Bonjour,
Dans le cadre de mon TIPE en maths spé pc* je cherche à mettre en évidence le caractère chaotique de systèmes non linéaires à l'aide de circuits électroniques type circuit de Chua pour obtenir des grandeurs convergeant aléatoirement vers un état stationnaire ou un autre afin d'obtenir un tirage aléatoire. Par exemple mon objectif initial était de faire un tracé d'un attracteur double type Lorenz dans un espace des phases bien choisi sur ce circuit et profiter de la sensibilité aux conditions initiales pour espérer que mon système converge aléatoirement vers l'un des deux états stables.
J'ai alors voulu dans un premier temps associer deux résistances négatives (construites à l'aide d'AO) pour faire ce qui est appelé une "diode de Chua" et tracer la caractéristique du dipôle obtenu afin de vérifier si le composant était bien monté. J'ai donc, pour régler un problème de masse, introduit un transformateur d'isolement. Une fois ce dernier mis, je remarque que j'obtiens de manière fortuite non pas la caractéristique attendue mais un système bistable qui converge de manière a priori imprédictible vers un état ou un autre. Je fais alors l'hypothèse que ce composant a un effet d'inductance non négligeable et que je me suis ramené à un système bistable par chance.
Je cherche alors à comprendre ce qu'il se passe et demande votre aide concernant les systèmes bistables. Y-a-t-il des théorèmes ou critères pour vérifier qu'une équation différentielle donne une solution instable connus en physique ? Avez-vous des ressources (cours par exemple) qui pourraient m'aiguiller ?
Merci beaucoup.
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