais... Mais avec les années, la pratique et autres..., j'ai finalement appris par moi-même ainsi qu'avec l'aide des autres, qu'il existe des méthodes d'équivalences "simple" (en mathématiques et en physique) permettant de voir un quelconque objet sous une forme autre que sa complexité apparente !

Par exemple, comme je vous l'avais déjà dit, j'ai donné des cours de soutien en math pour un apprenti travaillant chez nous. Au début, il ne comprenait pas les équations du premier degré (en préparation d'un BEP d'électrotech. !). Donc, là, très très mal barré pour son diplôme ! Je lui ai dit simplement qu'une fraction est un gâteau dans lequel on coupe des parts où chacun se servira, et l'on voit ce qu'il reste à la fin ! Ceci est ultra-basique pour comprendre la notion de fraction et (éventuellement) les additionner entre-elles. Ceci n'était qu'un exemple bateau...

En électricité, on peut faire (sans entrer dans des calculs compliqués, bloquant plutôt qu'autre chose) des analogies mécaniques simples (et intéressante, car faciles à retenir) avec la physique des objets du quotidien :

* Une tension est assimilable à une pression (celle d'un fluide).
* Une intensité est assimilable à un débit (celui d'un fluide s'écoulant).
* Une puissance est assimilable au produit des deux (ce qui est vrai en pratique).

* Une résistance est assimilable aux forces de frottement, et on utilise les mêmes formules (adaptées dans chaque cas).

* Un condensateur est assimilable à un milieu élastique ! Là, c'est déjà plus dur de faire le lien... Pour faire simple, on peut comparer un condensateur au réservoir d'eau des WC déversant son contenu dans la cuvette brutalement, lorsqu'il est plein, puis plus doucement lorsqu'il se vide. Au remplissage, l'eau rentre abondamment, mais le débit se réduit au fur et à mesure que le flotteur bouche petit-à-petit l'orifice de remplissage, lorsque le niveau remonte. D'ailleurs, la variation du débit de remplissage du réservoir est exponentielle, exactement comme dans un condensateur !

* Une inductance est assimilable à une masse en mouvement. L'inductance créera une force contre-électromotrice s'opposant aux variations de courant l'ayant créée (Loi de Lenz). En voiture, si je mets un gros coup de frein, sans être bouclé, ma tête passera dans le pare-brise à cause de mon énergie cinétique (ma masse en mouvement !).

* Un réseau RLC (série ou parallèle) est assimilable à une corde vibrante (celle d'une guitare, par exmple), en décomposant ce qui a été dit avant...

* Une diode est assimilable à un clapet anti-retour, empêchant l'eau de repartir en arrière dans une canalisation.

J'en passe et des meilleurs. Des exemples simples comme ceux-là, ne sont pas réservés qu'aux débutants ! Même quelqu'un maîtrisant bien son sujet, doit faire de même, et s'il maîtrise vraiment son propos, il saura vraiment où se situe la limite de cette méthode pour passer à l'étape suivante, et ainsi de suite...

Je suis quelqu'un de très... "visuel", ayant besoin "d'images". C'est assez handicapant lorsqu'on pratique les maths de haut niveau, mais j'ai des parades (perso) pour m'y adapter. La contre-partie : je serais plus long à assimiler des choses très pointues, comparativement à quelqu'un sachant facilement extrapoler dans l'abstrait... Et Dieu seul sait à quels points les maths peuvent être abstrait !

Dans l'absolu, qui êtes-vous au juste ? un étudiant universitaire, un passionné, un peu des deux, ou autre ?...

[calculair]

bonjour,

toutes les analogies ont leur limite. Elles sont utiles pour bien visualiser certains phénomènes.

Cependant le comportement des choses sont décrites par les équations. Il est vraie que dans certain cas les équations sont compliquées et des problèmes ne sont pas encore résolus

Le physicien doit avoir les 2 démarches , une vision expérimentale et une vision plus théorique et l'une et l'autre se complète pour bien assimiler les phénomènes..

[FC05]

Pour reformuler la complexité d'un condensateur par rapport à une résistance, dans le cas général tu peux écrire :

Ur(t) / Ir(t) = R

Ouuuaip ... mais si on regarde bien, R est tout sauf une constante, elle dépend (entre autres) de la température qui elle même dépend de plein de truc qui varient en fonction du temps.

Et pour ceux qui ne me croient pas, c'est qu'ils n'ont jamais fait griller une résistance.

Allez, débrouillez-vous avec ça.

[mizambal]

J'aime bien les explications avec les mains sans équation ça aide à comprendre, après ça ne dispense pas des calculs, meuh c'est un bon complément pour prendre du recul.

J'ai regarder ton calcul, et je pense que mon erreur de notation (msg #29) t'a enduit en erreur car il ne peut y voir de terme R pour exprimer l'impédance d'un condensateur.
U_C(t)/I_C(t) ce n'est pas l'expression d'une division arithmétique, c'est surtout une coquille du msg #29, j'aurais du y mettre des guillemets car il n'existe pas de "produit de convolution inverse", encore moins de "division de convolution". Je suis pas mathématicien mais je vais supposer à partir de maintenant que le concept introduit par '/' n'a possiblement aucun sens (?)

Il faudrait à la place écrire Zc(t) à la place de ""U_C(t)/I_C(t)"" , et se contenter de l'écrire comme ceci :

Uc(t) = Zc(t) * Ic(t) ; c'est à dire sans chercher à l'écrire sous forme de fraction

De mémoire Zc(t) est de la forme 1/C (ou -1/C), et ya aussi un autre truc en plus permettant de rendre l'équation causale. c'est ce truc que j'ai oublié ..


En passant, ça me parait compliqué de résoudre l'équation de (dé)charge d'un condensateur en utilisant l'analyse de Fourrier car les conditions initiales ne sont pas prises en compte par cette méthode de calcul.
On peut d'ailleurs démontrer que la transformée de Fourier n'est qu'un cas particulier de la transformée de Laplace (qui elle permet l'étude des régimes transitoires telle la charge d'un condensateur) ; ce pourquoi je disais que l’analyse de Fourrier est incomplète, elle est surtout généralisable.

@fc05 Bien entendu que le diable est dans les détails ! Mais ici pas besoin de crucifix, on utilise des composants idéaux pour la théorie et les calculs à la main, encore heureux

[Electronicman]

Bonjour FC05.

Relis ce que j'ai abordé (et échangé) plus haut (voire aussi sur la page précédente), il y a plein d'infos...

[Electronicman]

Bonjour à tous...

Bien sûr, toutes les analogies ont leur limite, mais les personnes à qui je viens en aide (en donnant des cours de soutien) n'ont pas le même niveau que nous ! Mon ami (Stéphane) à qui je donne des cours de rattrapage de français est aussi très intéressé par la "beauté des maths", mais a horreur du formalisme (les équations). Il me dit ne rien y comprendre...

L'apprenti (sur mon lieu de travail) à qui je donne aussi des cours de math et d'électricité (durant mon temps libre) a finalement obtenu son BEP, et continue pour viser un bac MELEC, mais ce n'est pas gagné, car il a encore beaucoup de mal à s'en sortir en math ! Par contre, ce qui me surprend (franchement), est de voir le contenu de ses cours : c'est assez pauvre !... Qui plus est, la méthodologie lui étant enseigné est assez "bancale" (selon moi)...

Bref, la simplicité "enfantine" de certaines analogies est très bien pour mémoriser les choses facilement, mais il est certain que dans un milieu où l'on souhaite apprendre rigoureusement, le formalisme est de mise, sinon comment écrire convenablement nos idées traitées ? Il est clair qu'une suite d'idées pointues (théorique et/ou pratique) dans tel ou tel domaine des sciences doit pouvoir se mettre sur le papier avec un formalisme pointu, lui aussi.

Autrement, pour revenir à "U_C(t)/I_C(t)", il est clair que cela n'a pas de "vrai" sens, et c'est bien pour cela que je disais aussi qu'il ne s'agit pas d'un calcul d'impédance non plus (pour rappel : Z_C = 1/(2 pi f C)).

Autre rappel : une équation causale se définie par le fait que si pour f(x), x<0, on écrit f(x) = 0 ou encore f(x) non définie.

[calculair]

OUI les analogies cela peut aider à comprendre

Apres il faut bien passer a des équations pour bien quantifier les choses.

Le pifomètre est un bon instrument quand on a de la pratique , que s'est dans un domaine connu et sur des affaires pas trop compliquées

Sur un machin nouveau et complexe il faut bien maitriser la physique des choses et pouvoir les quantifier correctement. si non cela à très peut de chance de marcher.

Par exemple: Les tout premiers avions décoller pour des sauts de puces surtout grâce à l'ingéniosité des pionniers

Les physiciens ont étudiés les lois de l'aérodynamique , et aujourd'hui les calculs permettent de dimensionner les surfaces aérodynamiques avec de bonnes précisions Un Air bus ne vole pas de façon pifometrique.

Un circuit électronique complexe et ayant d'excellente performance en stabilité, puissance et résultats à obtenir nécessitent des calculs précis.

[Electronicman]

A 200% d'accord !!

[Electronicman]

A titre perso, j'en sais quelque chose puisque je conçois des projets électroniques assez costaud. Bon nombre d'entre-eux existent déjà dans le commerce, mais ne correspondent pas à ce que je recherche. Même si c'est le cas, j'aime aussi construire de mes mains, sinon ou est le plaisir de... "se prendre la tête" ?