paradoxe des envelloppes

[PANTAFIL]

Encore , est il permis de penser qu'il existe une fonction non récurssive unifiant le nouvel axiome à l'ancienne théorie (l'ancien sujet) en cours de jeu , suffisemment cohérente pour posséder des effets de seuil dépendant de la valeur de l'enveloppe (=de la dénotation de A ) modifiant le choix du sujet de façon quasi quantique (effet simultané au choix).
Le faisceau de sujets successifs dont l'unité procède de cette fonction non récurssive pourrait donc produire des choix paradoxaux pour le sujet initial.
La tendance aux contournements successifs d'une certaine forme d'incomplétude de sujet en sujet ne serait elle pas ce que l'on appelle un comportement?(ici:un choix).
De mon point de vue, le malentendu (et tous les paradoxes qui y sont liés dont ceux de la réflexivité) procède de la confusion entre "sujet= théorie"
dont l'unité procède de celle de la fonction liant ses différentes propositions ,
et "sujet=faisceau de théories successives" dont l'unité procède de cette fonction de succession qui opère un saut non récurssif d'une théorie à l'autre.
La véritable unité du sujet procédant plutôt de cette dernière fonction.
Alan Turing au début de son article de la machine évoque "une prise de conscience" de la machine de la dénotation figurant sur la bande par un changement corrélatif d'état de la machine .Le changement d'état ne serait il pas plutôt une bonne définition pour la fonction de connaissance?(induisant la notion de sujet connaissant).Par suite, il me semble possible de trouver des modèles physiques de fonction de conscience définie par :"je suis conscient de K"="je connais que je connais K".(le front d'onde ; les boucles neuronales rétroactives).La confusion précitée devenant alors "confusion entre sujet connaissant et sujet conscient", puisqu'un sujet conscient sera toujours selon ces définitions un sujet connaissant l'inverse n'étant pas toujours vrai.
Pour finir , l'inconnaissabilité des effets de seuils et de la fonction de succession des théories par chacune d'entre elle , ne sont elles pas le fondement de l'effet de liberté (ici liberté de choix) lié à un certain solipsisme induit par incomplétude , incréant presque la liberté du sujet , donc le sujet ?
Jean petitot a précisé la notion de solipsisme méthodologique.
Foucault dans son herméneutique a évoqué une certaine forme d'antèriorité de la connaissance par rapport à la notion de sujet . Jankélévitch a bien mis en scène ce "presque rien" (séparant/unissant) quoddité et quiddité .Lacan à bien exprimé les malentendus induits par la notion de réflexivité et de sujet . Rene Thom a produit le concept de graphes archétypes ; la position du sujet ne se place t'elle pas entre discret et continu (continuité du sujet à travers et malgré une succession discrète d'états).
Il me semble que ces digressions restent "épistémologiques".
Merci pour tous les efforts que vous produirez pour débrouiller mes erreurs ou incompréhensions.
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[Deedee81]

Salut

Je tourne en rond là, mais bon, on ne va pas s'éterniser là dessus des heures...mais tout de même : vous n'échangez pas et partez donc avec vos 100€ (pour l'exemple).
Ce que je ne vois pas c'est que, en fait, échanger serait comme un nouveau jeu : vous me donnez 100€ (comme une mise), puis je tire à pile ou face, si c'est pile je vous donne 50€, si c'est face je vous donne 200€...vous avez bien interrêt à jouer à ce jeu non ?

Ce n'est pas le même jeu. Ton pile/face a une chance 1/2 pour chaque cas. Dans un jeu (réaliste) avec les enveloppes il y a forcément un plafond (ou dans un jeu irréaliste, la distribution de probabilité ne peut de toute façon pas être uniforme, trouve moi une distribution uniforme sur R ).

Et de là, interviennent toutes sortes de considérations, du genre "combien moi je mettrais dans les enveloppes", "de quelle somme d'argent maximum peut-il bien disposer, sachant qu'il est sans emploi et fils de cordonnier", "Je ne sais rien de lui, mais seul un fou mettrait plus que 100 eur", etc.... etc....

Ce faisant, dès que tu ouvres l'enveloppe, les probabilité d'avoir 50 ou 200 ne sont pas identiques. Selon tes informations, ton caractère, etc.... Tu estimeras et tu décideras de changer. Et, bien entendu, si tu n'ouvres pas l'autre enveloppe tu n'as aucune base/information pour (re)changer. Le raisonnement reste inchangé : tu ouvres ou pas la deuxième enveloppe. L'analyse quantitative peut être compliquée.

Perso, je garde les 100. Quoi ? C'est déjà pas mal, non ?

C'est un paradoxe qui rappelle un peu celui des pièces :
Tu lances une pièce à pile ou face. Si elle sort pile, je te donne 1 euro (et on arrête). Si elle sort face, tu continues (en rejetant la pièce). Elle sort pile, je te donne 2 euro, face tu continues. Pile 4, euros, face, ..., 8, 16, 32,...

Je te demande cent euros pour jouer à ce jeu. As-tu intérêt à jouer ou pas ? Calcule l'espérance de gain : elle est infinie !!!!

Pourtant, tu n'as pas intérêt à accepter ! Où est le problème ? Le même que ci-dessus : si le hasard veux que tu tires 100 fois face, je ne serai pas capable de te payer. Imagine que j'ai un plafond P, disons 10000 eur et que, quoi qu'il arrive, je ne puisse pas te payer plus. Recalcule l'espérance de gain. Et décide.

[PANTAFIL]

Bonjour.
Le paradoxe ne tient il pas à la nature du bénéfice recherché ?
Posons que le but du choix consiste à avoir le maximum de bénéfice possible quel qu'il soit.
Il existe cependant un bénéfice sous estimé qui consiste en savoir si oui ou non, en ouvrant la deuxième enveloppe , j'ai gagné ou pas le maximum d'argent possible .
Ce bénéfice dans le cas du pur mathématicien , n'est pas entendu comme tel (ou bien refoulé) ,ou bien considéré comme quantité infiniment négligeable devant la rigueur de la spéculation probabiliste qu'il produit.
Dans le second cas , celui du pur joueur ,l'indicateur qui dicte son choix tient compte de ce bénéfice(voire ne tient compte que de lui chez le joueur fou ), le poid des enveloppes et des mises ne servant qu'à pondérer ce bénéfice .
Ce bénéfice qui fonde le statut d'existence du joueur n'est donc pas le pur indicateur probabiliste du précédent .En effet gagner le maximum d'argent,c'est la fin du jeu , donc du joueur.
Jouer au risque de perdre donne son statut d'existence au joueur.
Perdre est une mane pour le joueur ,car son statut d'existence en tant que "joueur dans l'espérance de gagner"n'est pas remis en cause .
Dans le cas du joueur ,gagner revient donc à "mourir en tant que joueur"; jouer revient à "être joueur" donc être ; refuser de jouer n'est pas être joueur,donc perdre un certain statut d'être , celui d'être joueur, donc encore mourir en tant que joueur;perdre est donc demeurer en tant que "joueur dans l'espérance de gagner " donc rester joueur actif donc vivant .
La seule alternative cohérente au joueur est donc de jouer (ce qui revient à risquer soit de mourir en gagnant , soit de rester joueur en perdant) plutôt que de ne pas jouer(ce qui revient à mourir en tant que joueur en ayant aucune chance de rien gagner).
Dans le cas du mathématicien joueur , (d'allure plus sympathique pour certains car probablement entendu comme plus humain), le raisonnement probabiliste opère une régulation sur sa tendance à jouer ,qui s'exprime simultanément (quantiquement ?) au moment du choix ou non de l'enveloppe suivante(si elle est choisie , "l'envie de savoir si j'ai gagné ou pas " du joueur l'emporte ou non sur"la raison"du mathématicien qui lui dicte le choix de l'économie de l'ouverture de l'enveloppe puisque cela n'est mathématiquement pas justifié, par un effet de seuil).
Mais cette envie de savoir , ne procède elle pas pour autant d'une volonté cohérente que pourra comprendre le pur mathématicien ?
Le bénéfice de connaitre si j'ai gagné ou pas, ne procède t' il pas d'une tendance à contourner une certaine incomplétude?
L'inconnaissabilité, soit donc le manque de la dénotation de l'enveloppe B ,produit une carence dans la théorie du mathématicien joueur ,car les propositions "B=50" ou "B=200" sont indécidables pour lui (car sinon leur probabilité d'être vraie ou celle de leur contraire ne serait pas égale à 1/2 mais à 1/1 ou 0/1 ,puisque l'objet de démonstration récurssives ).
Le mathématicien très occupé à son indicateur probabiliste ,ne peut produire simultanément un choix destiné à contourner l'incomplétude de sa théorie en choisissant de connaitre la dénotation de B, incomplétude que seul quantiquement le joueur en lui peut percevoir dans son métalangage .
C'est alors que l'effet de seuil intervient (par exemple , seuil= somme à partir de laquelle la mise "pour voir" est raisonnable).
Cette tendance cohérente à vouloir compléter sa théorie est selon moi sous estimée.
Elle ne procède pas selon moi d'un bruit parasite (comme péjorativement "psychologique" ou "organique") venant "gripper" une pure démarche rationnelle , mais plutôt corrélative au statut d'existence de cette démarche , comme livrée avec , soit donc corrélative au fait d'être mathématicien qui fait des choix rationnels ( comme une condition sine qua non du réel à produire "des objets (en l'occurence vivants )qui font des mathématiques ").Le concept de fonction de connaissance peut aider à préciser rigoureusement ce statut d'éxistence .
Se repose par là le statut d'existence de la chose mathématique sans la fonction de connaissance qui la fait advenir (= sans l'homme).
Selon moi le problème est mal posé . Tout le monde s'acorde à dire que la crise des fondements ne trouvera de résolution qu'au travers de nouveaux concepts ou axiomes . Ce petit paradoxe des enveloppes ne laisse t'il pas entrapercevoir un futur "axiome du sujet" ?
Merci pour toute réponse.

[invite868903a6]

Bonjour à tous,

Un dérivé de ce problème m'intéresse depuis de nombreuses années, j'ai posté récemment son énoncé sur ce même forum sans savoir que ce fil-ci était déjà ouvert. Médiat m'a gentiment permis de faire le lien avec ce fil, je me permets donc d'intervenir ici.
Homotopie a donné une réponse satisfaisante à la question mais visiblement ilelogique n'est toujours pas convaincu.
Je me propose donc de tenter rien de plus qu'une reformulation de la réponse donnée plus haut, dans un langage qui j'espère sera plus accessible à tous.

Homotopie a écrit : "Or, ici, il n'est pas indiqué comment la détermination des valeurs dans les enveloppes est réalisée"
C'est le coeur de ce problème.
Avant que la première enveloppe ne soit ouverte, la proba qu'elle contienne la moitié de l'autre est effectivement
de 1/2. Mais une fois ouverte et les 100€ trouvés, vous disposez d'une information supplémentaire que vous utilisez d'ailleurs pour conclure que "-50€ avec une chance sur 2 et +100€ avec une chance sur 2 c'est mieux que +0 €avec une garantie de 100%".
L'erreur dans ce raisonnement est que vous n'avez plus le droit d'utiliser la probabilité "1 chance sur 2".
Vous n'avez plus le droit de vous appuyer sur le fait que "la probabilité que le montant de l'enveloppe 1 soit le double de l'autre" vaut 0.5.
Vous devez (!!) maintenant utiliser la probabilité dite conditionnelle qui correspond à "la probabilité que le montant de l'enveloppe 1 soit le double de l'autre sachant qu'elle contient 100€". (si ce point n'est pas intuitif pour vous, dites-le moi, j'essaierai de vous proposer un exemple illustratif).
Et cette proba dépend directement de la façon dont le montant de 100€ a été déterminé. En effet il devient essentiel par exemple de savoir si avec 100€ on est plutôt dans les valeurs max versus plutôt dans le bas de la fourchette. Autrement dit, il devient essentiel de savoir s'il y a plus de cas où on aurait trouvé moins de 100€ versus plus.

Si on prend le cas extrême "le montant a été choisi entre 1 et 50 au hasard, puis multiplié par 2 dans l'autre enveloppe" votre décision sera évidente. On peut à foison trouver d'autres "lois de distribution" plus complexes qui vous conduiraient à ne pas changer d'enveloppe car la probabilité conditionnelle que votre enveloppe contienne le "gros montant" serait suffisamment élevée.

Revenons-en à notre cas, que sait-on de la loi de distribution pour le cas présent ? Rien ! Que peut-on en conclure ? Rien !

La proba conditionnelle est incalculable car les données sont insuffisantes.

Donc, ilelogique "Oui mais concrètement, s'il vous plait, vous échangez d'envelloppe ou pas ?" : C'est indécidable, aucune logique ne permet de conclure. Si on me demande je réponds je ne sais pas. C'est peut-être dur à digérer mais c'est la réalité mathématique (j'exclue toute analyse psychologique qui je crois n'était pas la réponse attendue par ilelogic. Et puis je serais ridicule devant les somptueux développements de MAY2.)

Bien ! Maintenant, sommes-nous tirés d'affaire ?
Damned ce satané Homotopie en remet une couche et propose une variante en creusant précisant la façon dont le montant est déterminé grâce à "un certain générateur aléatoire".

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Son calcul d'espérance de gain ne vaut que si le fameux générateur tire tous les nombres possibles avec une équiprobabilité parfaite.
La subtilité ici est que le malicieux voudrait implicitement nous faire avaler qu'un tel générateur existe ! Belle couleuvre ma foi !
Tirer un nombre i parmis N de façon à ce que pour tout x et y appartenant à N on ait P(i=x)=P(i=y) ?
Soit cette proba P(i=x) est différente de 0 et alors la somme des P(i=x) de 0 à +OO est supérieure à 1 ce qui est impossible, soit cette proba est égale à 0 et alors aucun nombre n'est jamais tiré.
Donc fatalement, le générateur ne tire pas tous les nombres de façon équiprobable, et l'on se ramène au problème d'indécidabilité expliqué ci-dessus.
Non monsieur, nous n'avalerons pas votre anaconda déguisé en couleuvre !

Bien ! Maintenant, sommes-nous tirés d'affaire pour de bon ?
Héla non, encore non ! Car il existe effectivement un générateur aléatoire dont le fonctionnement nous sera parfaitement connu et qui nous permettra de calculer (enfin !) cette proba conditionnelle !
Et dans ce contexte la proba conditionnelle nous ramène encore à changer systématiquement ce qui revient à peu de chose près à la question posée par ilelogic.
Et à ce problème là, pour le coup je n'ai -pour mon plus grand désespoir- pas, je n'ai toujours pas de solution !
Je vous invite si celà vous intéresse à aller jeter un oeil ici.
A votre bon coeur messieurs dames

J'espère avoir été compréhensible, n'hésitez pas dans le cas contraire à le signaler !

[invite868903a6]

Bonjour,

Pour ilelogique : http://philsci-archive.pitt.edu/arch...05/01/env2.pdf

Amicalement

Médiat m'a recommandé ce pdf que j'ai donc lu avec attention... et qui ne m'a absolument pas convaincu. En fait je trouve même les conclusions de Paul très... surprenantes.
En substance il nous dit que E(E1) = 1.25E2 et E(E2) =1.25E1 mais que finalement ça ne veut pas dire qu'il faut changer parce que les 2 espérances sont contradictoires (!!).
1) Rappelons ce que le calcul d'une espérance nous enseigne selon la théorie des probabilités. Imaginons-nous faire un grand nombre de tirages, à chaque fois on ouvre les deux enveloppes et on additionne in fine tous les montants contenus dans la 1ère enveloppe et de même pour la 2nde. On trouve les montants S1 et S2.
Ce que nous dit le calcul de l'espérance, c'est que S1 ~= 1.25*S2 et que S2 ~= 1.25*S1. Soit en toute logique S1 ~= 1.56*S1...
C'est déjà en soit mathématiquement totalement inacceptable et celà constitue donc un souci en soit à résoudre. Paul ne relève pas cette bizarrerie.

2) Maintenant sur l'interprétation qui est faite de ces calculs d'espérance, Paul conclue qu'il n'y a pas d'intérêt à changer. Pour l'expliquer il écrit "Dans la plupart des situations probabilistes, le fait de calculer une espérance de gain supérieure à 1 associée à une option conduit à désigner cette option comme étant le choix optimal. Mais dans certaines situations probabilistes[...] ce n'est pas le cas, car on peut avoir des espérances de gain supérieures à 1 qui sont associées à plusieurs options."
Donc des fois ça marche, des fois pas. Sans plus d'explication de pourquoi oui et surtout pourquoi non !?
Je reste plus que sur ma faim !

On pourrait s'amuser à pronostiquer quelle aurait été sa conclusion si au lieu des espérances indiquées ci-dessus on avait trouvé par exemple E(E1)= 1.01E2 et E(E2) = 1000E1. Aurait-on dû changer ? Devrait-on du coup moyenner les espérance pour tirer une conclusion ?

Franchement, je ne trouve pas le papier très sérieux.

Une fois de plus et une fois pour toutes, j'écris en mon âme et conscience et ne suis pas infaillible, très loin de là.
Je suis ouvert à toute mise en évidence d'un raté de ma part.

[ilelogique]

Pour être simple : ce qui fait que nous décidons d'échanger d'enveloppe ; ce qui fait que nous voulons voir ce que l'autre enveloppe contient (notez au passage que je viens de dire deux fois la même chose... )... c'est seulement le fait de vouloir savoir si on a gagné ou non. Car tant qu'on n'a pas ouvert les deux enveloppes : on ne sait pas si on a gagné ou perdu... et cette connaissance compte pour nous !
C'est le seul intérêt d'échanger : savoir si on a perdu ou non.
biz.

[invite868903a6]

Pour être simple : ce qui fait que nous décidons d'échanger d'enveloppe ; ce qui fait que nous voulons voir ce que l'autre enveloppe contient (notez au passage que je viens de dire deux fois la même chose... )... c'est seulement le fait de vouloir savoir si on a gagné ou non. Car tant qu'on n'a pas ouvert les deux enveloppes : on ne sait pas si on a gagné ou perdu... et cette connaissance compte pour nous !
C'est le seul intérêt d'échanger : savoir si on a perdu ou non.
biz.

Tu en reviens à des considérations d'ordre psychologique, qui sont effectivement ici les seules qui peuvent motiver la décision.

[ilelogique]

Oui, il me semble aussi.
Quoique, pour être plus précis : pas tout à fait...
En effet : même s'il est évident que l'on gagne à tous les coups dans ce jeu, on peut considérer aussi que, pour celui qui est joueur (ce qui est implicite dans l'énoncé), le gain sera de repartir avec l'enveloppe la plus grosse et qu'on a perdu si on repart avec celle qui contient le moins d'argent... et dans ce cas :
ce qui pousse inévitablement le joueur à échanger d'enveloppe, et bien que cela ne change en rien ses chances de gagner, c'est le fait qu'il saura ainsi si il a gagné ou perdu !

On échange d'enveloppe uniquement pour savoir si on a "gagné ou perdu" ; bien que ça ne change rien dans nos chances de gagner ou perdre...

[invitec7d97754]

je crois que les réactions des gens sur ce genre de situation ne peuvent pas être déterminées sans connaitre parfaitement les individus.

Quelques exemples (un peu réducteurs) :

1 - vous avez vraiment besoin d'argent et n'êtes pas joueur : vous contentrez du gain initial
2 - vous avez vraiment besoin d'argent et pensez que le risque vaut la peine d'etre pris, alors vous prendrez le risque de retenter la chance
3 - vous vous en foutez de l'argent, vous jouez pour le risque. Alors bien sur que vous tenterez à nouveau le coup
4 - vous croyez à l'intuition, vous ne ferez qu'un essai
5 - vous pensez avoir de la chance, alors vous vous contenterez d'un essai
6 - vous etes d'un naturel optimiste et pensez toujours pouvoir faire mieux, alors vous retentez le coup

etc. On peut décliner cela sous un nombre incroyable de variantes qui dépendront de la personnalité de chacun, de son inné et de son acquis.
Aprés, des sociologues, des psy et des ethnologues peuvent donner des pistes en fonction des individus, de leur vécu, de leur envirronement.

[invite86fe4f5c]

C'est vrai que cette question est d'ordre psychologique et logique.Il est logique même pour un non matheux de comprendre qu'il n'y a pas de réponse bonne à tous les coups.Le paradoxe se trouve peut être dans le fait que Mediat le mathématicien logicien trouve qu'il est logique de garder son enveloppe;malgré que le logicien non matheux aurait opté pour l'autre enveloppe parce qu'on risque de gagner 2X ou -1/2 x.On a rien à perdre si on perd car en contre partie on aura gagné( psychologiquement) la chance de gagner plus.


donc logiquement:il ne sert à rien de changer
et humainement=logiquement+ psychologiquement:il faut absolument changer


ok

[invite868903a6]

Tout en sachant que la position de Mediat le mathématicien logicien(selon la formule consacrée ) ne fait pas consensus dans l'intégralité de la sphère des mathématiciens, logiciens & autres penseurs.
Sur l'autre fil dont j'ai donné la référence au-dessus, j'ai renvoyé vers quelques "papiers" sur le sujet montrant l'état des réflexions de chercheurs sur la question.
En réalité, sous des abords de fausse simplicité, ce sujet est beaucoup plus complexe, mathématiquement parlant s'entend !

[ilelogique]

Même logiquement : on échange.
On n'échange pas pour gagner plus mais uniquement pour savoir si on a gagné ou perdu (en considérant que gagner c'est partir avec 2x et perdre c'est partir avec 1/2x). C'est le seul jeu que je connaisse où le jeu peut se terminer sans qu'on sache si on a gagné ou perdu, et personnellement je crois cela :
même le logicien échangera car il aura ainsi une information supplémentaire (il saura s'il a gagné ou non).
Pour ce qui est de la psychologie des joueurs, je ne crois pas que ça change grand chose (excepté qu'il faut être joueur) : on échange quand même.

[invitec7d97754]

pour ma part, j'aurais tendance à ne pas échanger. la plupart des gens ne se poseront pas vraiment la question en termes mathematiques mais plutot en terme de risque et d'espoir.

[invitef34185c4]

Oui mais concrètement, s'il vous plait, vous échangez d'envelloppe ou pas ?

Sur un coup et un seul, j'aurais tendance à échanger. En me basant sur la cote que tu expliques, j'ai une espérance de gain virtuelle.

Sur une série de jeu identique en revanche, je n'échange pas car la probabilité revient à zéro comme expliqué plus haut.
(Saut qu'en pratique on ne peut pas recommencer le jeu avec les même sommes dans les enveloppes)

Ou comment mettre logiciens et matheux d'accord.

[ilelogique]

Le fait de savoir si on a gagné ou non, fait-il partie du gain ?
Tout est là.
Non ?
On se fout bien de savoir si on a gagné ou perdu, si on ne s'intéresse pas à la victoire...

Merci,
bananiers 2010.

[polo974]

Je tourne en rond là, mais bon, on ne va pas s'éterniser là dessus des heures...mais tout de même : vous n'échangez pas et partez donc avec vos 100€ (pour l'exemple).
Ce que je ne vois pas c'est que, en fait, échanger serait comme un nouveau jeu : vous me donnez 100€ (comme une mise), puis je tire à pile ou face, si c'est pile je vous donne 50€, si c'est face je vous donne 200€...vous avez bien interrêt à jouer à ce jeu non ?
Je me répète, il ne s'agit pas tenir des considérations probabilistes mais logiques ici, j'ai compris le raisonnement probabiliste. A mon sens le noeud de la chose se trouve dans le fait que c'est idiot d'échanger tant qu'on n'a pas ouvert la première enveloppe, en revanche quand on l'a fait...

L'erreur est là! La nouvelle probabilité n'est pas de 1/2, elle n'est pas définie explicitement, on ne peut donc pas en tenir compte.

Imaginons que le maitre du jeu préparer 10 jeux successifs, 9 jeux 100 + 50, et un jeu 200 + 100.

La probabilité d'augmenter le gain en changeant serait alors:
si on tire un billet de 200 est de 0 sur 10,
si on tire un billet de 100 est de 1 sur 10,
si on tire un billet de 50 est de 9 sur 10.

[inviteafd28d80]

Personnellement, si tu me fais passer le test, je mets dja une heure à me décider pour la première envelloppe.

[invite51d17075]

je vais essayer de le dire à ma manière sans utiliser x.

je suis le maître du jeu et j'ai toujours les mêmes enveloppes :
100 et 200.
on a selectionné 100 personnes qui vont jouer les uns à la suite des autres, sans se parler après avoir joué.

a chaque fois : l'un tire le 100 ou le 200 avec possibilité de doubler la mise ou de repartir avec la moitié.
la solution supposée naturelle d'échanger à chaque fois conduit la moitié des candidats à perdre 100 et l'autre à perdre 100.

je paraphrase ce qui a été expliqué, mais bon, je le comprend mieux comme ça.

[inviteb529655a]

Je ne vois pas où est le paradoxe, tu choisis entre 2 enveloppes => 1 chance sur 2 d'avoir la plus grande. Tu rechoisis entre 2 enveloppes (vu que tu ne connais qu'une des 2 sommes, c'est comme si tu recommençais le jeu à 0)=> 1 chance sur 2 d'avoir la plus grande encore...

[inviteafd28d80]

Là, il me semble que tu resonnes (comme moi) comme si il y a avait une envelloppe gagnante et une envelloppe perdante. Le fait est qu'une des deux envelloppes peut te faire gagner plus que ne te ferait perdre l'autre. Nous sommes dans les probabilités non pas de gagner, mais de calculer les poportions de gain. Autrement dit, x n'est pas l'envelloppe mais son contenu.
Ce paradoxe me rappelle l'âne de Buridan. Toute la question repose finalement sur l'acceptation d'un choix une fois la décision prise. Je ne pense pas que les probabilités puissent aider à faire ce choix dans notre cas.
Pourtant, intuitivement j'aurais moi aussi tendance à penser à la proportion 1/2. Prenons un autre exemple. J'ai deux sacs. Dans le sac A, j'ai une boule noire. Dans le sac B, j'ai 4 boules blanches. En imaginant que les boules soient assez petites pour que je puisse en attrapper 4 avec une seule main, et en partant du principe que je n'ai le droit qu'à 1 tirage... Combien ai-je de chance de tirer la noire, et combien ai-je de chance de tirer les blanches. 1/2, n'est-ce pas?

[inviteb529655a]

Si on a qu'un tirage je serai tenter de dire 1/2 en effet! Le nombre de boule blanche ne change rien .