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réfutation du théorème de godel



  1. #1
    kondor

    réfutation du théorème de godel


    ------

    J'avoue que le titre est un peu racoleur ... mais bon
    En fait, j'ai vu une vidéo de Jean yves girard sur les fondement des mathématique :
    http://www.canal-u.education.fr/inde..._mathematiques

    Et à un moment il nous dis qu'il reçois régulièrement des "démonstration" qui réfutent le théorème de Godel (bien entendu ces demonstrations son fausses et on perçois meme la sympathie (humour bien sur) que JY Giradr a pour ce genre de démonstration) ... ça m'a fait un peu penser aux démonstration de la quadrature du cercle alors que l'on sait que ce n'est pas faisable ...

    Bref, à ce propos, JYG lance que celui qui réfute le théorème de Godel "montre" que l'arithmétique n'est pas consistante (on peux démontrer quelquechose et son contraire) OR l'un des "prérequis" du théorème d'incomplètude EST que le système doit etre cohérent pour que le théorème de godel soit vrai !!! .. sur ce, il lance que les gens en essayant de réfuter le théorème de godel ne font que le démontrer ...
    C'est une analyse intéressante mais qui demande d'etre un peu formalisé et je voulais savoir si quelqu'un pouvais m'en dire un peu plus là dessus ...


    Merci ) et bonne fetes à tous !

    -----

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  3. #2
    Médiat

    Re : réfutation du théorème de godel

    Citation Envoyé par kondor Voir le message
    C'est une analyse intéressante mais qui demande d'etre un peu formalisé et je voulais savoir si quelqu'un pouvais m'en dire un peu plus là dessus ...
    A partir du faux on peut tout démontrer (cf. la définition de l'implication) ; dans une théorie inconsistante, on peut donc démontrer tous les théorèmes ainsi que leur contraire.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    invite7863222222222
    Invité

    Re : réfutation du théorème de godel

    L'idée est à comprendre dans le sens de l'ironie, il me semble.

    Certains en pensant démontrer que le théorème de Gödel est faux, ne font que s'obstiner dans une position indéfendable qui amène à conclure que l'arithmétique n'est pas cohérente.

    Autrement dit, cette position relève uniquement de la croyance pure et ne fait qu'apporter des arguments à l'exactitude du théorème de Gödel.

    Cependant, le théorème de Gödel est vrai que dans une certaine axiomatique, et rien ne dit qu'il soit faux ou tout du moins plus difficile à démontrer dans une autre axiomatique .

  5. #4
    bardamu

    Re : réfutation du théorème de godel

    Citation Envoyé par kondor Voir le message
    (...)

    Bref, à ce propos, JYG lance que celui qui réfute le théorème de Godel "montre" que l'arithmétique n'est pas consistante (on peux démontrer quelquechose et son contraire) OR l'un des "prérequis" du théorème d'incomplètude EST que le système doit etre cohérent pour que le théorème de godel soit vrai !!! .. sur ce, il lance que les gens en essayant de réfuter le théorème de godel ne font que le démontrer ...
    C'est une analyse intéressante mais qui demande d'etre un peu formalisé et je voulais savoir si quelqu'un pouvais m'en dire un peu plus là dessus ...

    Merci ) et bonne fetes à tous !
    Bonjour,
    je pense qu'on peut formaliser les choses ainsi :

    proposition C : un système formel est cohérent
    proposition D : que ce système soit cohérent est démontrable par le système lui-même

    théorème de Gödel :
    1) si C alors non-D
    ce qui équivaut à :
    2) si non-C alors D

    Ceux qui démontrent l'inconsistance du système formel ne font que prendre la version 2.

    Je dois dire que j'apprécie tout particuièrement le style de J.-Y. Girard et recommande de faire un tour sur sa page d'articles. Ses piques contre l'obsession des Fondements (sans jeu de mot freudien...) sont assez réjouissantes.
    Ethica, IV, 43 : Titillatio excessum habere potest et mala esse.
    Spinoza

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Médiat

    Re : réfutation du théorème de godel

    Citation Envoyé par bardamu Voir le message
    Je dois dire que j'apprécie tout particuièrement le style de J.-Y. Girard et recommande de faire un tour sur sa page d'articles. Ses piques contre l'obsession des Fondements (sans jeu de mot freudien...) sont assez réjouissantes.
    Personnellement je trouve ridicule, et sans fondement ses attaques contre les logiques modales (dont je ne suis pourtant pas un zélateur), de l'ironie là où l'on attend des arguments scientifiques, c'est pathétique et sans doute un aveu d'impuissance.
    Par exemple :

    [FONT=SFRM1000]
    Citation Envoyé par Girard
    [FONT=SFRM1000]On peut légitimement parier que les fabriquants de logiques modales à la chaîne ne croient pas trop à ce qu’il font, sinon ils ne changeraient pas de système tous les quarts d’heure.[/FONT]
    [/FONT]
    Et j'avoue que son style extrêmement auto-suffisant me dérange considérablement (comparé à la simplicité, la modestie d'un Krivine, par exemple)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #6
    Sephi

    Re : réfutation du théorème de godel

    Théorème de Gödel :

    Si une théorie T est consistante, alors la phrase de Gödel "Je ne suis pas démontrable" (formulée dans le langage de T) est indémontrable (ce qui implique l'incomplétude de T).

    Réfuter ce théorème consiste à démontrer que cette phrase est démontrable, ce qui provoque une contradiction vu le sens même de la phrase. Or, démontrer une contradiction, c'est démontrer que T est inconsistante et, du coup, on sort du cadre du théorème qui suppose justement que T doit être consistante.

    Je pense que c'est en ce sens qu'on ne peut pas réfuter le théorème...

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  10. #7
    invite7863222222222
    Invité

    Re : réfutation du théorème de godel

    Je pense que c'est en ce sens qu'on ne peut pas réfuter le théorème...
    Le seul moyen pour que ce théorème soit faux tout du moins perde grandement de son intérêt, serait qu'aucune théorie ne soit cohérente mais il y a peu de chances que cela soit le cas, je pense.

  11. #8
    Médiat

    Re : réfutation du théorème de godel

    Citation Envoyé par Sephi Voir le message
    Théorème de Gödel :

    Si une théorie T est consistante, alors la phrase de Gödel "Je ne suis pas démontrable" (formulée dans le langage de T) est indémontrable (ce qui implique l'incomplétude de T).
    Cette formulation est maladroite, pour ne pas dire fausse, puisqu'elle a l'air de dire que toute théorie consistante est incomplète (point que reprend jreeman), or ceci est manifestement faux : la théorie des ordres totaux denses sans extremums est consistante, puisqu'elle a des modèles et complète (elle est même -catégorique).

    Il manque "qui contient l'arithmétique", partie pourtant essentielle du théorème de Gödel. La précision "formulée dans le langage de T" revient au même, mais en laisssant le boulot au lecteur, et en créant des confusions, cf. celle de jreeman.

    Bon Noël à tous quand même
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    Sephi

    Re : réfutation du théorème de godel

    Haha mais c'est bien sûr, j'ai oublié l'hypothèse que T contient l'arithmétique !!!

  13. #10
    invite7863222222222
    Invité

    Re : réfutation du théorème de godel

    Oui c'est vrai, j'aurais du préciser contenant l'arithmétique aussi (et ZF aussi je pense).


    EDIT : bon noel à tous !
    Dernière modification par invite7863222222222 ; 25/12/2007 à 09h47.

  14. #11
    invite9321657

    Citation Envoyé par kondor Voir le message
    (...) Et à un moment il nous dis qu'il reçois régulièrement des "démonstration" qui réfutent le théorème de Godel (bien entendu ces demonstrations son fausses et on perçois meme la sympathie (humour bien sur) que JY Giradr a pour ce genre de démonstration) ... ça m'a fait un peu penser aux démonstration de la quadrature du cercle alors que l'on sait que ce n'est pas faisable ...
    (...)
    Moi je réfute le théoréme de Goedel tout le temps :
    Les propositions indécidable ne décrivent pas la réalité, elle ne font que traduire de l'inexactitude du systéme de proposition, ce qui n'implique pas que tout modéle inclue des propositions indécidables. La phrase "cette phrase est fausse" ne peut appartenir à aucun systéme de proposition décrivant la réalité, car elle n'apporte aucune information sur la réalité, uniquement sur la phrase. Le théoréme de godel n'interesse que ceux qui font mumuse avec les proposition et non ceux qui étudie la réalité.. franchement il y a des années qui se perdent avec des théorémes pareilles et autre effet de manche..
    ### posts fusionnés###
    Je vous ferais remarqué que j'ai émis ces critiques sur l'incomplétude il y a déjà quelques années..
    Vous comprenez pourquoi je suis en colère ? vous êtes une bande d'hypocrite qui sait pas pensé.. il vous faut sortir les grands mots et les belles phrases, bien présentez et là la critique passe dans vos cerveau et le doute résonne.. mais quand moi je viens vous expliqué il y a bien longtemps que le systéme de proposition doit décrire la réalité en tant que paralléle symétrique de cette réalité et que les propositions qui traite des liens entre les deux sont forcément paradoxale, il y a au moins 4 ans, et ben personne comprend.. *
    Franchement c'est pitoyable.. je vous vois évoluer lentement vers des trucs que j'ai toujours pensé. J'adore "on bascule de proposition qui se veulent vrai à une logique kantienne modeste"..
    ça veut dire exactement ce que je dis quand je dis "un repére seul suffit à décrire la réalité absolue"..
    Bientôt vous comprendrez la phrase "l'ensemble des points de vue tend vers la réalité" dans toute sa profondeur.. il vous peutêtre des références ? Un CV ? franchement il y en a forcément parmi vous qui se foute de la gueule du monde.
    A cause de vous les choses qui touche tout le monde devient un vocabulaire de péteux incompréhensible, une sorte de philosophie élitiste qui se place de part le vocabulaire même hors de la porté de tout le monde.. et dans votre systéme, le mérite lui est soumis à la grande pyramide des "faux dévots" de la vérité qui n'ont en réalité rien d'autre à l'esprit que leur rang sociale..
    C'est n'importe quoi.
    Dernière modification par bardamu ; 29/12/2007 à 12h49.

  15. #12
    invite7863222222222
    Invité

    Re : réfutation du théorème de godel

    Les propositions indécidable ne décrivent pas la réalité
    C'est vrai que j'ai du mal à voir le rapport à la réalité dans certains exemples de propositions que l'on donne pour caractériser le coté indécidable de problèmes dans certaines théories.

    Par contre, ce qui me parait plus concret, c'est lorsqu'on illustre le théorème en disant que "trouver les solutions de telle équation (notamment diophantiennes) est un problème indécidable".

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  17. #13
    Médiat

    Re : réfutation du théorème de godel

    Citation Envoyé par jreeman Voir le message
    C'est vrai que j'ai du mal à voir le rapport à la réalité dans certains exemples de propositions que l'on donne pour caractériser le coté indécidable de problèmes dans certaines théories.
    Quel rapport à la réalité les mathématiques entretiennent-elles, et surtout qu'est-ce que les propositions indécidables ont de particulier en ce domaine ?

    Pour que mon incompréhension soit compréhensible, je rappelle deux points importants (logique classique du premier ordre) :
    1. Une proposition P est indécidable dans une théorie T si et seulement si T U {P} est consistante ainsi que T U {nonP} ; c'est à dire qu'une proposition n'est pas indécidable "en-soi", mais par rapport à une théorie, par exemple P n'est pas indécidable dans la théorie T U {P}. Contrairement aux exemples donnés généralement (Axiome du Choix, Hypothèse du continu, etc.) je préfère citer la commutativité qui est indécidable pour la théorie des groupes.
    2. La théorie d'un modèle est complète et ne contient donc aucune proposition indécidable (quand tu parles de réalité, tu parles bien de modèles ou bien me gourre-je ?)
    Pour revenir sur le théorème de Gödel (qui n'est toujours pas réfuté ), l'hypothèse "qui contient l'arithmétique" est essentielle, mais il y en une autre presque toujours sous-entendu : théorie du premier ordre ! Il est effectivement facile de remplacer le schéma d'axiomes de récurrence par un axiome de récurrence sur les sous-ensembles pour en faire une théorie complète, mais du second ordre.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #14
    bardamu

    Re : réfutation du théorème de godel

    Citation Envoyé par One Eye Jack Voir le message
    Moi je réfute le théoréme de Goedel tout le temps :
    Les propositions indécidable ne décrivent pas la réalité, elle ne font que traduire de l'inexactitude du systéme de proposition, (...)
    Je vous ferais remarqué que j'ai émis ces critiques sur l'incomplétude il y a déjà quelques années..
    Vous comprenez pourquoi je suis en colère ? vous êtes une bande d'hypocrite qui sait pas pensé.. il vous faut sortir les grands mots et les belles phrases, bien présentez et là la critique passe dans vos cerveau et le doute résonne.. mais quand moi je viens vous expliqué il y a bien longtemps que le systéme de proposition doit décrire la réalité en tant que paralléle symétrique de cette réalité et que les propositions qui traite des liens entre les deux sont forcément paradoxale, il y a au moins 4 ans, et ben personne comprend.. *
    (...) "l'ensemble des points de vue tend vers la réalité" dans toute sa profondeur.. il vous peutêtre des références ? (...)
    Bonjour,
    passons sur tes colères et autres insultes qui n'incitent guère à te laisser t'exprimer...

    As-tu bien compris ce qu'était le(s) théorème(s) de Gödel ?
    D'une part, c'est un théorème, c'est-à-dire une démonstration logique et pas une opinion, d'autre part, cela ne traite pas du rapport entre réalité et description de la réalité mais de ce qu'on peut attendre d'un système formel en lui-même, indépendamment du sens qu'on veut donner à ses termes.

    Quand on ne sait pas si un ordinateur va s'arrêter de calculer pour dire "oui" ou "non", il ne sert à rien de multiplier les ordinateurs pour multiplier les "points de vue" si chacun est incapable de s'arrêter. La position de Girard est donc de commencer par des ordinateurs dont on sait qu'ils diront "oui" ou "non" sur des problèmes locaux, et les laisser développer leur "pensée". Il n'y a alors pas de "paradoxe", le calcul n'est pas fait pour être un double parallèle à une réalité supposée, il tend à être lui-même la seule réalité. On abandonne les "choses en-soi" dont le langage serait chargé de nous donner un reflet vrai pour définir les phénomènes d'après les jeux de langage opérés par les processus logiques.

    Désolé si j'emploie des mots techniques : sens immanent par le jeu de processus déterminés (qu'est-ce que ça produit ? qu'est-ce que ça devient ?), plutôt que sens transcendant par l'attribution d'une relation symbole-réalité (qu'est-ce que ça veut dire ? qu'est-ce que c'est ? est-ce ressemblant ?).

    Il s'agit de propositions fortes puisque la logique devient auto-génératrice de sens par interaction de processus, avec des gagnants et des perdants, des auto-évaluations. Il ne s'agit pas d'une simple accumulation de "points de vue" selon l'intuition, l'interprétation, la subjectivité arbitraire des uns et des autres mais d'un jeu sélectif qui élimine des processus.

    Pour une vue synthétique des enjeux : http://www.umr7023.cnrs.fr/article.php3?id_article=275

    Petite parenthèse de modération

    La règle sur le forum est assez claire : les références historiques sont les bienvenues parce qu'elles cadrent les débats, évitent les "discussions de comptoir".
    Si on n'a pas ces connaissances, il faut faire un effort de cohérence de la pensée et ne pas s'étonner (ou s'indigner, voire injurier...) parce que quelqu'un donne ces références.

    Concernant l'"antériorité" de tes idées, si je parle de Kant c'est que ce monsieur a dit de manière assez claire certaines choses que je ne vais pas répéter sans nécessité 2 siècles plus tard. Si tu ne sais pas de quoi on parle, autant demander.
    Que "l'ensemble des points de vue tend vers la réalité", cela rappelle assez Leibniz, il y 3-4 siècles ou Nietzsche. Si tu as eu l'idée il y a quelques années, je te recommande de les lire (un cours de G. Deleuze (1986) qui en parle : "Si bien que la théorie du point de vue introduit en philosophie ce qu'il faut bien appeler un perspectivisme. Lorsque Nietzsche, c'est précisément au nom d'un tel perspectivisme, et chez Nietzsche comme chez Leibniz, le perspectivisme ne signifiera pas à chacun sa vérité, mais il signifiera le point de vue comme condition de la manifestation du vrai.").
    Quant au rapport du langage et/ou de la connaissance à la réalité, les 2500 ans qui nous séparent de Platon ne rendent pas sa lecture caduque.

    Ne pas savoir n'est pas un problème, penser par soi-même non plus, mais avant de juger qu'on t'en veux personnellement, tu devrais peut-être te demander ce qu'il se passe à ta lecture chez quelqu'un qui connaît un peu des 25-30 siècles d'histoire de la pensée.

    De la modération, SVP, merci.
    Ethica, IV, 43 : Titillatio excessum habere potest et mala esse.
    Spinoza

  19. #15
    invite7863222222222
    Invité

    Re : réfutation du théorème de godel

    Quel rapport à la réalité les mathématiques entretiennent-elles,
    le rapport à la réalité, humm, les mathématiques sont construites par nous des humains et les humains sont des êtres physiques bien réels, les règles de logique que nous établissons sont donc bel et bien le fruit d'une réalité.

  20. #16
    Médiat

    Re : réfutation du théorème de godel

    Citation Envoyé par jreeman Voir le message
    le rapport à la réalité, humm, les mathématiques sont construites par nous des humains et les humains sont des êtres physiques bien réels, les règles de logique que nous établissons sont donc bel et bien le fruit d'une réalité.
    D'aucuns défendent même l'idée que les mathématiques serait l'ontologie ; je ne conteste pas cet aspect que tu viens de décrire, mais alors je ne comprends plus ton interrogation, où l'on a l'impression que tu parles d'une réalité décrite par la logique et non d'une réalité productrice de logique, auquel cas la notion d'indécidabilité est aussi produite par un être humain et a les mêmes rapports à la réalité que n'importe quelle théorie complète (tu as oublié le "surtout ..." de mon post précédent ).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  21. #17
    invite73192618

    Re : réfutation du théorème de godel

    Veuillez excuser le HS

    Citation Envoyé par bardamu Voir le message
    1) si C alors non-D
    ce qui équivaut à :
    2) si non-C alors D
    C: être un corbeau
    D: être blanc

    1) si c'est un corbeau, alors il n'est pas blanc
    2) si ce n'est pas un corbeau, alors il est blanc

    1 <=?????=> 2


  22. #18
    invite9321657

    Re : réfutation du théorème de godel

    Citation Envoyé par bardamu Voir le message
    Bonjour,
    passons sur tes colères et autres insultes qui n'incitent guère à te laisser t'exprimer...
    Désolé mais ça seul être le seul moyen pour passer la censure.. n'est ce pas ?
    Avouez à posteriori que c'est un fait indéniable.. il est diificile d'avoir un avis radicalement différent de l'avis général, dans le fond et surtout dans la forme.. j'avoue, j'ai pas énormément de "culture classique" et j'ai rarement le vocabulaire correspondant au idée que vous exprimez.. pourtant quand j'essaye de comprendre ce que vous dites, je m'apperçois invariablement que vous êtes souvent, pas ici personnelement, mais en général, embrouiller dans les conceptes.. moi j'ai une intelligence instinctive : je conçoit ce que je dis, et je ne réflechie pas de manière formel sur les mots, mais de manière formel sur ce qu'il représente.. le vocabulaire n'a pas réélement d'importance, sauf pour vous en parler ..

    Citation Envoyé par bardamu Voir le message

    As-tu bien compris ce qu'était le(s) théorème(s) de Gödel ?
    D'une part, c'est un théorème, c'est-à-dire une démonstration logique et pas une opinion, d'autre part, cela ne traite pas du rapport entre réalité et description de la réalité mais de ce qu'on peut attendre d'un système formel en lui-même, indépendamment du sens qu'on veut donner à ses termes.
    Le théorème de godel n'est il pas que tout systéme de proposition, ou axiomatique contient des propositions indécidables ? Sur la base du classique exemple "cette proposition est fausse" ?
    Depuis des années on me ressort ce théorème contre lequel je suis toujours compte et on me sort une "incomplétude de l'information" comme une obligation de paradoxe de la pensé, une loi infranchissable..
    Je discute avec pas mal de gens, et à chaque fois qu'il n'ont plus d'argument il finisse par mettre en doute la possibilité de concevoir la vérité.. ça semble être l'argument à la mode "mais la vérité n'existe pas" etc etc.. et la relativité ajoute son lot de paradoxe magique genre "paradoxe des jumeaux etc"..
    Je ne crois pas au paradoxe. La réalité est paradoxale concernant différente chose mais l'histoire est cohérente et il n'y a qu'une réalité. Sinon, il faut arrêter tout activité intellectuelle qui devient inutile..
    Bref. Moi j'ai toujours pensé que la véracité de axiomatique, est divisible en deux : La déduction qui utilise les régles de l'axiomatique, ce qui ne définit pas la véracité au sens propre mais la cohérence des propositions.
    La comparaison a ce que l'axiomatique décrit, qui est par définition la véracité, et qui est insolvable, l'ensemble de la réalité et l'ensemble des propositions étant disjoints.
    La proposition de Gôdel du genre "cette phrase est fausse" est typiquement une confusion entre les deux types de véracité.
    D'une part la grammaire définit la cohérence interne qui fait partie de la déduction.
    De l'autre "Fausse" fait référence à la réalité, la notre, qui inclut l'existence de la phrase et son inclusion dans l'ensemble de proposition du systéme..
    Soit "fausse" fait partie de la déduction, et la phrase signifie "cette phrase ne fait pas partie de l'ensemble des propositions de l'axiomatique.. " et ça ne pose aucun probléme, comme on dirait "cette phrase est gramaticalement incorrect".
    Soit "fausse" décrit le rapport entre l'axiomatique et la réalité, et à se moment précis, la phrase ne fait plus partie de l'ensemble des propositions car elle parle de son rapport à la réalité (que nous seul constatons).
    Dernière modification par bardamu ; 31/12/2007 à 12h54.

  23. Publicité
  24. #19
    invite9321657

    Re : réfutation du théorème de godel

    D'ailleurs une axiomatique victime de l'incomplétude qui exclueraient par des axiomes ses paradoxes.. serait complête.. non ?

  25. #20
    Sephi

    Re : réfutation du théorème de godel

    C : Être bardamu
    D : Être bête

    1) Si je suis bardamu, alors je ne suis pas bête.
    2) Si je ne suis pas bardamu, alors je suis bête !!!

  26. #21
    bardamu

    Re : réfutation du théorème de godel

    Citation Envoyé par Jiav Voir le message
    Veuillez excuser le HS
    C: être un corbeau
    D: être blanc
    1) si c'est un corbeau, alors il n'est pas blanc
    2) si ce n'est pas un corbeau, alors il est blanc
    1 <=?????=> 2
    Citation Envoyé par Sephi Voir le message
    C : Être bardamu
    D : Être bête

    1) Si je suis bardamu, alors je ne suis pas bête.
    2) Si je ne suis pas bardamu, alors je suis bête !!!
    Yep, j'ai un doute sur la validité du raisonnement de Sephi ( ) mais j'ai vu un chat noir donc il y a un truc qui cloche...
    Heureusement il y a eu dans les messages 6 à 9 un peu plus d'exactitude que ma pseudo-formalisation.

    D'ailleurs, en y revenant, dans le message initial, il s'agissait de "les gens en essayant de réfuter le théorème de godel ne font que le démontrer " alors que comme dit Sephi "on ne peut pas réfuter le théorème[/B]."

    Je n'ai pas revu la vidéo de Girard mais je trouverais étonnant qu'on confonde "ne pas réfuter" et démontrer.

    P.S. : j'ai scindé la discussion pour traiter ailleurs du sujet plus général sur les diverses logiques.
    Ethica, IV, 43 : Titillatio excessum habere potest et mala esse.
    Spinoza

  27. #22
    Médiat

    Re : réfutation du théorème de godel

    Citation Envoyé par One Eye Jack Voir le message
    Le théorème de godel n'est il pas que tout systéme de proposition, ou axiomatique contient des propositions indécidables ?
    Non, le théorème de Gödel ne dit pas cela.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  28. #23
    bardamu

    Re : réfutation du théorème de godel

    Citation Envoyé par One Eye Jack Voir le message
    Le théorème de godel n'est il pas que tout systéme de proposition, ou axiomatique contient des propositions indécidables ? Sur la base du classique exemple "cette proposition est fausse" ?
    Depuis des années on me ressort ce théorème contre lequel je suis toujours compte et on me sort une "incomplétude de l'information" comme une obligation de paradoxe de la pensé, une loi infranchissable..
    Bonjour,
    relis les messages 6 à 9 qui précisent les choses.
    Le théorème de Gödel ne concerne que les systèmes formels (axiomes, règles de déduction, induction etc.) suffisament riche pour décrire l'arithmétique (entiers, addition, multiplication...).
    De toute évidence, il n'y a pas de proposition indécidable pour nous puisqu'on peut, au pire, décider de manière arbitraire.
    Mais il n'y a guère de sens à être "contre un théorème" puisque c'est une démonstration. Quand 1 + 1 = 2, il ne sert à rien de dire qu'on est contre 2.
    Ce que tu peux dire, c'est que ce théorème ne concerne pas ce dont tu parles.
    Citation Envoyé par One Eye Jack Voir le message
    (...) La proposition de Gôdel du genre "cette phrase est fausse" est typiquement une confusion entre les deux types de véracité.
    D'une part la grammaire définit la cohérence interne qui fait partie de la déduction.
    De l'autre "Fausse" fait référence à la réalité, la notre, qui inclut l'existence de la phrase et son inclusion dans l'ensemble de proposition du systéme..
    Soit "fausse" fait partie de la déduction, et la phrase signifie "cette phrase ne fait pas partie de l'ensemble des propositions de l'axiomatique.. " et ça ne pose aucun probléme, comme on dirait "cette phrase est gramaticalement incorrect".
    Soit "fausse" décrit le rapport entre l'axiomatique et la réalité, et à se moment précis, la phrase ne fait plus partie de l'ensemble des propositions car elle parle de son rapport à la réalité (que nous seul constatons).
    Oui, sauf que Gödel ne parle pas de vrai-faux mais de contradictoire et de décidable. Il ne s'agit donc pas de questions sur la "réalité" mais de ce qu'on peut attendre de certaines constructions intellectuelles. Si quelqu'un t'oppose le théorème de Gödel alors que tu te places volontairement hors de son cadre (on peut aussi être dans ce cadre sans le savoir...), alors c'est qu'il ne sait sans doute pas de quoi il parle.
    A noter aussi que le(s) théorème(s) ne parlent que de preuves dans le système lui-même, c'est-à-dire sans rechercher un niveau logique plus "fort". Gödel lui-même n'était pas allergique à la recherche d'autres niveaux de logique pour étendre ceux dont parlaient ses théorèmes.

    L'article de Wikipedia fait une présentation des conditions d'application du (des) théorèmes.
    Si tu as besoin de précisions, demande...
    Ethica, IV, 43 : Titillatio excessum habere potest et mala esse.
    Spinoza

  29. #24
    Médiat

    Re : réfutation du théorème de godel

    Citation Envoyé par bardamu Voir le message
    relis les messages 6 à 9 qui précisent les choses.
    Plus le message 13 avec une hypothèse tout aussi essentielle (ou comment axiomatiser une arithmétique complète en deux coups de cuillères à pot ...).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  30. Publicité
  31. #25
    leibniz

    Re : réfutation du théorème de godel

    Citation Envoyé par One Eye Jack Voir le message
    Moi je réfute le théoréme de Goedel tout le temps :
    Les propositions indécidable ne décrivent pas la réalité, elle ne font que traduire de l'inexactitude du systéme de proposition, ce qui n'implique pas que tout modéle inclue des propositions indécidables. La phrase "cette phrase est fausse" ne peut appartenir à aucun systéme de proposition décrivant la réalité, car elle n'apporte aucune information sur la réalité, uniquement sur la phrase. Le théoréme de godel n'interesse que ceux qui font mumuse avec les proposition et non ceux qui étudie la réalité..
    Tout ceci est faux. D'un point de vue physique, une phrase auto-référentielle correspond à une action physique qui agit sur elle-même. Si cette action était un verbe, on dirait qu'il s'agit d'un verbe auto-transitif. On sait parfaitement que ce genre de réalité existe, à moins bien sûr d'être un positiviste.

  32. #26
    Lugdunum

    Re : réfutation du théorème de godel

    Tu ne crois pas aux paradoxes ? Tu as bien raison tout en ayant tort (et inversement ).
    Les paradoxes existent bien : "Je mens". Mais ils n'existent qu'en exercices de pensée. Ils n'existent donc pas.
    Tiens c'est paradoxal ou bien ma démonstration se démont(r)e elle-même ?

    Bref, dans "Je mens", tu sens bien qu'il y a un effet de miroir, c'est à dire un mouvement infini entre 2 propositions contradictoires. Le coupable dans tout cela, c'est donc bien l'infini, cet indécrottable mythe cher à notre Conscience.

    Mythe parce que pure exercice de pensée (plus précisément rejeton d'une Conscience qui semble abusivement se mouvoir dans le Multiple). T'as déjà vu de l'infini quelque part ? Bonne chance, tu n'auras pas assez d'un temps infini pour le trouver

  33. #27
    kondor

    Re : réfutation du théorème de godel

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Pour revenir sur le théorème de Gödel (qui n'est toujours pas réfuté ), l'hypothèse "qui contient l'arithmétique" est essentielle, mais il y en une autre presque toujours sous-entendu : théorie du premier ordre ! Il est effectivement facile de remplacer le schéma d'axiomes de récurrence par un axiome de récurrence sur les sous-ensembles pour en faire une théorie complète, mais du second ordre.
    j'aimerais revenir là dessus, est ce que tu as des references qui parle de ça ?
    y'a t-il un rapport / une corelation avec le Théorème de Löwenheim-Skolem ?
    ça m'interesse beaucoup ... et merci à tous pour votre participation au débat, c'est très instructif

  34. #28
    Médiat

    Re : réfutation du théorème de godel

    Citation Envoyé par kondor Voir le message
    j'aimerais revenir là dessus, est ce que tu as des references qui parle de ça ?
    y'a t-il un rapport / une corelation avec le Théorème de Löwenheim-Skolem ?
    ça m'interesse beaucoup ... et merci à tous pour votre participation au débat, c'est très instructif
    Aucun rapport avec théorème de Löwenheim-Skolem (que tu peux voir là : http://forums.futura-sciences.com/thread102468-2.html (message 33).

    Pour avoir des détails sur le théorème de Gödel, tu peux regarder l'article de wikipedia.

    Si tu as des questions plus précises, n'hésite pas à les poser ici.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  35. #29
    invite431

    Re : réfutation du théorème de godel

    Citation Envoyé par Lugdunum Voir le message
    Le coupable dans tout cela, c'est donc bien l'infini, cet indécrottable mythe cher à notre Conscience.

    Mythe parce que pure exercice de pensée (plus précisément rejeton d'une Conscience qui semble abusivement se mouvoir dans le Multiple). T'as déjà vu de l'infini quelque part ? Bonne chance, tu n'auras pas assez d'un temps infini pour le trouver
    Depuis quand l'infini est-il un "mythe" ?

    Mais c'est pas vrai, on me cache tout à moi
    Je ne dois pas avoir bonne conscience probablement

  36. #30
    invite9321657

    Re : réfutation du théorème de godel

    C'est vrai le coupable, c'est l'infinie..

    Une axiomatique complête car dépourvu de paradoxe par des "exceptions" serait vrai, mais ce ne serait toujours qu'une partie de l'"axiomatique réél" si j'ose dire..

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