Physique des condensateurs

[Electronicman]

Bonjour à tous...

Etant curieux par nature, j'aimerais en savoir davantage à propos de certaines grandeurs électriques utilisées dans le cadre de l'étude des condensateurs.

D'abord, je voudrais faire certaines équivalences électriques (sur les unités de mesure) avant d'en venir à ma question sur le sujet :

Pour rappel, il est défini que 1Ah = 3,6kC. Par extension : 1As = 1C.
Donc 1A = 1C/s.

Il est défini aussi que 1W = 1J/s. Par extension : 1V = 1W/A (U = P/I).
Donc 1V = 1J/C (CQFD).

Maintenant, lorsqu'on regarde l'énergie électrique emmagasinée dans un condensateur, on doit s'appuyer sur la formule suivante pour la calculer :
W = CU²/2 (avec W en joule, C en farad et U en volt).

Concernant la quantité d'électricité absorbée (durant la charge) ou déchargée par un condensateur, celle-ci se calcule de la manière suivante :
Q = CU (avec Q en coulomb, C en farad et U en volt).

Si l'on fait le ratio entre W et Q, c'est-à-dire W/Q, on doit exprimer cette unité en joule par coulomb, ou encore en volt. Or ce n'est pas ce que l'on obtient par le calcul, car W/Q = U/2 (après simplification des formules), au lieu de U = W/Q (puisque 1V = 1J/C).

D'après cela, que dois-je en déduire : 1J/C = 1V ou 0,5V (soient 2J/C pour 1V) ? Je ne comprends pas ce qui cloche dans mon raisonnement...

Si quelqu'un peut m'aider... Merci d'avance !
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[mizambal]

hello, allez sur : https://fr.wikipedia.org/wiki/Conden...A9chang%C3%A9e
puis cliquez sur Démonstration

[Electronicman]

Bonjour...

J'ai déjà consulté cet article (parmi tant d'autres...) : il ne m'apporte absolument rien ! Avant de poster une question sur un quelconque forum, j'ai pour habitude de faire mes propres recherches sur Internet. Or, je n'ai rien trouvé répondant à ma question...

[mizambal]

étrange ... c'est bien la démonstration correspondante à cette formule pourtant

[A voir en vidéo sur Futura]

[Electronicman]

Avez-vous bien saisie ma question, sachant qu'elle n'est pas forcément simple au premier coup d’œil ? J'utilise beaucoup d'équivalences d'unités électriques (sachant qu'elles sont toutes vraies, bien entendu). Mais la finalité n'est pas forcément évidente à comprendre... (même si le contenu de la question reste simple). Dans l'absolu, je souhaiterais avoir un développement complet du problème, car en ce qui concerne la tension U, je me demande si je ne confonds pas potentiel et différence de potentiel.

Quel est votre avis sur ce propos ? Ne me répondez pas "étrange..." (ou autre...), car j'aimerais avoir une réponse !

[calculair]

Tout est juste sauf la conclusion

E = 1/2 C U**2 pour le condensateur

La charge Q = C U toujours pour le condensateur

Il n'est pas interdit de faire le rapport. E /Q = 1/2 U toujours pour le condensateur

on a aussi par ailleurs Force = Q E et le travail E = Q E l donc Q U mais la la charge est constante et la tension aussi Ce n'est pas le cas lorsque tu charges et décharge un condensateur

[Electronicman]

Merci pour la réponse, mais j'avoue ne pas saisir le dernier point... S'il n'est pas interdit d'effectuer le lien W/Q = U/2 (ce que je trouve dans ma conclusion), peut-on encore dire que 1V = 1J/C ? J'admets volontiers que U = W/Q, mais que représente U/2 (si U/2 = W/Q) et pourquoi précisément cette demi-valeur ?

[mizambal]

J'utilise beaucoup d'équivalences d'unités électriques (sachant qu'elles sont toutes vraies, bien entendu). Mais la finalité n'est pas forcément évidente à comprendre...

Bien sur c possible de raisonner avec des unités électriques... la portée sera limitée car cela ne permet QUE de faire de l'analyse dimensionnelle (déjà connue et/ou précédemment obtenue). Ici dans ton msg initial du coup c'est réussie ! tu as réussi à démontrer que l'équation était bien homogène ... Meuh cela n'as pas force d'une démonstration en ce qui concerne l'équation elle même ; une démonstration de l'équation implique un raisonnement différent, basée sur les grandeurs électriques instantanée (fonction du temps) et utilisant des outils mathématiques différents et plus complexes que les 4 opérations de bases utilisée en analyse dimensionnelle (comme décrit dans mon 1er msg)

+ d'info : https://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_dimensionnelle

[Antoane]

Bonjour,

C'est plus que de l'analyse dimensionnelle qui est faite ici, comme l'indique Electronicman, il se retrouve effectivement avec 1=0.5.
L'erreur me parait venir du fait que le W/Q représente le ratio de l'énergie stockée dans le condensateur divisée par la charge stockée dans le condensateur
alors que le "1 J/C" représente l'énergie associée à la circulation de 1C sous 1 V.

Si on branche une source délivrant 1A sous 1V pendant 1s à un circuit RC (dont la résistance est variable la loi d'Ohm), alors la moitié de l'énergie (i.e. la différence entre le "1 J/C" et le "0.5 J/C") sera perdue dans la résistance.
Vu autrement : il faut extraire d'une source d'énergie 1 J pour chaque coulomb à mettre dans un condensateur sous 1V, mais ce coulomb stocké sous 1V dans le condensateur ne représente que 0.5 J.

Les deux ont la même grandeur/unité, mais ne représentent pas la même quantité physique.

[mizambal]

C'est plus que de l'analyse dimensionnelle qui est faite ici

C'est d'ailleurs il me semble la cause de l'erreur. c pourquoi j'ai écris : "raisonner avec des unités électriques... ne permet QUE de faire de l'analyse dimensionnelle"

[Electronicman]

Bonjour à tous.

Sincèrement, je ne pensais pas avoir autant de réponses aussi rapidement ; donc merci pour vos lumières !...

Il y a un point sur lequel j'ai voulu revoir mon raisonnement : effectivement, le ratio W/Q représente bien le lien entre l'énergie délivrée par le condensateur et sa charge. Par contre, j'ai omis de préciser un point important (ce qui fait apparaitre une certaine "simplicité" dans mes calculs) : on suppose que le condensateur en question est déjà chargé à sa tension nominale. Cela explique pourquoi je ne fais pas apparaitre de notion temporelle. Je pense que vous l'aurez déjà déduit...

Je préfère travailler de cette façon, plutôt que d'aborder les équations faisant apparaitre des intégrales, des dérivées et autres calculs logarithmiques. Je sais utiliser ces outils, mais dans ce cas de figure (avec le condensateur supposé déjà chargé), il n'est pas nécessaire (à mon avis) d'en passer par-là...

En revenant sur ce que je disais concernant la révision de mon raisonnement, j'ai intuitivement l'impression d'avoir confondu les notions de potentiel et de différence de potentiel ! En disant simplement que 1V vaut 1J/C, cela donne bien une DDP.

Pour obtenir ce résultat, j'ai effectué des conversions d'unité en passant d'abord par l'Ah, puis par l'As. J'en suis venu au watt converti en J/s, pour en finir avec le volt, valant 1J/C. Si l'on regarde cela de plus près, on voit bien que ces unités font appels aux notions de déplacement de charges. Donc s'il y a déplacement de ces charges, on peut parler de débit (l'intensité) ainsi que de DDP.

Par contre, en trouvant le rapport W/Q = U/2, là où le bas blesse (en apparence), c'est précisément ici que je me demande si ce résultat ne fait pas apparaitre la notion de potentiel. En clair, si je prends un condensateur pour le charger avec une tension (continue) de 6V, cela représente bien une DDP. Mais ses potentiels pris séparément sur chaque pôle deviennent +3 et -3V, soit la moitié de U ! Lorsque l'on fait la mesure, on trouve bien U = V⁺ - V^-.

Je ne cherche pas à faire les questions et les réponses, mais simplement essayer de comprendre les choses... Cette autre façon de raisonner vous parait-elle correcte ou ais-je omis autre chose ?

Merci d'avance...

[calculair]

Les formules que tu utilises sont justes.

Comme je l'ai dit ici , elle s'applique que pour le condensateur
" Tout est juste sauf la conclusion

E = 1/2 C U**2 pour le condensateur

La charge Q = C U toujours pour le condensateur

Il n'est pas interdit de faire le rapport. E /Q = 1/2 U toujours pour le condensateur

on a aussi par ailleurs Force = Q E et le travail E = Q E l donc Q U mais la la charge est constante et la tension aussi Ce n'est pas le cas lorsque tu charges et décharge un condensateur"


Il faut que tu analyses finement ce qui se passe lors de la décharge de ton condensateur

A u tout début et pour un temps tres court lorsque la décharge commence tu as effectivement bien W( énergie perdue ) / Q ( charge perdue) = Delta U perdu lors de cette
décharge. La tension aux bornes est alors de U - Deta U

En fait on devrait écrire Delta W / Delta Q = Delta V. ou dW /dQ = dU

En fait il faut analyser finement ce qui se passe dans la décharge car la tension U évolue tout au long de cette décharge. LA charge Q ou la partie dQ à l'istant t subit la tension U, mais à l'instant d'après comme la tension U à diminuée de dU , la charge dQ à l'instant t + dt subit la la tension U - dU et l'énergie liberee n'est plus la même , mais un peut plus faible.

Tu ne voulais pas utiliser les équations différentielles, mais ici tu es obligé car à chaque instant les paramètres changent. A chaque instant tu as bien W = Q U mais les valeurs évoluent dans le temps

[calculair]

Calcul de l.docxJ'ai rajouté un calcul qui montre que le terme 1/2 s'introduit dans le cas du condensateur. Cela est du au fait que les valeurs évoluent durant la décharge et W = Q U à chaque instant mais U varie de U max à O et donc W n'est pas égal à W =( CU ) U mais à 1/2 C U**2

Les formules que tu utilises sont justes.

Comme je l'ai dit ici , elle s'applique que pour le condensateur
" Tout est juste sauf la conclusion

E = 1/2 C U**2 pour le condensateur

La charge Q = C U toujours pour le condensateur

Il n'est pas interdit de faire le rapport. E /Q = 1/2 U toujours pour le condensateur

on a aussi par ailleurs Force = Q E et le travail E = Q E l donc Q U mais la la charge est constante et la tension aussi Ce n'est pas le cas lorsque tu charges et décharge un condensateur"


Il faut que tu analyses finement ce qui se passe lors de la décharge de ton condensateur

A u tout début et pour un temps tres court lorsque la décharge commence tu as effectivement bien W( énergie perdue ) / Q ( charge perdue) = Delta U perdu lors de cette
décharge. La tension aux bornes est alors de U - Deta U

En fait on devrait écrire Delta W / Delta Q = Delta V. ou dW /dQ = dU

En fait il faut analyser finement ce qui se passe dans la décharge car la tension U évolue tout au long de cette décharge. LA charge Q ou la partie dQ à l'istant t subit la tension U, mais à l'instant d'après comme la tension U à diminuée de dU , la charge dQ à l'instant t + dt subit la la tension U - dU et l'énergie liberee n'est plus la même , mais un peut plus faible.

Tu ne voulais pas utiliser les équations différentielles, mais ici tu es obligé car à chaque instant les paramètres changent. A chaque instant tu as bien W = Q U mais les valeurs évoluent dans le temps

[mizambal]

on suppose quele condensateur en question est déjà chargé à sa tension nominale. Cela explique pourquoi je ne fais pas apparaitre de notion temporelle.

Pour obtenir ce résultat, j'ai effectué des conversions d'unité en passant d'abord par l'Ah, puis par l'As. J'en suis venu au watt converti en J/s, pour en finir avec le volt, valant 1J/C. Si l'on regarde cela de plus près, on voit bien que ces unités font appels aux notions de déplacement de charges. Donc s'il y a déplacement de ces charges, on peut parler de débit (l'intensité) ainsi que de DDP.

Tout ceci n'est il pas contradictoire ?

[Electronicman]

Bonjour à tous et encore merci pour votre participation !...

J'ai cherché de manière plus approfondie sur bon nombre de sites Internet, pour avoir enfin la réponse à ma question :

Lorsque l'on définie que 1J/C = 1V, cela est vrai, mais il subsistait le piège dans lequel je suis (à moitié) tombé, sachant que ce que je soupçonnais s'avère être vrai : finalement on utilise bien la même unité de mesure (donc le volt), mais pas pour définir la même chose. En fait, la relation W/Q donne bien le potentiel de la charge (et non sa DDP) au point considéré ! Donc la relation W/Q = U/2 est plus claire désormais... U représentant bien la DDP, et U/2 l'un des 2 potentiels !

Pour formuler de manière plus exacte les choses : on a précisément W/Q = +V (sur l'armature positive) et -W/Q = -V (sur l'armature négative).

Dans le cas d'une DDP, on a bien U = (+V) - (-V) = W/Q - (-W/Q) = 2W/Q.

On met aussi en jeu les forces électrostatiques agissant sur les armatures du condensateur : si l'une est chargée positivement et mise à proximité d'une autre, cette fois chargée négativement, leur force d'attraction s'additionnent (à distance constante) dans les mêmes proportions que la valeur de leur potentiel respectif, au signe près. Sachant que pour chaque armature, il y a la même quantité de charge électrique q, mais de signes opposés.

En clair si une armature est chargée à +1V, et l'autre à -1V, elles exerceront mutuellement la même force d’attraction que si l'une est chargée à +2V et l'autre à 0. Mais dans ce cas, les potentiels chercheront à s'équilibrer en redistribuant leurs charges respectives.

[Electronicman]

Pourquoi contradictoire ?

[calculair]

Bonjour,

Je n'ai rien compris à vos explications

Le potentiel n'est défini qu'a une constante arbitraire prés. Le potentiel de la charge est une expression pas claire. Seul la différence de potentiel a un vraie sens physique.

[Electronicman]

Bonjour.

Qu'entendez-vous par "le potentiel n'est défini qu'à une constante arbitraire près" ?

Pour plus d'information, je vous donne ce lien sur l'expression du potentiel électriue : https://fr.wikipedia.org/wiki/Potent...que#cite_ref-1

[calculair]

Ce qui à une signification est la ddp

sans refaire un cours de physique ,

je vous propose de regarder :https://www.youtube.com/watch?v=t-ZeEIC4ZUQ

voir la minute, 30 seconde environ

Puis vous pourrez relire le document que j'ai fait

Calcul de l.docx

[Electronicman]

Merci pour le lien vers la vidéo (que je viens de regarder) : Vidéo intéressante !
Concernant votre document, je l'ai converti en PDF afin de ne pas le perdre et pourrais le lire à tête reposée.

Merci...

[calculair]

Re bonjour,

J'ai fait un petit exercice pour illustrer comment le calcul différentiel s'approche de la réalité quand la tension de décharge évolue.

J'ai fait le calcul pour une décharge par palier de 1/4 de la tension de départ , puis si on décharge par palier de 1/6 de la tension de départ , on voit que le résultat s"approche de E = 1/2 C U**2

Calcul de l.pdf

[mizambal]

Pourquoi contradictoire ?

Dans un condensateur chargé il n'existe pas de déplacement de charge, le courant est nul, donc la consommation également. Il ne se passe plus rien en fait d'un point de vue électrique..

Quand il ne se passe rien, je suppose que c'est difficile de trouver des équations pour décrire le phénomène électrique : "il ne passe rien " ^^

Autre chose, le calcul différentiel est plus qu'un outil car ... Le condensateur est lui même fondamentalement (par définition) un opérateur différentiel https://fr.wikipedia.org/wiki/Conden...%C3%A9finition donc de là ... Comment ne pas en passer par le calcul différentiel si tu veux étudier en détail le fonctionnement un opérateur différentiel ?

[Electronicman]

Bonjour à tous.

Je sais très bien comment établir les régimes de charge et de décharge des condensateurs par le calcul, sachant que cette étude reste toujours intéressante (surtout pour ceux débutant en électronique). Ce qui m'importait au départ, et c'est pour cela que j'aie précisé par la suite "condensateur déjà chargé" (donc courant nul le traversant), était de connaître certains liens entre unités de mesure. C'est tout... Je n'en demandais pas davantage ! Pour faire simple, les variations de tension et de courant à l'intérieur et aux bornes du condensateur n'étaient pas le propos ! J'ai juste voulu passer par des conversion d'unité (précisément avec des valeurs stables) afin d'en savoir davantage. C'est aussi pourquoi je ne voyais pas l'intérêt de passer par le calcul différentiel et autres équation compliquées...

[Electronicman]

P.S. : merci à calculair pour ce petit exercice de style sur le régime décharge (par échelon) du condensateur. Je garderais aussi ce document de côté (pour mémoire).

[mizambal]

je ne voyais pas l'intérêt de passer par le calcul différentiel et autres équation compliquées...

Sans doute tu n'aurais pas eu tout ses difficultés en utilisant un composant moins compliqué justement. Essaye de voir ce que ça donne par exemple en choisissant une résistance à la place du condensateur. .

[Electronicman]

J'ai une question supplémentaire à vous poser :

Si je ne m'abuse, un forum est fait pour échanger des informations et (éventuellement) recevoir une réponse dans l'affirmative ?...

Je ne veux pas paraître bêcheur (ou quoique ce soit d'autre), mais que cela signifie-t-il (exactement) : "utiliser un composant moins compliqué, tel qu'une résistance" ?

* Me prenez-vous pour quelqu'un de totalement idiot ou quoi ?
* Sous entendez-vous que je n'y connais rien en électronique ?
* Pensez-vous que je ne connais pas la loi d'Ohm ?
* Pensez-vous que je ne sache pas manipuler les équations différentielles, et autres...

Je suis électronicien de métier (pas un simple câbleur, mais je travaille en maintenance et mise en essai) !...
A titre privé (et gratuit), je donne aussi des cours de soutien mathématiques (niveau BAC MELEC) à un apprenti travaillant dans la même entreprise que moi.
Toujours à titre privé (et gratuit), j'en fais de même pour un ami ayant des difficultés (assez importantes) avec l'orthographe.

Est-ce une tare de ne pas tout connaitre ?

Je ne suis pas ici pour me fâcher avec qui que ce soit, mais si vous prenez les choses à la moquerie, on arrête-là !!...

[mizambal]

Quelle moquerie ?
Pour moi, une résistance est un composant moins compliqué qu'un condensateur.
En effet (dans le domaine temporel) l'équation qui modélise son comportement est beaucoup moins compliqué que pour le condensateur.
Et sinon, tu peux tutoyer sur le forum, c moins .. compliqué à écrire

[Electronicman]

Une résistance étant un composant linéaire, donc si R est supposée constante, U et I varieront proportionnellement. "Temporellement" parlant, il n'y a donc pas grand chose à dire !...

S'il y a nécessité d'être (beaucoup) plus précis, on y introduira des constantes supplémentaires, tels que coefficient de température (positif ou négatif), non linéarité de R en fonction de la fréquence de travail (effet de peau en HF), on peut y évoquer aussi l'inductance (!), car aussi petite soit-elle, elle existe bien, et peut influencer certains résultats calculés (ou mesurés)... On peut aussi parler du bruit thermique, du bruit de grenaille, etc... Bref, de toutes les tolérances liées aux technologies de fabrication...

Voulez-vous que je continue, car je pourrais en dire bien plus que sur les condensateurs ?

Donc, ne me dites pas que ce composant est "simple" !!!

La notion de résistance électrique ne se limite pas qu'à "U = RI", tout comme les notions d'impédance (de manière plus généralisée)... On continue encore ?!

Pour info, j'ai un CAP d'électrotechnicien obtenue en 1989, donc à vos yeux, c'est un niveau de "neuneu" !! Je travaille en tant qu'électricien industriel (encore aujourd'hui), avec 27 ans d'ancienneté + 6 ans en électronique industrielle. J'ai arrêté cette discipline ne me convenant finalement pas, par rapport au cadre de l'entreprise. Mais cela ne m'a pas permis de tout oublier pour autant !

Il faut savoir aussi qu'un CAP (dans les matières techniques) de cette époque est beaucoup plus valorisé qu'un bac (toujours dans les matières techniques) d'aujourd'hui !

Pour info, je suis aussi autodidacte dans cette discipline (qu'est l'électronique) depuis 35 ans ! De l'expérience théorique et pratique, j'en ai à foison !... J'ai la même passion pour les mathématiques et la physique ! Concernant les maths (conjointement à la physique) : autodidacte depuis plus de 25 ans !

Lors de l'entretien d'embauche de mon dernier poste occupé en électronique, mon futur employeur (à l'époque) m'avait demandé dans quelle université avais-je fait mes études supérieures (non mentionnées dans mon CV). Je lui ai répondu n'avoir jamais mis les pieds dans un amphi ! Il m'a abondamment questionné de toutes les manières imaginables (2h30 d'entretien), avant d'en conclure que le poste pour lequel je postulais ne serait finalement pas le mien, sachant que mes connaissances étaient trop grandes dans ce domaine ! C'est pour cela que j'ai tout de suite été pris en maintenance (après une petite formation interne) et mise en essai pratique du matériel fabriqué sur bancs de test (manuel et semi-automatisé). J'ai donc pu renégocier (avec facilité) mon salaire...

Vous voyez, il ne faut pas se fier aux apparences, car elles sont souvent trompeuses !!...

[mizambal]

Pour reformuler la complexité d'un condensateur par rapport à une résistance, dans le cas général tu peux écrire :

Ur(t) / Ir(t) = R

Uc(t) / Ic(t) = ???????

C'est pour cela que j'en déduis que le condensateur est compliqué dans les calculs, par rapport à la résistance, et que l'on est forcer d'utiliser des astuces et approximations pour s'en sortir.

Pour le HS, relis mes messages et tu verras qu'à aucun moment je n'ai lancé une quelconque critique ad hominem.

edit : je suis mm pas certain que l'opérateur division soit adapté pour la 2eme équation (?)

[calculair]

La relation Ur(t) = R Ir(t) est vraie au bornes d'une résistance

Pour le condensateur lorsque celui -ci est chargé à la tension Uc(t) et que cette tension ne change pas, il n'y a pas de charge qui circule et donc Ic(t) =0

mais si cette tension change au cours du temps on aura un déplacement de charge Qc(t) La tension aux bornes du condensateur Uc(t) est lié à sa charge Qc(t) par la relation bien connue
Uc(t) /C =. Qc(t) et donc si la charge varie de dQc(t) la tension aux bornes du condensateur varie dUc(t)/C = dQc(t)

en fait si la dérivée par rapport au temps dUc(t)/C = dQc(t) / dt et donc. 1/C dUc(t) /dt = Ic(t ) (. rappel Q = I t et dQ/dt = I )

Pour reformuler la complexité d'un condensateur par rapport à une résistance, dans le cas général tu peux écrire :

Ur(t) / Ir(t) = R

Uc(t) / Ic(t) = ???????

C'est pour cela que j'en déduis que le condensateur est compliqué dans les calculs, par rapport à la résistance, et que l'on est forcer d'utiliser des astuces et approximations pour s'en sortir.

Pour le HS, relis mes messages et tu verras qu'à aucun moment je n'ai lancé une quelconque critique ad hominem.

edit : je suis mm pas certain que l'opérateur division soit adapté pour la 2eme équation (?)